QUESTIO 2027 GOLDEN MASTER SERIES 교과서 기반 교육과정 완벽 반영 · 총 148쪽 단권화
2027학년도 대학별고사 공식 기출 5개년 + 실전 모의고사 10회분 합본
2027학년도 삼육대학교
출제 범위: 교과서 기반 교육과정 대수 · 미적분Ⅰ 핵심 범위
📘 [골드 마스터 단권화 핵심 편찬 체계 — 총 148쪽 완결]
• 표지 & 2027 합격 전략 심층 가이드 (2p): 5개년 출제 경향 · 역대 킬러 TOP 5 분석 & 모의 6~10회 1:1 매칭
• Part 1. 2022~2026학년도 5개년 기출 심층 해설 (16p): 기출 원문 + 교과서 DB 유사연습 + 채점 루브릭 (15문항)
• Part 2-1. 실전 모의고사 1~10회 문제집 (45p): 출제 타당성 보고서(4p) + 실전 시험지 + 회차별 종합 분석 매트릭스(10p)
• Part 2-2. 실전 모의고사 1~10회 문제·풀이·루브릭 합본 해설집 (81p): 80문항 전수 아코디언 정밀 해설
• Part 3. 합격 진단 인터랙티브 대시보드 (4p): 실시간 자가채점기 · 전 모집단위 입결 판정표 · QR 시뮬레이터
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발행처: 퀘스티오(QUESTIO) 수리논술연구소 | 대표: 강원호 | 사업자등록번호: 551-09-03449 | 코드: QUESTIO-2027-UNIFIED-MASTER
PART 1 · OFFICIAL PAST EXAM ANALYSIS
2022~2026학년도 삼육대학교
최근 5개년 기출 핵심 15문항을 교과서 기반 교육과정 Textbook DB V1.0 성취기준과 1:1 매칭하여 출제 원리와 채점 루브릭을 완벽 해부합니다.
📖 교과서 DB 직결: 모든 문항에 실제 검증된 교과서 단원·쪽수·성취기준(CITE_06) 수록
📊 단계별 채점 루브릭 탑재: 부분점수 득점 급소와 감점 방지 논술 클리닉 완벽 제공
✍️ 자기주도 아코디언 토글: 문제 독립 풀이 후 원클릭으로 모범답안 확인 가능
📚 단원: 대수 🎯 핵심 개념: 로그방정식의 밑 통일과 진수 조건 검증 ⏱️ 권장 시간: 6분
【기출 문제 1】 2026학년도 기출·수특 핵심 (문항 1) [10점]
[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.16 탐구 변형 | 성취기준: 12대수01-03, 12대수01-04] 로그방정식 \(2\log_4(x-3) = \log_2(x-1) - 1\)을 만족시키는 모든 실수 \(x\)의 값을 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오. (단, 로그의 진수 조건을 반드시 첫 줄에 명시할 것.)
[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.16 탐구 변형 | 성취기준: 12대수01-03, 12대수01-04]
【유사 연습】 방정식 \(\log_2(x-1) + \log_2(x-3) = 3\)을 만족시키는 실수 \(x\)의 값을 구하시오.
💡 [풀이] [1줄: 공식선언] 진수 조건에서 \(x \gt 3\)이고 \(\log_a M + \log_a N = \log_a MN\)을 적용한다. [2줄: 핵심계산] \((x-1)(x-3)=8 \implies x^2-4x-5=0 \implies (x-5)(x+1)=0\). [3줄: 최종결론] \(x \gt 3\)이므로 \(x = 5\)이다.
✍️ 3줄 완성 공식선언·핵심계산·최종결론을 먼저 작성한 뒤 풀이를 확인하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 2026 문항 1 · 총 10점
[1줄: 공식선언 (30%)] 진수 조건에서 \(x - 3 \gt 0\) 이고 \(x - 1 \gt 0\)이어야 하므로 실수 \(x\)의 정의역은 \(x \gt 3\)이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] 밑 변환 공식으로 밑을 \(2\)로 통일하면 \(\log_2(x - 3) = \log_2\left(\dfrac{x - 1}{2}\right)\)에서 \(x - 3 = \dfrac{x - 1}{2}\)이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 양변에 \(2\)를 곱해 정리하면 \(2x - 6 = x - 1 \implies x = 5\)이며, \(5 \gt 3\)을 만족하므로 \(x = 5\)이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (3점) 진수 조건에서 \(x - 3 \gt 0\) 이고 \(x - 1 \gt 0\)이어야 하므로 실수 \(x\)의 정의역은 \(x \gt 3\)이다. 3점 2단계: 핵심계산 (4점) 밑 변환 공식으로 밑을 \(2\)로 통일하면 \(\log_2(x - 3) = \log_2\left(\dfrac{x - 1}{2}\right)\)에서 \(x - 3 = \dfrac{x - 1}{2}\)이다. 4점 3단계: 최종결론 (3점) 양변에 \(2\)를 곱해 정리하면 \(2x - 6 = x - 1 \implies x = 5\)이며, \(5 \gt 3\)을 만족하므로 \(x = 5\)이다. 3점
👨🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC
삼육대학교 약술형 논술에서 가장 빈출되는 감점 요인은 진수 조건(\(x \gt 3\)) 미기재입니다. 답이 맞더라도 첫 줄에 진수 조건을 선언하지 않으면 3점이 즉시 감점됩니다.
🎯 [최종 정답] \(5\)
📚 단원: 미적분Ⅰ 🎯 핵심 개념: 무한대·유한점 극한 조건을 이용한 다항함수 결정 ⏱️ 권장 시간: 6분
【기출 문제 2】 2026학년도 기출·수완 핵심 (문항 2) [10점]
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.28 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-04, 12미적Ⅰ-03-05] 다항함수 \(f(x)\)가 다음 조건을 모두 만족시킬 때, \(f(3)\)의 값을 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오.
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.28 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-04, 12미적Ⅰ-03-05]
【유사 연습】 포물선 \(y = x^2 - 2x\)와 직선 \(y = x\)로 둘러싸인 도형의 넓이 \(S\)를 구하시오.
💡 [풀이] [1줄: 공식선언] 교점 방정식 \(x^2 - 3x = 0\)에서 두 교점의 \(x\)좌표는 \(\alpha=0, \beta=3\)이다. [2줄: 핵심계산] 정적분 넓이 공식에 의해 \(S = \int_0^3 (3x - x^2)\,dx = \frac{|1|\cdot(3-0)^3}{6} = \frac{27}{6}\). [3줄: 최종결론] 기약분수로 나타내면 \(S = \frac{9}{2}\)이다.
✍️ 3줄 완성 공식선언·핵심계산·최종결론을 먼저 작성한 뒤 풀이를 확인하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 2026 문항 2 · 총 10점
[1줄: 공식선언 (30%)] 조건 (가)에서 \(x \to \infty\)일 때 분모가 이차식이고 극한값이 \(1\)이므로 \(f(x)\)는 최고차항 계수가 \(2\)인 이차다항식이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] 조건 (나)에서 분모 \(x^2 - 1 \to 0\)이므로 \(f(1) = 0\)이고, \(f(x) = 2(x - 1)(x - c)\)를 대입하면 \(\lim_{x \to 1}\dfrac{2(x - c)}{x + 1} = 1 - c = 2\)에서 \(c = -1\)이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 \(f(x) = 2(x - 1)(x + 1) = 2(x^2 - 1)\)이므로 \(f(3) = 2(9 - 1) = 16\)이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (3점) 조건 (가)에서 \(x \to \infty\)일 때 분모가 이차식이고 극한값이 \(1\)이므로 \(f(x)\)는 최고차항 계수가 \(2\)인 이차다항식이다. 3점 2단계: 핵심계산 (4점) 조건 (나)에서 분모 \(x^2 - 1 \to 0\)이므로 \(f(1) = 0\)이고, \(f(x) = 2(x - 1)(x - c)\)를 대입하면 \(\lim_{x \to 1}\dfrac{2(x - c)}{x + 1} = 1 - c = 2\)에서 \(c = -1\)이다. 4점 3단계: 최종결론 (3점) 따라서 \(f(x) = 2(x - 1)(x + 1) = 2(x^2 - 1)\)이므로 \(f(3) = 2(9 - 1) = 16\)이다. 3점
👨🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC
조건 (나)를 풀 때 대학 과정 미분 공식만 적으면 감점될 수 있으므로, 반드시 \(f(1) = 0\)으로부터 인수분해 식 \(f(x) = 2(x-1)(x-c)\)를 세워 약분하십시오.
🎯 [최종 정답] \(16\)
📚 단원: 미적분Ⅰ 🎯 핵심 개념: 속도의 부호 변화 시각과 실제 움직인 거리 ⏱️ 권장 시간: 7분
【기출 문제 3】 2026학년도 기출·수특 핵심 (문항 3) [10점]
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.36 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-05, 12미적Ⅰ-03-06] 수직선 위를 움직이는 점 \(P\)의 시각 \(t\) (\(t \ge 0\))에서의 속도 \(v(t)\)가 \(v(t) = -3t^2 + 6t\)이다. 점 \(P\)가 시각 \(t=0\)일 때 원점을 출발한 후 처음으로 운동 방향을 바꾸는 시각에서의 위치 \(x_1\)과, 시각 \(t=0\)에서 \(t=3\)까지 점 \(P\)가 움직인 실제 거리 \(D\)를 각각 구하시오.
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.36 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-05, 12미적Ⅰ-03-06]
【유사 연습】 포물선 \(y = x^2 - 2x\)와 직선 \(y = x\)로 둘러싸인 도형의 넓이 \(S\)를 구하시오.
💡 [풀이] [1줄: 공식선언] 교점 방정식 \(x^2 - 3x = 0\)에서 두 교점의 \(x\)좌표는 \(\alpha=0, \beta=3\)이다. [2줄: 핵심계산] 정적분 넓이 공식에 의해 \(S = \int_0^3 (3x - x^2)\,dx = \frac{|1|\cdot(3-0)^3}{6} = \frac{27}{6}\). [3줄: 최종결론] 기약분수로 나타내면 \(S = \frac{9}{2}\)이다.
✍️ 3줄 완성 공식선언·핵심계산·최종결론을 먼저 작성한 뒤 풀이를 확인하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 2026 문항 3 · 총 10점
[1줄: 공식선언 (30%)] \(v(t) = -3t(t - 2) = 0\;(t \gt 0)\)에서 \(t = 2\) 좌우로 \(v(t)\)의 부호가 양(\(+\))에서 음(\(-\))으로 바뀌므로 첫 방향 전환 시각은 \(t = 2\)이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] 원점 출발이므로 시각 \(t = 2\)에서의 위치는 \(x_1 = \int_0^2 (-3t^2 + 6t)\,dt = \left[-t^3 + 3t^2\right]_0^2 = -8 + 12 = 4\)이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 실제 이동 거리는 \(D = \int_0^2 (-3t^2 + 6t)\,dt + \int_2^3 (3t^2 - 6t)\,dt = 4 + \left[t^3 - 3t^2\right]_2^3 = 4 + \{0 - (-4)\} = 8\)이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (3점) \(v(t) = -3t(t - 2) = 0\;(t \gt 0)\)에서 \(t = 2\) 좌우로 \(v(t)\)의 부호가 양(\(+\))에서 음(\(-\))으로 바뀌므로 첫 방향 전환 시각은 \(t = 2\)이다. 3점 2단계: 핵심계산 (4점) 원점 출발이므로 시각 \(t = 2\)에서의 위치는 \(x_1 = \int_0^2 (-3t^2 + 6t)\,dt = \left[-t^3 + 3t^2\right]_0^2 = -8 + 12 = 4\)이다. 4점 3단계: 최종결론 (3점) 실제 이동 거리는 \(D = \int_0^2 (-3t^2 + 6t)\,dt + \int_2^3 (3t^2 - 6t)\,dt = 4 + \left[t^3 - 3t^2\right]_2^3 = 4 + \{0 - (-4)\} = 8\)이다. 3점
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위치의 변화량(\(\int_0^3 v(t)\,dt = 0\))과 실제 움직인 거리(\(\int_0^3 |v(t)|\,dt = 8\))를 혼동하지 말고 구간 \([0, 2]\)와 \([2, 3]\)을 분할해 서술하십시오.
🎯 [최종 정답] \(x_1 = 4,\; D = 8\)
📚 단원: 미적분Ⅰ 🎯 핵심 개념: 닫힌구간에서의 롤(Rolle)의 정리 검증과 상수 결정 ⏱️ 권장 시간: 6분
【기출 문제 4】 2026학년도 공식 기출 복원 (문항 4) [10점]
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.16 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-01, 12미적Ⅰ-03-03] 다항함수 \(f(x) = x^3 - 3x\)에 대하여 닫힌구간 \([-\sqrt{3}, \sqrt{3}]\)에서 롤(Rolle)의 정리를 만족시키는 모든 실수 \(c\)의 값을 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오.
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.16 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-01, 12미적Ⅰ-03-03]
【유사 연습】 포물선 \(y = x^2 - 2x\)와 직선 \(y = x\)로 둘러싸인 도형의 넓이 \(S\)를 구하시오.
💡 [풀이] [1줄: 공식선언] 교점 방정식 \(x^2 - 3x = 0\)에서 두 교점의 \(x\)좌표는 \(\alpha=0, \beta=3\)이다. [2줄: 핵심계산] 정적분 넓이 공식에 의해 \(S = \int_0^3 (3x - x^2)\,dx = \frac{|1|\cdot(3-0)^3}{6} = \frac{27}{6}\). [3줄: 최종결론] 기약분수로 나타내면 \(S = \frac{9}{2}\)이다.
✍️ 3줄 완성 공식선언·핵심계산·최종결론을 먼저 작성한 뒤 풀이를 확인하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 2026 문항 4 · 총 10점
[1줄: 공식선언 (30%)] 다항함수 \(f(x) = x^3 - 3x\)는 닫힌구간 \([-\sqrt{3}, \sqrt{3}]\)에서 연속, 열린구간 \((-\sqrt{3}, \sqrt{3})\)에서 미분가능하며 \(f(-\sqrt{3}) = f(\sqrt{3}) = 0\)이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] 도함수 \(f'(x) = 3x^2 - 3\)에서 \(f'(c) = 3(c + 1)(c - 1) = 0\)을 풀면 \(c = -1\) 또는 \(c = 1\)이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 두 값 \(-1, 1\)은 모두 열린구간 \((-\sqrt{3}, \sqrt{3})\)에 속하므로 구하는 모든 실수 \(c\)의 값은 \(-1, 1\)이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (3점) 다항함수 \(f(x) = x^3 - 3x\)는 닫힌구간 \([-\sqrt{3}, \sqrt{3}]\)에서 연속, 열린구간 \((-\sqrt{3}, \sqrt{3})\)에서 미분가능하며 \(f(-\sqrt{3}) = f(\sqrt{3}) = 0\)이다. 3점 2단계: 핵심계산 (4점) 도함수 \(f'(x) = 3x^2 - 3\)에서 \(f'(c) = 3(c + 1)(c - 1) = 0\)을 풀면 \(c = -1\) 또는 \(c = 1\)이다. 4점 3단계: 최종결론 (3점) 두 값 \(-1, 1\)은 모두 열린구간 \((-\sqrt{3}, \sqrt{3})\)에 속하므로 구하는 모든 실수 \(c\)의 값은 \(-1, 1\)이다. 3점
👨🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC
롤의 정리 서술에서는 ① 연속성, ② 미분가능성, ③ 양 끝점 함숫값 일치(\(f(-\sqrt{3})=f(\sqrt{3})=0\)) 세 가지 전제 조건을 첫 줄에 빠짐없이 명시해야 만점을 받습니다.
🎯 [최종 정답] \(c = -1,\; 1\)
📚 단원: 대수 🎯 핵심 개념: 지수함수와 역함수 그래프의 교점 사이 거리 ⏱️ 권장 시간: 6분
【기출 문제 5】 2026학년도 자연·약학 기출변형 (문항 5) [10점]
[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.16 탐구 변형 | 성취기준: 12대수01-03, 12대수01-04] 함수 \(f(x) = 2^{x - 2} + 1\)의 그래프와 그 역함수 \(y = f^{-1}(x)\)의 그래프가 만나는 두 점을 \(A, B\)라 할 때, 선분 \(AB\)의 길이를 구하시오.
[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.16 탐구 변형 | 성취기준: 12대수01-03, 12대수01-04]
【유사 연습】 방정식 \(\log_2(x-1) + \log_2(x-3) = 3\)을 만족시키는 실수 \(x\)의 값을 구하시오.
💡 [풀이] [1줄: 공식선언] 진수 조건에서 \(x \gt 3\)이고 \(\log_a M + \log_a N = \log_a MN\)을 적용한다. [2줄: 핵심계산] \((x-1)(x-3)=8 \implies x^2-4x-5=0 \implies (x-5)(x+1)=0\). [3줄: 최종결론] \(x \gt 3\)이므로 \(x = 5\)이다.
✍️ 3줄 완성 공식선언·핵심계산·최종결론을 먼저 작성한 뒤 풀이를 확인하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 2026 문항 5 · 총 10점
[1줄: 공식선언 (30%)] 증가함수 \(y = f(x)\)와 역함수 \(y = f^{-1}(x)\)의 교점은 곡선 \(y = f(x)\)와 직선 \(y = x\)의 교점과 일치한다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] 방정식 \(2^{x - 2} + 1 = x \iff 2^{x - 2} = x - 1\)에서 \(y = 2^{x - 2}\)의 아래로 볼록 성질에 의해 실근은 \(x = 2, 3\)뿐이므로 두 교점은 \((2, 2),\; (3, 3)\)이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 두 점 사이의 거리는 \(\overline{AB} = \sqrt{(3 - 2)^2 + (3 - 2)^2} = \sqrt{2}\)이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (3점) 증가함수 \(y = f(x)\)와 역함수 \(y = f^{-1}(x)\)의 교점은 곡선 \(y = f(x)\)와 직선 \(y = x\)의 교점과 일치한다. 3점 2단계: 핵심계산 (4점) 방정식 \(2^{x - 2} + 1 = x \iff 2^{x - 2} = x - 1\)에서 \(y = 2^{x - 2}\)의 아래로 볼록 성질에 의해 실근은 \(x = 2, 3\)뿐이므로 두 교점은 \((2, 2),\; (3, 3)\)이다. 4점 3단계: 최종결론 (3점) 따라서 두 점 사이의 거리는 \(\overline{AB} = \sqrt{(3 - 2)^2 + (3 - 2)^2} = \sqrt{2}\)이다. 3점
👨🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC
역함수의 식 \(f^{-1}(x) = \log_2(x-1)+2\)를 직접 연립하지 말고 직선 \(y = x\)와의 교점으로 전환해야 3줄 내에 정확히 해결됩니다.
🎯 [최종 정답] \(\sqrt{2}\)
📚 단원: 대수 🎯 핵심 개념: 사인법칙과 삼각형의 외접원 반지름·대변 길이 ⏱️ 권장 시간: 6분
【기출 문제 6】 2025학년도 자연·약학 기출 (문항 6) [10점]
[출처: 대수 Ⅱ. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.14 탐구 변형 | 성취기준: 12대수02-01, 12대수02-02] 삼각형 \(ABC\)에서 \(\angle A = \dfrac{\pi}{4},\; \angle B = \dfrac{\pi}{3},\; \overline{BC} = 4\sqrt{2}\)일 때, 외접원의 반지름의 길이 \(R\)와 변 \(\overline{AC}\)의 길이를 각각 구하시오.
[출처: 대수 Ⅱ. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.14 탐구 변형 | 성취기준: 12대수02-01, 12대수02-02]
【유사 연습】 삼각형 \(ABC\)에서 \(\overline{AB}=5, \overline{AC}=8, \angle A = \frac{\pi}{3}\)일 때, 변 \(\overline{BC}\)의 길이를 구하시오.
💡 [풀이] [1줄: 공식선언] 코사인법칙 \(\overline{BC}^2 = \overline{AB}^2 + \overline{AC}^2 - 2\overline{AB}\cdot\overline{AC}\cos A\)를 적용한다. [2줄: 핵심계산] \(\overline{BC}^2 = 25 + 64 - 2\cdot 5\cdot 8\cdot\frac{1}{2} = 49\). [3줄: 최종결론] \(\overline{BC} \gt 0\)이므로 \(\overline{BC} = 7\)이다.
✍️ 3줄 완성 공식선언·핵심계산·최종결론을 먼저 작성한 뒤 풀이를 확인하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 2025 문항 6 · 총 10점
[1줄: 공식선언 (30%)] 삼각형 \(ABC\)의 외접원의 반지름을 \(R\)라 하면 사인법칙 \(\dfrac{\overline{BC}}{\sin A} = \dfrac{\overline{AC}}{\sin B} = 2R\)가 성립한다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] \(2R = \dfrac{4\sqrt{2}}{\sin\frac{\pi}{4}} = \dfrac{4\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 8\)이므로 외접원의 반지름은 \(R = 4\)이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 또한 \(\overline{AC} = 2R\sin B = 8 \times \sin\dfrac{\pi}{3} = 8 \times \dfrac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}\)이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (3점) 삼각형 \(ABC\)의 외접원의 반지름을 \(R\)라 하면 사인법칙 \(\dfrac{\overline{BC}}{\sin A} = \dfrac{\overline{AC}}{\sin B} = 2R\)가 성립한다. 3점 2단계: 핵심계산 (4점) \(2R = \dfrac{4\sqrt{2}}{\sin\frac{\pi}{4}} = \dfrac{4\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 8\)이므로 외접원의 반지름은 \(R = 4\)이다. 4점 3단계: 최종결론 (3점) 또한 \(\overline{AC} = 2R\sin B = 8 \times \sin\dfrac{\pi}{3} = 8 \times \dfrac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}\)이다. 3점
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사인법칙에서 \(2R = 8\)을 구한 뒤 반지름 \(R\)를 \(8\)로 착각해 답하지 않도록 \(2\)로 나누는 과정을 명확히 구분하십시오.
🎯 [최종 정답] \(R = 4,\; \overline{AC} = 4\sqrt{3}\)
📚 단원: 대수 🎯 핵심 개념: 원에 내접하는 사각형의 성질과 코사인법칙 ⏱️ 권장 시간: 7분
【기출 문제 7】 2025학년도 자연·약학 기출 (문항 7) [10점]
[출처: 대수 Ⅱ. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.24 탐구 변형 | 성취기준: 12대수02-02, 12대수02-03] 원에 내접하는 사각형 \(ABCD\)에서 \(\overline{AB} = 3,\; \overline{BC} = 5,\; \angle ABC = \dfrac{2}{3}\pi\)일 때, 대각선 \(\overline{AC}\)의 길이와 \(\cos(\angle ADC)\)의 값을 각각 구하시오.
[출처: 대수 Ⅱ. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.24 탐구 변형 | 성취기준: 12대수02-02, 12대수02-03]
【유사 연습】 삼각형 \(ABC\)에서 \(\overline{AB}=5, \overline{AC}=8, \angle A = \frac{\pi}{3}\)일 때, 변 \(\overline{BC}\)의 길이를 구하시오.
💡 [풀이] [1줄: 공식선언] 코사인법칙 \(\overline{BC}^2 = \overline{AB}^2 + \overline{AC}^2 - 2\overline{AB}\cdot\overline{AC}\cos A\)를 적용한다. [2줄: 핵심계산] \(\overline{BC}^2 = 25 + 64 - 2\cdot 5\cdot 8\cdot\frac{1}{2} = 49\). [3줄: 최종결론] \(\overline{BC} \gt 0\)이므로 \(\overline{BC} = 7\)이다.
✍️ 3줄 완성 공식선언·핵심계산·최종결론을 먼저 작성한 뒤 풀이를 확인하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 2025 문항 7 · 총 10점
[1줄: 공식선언 (30%)] 삼각형 \(ABC\)에서 코사인법칙을 적용하고, 원에 내접하는 사각형의 마주 보는 두 내각의 합이 \(\pi\)임을 선언한다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] \(\overline{AC}^2 = 3^2 + 5^2 - 2\cdot 3\cdot 5\cos\dfrac{2}{3}\pi = 9 + 25 - 30\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right) = 49\)이므로 \(\overline{AC} = 7\)이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] \(\angle ADC = \pi - \angle ABC = \dfrac{\pi}{3}\)이므로 \(\cos(\angle ADC) = \cos\dfrac{\pi}{3} = \dfrac{1}{2}\)이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (3점) 삼각형 \(ABC\)에서 코사인법칙을 적용하고, 원에 내접하는 사각형의 마주 보는 두 내각의 합이 \(\pi\)임을 선언한다. 3점 2단계: 핵심계산 (4점) \(\overline{AC}^2 = 3^2 + 5^2 - 2\cdot 3\cdot 5\cos\dfrac{2}{3}\pi = 9 + 25 - 30\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right) = 49\)이므로 \(\overline{AC} = 7\)이다. 4점 3단계: 최종결론 (3점) \(\angle ADC = \pi - \angle ABC = \dfrac{\pi}{3}\)이므로 \(\cos(\angle ADC) = \cos\dfrac{\pi}{3} = \dfrac{1}{2}\)이다. 3점
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둔각 \(\cos\dfrac{2}{3}\pi = -\dfrac{1}{2}\)의 음수 부호와 내접 사각형 대각 성질 \(\angle B + \angle D = \pi\)를 정확히 기술해야 감점이 없습니다.
🎯 [최종 정답] \(\overline{AC} = 7,\; \cos(\angle ADC) = \dfrac{1}{2}\)
📚 단원: 대수 🎯 핵심 개념: 등차중항과 등비중항의 연립 추론 ⏱️ 권장 시간: 6분
【기출 문제 8】 2025학년도 자연·약학 기출 (문항 8) [10점]
[출처: 미래엔 대수 Ⅲ. 수열 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.8 탐구 변형 | 성취기준: 12대수03-02, 12대수03-03, 12대수03-05] 두 양수 \(a, b\)에 대하여 세 수 \(2, a, 10\)은 이 순서대로 등차수열을 이루고, 세 수 \(a, b, 24\)는 이 순서대로 등비수열을 이룰 때, \(a + b\)의 값을 구하시오.
[출처: 미래엔 대수 Ⅲ. 수열 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.8 탐구 변형 | 성취기준: 12대수03-02, 12대수03-03, 12대수03-05]
【유사 연습】 첫째항이 \(3\)이고 공차가 \(2\)인 등차수열 \(\{a_n\}\)에 대하여 \(\displaystyle \sum_{k=1}^{10} \frac{1}{a_k a_{k+1}}\)의 값을 구하시오.
💡 [풀이] [1줄: 공식선언] \(a_n = 2n+1\)이며 부분분수 항등식 \(\frac{1}{a_k a_{k+1}} = \frac{1}{2}\left(\frac{1}{2k+1}-\frac{1}{2k+3}\right)\)을 적용한다. [2줄: 핵심계산] 망원급수 소거에 의해 \(\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{23}\right) = \frac{1}{2}\cdot\frac{20}{69}\). [3줄: 최종결론] 구하는 값은 \(\frac{10}{69}\)이다.
✍️ 3줄 완성 공식선언·핵심계산·최종결론을 먼저 작성한 뒤 풀이를 확인하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 2025 문항 8 · 총 10점
[1줄: 공식선언 (30%)] 등차중항의 성질 \(2a = 2 + 10\)과 등비중항의 성질 \(b^2 = 24a\)를 선언한다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] \(2a = 12\)에서 \(a = 6\)이고, 이를 대입하면 \(b^2 = 24 \times 6 = 144\)이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 조건에서 \(b \gt 0\)이므로 \(b = 12\)이며, 따라서 \(a + b = 6 + 12 = 18\)이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (3점) 등차중항의 성질 \(2a = 2 + 10\)과 등비중항의 성질 \(b^2 = 24a\)를 선언한다. 3점 2단계: 핵심계산 (4점) \(2a = 12\)에서 \(a = 6\)이고, 이를 대입하면 \(b^2 = 24 \times 6 = 144\)이다. 4점 3단계: 최종결론 (3점) 조건에서 \(b \gt 0\)이므로 \(b = 12\)이며, 따라서 \(a + b = 6 + 12 = 18\)이다. 3점
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등비중항 \(b^2 = 144\)에서 \(b = \pm 12\)가 나오므로 반드시 양수 조건 \((b \gt 0)\)을 근거로 \(b = 12\)를 확정하십시오.
🎯 [최종 정답] \(18\)
📚 단원: 대수 🎯 핵심 개념: 로그의 진수 곱셈을 이용한 수열의 연쇄 소거 합 ⏱️ 권장 시간: 6분
【기출 문제 9】 2024학년도 자연·약학 기출 (문항 9) [10점]
[출처: 미래엔 대수 Ⅲ. 수열 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.14 탐구 변형 | 성취기준: 12대수03-05, 12대수03-06, 12대수03-07] 합 \(\displaystyle\sum_{k=1}^{31} \log_2\left(1 + \dfrac{1}{k}\right)\)의 값을 구하시오.
[출처: 미래엔 대수 Ⅲ. 수열 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.14 탐구 변형 | 성취기준: 12대수03-05, 12대수03-06, 12대수03-07]
【유사 연습】 첫째항이 \(3\)이고 공차가 \(2\)인 등차수열 \(\{a_n\}\)에 대하여 \(\displaystyle \sum_{k=1}^{10} \frac{1}{a_k a_{k+1}}\)의 값을 구하시오.
💡 [풀이] [1줄: 공식선언] \(a_n = 2n+1\)이며 부분분수 항등식 \(\frac{1}{a_k a_{k+1}} = \frac{1}{2}\left(\frac{1}{2k+1}-\frac{1}{2k+3}\right)\)을 적용한다. [2줄: 핵심계산] 망원급수 소거에 의해 \(\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{23}\right) = \frac{1}{2}\cdot\frac{20}{69}\). [3줄: 최종결론] 구하는 값은 \(\frac{10}{69}\)이다.
✍️ 3줄 완성 공식선언·핵심계산·최종결론을 먼저 작성한 뒤 풀이를 확인하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 2024 문항 9 · 총 10점
[1줄: 공식선언 (30%)] 진수를 통분하면 \(1 + \dfrac{1}{k} = \dfrac{k + 1}{k}\)이고, 밑이 같은 로그의 합은 진수의 곱의 로그와 같다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] \(\sum_{k=1}^{31} \log_2\left(\dfrac{k + 1}{k}\right) = \log_2\left(\dfrac{2}{1} \times \dfrac{3}{2} \times \dfrac{4}{3} \times \cdots \times \dfrac{32}{31}\right)\)이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 진수의 분모·분자를 연쇄 약분하면 \(\log_2 32 = \log_2 2^5 = 5\)이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (3점) 진수를 통분하면 \(1 + \dfrac{1}{k} = \dfrac{k + 1}{k}\)이고, 밑이 같은 로그의 합은 진수의 곱의 로그와 같다. 3점 2단계: 핵심계산 (4점) \(\sum_{k=1}^{31} \log_2\left(\dfrac{k + 1}{k}\right) = \log_2\left(\dfrac{2}{1} \times \dfrac{3}{2} \times \dfrac{4}{3} \times \cdots \times \dfrac{32}{31}\right)\)이다. 4점 3단계: 최종결론 (3점) 진수의 분모·분자를 연쇄 약분하면 \(\log_2 32 = \log_2 2^5 = 5\)이다. 3점
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로그 안에서 \(\log_2(k+1) - \log_2 k\)로 쪼개어 망원급수로 서술하거나 진수의 곱으로 묶어 약분하는 과정을 분명히 보여 주십시오.
🎯 [최종 정답] \(5\)
📚 단원: 대수 🎯 핵심 개념: 역수 치환을 통한 분수 점화식의 일반항 도출 ⏱️ 권장 시간: 7분
【기출 문제 10】 2024학년도 자연·약학 기출 (문항 10) [10점]
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ. 다항함수의 미분법 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.38 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-06, 12미적Ⅰ-02-07] 수열 \(\{a_n\}\)이 \(a_1 = \dfrac{1}{2}\)이고 모든 자연수 \(n\)에 대하여 \(a_{n+1} = \dfrac{a_n}{3a_n + 1}\)을 만족시킬 때, 제\(10\)항 \(a_{10}\)의 값을 구하시오.
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ. 다항함수의 미분법 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.38 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-06, 12미적Ⅰ-02-07]
【유사 연습】 함수 \(f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2\)의 극댓값 \(M\)과 극솟값 \(m\)의 합 \(M+m\)을 구하시오.
💡 [풀이] [1줄: 공식선언] 도함수 \(f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 = 3(x-1)(x-3)\)의 부호 변화를 조사한다. [2줄: 핵심계산] \(x=1\)에서 극댓값 \(M=f(1)=6\), \(x=3\)에서 극솟값 \(m=f(3)=2\)를 갖는다. [3줄: 최종결론] 따라서 \(M+m = 8\)이다.
✍️ 3줄 완성 공식선언·핵심계산·최종결론을 먼저 작성한 뒤 풀이를 확인하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 2024 문항 10 · 총 10점
[1줄: 공식선언 (30%)] \(a_1 \gt 0\)이고 점화식 구조상 모든 자연수 \(n\)에 대하여 \(a_n \gt 0\)이므로 양변의 역수를 취하면 \(\dfrac{1}{a_{n+1}} = \dfrac{3a_n + 1}{a_n} = \dfrac{1}{a_n} + 3\)이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] \(b_n = \dfrac{1}{a_n}\)으로 놓으면 수열 \(\{b_n\}\)은 첫째항 \(b_1 = 2\), 공차 \(3\)인 등차수열이므로 \(b_n = 2 + 3(n - 1) = 3n - 1\)이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] \(n = 10\)을 대입하면 \(b_{10} = 29\)이므로 \(a_{10} = \dfrac{1}{29}\)이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (3점) \(a_1 \gt 0\)이고 점화식 구조상 모든 자연수 \(n\)에 대하여 \(a_n \gt 0\)이므로 양변의 역수를 취하면 \(\dfrac{1}{a_{n+1}} = \dfrac{3a_n + 1}{a_n} = \dfrac{1}{a_n} + 3\)이다. 3점 2단계: 핵심계산 (4점) \(b_n = \dfrac{1}{a_n}\)으로 놓으면 수열 \(\{b_n\}\)은 첫째항 \(b_1 = 2\), 공차 \(3\)인 등차수열이므로 \(b_n = 2 + 3(n - 1) = 3n - 1\)이다. 4점 3단계: 최종결론 (3점) \(n = 10\)을 대입하면 \(b_{10} = 29\)이므로 \(a_{10} = \dfrac{1}{29}\)이다. 3점
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양변의 역수를 취하기 전에 모든 자연수 \(n\)에 대하여 \(a_n \ne 0\)임을 한 줄 언급하면 논리적 완결성이 완벽해집니다.
🎯 [최종 정답] \(\dfrac{1}{29}\)
📚 단원: 미적분Ⅰ 🎯 핵심 개념: 구간별 정의된 분수함수의 한 점 연속 조건 ⏱️ 권장 시간: 6분
【기출 문제 11】 2024학년도 자연·약학 기출 (문항 11) [10점]
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.36 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-05, 12미적Ⅰ-03-06] 함수 \(f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^3 - 8}{x - 2} & (x \ne 2) \\ k & (x = 2) \end{cases}\)가 \(x = 2\)에서 연속일 때, 상수 \(k\)의 값을 구하시오.
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.36 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-05, 12미적Ⅰ-03-06]
【유사 연습】 포물선 \(y = x^2 - 2x\)와 직선 \(y = x\)로 둘러싸인 도형의 넓이 \(S\)를 구하시오.
💡 [풀이] [1줄: 공식선언] 교점 방정식 \(x^2 - 3x = 0\)에서 두 교점의 \(x\)좌표는 \(\alpha=0, \beta=3\)이다. [2줄: 핵심계산] 정적분 넓이 공식에 의해 \(S = \int_0^3 (3x - x^2)\,dx = \frac{|1|\cdot(3-0)^3}{6} = \frac{27}{6}\). [3줄: 최종결론] 기약분수로 나타내면 \(S = \frac{9}{2}\)이다.
✍️ 3줄 완성 공식선언·핵심계산·최종결론을 먼저 작성한 뒤 풀이를 확인하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 2024 문항 11 · 총 10점
[1줄: 공식선언 (30%)] 함수 \(f(x)\)가 \(x = 2\)에서 연속이려면 극한값과 함숫값이 같아야 하므로 \(k = \lim_{x \to 2}\dfrac{x^3 - 8}{x - 2}\)이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] 곱셈 공식 \(x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)\)로 분자를 인수분해하여 \(x \ne 2\)에서 \(x - 2\)를 약분한다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 \(k = \lim_{x \to 2}(x^2 + 2x + 4) = 4 + 4 + 4 = 12\)이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (3점) 함수 \(f(x)\)가 \(x = 2\)에서 연속이려면 극한값과 함숫값이 같아야 하므로 \(k = \lim_{x \to 2}\dfrac{x^3 - 8}{x - 2}\)이다. 3점 2단계: 핵심계산 (4점) 곱셈 공식 \(x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)\)로 분자를 인수분해하여 \(x \ne 2\)에서 \(x - 2\)를 약분한다. 4점 3단계: 최종결론 (3점) 따라서 \(k = \lim_{x \to 2}(x^2 + 2x + 4) = 4 + 4 + 4 = 12\)이다. 3점
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연속의 정의식 \(\lim_{x \to 2} f(x) = f(2)\)를 첫 줄에 선언하고 세제곱 인수분해 약분 과정을 명시해야 부분점수 누수가 없습니다.
🎯 [최종 정답] \(12\)
📚 단원: 미적분Ⅰ 🎯 핵심 개념: 곡선 위의 점에서의 접선에 수직인 직선의 방정식 ⏱️ 권장 시간: 6분
【기출 문제 12】 2023학년도 자연·약학 기출 (문항 12) [10점]
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.16 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-01, 12미적Ⅰ-03-03] 곡선 \(y = x^3 - 11x + 16\) 위의 점 \((2, 2)\)에서의 접선에 수직이고 점 \((2, 2)\)를 지나는 직선의 방정식과 그 \(y\)절편을 각각 구하시오.
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.16 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-01, 12미적Ⅰ-03-03]
【유사 연습】 포물선 \(y = x^2 - 2x\)와 직선 \(y = x\)로 둘러싸인 도형의 넓이 \(S\)를 구하시오.
💡 [풀이] [1줄: 공식선언] 교점 방정식 \(x^2 - 3x = 0\)에서 두 교점의 \(x\)좌표는 \(\alpha=0, \beta=3\)이다. [2줄: 핵심계산] 정적분 넓이 공식에 의해 \(S = \int_0^3 (3x - x^2)\,dx = \frac{|1|\cdot(3-0)^3}{6} = \frac{27}{6}\). [3줄: 최종결론] 기약분수로 나타내면 \(S = \frac{9}{2}\)이다.
✍️ 3줄 완성 공식선언·핵심계산·최종결론을 먼저 작성한 뒤 풀이를 확인하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 2023 문항 12 · 총 10점
[1줄: 공식선언 (30%)] \(f(x) = x^3 - 11x + 16\)이라 하면 \(f'(x) = 3x^2 - 11\)이므로 점 \((2, 2)\)에서의 접선의 기울기는 \(f'(2) = 12 - 11 = 1\)이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] 수직인 두 직선의 기울기의 곱은 \(-1\)이므로 구하는 직선의 기울기는 \(-1\)이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 점 \((2, 2)\)를 지나고 기울기가 \(-1\)인 직선은 \(y - 2 = -(x - 2) \iff y = -x + 4\)이므로 \(y\)절편은 \(4\)이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (3점) \(f(x) = x^3 - 11x + 16\)이라 하면 \(f'(x) = 3x^2 - 11\)이므로 점 \((2, 2)\)에서의 접선의 기울기는 \(f'(2) = 12 - 11 = 1\)이다. 3점 2단계: 핵심계산 (4점) 수직인 두 직선의 기울기의 곱은 \(-1\)이므로 구하는 직선의 기울기는 \(-1\)이다. 4점 3단계: 최종결론 (3점) 점 \((2, 2)\)를 지나고 기울기가 \(-1\)인 직선은 \(y - 2 = -(x - 2) \iff y = -x + 4\)이므로 \(y\)절편은 \(4\)이다. 3점
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접선의 기울기 \(m = f'(2) = 1\)과 수직 직선의 기울기 \(m' = -\dfrac{1}{m} = -1\)의 관계를 명확히 구분하여 서술하십시오.
🎯 [최종 정답] 직선 \(y = -x + 4\), \(y\)절편 \(4\)
📚 단원: 미적분Ⅰ 🎯 핵심 개념: 닫힌구간에서 삼차함수의 최댓값과 최솟값 ⏱️ 권장 시간: 7분
【기출 문제 13】 2023학년도 자연·약학 기출 (문항 13) [10점]
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.21 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-03, 12미적Ⅰ-03-04] 닫힌구간 \([0, 4]\)에서 함수 \(f(x) = -x^3 + 6x^2 - 9x + 10\)의 최댓값 \(M\)과 최솟값 \(m\)의 합 \(M + m\)을 구하시오.
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.21 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-03, 12미적Ⅰ-03-04]
【유사 연습】 포물선 \(y = x^2 - 2x\)와 직선 \(y = x\)로 둘러싸인 도형의 넓이 \(S\)를 구하시오.
💡 [풀이] [1줄: 공식선언] 교점 방정식 \(x^2 - 3x = 0\)에서 두 교점의 \(x\)좌표는 \(\alpha=0, \beta=3\)이다. [2줄: 핵심계산] 정적분 넓이 공식에 의해 \(S = \int_0^3 (3x - x^2)\,dx = \frac{|1|\cdot(3-0)^3}{6} = \frac{27}{6}\). [3줄: 최종결론] 기약분수로 나타내면 \(S = \frac{9}{2}\)이다.
✍️ 3줄 완성 공식선언·핵심계산·최종결론을 먼저 작성한 뒤 풀이를 확인하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 2023 문항 13 · 총 10점
[1줄: 공식선언 (30%)] 미분하면 \(f'(x) = -3x^2 + 12x - 9 = -3(x - 1)(x - 3) = 0\)이므로 구간 \([0, 4]\) 안의 극점은 \(x = 1, 3\)이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] 극점과 양 끝점의 함숫값을 비교하면 \(f(0) = 10,\; f(1) = 6,\; f(3) = 10,\; f(4) = 6\)이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 최댓값 \(M = 10\), 최솟값 \(m = 6\)이므로 \(M + m = 16\)이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (3점) 미분하면 \(f'(x) = -3x^2 + 12x - 9 = -3(x - 1)(x - 3) = 0\)이므로 구간 \([0, 4]\) 안의 극점은 \(x = 1, 3\)이다. 3점 2단계: 핵심계산 (4점) 극점과 양 끝점의 함숫값을 비교하면 \(f(0) = 10,\; f(1) = 6,\; f(3) = 10,\; f(4) = 6\)이다. 4점 3단계: 최종결론 (3점) 따라서 최댓값 \(M = 10\), 최솟값 \(m = 6\)이므로 \(M + m = 16\)이다. 3점
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닫힌구간 최대·최소 서술에서는 극값(\(f(1), f(3)\))뿐 아니라 구간의 양 끝점 함숫값(\(f(0), f(4)\)) 네 개를 모두 계산해 비교해야 만점을 받습니다.
🎯 [최종 정답] \(16\)
📚 단원: 미적분Ⅰ 🎯 핵심 개념: 정적분과 미분의 관계를 이용한 극한값 계산 ⏱️ 권장 시간: 6분
【기출 문제 14】 2022학년도 자연·약학 기출 (문항 14) [10점]
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.28 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-04, 12미적Ⅰ-03-05] 함수 \(f(t) = 2t^3 - 5t + 4\)에 대하여 \(\displaystyle\lim_{x \to 2} \dfrac{1}{x - 2}\int_2^x f(t)\,dt\)의 값을 구하시오.
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.28 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-04, 12미적Ⅰ-03-05]
【유사 연습】 포물선 \(y = x^2 - 2x\)와 직선 \(y = x\)로 둘러싸인 도형의 넓이 \(S\)를 구하시오.
💡 [풀이] [1줄: 공식선언] 교점 방정식 \(x^2 - 3x = 0\)에서 두 교점의 \(x\)좌표는 \(\alpha=0, \beta=3\)이다. [2줄: 핵심계산] 정적분 넓이 공식에 의해 \(S = \int_0^3 (3x - x^2)\,dx = \frac{|1|\cdot(3-0)^3}{6} = \frac{27}{6}\). [3줄: 최종결론] 기약분수로 나타내면 \(S = \frac{9}{2}\)이다.
✍️ 3줄 완성 공식선언·핵심계산·최종결론을 먼저 작성한 뒤 풀이를 확인하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 2022 문항 14 · 총 10점
[1줄: 공식선언 (30%)] \(f(t)\)의 한 부정적분을 \(F(t)\)라 하면 \(F'(t) = f(t)\)이고 정적분의 정의에 의해 \(\int_2^x f(t)\,dt = F(x) - F(2)\)이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] 주어진 식은 미분계수의 정의에 의하여 \(\lim_{x \to 2}\dfrac{F(x) - F(2)}{x - 2} = F'(2) = f(2)\)이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] \(f(t) = 2t^3 - 5t + 4\)에 \(t = 2\)를 대입하면 \(f(2) = 16 - 10 + 4 = 10\)이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (3점) \(f(t)\)의 한 부정적분을 \(F(t)\)라 하면 \(F'(t) = f(t)\)이고 정적분의 정의에 의해 \(\int_2^x f(t)\,dt = F(x) - F(2)\)이다. 3점 2단계: 핵심계산 (4점) 주어진 식은 미분계수의 정의에 의하여 \(\lim_{x \to 2}\dfrac{F(x) - F(2)}{x - 2} = F'(2) = f(2)\)이다. 4점 3단계: 최종결론 (3점) \(f(t) = 2t^3 - 5t + 4\)에 \(t = 2\)를 대입하면 \(f(2) = 16 - 10 + 4 = 10\)이다. 3점
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삼차함수를 직접 적분해 사차식을 인수분해하면 계산 실수가 발생하기 쉬우므로, 반드시 부정적분 \(F(t)\)와 미분계수 정의 \(F'(2) = f(2)\)를 활용하십시오.
🎯 [최종 정답] \(10\)
📚 단원: 미적분Ⅰ 🎯 핵심 개념: 기함수 대칭성을 활용한 삼차곡선과 x축 사이의 넓이 ⏱️ 권장 시간: 7분
【기출 문제 15】 2022학년도 자연·약학 기출 (문항 15) [10점]
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.36 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-05, 12미적Ⅰ-03-06] 삼차곡선 \(y = x^3 - 4x\)와 \(x\)축으로 둘러싸인 도형의 넓이 \(S\)를 구하시오.
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.36 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-05, 12미적Ⅰ-03-06]
【유사 연습】 포물선 \(y = x^2 - 2x\)와 직선 \(y = x\)로 둘러싸인 도형의 넓이 \(S\)를 구하시오.
💡 [풀이] [1줄: 공식선언] 교점 방정식 \(x^2 - 3x = 0\)에서 두 교점의 \(x\)좌표는 \(\alpha=0, \beta=3\)이다. [2줄: 핵심계산] 정적분 넓이 공식에 의해 \(S = \int_0^3 (3x - x^2)\,dx = \frac{|1|\cdot(3-0)^3}{6} = \frac{27}{6}\). [3줄: 최종결론] 기약분수로 나타내면 \(S = \frac{9}{2}\)이다.
✍️ 3줄 완성 공식선언·핵심계산·최종결론을 먼저 작성한 뒤 풀이를 확인하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 2022 문항 15 · 총 10점
[1줄: 공식선언 (30%)] 교점 방정식 \(x^3 - 4x = x(x + 2)(x - 2) = 0\)에서 곡선과 \(x\)축의 교점의 \(x\)좌표는 \(-2, 0, 2\)이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] \(y = x^3 - 4x\)는 원점 대칭인 기함수이고 구간 \([0, 2]\)에서 \(x^3 - 4x \le 0\)이므로 \(S = 2\int_0^2 (4x - x^3)\,dx\)이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 원시함수를 계산하면 \(S = 2\left[2x^2 - \dfrac{1}{4}x^4\right]_0^2 = 2(8 - 4) = 8\)이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (3점) 교점 방정식 \(x^3 - 4x = x(x + 2)(x - 2) = 0\)에서 곡선과 \(x\)축의 교점의 \(x\)좌표는 \(-2, 0, 2\)이다. 3점 2단계: 핵심계산 (4점) \(y = x^3 - 4x\)는 원점 대칭인 기함수이고 구간 \([0, 2]\)에서 \(x^3 - 4x \le 0\)이므로 \(S = 2\int_0^2 (4x - x^3)\,dx\)이다. 4점 3단계: 최종결론 (3점) 원시함수를 계산하면 \(S = 2\left[2x^2 - \dfrac{1}{4}x^4\right]_0^2 = 2(8 - 4) = 8\)이다. 3점
👨🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC
\([-2, 2]\)에서 절댓값 없이 그대로 정적분하면 넓이가 상쇄되어 \(0\)이 되므로 반드시 부호 반전 구간을 나누거나 원점 대칭성을 선언하십시오.
🎯 [최종 정답] \(8\)
PART 2-1 · 10 FULL-LENGTH MOCK EXAMS
2027학년도 삼육대학교 약술형 논술
제1~5회 기출유사 표준 실전편과 제6~10회 킬러 TOP 5 심화편(총 80문항) 및 회차별 종합 분석 매트릭스 리포트로 실전 적응력을 극대화합니다.
📋 출제 타당성 검토 보고서 (4p): 전 문항 교과서 기반 교육과정 성취기준 및 Textbook DB 원천 검증
📝 실전 맞춤형 시험지 포맷: 삼육대학교 실제 문항 수·배점·답안지 규격 100% 반영
📈 회차별 종합 분석 매트릭스 (10p): 매 회차 직후 문항별 난이도·배점·합격 전략 리포트 수록
✅ 검증 기준: 교과서 기반 수학과 교육과정 성취기준 일치성 · 대학 과정 배제 · Textbook DB V1.0 원천 대조 판정 결과: 전 문항 적합 (PASS)
회차·문항 출제 과목 핵심 출제 테마 교과서 DB 원천 출처 (CITE_06) 배점/난이도 R1-Q1 대수 거듭제곱근과 유리수 지수 [출처: 교과서 본문 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.2 유제 10 변형 | 성취기준: 12대수01-01, 12대수01-02] 12점/중 R1-Q2 대수 지수함수와 로그함수의 교점 [출처: 교과서 본문 대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.3 유제 10 변형 | 성취기준: 12대수01-06, 12대수01-08] 12점/중 R1-Q3 대수 삼각함수의 성질과 항등식 [출처: 교과서 본문 대수 Ⅱ-1. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.3 유제 10 변형 | 성취기준: 12대수02-01, 12대수02-02] 12점/중상 R1-Q4 대수 등차수열의 일반항과 조건 [출처: 교과서 본문 대수 Ⅲ-1. 등차수열과 등비수열 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.3 유제 10 변형 | 성취기준: 12대수03-02, 12대수03-03] 12점/중상 R1-Q5 미적분Ⅰ 함수의 좌극한과 우극한 [출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-1. 함수의 극한 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.3 유제 10 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-01, 12미적Ⅰ-01-02] 13점/중 R1-Q6 미적분Ⅰ 미분계수와 접선의 기울기 [출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-1. 미분계수와 도함수 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.2 유제 10 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-01, 12미적Ⅰ-02-03] 13점/중상 R1-Q7 미적분Ⅰ 삼차함수의 극값과 미정계수 [출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.6 유제 10 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-07, 12미적Ⅰ-02-08] 13점/중상 R1-Q8 미적분Ⅰ 정적분의 기본 정리 [출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-1. 부정적분과 정적분 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.3 유제 10 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-02, 12미적Ⅰ-03-04] 13점/중상 R2-Q1 대수 로그의 성질과 식의 값 [출처: 교과서 본문 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.5 유제 10 변형 | 성취기준: 12대수01-04, 12대수01-05] 12점/중 R2-Q2 대수 사인법칙과 외접원 [출처: 교과서 본문 대수 Ⅱ-1. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.6 유제 10 변형 | 성취기준: 12대수02-03] 12점/중 R2-Q3 대수 등비수열의 합과 조건 [출처: 교과서 본문 대수 Ⅲ-1. 등차수열과 등비수열 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.3 유제 10 변형 | 성취기준: 12대수03-02, 12대수03-03] 12점/중상 R2-Q4 대수 부분분수 급수의 합 [출처: 교과서 본문 대수 Ⅲ-2. 수열의 합과 수학적 귀납법 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.6 유제 10 변형 | 성취기준: 12대수03-05, 12대수03-06] 12점/중상 R2-Q5 미적분Ⅰ 연속함수의 곱의 연속성 [출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-2. 함수의 연속 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.6 유제 10 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-03, 12미적Ⅰ-01-04] 13점/중 R2-Q6 미적분Ⅰ 기울기가 주어진 접선의 방정식 [출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.4 유제 10 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-05, 12미적Ⅰ-02-06] 13점/중상 R2-Q7 미적분Ⅰ 방정식의 양의 실근과 음의 실근 [출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.6 유제 10 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-07, 12미적Ⅰ-02-08] 13점/중상 R2-Q8 미적분Ⅰ 포물선과 직선 사이의 넓이 [출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-2. 정적분의 활용 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.6 유제 10 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-05, 12미적Ⅰ-03-06] 13점/중상 R3-Q1 대수 지수부등식 [출처: 교과서 본문 대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.3 유제 10 변형 | 성취기준: 12대수01-06, 12대수01-08] 12점/중 R3-Q2 대수 삼각함수의 주기와 대칭성 [출처: 교과서 본문 대수 Ⅱ-1. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.3 유제 10 변형 | 성취기준: 12대수02-01, 12대수02-02] 12점/중 R3-Q3 대수 지수함수의 역함수와 교점의 거리 [출처: 교과서 본문 대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.4 예제 2 변형 | 성취기준: 12대수01-07, 12대수01-08] 12점/중상 R3-Q4 대수 수열의 합과 일반항의 관계 [출처: 교과서 본문 대수 Ⅲ-1. 등차수열과 등비수열 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.3 유제 10 변형 | 성취기준: 12대수03-02, 12대수03-03] 12점/중상
✅ 검증 기준: 교과서 기반 수학과 교육과정 성취기준 일치성 · 대학 과정 배제 · Textbook DB V1.0 원천 대조 판정 결과: 전 문항 적합 (PASS)
회차·문항 출제 과목 핵심 출제 테마 교과서 DB 원천 출처 (CITE_06) 배점/난이도 R3-Q5 미적분Ⅰ 함수의 극한의 대소 관계 (조임정리 [출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-1. 함수의 극한 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.3 유제 10 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-01, 12미적Ⅰ-01-02] 13점/중 R3-Q6 미적분Ⅰ 함수의 연속성과 미정계수의 결정 [출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-1. 함수의 극한 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.15 예제 3 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-02, 12미적Ⅰ-01-04] 13점/중상 R3-Q7 미적분Ⅰ 닫힌구간에서의 최대·최소 [출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.6 유제 10 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-07, 12미적Ⅰ-02-08] 13점/중상 R3-Q8 미적분Ⅰ 속도함수의 정적분과 움직인 거리 [출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-1. 부정적분과 정적분 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.14 예제 2 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-02, 12미적Ⅰ-03-04] 13점/중상 R4-Q1 대수 지수법칙과 조건부 식의 값 [출처: 교과서 본문 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.2 유제 10 변형 | 성취기준: 12대수01-01, 12대수01-02] 12점/중 R4-Q2 대수 지수방정식의 치환을 통한 근의 분리 판정 [출처: 교과서 본문 대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.9 예제 3 변형 | 성취기준: 12대수01-07, 12대수01-08] 12점/중 R4-Q3 대수 삼각방정식과 실근의 개수 [출처: 교과서 본문 대수 Ⅱ-1. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.3 유제 10 변형 | 성취기준: 12대수02-01, 12대수02-02] 12점/중상 R4-Q4 대수 시그마와 등차×등비 구조 분리 [출처: 교과서 본문 대수 Ⅲ-2. 수열의 합과 수학적 귀납법 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.6 유제 10 변형 | 성취기준: 12대수03-05, 12대수03-06] 12점/중상 R4-Q5 미적분Ⅰ 함수의 연속성 판정 [출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-2. 함수의 연속 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.6 유제 10 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-03, 12미적Ⅰ-01-04] 13점/중 R4-Q6 미적분Ⅰ 접선의 방정식과 미정계수 [출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.4 유제 10 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-05, 12미적Ⅰ-02-06] 13점/중상 R4-Q7 미적분Ⅰ 정적분으로 정의된 함수의 극값 [출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-1. 부정적분과 정적분 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.3 유제 10 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-02, 12미적Ⅰ-03-04] 13점/중상 R4-Q8 미적분Ⅰ 두 곡선 사이의 넓이 [출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-2. 정적분의 활용 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.6 유제 10 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-05, 12미적Ⅰ-03-06] 13점/중상 R5-Q1 대수 로그의 정의와 거듭제곱의 분리 [출처: 교과서 본문 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.5 유제 10 변형 | 성취기준: 12대수01-04, 12대수01-05] 12점/중 R5-Q2 대수 삼각형의 넓이와 외접원·내접원 [출처: 교과서 본문 대수 Ⅱ-1. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.6 유제 10 변형 | 성취기준: 12대수02-03] 12점/중 R5-Q3 대수 등차수열의 절댓값의 합 [출처: 교과서 본문 대수 Ⅲ-1. 등차수열과 등비수열 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.3 유제 10 변형 | 성취기준: 12대수03-02, 12대수03-03] 12점/중상 R5-Q4 대수 귀납적 정의 (등비형 [출처: 교과서 본문 대수 Ⅲ-2. 수열의 합과 수학적 귀납법 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.6 유제 10 변형 | 성취기준: 12대수03-05, 12대수03-06] 12점/중상 R5-Q5 미적분Ⅰ 미분계수의 정의 [출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-1. 미분계수와 도함수 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.2 유제 10 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-01, 12미적Ⅰ-02-03] 13점/중 R5-Q6 미적분Ⅰ 삼차함수의 대칭성과 극값 [출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.6 유제 10 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-07, 12미적Ⅰ-02-08] 13점/중상 R5-Q7 미적분Ⅰ 정적분과 미정계수 [출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-1. 부정적분과 정적분 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.3 유제 10 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-02, 12미적Ⅰ-03-04] 13점/중상 R5-Q8 미적분Ⅰ 위치와 움직인 거리 [출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-2. 정적분의 활용 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.6 유제 10 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-05, 12미적Ⅰ-03-06] 13점/중상
✅ 검증 기준: 교과서 기반 수학과 교육과정 성취기준 일치성 · 대학 과정 배제 · Textbook DB V1.0 원천 대조 판정 결과: 전 문항 적합 (PASS)
회차·문항 출제 과목 핵심 출제 테마 교과서 DB 원천 출처 (CITE_06) 배점/난이도 R6-Q1 대수 치환형 지수방정식의 두 실근과 거듭제곱의 합 [출처: 대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.22 탐구 변형 | 성취기준: 12대수01-06, 12대수01-07] 12점/중상 R6-Q2 대수 평행사변형의 넓이와 코사인법칙을 이용한 대각선 길이 [출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.16 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-01, 12미적Ⅰ-03-03] 12점/상 R6-Q3 대수 이차식 부분합으로부터 일반항과 짝수 번째 항의 합 도출 [출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ. 다항함수의 미분법 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.28 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-05, 12미적Ⅰ-02-06] 12점/중상 R6-Q4 대수 일차 점화식의 등비수열 변형과 부분합 계산 [출처: 미래엔 대수 Ⅲ. 수열 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.8 탐구 변형 | 성취기준: 12대수03-02, 12대수03-03, 12대수03-05] 12점/상 R6-Q5 미적분Ⅰ 두 유한점 극한 조건을 만족시키는 삼차함수의 결정 [출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.36 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-05, 12미적Ⅰ-03-06] 13점/상 R6-Q6 미적분Ⅰ 삼차함수의 극댓값과 극솟값의 합 [출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.16 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-01, 12미적Ⅰ-03-03] 13점/중상 R6-Q7 미적분Ⅰ 삼차방정식이 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 정수 계수 개수 [출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.21 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-03, 12미적Ⅰ-03-04] 13점/상 R6-Q8 미적분Ⅰ 포물선과 상수직선으로 둘러싸인 도형의 넓이 [출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.28 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-04, 12미적Ⅰ-03-05] 13점/중상 R7-Q1 대수 로그방정식의 진수 조건과 두 실근의 곱 [출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.12 탐구 변형 | 성취기준: 12대수01-01, 12대수01-03, 12대수01-04] 12점/중상 R7-Q2 대수 사분면 각의 삼각함수 부호와 식의 값 [출처: 대수 Ⅱ. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.14 탐구 변형 | 성취기준: 12대수02-01, 12대수02-02] 12점/중상 R7-Q3 대수 제2항부터 시작하는 부분분수 망원급수의 합 [출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ. 다항함수의 미분법 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.38 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-06, 12미적Ⅰ-02-07] 12점/중상 R7-Q4 대수 거듭제곱의 합 공식을 이용한 수열의 합 [출처: 미래엔 대수 Ⅲ. 수열 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.14 탐구 변형 | 성취기준: 12대수03-05, 12대수03-06, 12대수03-07] 12점/중상 R7-Q5 미적분Ⅰ 분수식의 0/0 꼴 극한과 미정계수 결정 [출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.16 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-01, 12미적Ⅰ-03-03] 13점/중상 R7-Q6 미적분Ⅰ 사차함수의 도함수 부호 판정과 실수 전체 최솟값 [출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.21 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-03, 12미적Ⅰ-03-04] 13점/상 R7-Q7 미적분Ⅰ 정적분으로 정의된 다항함수의 미분과 상수 결정 [출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.28 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-04, 12미적Ⅰ-03-05] 13점/상 R7-Q8 미적분Ⅰ 운동 방향이 두 번 바뀌는 점의 실제 이동 거리 [출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.36 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-05, 12미적Ⅰ-03-06] 13점/상 R8-Q1 대수 로그치환 이차함수의 닫힌구간 최대·최소 [출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.16 탐구 변형 | 성취기준: 12대수01-03, 12대수01-04] 12점/중상 R8-Q2 대수 세 변의 길이가 주어진 삼각형의 코사인값과 넓이 [출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.28 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-04, 12미적Ⅰ-03-05] 12점/중상 R8-Q3 대수 연속하는 두 자연수의 곱의 시그마 합 [출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ. 함수의 극한과 연속 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.26 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-03, 12미적Ⅰ-01-04] 12점/중상 R8-Q4 대수 계차 형태 귀납적 정의의 축차 대입과 항 결정 [출처: 미래엔 대수 Ⅲ. 수열 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.8 탐구 변형 | 성취기준: 12대수03-02, 12대수03-03, 12대수03-05] 12점/상
✅ 검증 기준: 교과서 기반 수학과 교육과정 성취기준 일치성 · 대학 과정 배제 · Textbook DB V1.0 원천 대조 판정 결과: 전 문항 적합 (PASS)
회차·문항 출제 과목 핵심 출제 테마 교과서 DB 원천 출처 (CITE_06) 배점/난이도 R8-Q5 미적분Ⅰ 구간별 정의된 다항함수의 미분가능 조건 [출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.21 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-03, 12미적Ⅰ-03-04] 13점/중상 R8-Q6 미적분Ⅰ 우함수인 사차함수의 극댓값과 극솟값의 차 [출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.28 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-04, 12미적Ⅰ-03-05] 13점/상 R8-Q7 미적분Ⅰ 대칭 구간에서 우함수·기함수 정적분 성질 [출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.36 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-05, 12미적Ⅰ-03-06] 13점/중상 R8-Q8 미적분Ⅰ 삼차곡선과 수평 접선으로 둘러싸인 넓이 [출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.16 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-01, 12미적Ⅰ-03-03] 13점/상 R9-Q1 대수 역수 지수식의 대칭 곱셈 공식 변형 [출처: 대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.14 탐구 변형 | 성취기준: 12대수01-05, 12대수01-06] 12점/중상 R9-Q2 대수 호도법 중심각이 주어진 부채꼴의 호의 길이와 넓이 [출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.36 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-05, 12미적Ⅰ-03-06] 12점/중상 R9-Q3 대수 부호가 바뀌는 등차수열의 절댓값 합 [출처: 미래엔 대수 Ⅲ. 수열 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.8 탐구 변형 | 성취기준: 12대수03-02, 12대수03-03, 12대수03-05] 12점/중상 R9-Q4 대수 양수 공비를 갖는 등비수열의 일반항과 부분합 [출처: 미래엔 대수 Ⅲ. 수열 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.14 탐구 변형 | 성취기준: 12대수03-05, 12대수03-06, 12대수03-07] 12점/중상 R9-Q5 미적분Ⅰ 닫힌구간에서 평균값 정리를 만족시키는 상수 도출 [출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.28 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-04, 12미적Ⅰ-03-05] 13점/중상 R9-Q6 미적분Ⅰ 곡선 밖의 점에서 삼차곡선에 그은 접선의 x절편 [출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.36 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-05, 12미적Ⅰ-03-06] 13점/상 R9-Q7 미적분Ⅰ 상수 정적분을 포함한 다항함수의 치환 해법 [출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.16 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-01, 12미적Ⅰ-03-03] 13점/상 R9-Q8 미적분Ⅰ 절댓값 이차함수의 구간 분할 정적분 [출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.21 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-03, 12미적Ⅰ-03-04] 13점/상 R10-Q1 대수 로그부등식의 정수해 개수와 합 [출처: 대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.22 탐구 변형 | 성취기준: 12대수01-06, 12대수01-07] 12점/중상 R10-Q2 대수 코사인 이차방정식으로 변환되는 삼각방정식의 해 [출처: 대수 Ⅱ. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.14 탐구 변형 | 성취기준: 12대수02-01, 12대수02-02] 12점/중상 R10-Q3 대수 등차중항과 항의 곱 조건을 이용한 등차수열 추론 [출처: 미래엔 대수 Ⅲ. 수열 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.14 탐구 변형 | 성취기준: 12대수03-05, 12대수03-06, 12대수03-07] 12점/중상 R10-Q4 대수 무리수 분모 유리화를 통한 망원급수의 합 [출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ. 다항함수의 미분법 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.38 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-06, 12미적Ⅰ-02-07] 12점/중상 R10-Q5 미적분Ⅰ 제곱 인수를 갖는 분모의 극한 수렴 조건과 삼차식 인수분해 [출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.36 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-05, 12미적Ⅰ-03-06] 13점/상 R10-Q6 미적분Ⅰ 삼차함수의 극댓값과 극솟값의 차 [출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.16 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-01, 12미적Ⅰ-03-03] 13점/중상 R10-Q7 미적분Ⅰ 정적분으로 정의된 삼차함수의 극댓값과 극솟값의 합 [출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.21 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-03, 12미적Ⅰ-03-04] 13점/상 R10-Q8 미적분Ⅰ 위로 볼록·아래로 볼록 두 포물선으로 둘러싸인 넓이 [출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.28 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-04, 12미적Ⅰ-03-05] 13점/상
📊 분석 대상: 제1회 전 문항 (8문항) 🎯 설계 기준: 교과서 기반 Textbook DB & 기출유사 표준 실전 ⏱️ 실전 제한 시간: 60분
회차 문항 번호 출제 과목군 핵심 출제 테마 및 논증 포인트 배점 난이도 제1회 문항 1 대수 거듭제곱근과 유리수 지수 12점 중 제1회 문항 2 대수 지수함수와 로그함수의 교점 12점 중 제1회 문항 3 대수 삼각함수의 성질과 항등식 12점 중상 제1회 문항 4 대수 등차수열의 일반항과 조건 12점 중상 제1회 문항 5 미적분Ⅰ 함수의 좌극한과 우극한 13점 중 제1회 문항 6 미적분Ⅰ 미분계수와 접선의 기울기 13점 중상 제1회 문항 7 미적분Ⅰ 삼차함수의 극값과 미정계수 13점 중상 제1회 문항 8 미적분Ⅰ 정적분의 기본 정리 13점 중상
제1회 실전 모의고사는 삼육대학교 자연·약학·보건계열 약술형 논술 표준 난이도(대수 4문항×12점 + 미적분Ⅰ 4문항×13점 = 100점)로 구성되었습니다. 60분 고사 시간 내 문항당 7분 타임어택으로 진수 조건·정의역·초기값을 첫 줄에 명시하여 부분점수 감점 0건을 달성하십시오.
📊 분석 대상: 제2회 전 문항 (8문항) 🎯 설계 기준: 교과서 기반 Textbook DB & 기출유사 표준 실전 ⏱️ 실전 제한 시간: 60분
회차 문항 번호 출제 과목군 핵심 출제 테마 및 논증 포인트 배점 난이도 제2회 문항 1 대수 로그의 성질과 식의 값 12점 중 제2회 문항 2 대수 사인법칙과 외접원 12점 중 제2회 문항 3 대수 등비수열의 합과 조건 12점 중상 제2회 문항 4 대수 부분분수 급수의 합 12점 중상 제2회 문항 5 미적분Ⅰ 연속함수의 곱의 연속성 13점 중 제2회 문항 6 미적분Ⅰ 기울기가 주어진 접선의 방정식 13점 중상 제2회 문항 7 미적분Ⅰ 방정식의 양의 실근과 음의 실근 13점 중상 제2회 문항 8 미적분Ⅰ 포물선과 직선 사이의 넓이 13점 중상
제2회 실전 모의고사는 삼육대학교 자연·약학·보건계열 약술형 논술 표준 난이도(대수 4문항×12점 + 미적분Ⅰ 4문항×13점 = 100점)로 구성되었습니다. 60분 고사 시간 내 문항당 7분 타임어택으로 진수 조건·정의역·초기값을 첫 줄에 명시하여 부분점수 감점 0건을 달성하십시오.
📊 분석 대상: 제3회 전 문항 (8문항) 🎯 설계 기준: 교과서 기반 Textbook DB & 기출유사 표준 실전 ⏱️ 실전 제한 시간: 60분
회차 문항 번호 출제 과목군 핵심 출제 테마 및 논증 포인트 배점 난이도 제3회 문항 1 대수 지수부등식 12점 중 제3회 문항 2 대수 삼각함수의 주기와 대칭성 12점 중 제3회 문항 3 대수 지수함수의 역함수와 교점의 거리 12점 중상 제3회 문항 4 대수 수열의 합과 일반항의 관계 12점 중상 제3회 문항 5 미적분Ⅰ 함수의 극한의 대소 관계 (조임정리 13점 중 제3회 문항 6 미적분Ⅰ 함수의 연속성과 미정계수의 결정 13점 중상 제3회 문항 7 미적분Ⅰ 닫힌구간에서의 최대·최소 13점 중상 제3회 문항 8 미적분Ⅰ 속도함수의 정적분과 움직인 거리 13점 중상
제3회 실전 모의고사는 삼육대학교 자연·약학·보건계열 약술형 논술 표준 난이도(대수 4문항×12점 + 미적분Ⅰ 4문항×13점 = 100점)로 구성되었습니다. 60분 고사 시간 내 문항당 7분 타임어택으로 진수 조건·정의역·초기값을 첫 줄에 명시하여 부분점수 감점 0건을 달성하십시오.
📊 분석 대상: 제4회 전 문항 (8문항) 🎯 설계 기준: 교과서 기반 Textbook DB & 기출유사 표준 실전 ⏱️ 실전 제한 시간: 60분
회차 문항 번호 출제 과목군 핵심 출제 테마 및 논증 포인트 배점 난이도 제4회 문항 1 대수 지수법칙과 조건부 식의 값 12점 중 제4회 문항 2 대수 지수방정식의 치환을 통한 근의 분리 판정 12점 중 제4회 문항 3 대수 삼각방정식과 실근의 개수 12점 중상 제4회 문항 4 대수 시그마와 등차×등비 구조 분리 12점 중상 제4회 문항 5 미적분Ⅰ 함수의 연속성 판정 13점 중 제4회 문항 6 미적분Ⅰ 접선의 방정식과 미정계수 13점 중상 제4회 문항 7 미적분Ⅰ 정적분으로 정의된 함수의 극값 13점 중상 제4회 문항 8 미적분Ⅰ 두 곡선 사이의 넓이 13점 중상
제4회 실전 모의고사는 삼육대학교 자연·약학·보건계열 약술형 논술 표준 난이도(대수 4문항×12점 + 미적분Ⅰ 4문항×13점 = 100점)로 구성되었습니다. 60분 고사 시간 내 문항당 7분 타임어택으로 진수 조건·정의역·초기값을 첫 줄에 명시하여 부분점수 감점 0건을 달성하십시오.
📊 분석 대상: 제5회 전 문항 (8문항) 🎯 설계 기준: 교과서 기반 Textbook DB & 기출유사 표준 실전 ⏱️ 실전 제한 시간: 60분
회차 문항 번호 출제 과목군 핵심 출제 테마 및 논증 포인트 배점 난이도 제5회 문항 1 대수 로그의 정의와 거듭제곱의 분리 12점 중 제5회 문항 2 대수 삼각형의 넓이와 외접원·내접원 12점 중 제5회 문항 3 대수 등차수열의 절댓값의 합 12점 중상 제5회 문항 4 대수 귀납적 정의 (등비형 12점 중상 제5회 문항 5 미적분Ⅰ 미분계수의 정의 13점 중 제5회 문항 6 미적분Ⅰ 삼차함수의 대칭성과 극값 13점 중상 제5회 문항 7 미적분Ⅰ 정적분과 미정계수 13점 중상 제5회 문항 8 미적분Ⅰ 위치와 움직인 거리 13점 중상
제5회 실전 모의고사는 삼육대학교 자연·약학·보건계열 약술형 논술 표준 난이도(대수 4문항×12점 + 미적분Ⅰ 4문항×13점 = 100점)로 구성되었습니다. 60분 고사 시간 내 문항당 7분 타임어택으로 진수 조건·정의역·초기값을 첫 줄에 명시하여 부분점수 감점 0건을 달성하십시오.
📊 분석 대상: 제6회 전 문항 (8문항) 🎯 설계 기준: 교과서 기반 Textbook DB & 킬러 TOP 5 심화 실전 ⏱️ 실전 제한 시간: 60분
회차 문항 번호 출제 과목군 핵심 출제 테마 및 논증 포인트 배점 난이도 제6회 문항 1 대수 치환형 지수방정식의 두 실근과 거듭제곱의 합 12점 중상 제6회 문항 2 대수 평행사변형의 넓이와 코사인법칙을 이용한 대각선 길이 12점 상 제6회 문항 3 대수 이차식 부분합으로부터 일반항과 짝수 번째 항의 합 도출 12점 중상 제6회 문항 4 대수 일차 점화식의 등비수열 변형과 부분합 계산 12점 상 제6회 문항 5 미적분Ⅰ 두 유한점 극한 조건을 만족시키는 삼차함수의 결정 13점 상 제6회 문항 6 미적분Ⅰ 삼차함수의 극댓값과 극솟값의 합 13점 중상 제6회 문항 7 미적분Ⅰ 삼차방정식이 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 정수 계수 개수 13점 상 제6회 문항 8 미적분Ⅰ 포물선과 상수직선으로 둘러싸인 도형의 넓이 13점 중상
제6회 실전 모의고사는 약학과·간호학과·물리치료학과 최상위권 변별을 위한 킬러 TOP 5 심화 회차입니다. 고배점 미적분Ⅰ 문항(5~8번, 각 13점)에서 [1줄 공식선언(4점) ➔ 2줄 핵심계산(5점) ➔ 3줄 최종결론(4점)] 단계별 루브릭을 빈틈없이 채우십시오.
📊 분석 대상: 제7회 전 문항 (8문항) 🎯 설계 기준: 교과서 기반 Textbook DB & 킬러 TOP 5 심화 실전 ⏱️ 실전 제한 시간: 60분
회차 문항 번호 출제 과목군 핵심 출제 테마 및 논증 포인트 배점 난이도 제7회 문항 1 대수 로그방정식의 진수 조건과 두 실근의 곱 12점 중상 제7회 문항 2 대수 사분면 각의 삼각함수 부호와 식의 값 12점 중상 제7회 문항 3 대수 제2항부터 시작하는 부분분수 망원급수의 합 12점 중상 제7회 문항 4 대수 거듭제곱의 합 공식을 이용한 수열의 합 12점 중상 제7회 문항 5 미적분Ⅰ 분수식의 0/0 꼴 극한과 미정계수 결정 13점 중상 제7회 문항 6 미적분Ⅰ 사차함수의 도함수 부호 판정과 실수 전체 최솟값 13점 상 제7회 문항 7 미적분Ⅰ 정적분으로 정의된 다항함수의 미분과 상수 결정 13점 상 제7회 문항 8 미적분Ⅰ 운동 방향이 두 번 바뀌는 점의 실제 이동 거리 13점 상
제7회 실전 모의고사는 약학과·간호학과·물리치료학과 최상위권 변별을 위한 킬러 TOP 5 심화 회차입니다. 고배점 미적분Ⅰ 문항(5~8번, 각 13점)에서 [1줄 공식선언(4점) ➔ 2줄 핵심계산(5점) ➔ 3줄 최종결론(4점)] 단계별 루브릭을 빈틈없이 채우십시오.
📊 분석 대상: 제8회 전 문항 (8문항) 🎯 설계 기준: 교과서 기반 Textbook DB & 킬러 TOP 5 심화 실전 ⏱️ 실전 제한 시간: 60분
회차 문항 번호 출제 과목군 핵심 출제 테마 및 논증 포인트 배점 난이도 제8회 문항 1 대수 로그치환 이차함수의 닫힌구간 최대·최소 12점 중상 제8회 문항 2 대수 세 변의 길이가 주어진 삼각형의 코사인값과 넓이 12점 중상 제8회 문항 3 대수 연속하는 두 자연수의 곱의 시그마 합 12점 중상 제8회 문항 4 대수 계차 형태 귀납적 정의의 축차 대입과 항 결정 12점 상 제8회 문항 5 미적분Ⅰ 구간별 정의된 다항함수의 미분가능 조건 13점 중상 제8회 문항 6 미적분Ⅰ 우함수인 사차함수의 극댓값과 극솟값의 차 13점 상 제8회 문항 7 미적분Ⅰ 대칭 구간에서 우함수·기함수 정적분 성질 13점 중상 제8회 문항 8 미적분Ⅰ 삼차곡선과 수평 접선으로 둘러싸인 넓이 13점 상
제8회 실전 모의고사는 약학과·간호학과·물리치료학과 최상위권 변별을 위한 킬러 TOP 5 심화 회차입니다. 고배점 미적분Ⅰ 문항(5~8번, 각 13점)에서 [1줄 공식선언(4점) ➔ 2줄 핵심계산(5점) ➔ 3줄 최종결론(4점)] 단계별 루브릭을 빈틈없이 채우십시오.
📊 분석 대상: 제9회 전 문항 (8문항) 🎯 설계 기준: 교과서 기반 Textbook DB & 킬러 TOP 5 심화 실전 ⏱️ 실전 제한 시간: 60분
회차 문항 번호 출제 과목군 핵심 출제 테마 및 논증 포인트 배점 난이도 제9회 문항 1 대수 역수 지수식의 대칭 곱셈 공식 변형 12점 중상 제9회 문항 2 대수 호도법 중심각이 주어진 부채꼴의 호의 길이와 넓이 12점 중상 제9회 문항 3 대수 부호가 바뀌는 등차수열의 절댓값 합 12점 중상 제9회 문항 4 대수 양수 공비를 갖는 등비수열의 일반항과 부분합 12점 중상 제9회 문항 5 미적분Ⅰ 닫힌구간에서 평균값 정리를 만족시키는 상수 도출 13점 중상 제9회 문항 6 미적분Ⅰ 곡선 밖의 점에서 삼차곡선에 그은 접선의 x절편 13점 상 제9회 문항 7 미적분Ⅰ 상수 정적분을 포함한 다항함수의 치환 해법 13점 상 제9회 문항 8 미적분Ⅰ 절댓값 이차함수의 구간 분할 정적분 13점 상
제9회 실전 모의고사는 약학과·간호학과·물리치료학과 최상위권 변별을 위한 킬러 TOP 5 심화 회차입니다. 고배점 미적분Ⅰ 문항(5~8번, 각 13점)에서 [1줄 공식선언(4점) ➔ 2줄 핵심계산(5점) ➔ 3줄 최종결론(4점)] 단계별 루브릭을 빈틈없이 채우십시오.
📊 분석 대상: 제10회 전 문항 (8문항) 🎯 설계 기준: 교과서 기반 Textbook DB & 킬러 TOP 5 심화 실전 ⏱️ 실전 제한 시간: 60분
회차 문항 번호 출제 과목군 핵심 출제 테마 및 논증 포인트 배점 난이도 제10회 문항 1 대수 로그부등식의 정수해 개수와 합 12점 중상 제10회 문항 2 대수 코사인 이차방정식으로 변환되는 삼각방정식의 해 12점 중상 제10회 문항 3 대수 등차중항과 항의 곱 조건을 이용한 등차수열 추론 12점 중상 제10회 문항 4 대수 무리수 분모 유리화를 통한 망원급수의 합 12점 중상 제10회 문항 5 미적분Ⅰ 제곱 인수를 갖는 분모의 극한 수렴 조건과 삼차식 인수분해 13점 상 제10회 문항 6 미적분Ⅰ 삼차함수의 극댓값과 극솟값의 차 13점 중상 제10회 문항 7 미적분Ⅰ 정적분으로 정의된 삼차함수의 극댓값과 극솟값의 합 13점 상 제10회 문항 8 미적분Ⅰ 위로 볼록·아래로 볼록 두 포물선으로 둘러싸인 넓이 13점 상
제10회 실전 모의고사는 약학과·간호학과·물리치료학과 최상위권 변별을 위한 킬러 TOP 5 심화 회차입니다. 고배점 미적분Ⅰ 문항(5~8번, 각 13점)에서 [1줄 공식선언(4점) ➔ 2줄 핵심계산(5점) ➔ 3줄 최종결론(4점)] 단계별 루브릭을 빈틈없이 채우십시오.
PART 2-2 · MODEL SOLUTIONS & SCORING RUBRICS
실전 모의고사 1회 ~ 10회
시험지 없이 해설집만으로도 단독 복습이 가능하도록 80문항 전체 원문 요약과 단계별 모범답안·루브릭·논술 클리닉을 1문항 1페이지로 수록했습니다.
🔍 상단 문제 원문 상시 노출: 풀이 접힘 상태에서도 백지 없이 단독 자습 및 재풀이 가능
⚡ 단계별 채점 기준표 완비: 소문항·단계별 부분점수 배점표를 통해 정밀한 자가 채점 지원
👨🏫 족집게 논술 클리닉: 수험생 빈출 감점 실수와 동치 변형 급소를 문항마다 명쾌히 코칭
【문제 1】 원문 요약 — 거듭제곱근과 유리수 지수 [배점 12점]
[출처: 교과서 본문 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.2 유제 10 변형 | 성취기준: 12대수01-01, 12대수01-02] 양수 $a$에 대하여 $\sqrt{a \sqrt[3]{a^2}} = a^k$를 만족시키는 유리수 $k$의 값과, $a = 64$일 때 $a^k$의 값을 각각 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제1회 문항 1 · 총 12점
[1줄: 공식선언 (30%)] 근호를 유리수 지수로 변환하면 $\sqrt{a \cdot a^{2/3}} = \left(a^{5/3}\right)^{1/2} = a^{5/6}$이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] 따라서 유리수 $k = \dfrac{5}{6}$이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] $a = 64 = 2^6$을 대입하면 $a^k = \left(2^6\right)^{5/6} = 2^5 = 32$이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 12점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) 근호를 유리수 지수로 변환하면 $\sqrt{a \cdot a^{2/3}} = \left(a^{5/3}\right)^{1/2} = a^{5/6}$이다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) 따라서 유리수 $k = \dfrac{5}{6}$이다. 5점 3단계: 최종결론 (3점) $a = 64 = 2^6$을 대입하면 $a^k = \left(2^6\right)^{5/6} = 2^5 = 32$이다. 3점
👨🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC
삼육대 약술형 수리논술 [대수 · 거듭제곱근과 유리수 지수] 문항에서는 공식 선언 및 단계별 수식 유도 과정을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 10점 만점을 획득할 수 있습니다.
🎯 [최종 정답] \(k = \dfrac{5}{6},\; a^k = 32\)
【문제 2】 원문 요약 — 지수함수와 로그함수의 교점 [배점 12점]
[출처: 교과서 본문 대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.3 유제 10 변형 | 성취기준: 12대수01-06, 12대수01-08] 두 곡선 $y = 2^{x-1} + 1$과 $y = 2^{-x+3} + 1$의 교점의 좌표를 $(p, q)$라 할 때, $p + q$의 값을 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제1회 문항 2 · 총 12점
[1줄: 공식선언 (30%)] 교점의 $x$좌표는 방정식 $2^{x-1} + 1 = 2^{-x+3} + 1 \iff 2^{x-1} = 2^{-x+3}$의 해이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] 밑이 같으므로 지수를 비교하면 $x - 1 = -x + 3 \implies 2x = 4$에서 $p = 2$이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] $x = 2$를 대입하면 $q = 2^1 + 1 = 3$이므로 $p + q = 5$이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 12점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) 교점의 $x$좌표는 방정식 $2^{x-1} + 1 = 2^{-x+3} + 1 \iff 2^{x-1} = 2^{-x+3}$의 해이다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) 밑이 같으므로 지수를 비교하면 $x - 1 = -x + 3 \implies 2x = 4$에서 $p = 2$이다. 5점 3단계: 최종결론 (3점) $x = 2$를 대입하면 $q = 2^1 + 1 = 3$이므로 $p + q = 5$이다. 3점
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삼육대 약술형 수리논술 [대수 · 지수함수와 로그함수의 교점] 문항에서는 공식 선언 및 단계별 수식 유도 과정을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 10점 만점을 획득할 수 있습니다.
🎯 [최종 정답] \(5\)
【문제 3】 원문 요약 — 삼각함수의 성질과 항등식 [배점 12점]
[출처: 교과서 본문 대수 Ⅱ-1. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.3 유제 10 변형 | 성취기준: 12대수02-01, 12대수02-02] 예각 $\theta$에 대하여 $\dfrac{\sin\theta}{1 - \cos\theta} + \dfrac{\sin\theta}{1 + \cos\theta} = 4$일 때, $\sin\theta$와 $\tan\theta$의 값을 각각 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제1회 문항 3 · 총 12점
[1줄: 공식선언 (30%)] 좌변을 통분하여 정리하면 $\dfrac{\sin\theta(1 + \cos\theta + 1 - \cos\theta)}{1 - \cos^2\theta} = \dfrac{2\sin\theta}{\sin^2\theta} = \dfrac{2}{\sin\theta}$이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] $\dfrac{2}{\sin\theta} = 4$이므로 $\sin\theta = \dfrac{1}{2}$이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] $\theta$가 예각이므로 $\theta = \dfrac{\pi}{6}$이고, $\tan\theta = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 12점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) 좌변을 통분하여 정리하면 $\dfrac{\sin\theta(1 + \cos\theta + 1 - \cos\theta)}{1 - \cos^2\theta} = \dfrac{2\sin\theta}{\sin^2\theta} = \dfrac{2}{\sin\theta}$이다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) $\dfrac{2}{\sin\theta} = 4$이므로 $\sin\theta = \dfrac{1}{2}$이다. 5점 3단계: 최종결론 (3점) $\theta$가 예각이므로 $\theta = \dfrac{\pi}{6}$이고, $\tan\theta = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$이다. 3점
👨🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC
삼육대 약술형 수리논술 [대수 · 삼각함수의 성질과 항등식] 문항에서는 공식 선언 및 단계별 수식 유도 과정을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 10점 만점을 획득할 수 있습니다.
🎯 [최종 정답] \(\sin\theta = \dfrac{1}{2},\; \tan\theta = \dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
【문제 4】 원문 요약 — 등차수열의 일반항과 조건 [배점 12점]
[출처: 교과서 본문 대수 Ⅲ-1. 등차수열과 등비수열 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.3 유제 10 변형 | 성취기준: 12대수03-02, 12대수03-03] 등차수열 $\{a_n\}$에서 $a_3 = 7$, $a_5 + a_8 = 35$일 때, 제$15$항 $a_{15}$의 값을 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제1회 문항 4 · 총 12점
[1줄: 공식선언 (30%)] 첫째항을 $a$, 공차를 $d$라 하면 $a_3 = a + 2d = 7$이고 $a_5 + a_8 = 2a + 11d = 35$이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] 두 식을 연립하여 $(2a + 11d) - 2(a + 2d) = 7d = 35 - 14 = 21$에서 $d = 3, \; a = 1$이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 $a_{15} = a + 14d = 1 + 14 \cdot 3 = 43$이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 12점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) 첫째항을 $a$, 공차를 $d$라 하면 $a_3 = a + 2d = 7$이고 $a_5 + a_8 = 2a + 11d = 35$이다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) 두 식을 연립하여 $(2a + 11d) - 2(a + 2d) = 7d = 35 - 14 = 21$에서 $d = 3, \; a = 1$이다. 5점 3단계: 최종결론 (3점) 따라서 $a_{15} = a + 14d = 1 + 14 \cdot 3 = 43$이다. 3점
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삼육대 약술형 수리논술 [대수 · 등차수열의 일반항과 조건] 문항에서는 공식 선언 및 단계별 수식 유도 과정을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 10점 만점을 획득할 수 있습니다.
🎯 [최종 정답] \(43\)
【문제 5】 원문 요약 — 함수의 좌극한과 우극한 [배점 13점]
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-1. 함수의 극한 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.3 유제 10 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-01, 12미적Ⅰ-01-02] 다항함수 $f(x) = x^2 + ax + b$에 대하여 $\lim_{x \to 2} \dfrac{f(x)}{x - 2} = 5$일 때, $f(4)$의 값을 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제1회 문항 5 · 총 13점
[1줄: 공식선언 (30%)] $x \to 2$일 때 분모가 $0$이므로 $f(2) = 0$이고 미분계수의 정의에 의해 $f'(2) = 5$이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] $f'(x) = 2x + a$에서 $f'(2) = 4 + a = 5 \implies a = 1$이고, $f(2) = 4 + 2 + b = 0 \implies b = -6$이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 $f(x) = x^2 + x - 6$이므로 $f(4) = 16 + 4 - 6 = 14$이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 13점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) $x \to 2$일 때 분모가 $0$이므로 $f(2) = 0$이고 미분계수의 정의에 의해 $f'(2) = 5$이다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) $f'(x) = 2x + a$에서 $f'(2) = 4 + a = 5 \implies a = 1$이고, $f(2) = 4 + 2 + b = 0 \implies b = -6$이다. 5점 3단계: 최종결론 (4점) 따라서 $f(x) = x^2 + x - 6$이므로 $f(4) = 16 + 4 - 6 = 14$이다. 4점
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삼육대 약술형 수리논술 [미적분Ⅰ · 함수의 좌극한과 우극한] 문항에서는 공식 선언 및 단계별 수식 유도 과정을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 10점 만점을 획득할 수 있습니다.
🎯 [최종 정답] \(14\)
【문제 6】 원문 요약 — 미분계수와 접선의 기울기 [배점 13점]
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-1. 미분계수와 도함수 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.2 유제 10 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-01, 12미적Ⅰ-02-03] 함수 $f(x) = (x^2 - 2x + 3)(2x - 1)$에 대하여 곡선 $y = f(x)$ 위의 점 $(2, f(2))$에서의 접선의 기울기를 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제1회 문항 6 · 총 13점
[1줄: 공식선언 (30%)] 곱의 미분법에 의하여 $f'(x) = (2x - 2)(2x - 1) + (x^2 - 2x + 3) \cdot 2$이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] $x = 2$를 대입하면 $f'(2) = 2 \cdot 3 + 3 \cdot 2$이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 구하는 접선의 기울기는 $6 + 6 = 12$이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 13점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) 곱의 미분법에 의하여 $f'(x) = (2x - 2)(2x - 1) + (x^2 - 2x + 3) \cdot 2$이다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) $x = 2$를 대입하면 $f'(2) = 2 \cdot 3 + 3 \cdot 2$이다. 5점 3단계: 최종결론 (4점) 따라서 구하는 접선의 기울기는 $6 + 6 = 12$이다. 4점
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삼육대 약술형 수리논술 [미적분Ⅰ · 미분계수와 접선의 기울기] 문항에서는 공식 선언 및 단계별 수식 유도 과정을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 10점 만점을 획득할 수 있습니다.
🎯 [최종 정답] \(12\)
【문제 7】 원문 요약 — 삼차함수의 극값과 미정계수 [배점 13점]
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.6 유제 10 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-07, 12미적Ⅰ-02-08] 삼차함수 $f(x) = x^3 + ax^2 + bx - 4$가 $x = -1$에서 극댓값을 갖고 $x = 3$에서 극솟값을 가질 때, $f(x)$의 극댓값과 극솟값의 합을 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제1회 문항 7 · 총 13점
[1줄: 공식선언 (30%)] 도함수 $f'(x) = 3x^2 + 2ax + b = 0$의 두 근이 $-1, \; 3$이므로 $f'(x) = 3(x + 1)(x - 3) = 3x^2 - 6x - 9$이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] 계수를 비교하면 $a = -3, \; b = -9$이므로 $f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x - 4$이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 극댓값은 $f(-1) = 1$, 극솟값은 $f(3) = -31$이므로 합은 $1 + (-31) = -30$이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 13점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) 도함수 $f'(x) = 3x^2 + 2ax + b = 0$의 두 근이 $-1, \; 3$이므로 $f'(x) = 3(x + 1)(x - 3) = 3x^2 - 6x - 9$이다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) 계수를 비교하면 $a = -3, \; b = -9$이므로 $f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x - 4$이다. 5점 3단계: 최종결론 (4점) 극댓값은 $f(-1) = 1$, 극솟값은 $f(3) = -31$이므로 합은 $1 + (-31) = -30$이다. 4점
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삼육대 약술형 수리논술 [미적분Ⅰ · 삼차함수의 극값과 미정계수] 문항에서는 공식 선언 및 단계별 수식 유도 과정을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 10점 만점을 획득할 수 있습니다.
🎯 [최종 정답] \(-30\)
【문제 8】 원문 요약 — 정적분의 기본 정리 [배점 13점]
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-1. 부정적분과 정적분 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.3 유제 10 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-02, 12미적Ⅰ-03-04] 정적분 $\int_1^3 (3x^2 - 4x + 2)\,dx + \int_3^1 (3x^2 + 2x - 1)\,dx$의 값을 구하시오.
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⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제1회 문항 8 · 총 13점
[1줄: 공식선언 (30%)] 두 번째 정적분의 위끝과 아래끝을 바꾸면 $\int_1^3 (3x^2 - 4x + 2)\,dx - \int_1^3 (3x^2 + 2x - 1)\,dx$이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] 하나의 정적분으로 합치면 $\int_1^3 (-6x + 3)\,dx = \left[-3x^2 + 3x\right]_1^3$이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] $(-27 + 9) - (-3 + 3) = -18$이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 13점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) 두 번째 정적분의 위끝과 아래끝을 바꾸면 $\int_1^3 (3x^2 - 4x + 2)\,dx - \int_1^3 (3x^2 + 2x - 1)\,dx$이다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) 하나의 정적분으로 합치면 $\int_1^3 (-6x + 3)\,dx = \left[-3x^2 + 3x\right]_1^3$이다. 5점 3단계: 최종결론 (4점) $(-27 + 9) - (-3 + 3) = -18$이다. 4점
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삼육대 약술형 수리논술 [미적분Ⅰ · 정적분의 기본 정리] 문항에서는 공식 선언 및 단계별 수식 유도 과정을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 10점 만점을 획득할 수 있습니다.
🎯 [최종 정답] \(-18\)
【문제 1】 원문 요약 — 로그의 성질과 식의 값 [배점 12점]
[출처: 교과서 본문 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.5 유제 10 변형 | 성취기준: 12대수01-04, 12대수01-05] $\log_2 5 = a$, $\log_5 3 = b$일 때, $\log_2 75$를 $a, b$에 대한 식으로 나타내고, $a = 2, \; b = \dfrac{1}{2}$로 가정할 때의 식의 값을 구하시오.
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⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제2회 문항 1 · 총 12점
[1줄: 공식선언 (30%)] 밑변환 공식에 의하여 $\log_2 3 = \log_2 5 \cdot \log_5 3 = ab$이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] $\log_2 75 = \log_2(3 \cdot 5^2) = \log_2 3 + 2\log_2 5 = ab + 2a$이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] $a = 2, \; b = \dfrac{1}{2}$을 대입하면 $ab + 2a = 1 + 4 = 5$이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 12점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) 밑변환 공식에 의하여 $\log_2 3 = \log_2 5 \cdot \log_5 3 = ab$이다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) $\log_2 75 = \log_2(3 \cdot 5^2) = \log_2 3 + 2\log_2 5 = ab + 2a$이다. 5점 3단계: 최종결론 (3점) $a = 2, \; b = \dfrac{1}{2}$을 대입하면 $ab + 2a = 1 + 4 = 5$이다. 3점
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삼육대 약술형 수리논술 [대수 · 로그의 성질과 식의 값] 문항에서는 공식 선언 및 단계별 수식 유도 과정을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 10점 만점을 획득할 수 있습니다.
🎯 [최종 정답] \(\log_2 75 = ab + 2a,\; \text{값 } 5\)
【문제 2】 원문 요약 — 사인법칙과 외접원 [배점 12점]
[출처: 교과서 본문 대수 Ⅱ-1. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.6 유제 10 변형 | 성취기준: 12대수02-03] 삼각형 $ABC$에서 $\overline{AB} = 6$, $\angle B = \dfrac{\pi}{4}$, $\angle C = \dfrac{\pi}{3}$일 때, 변 $AC$의 길이를 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제2회 문항 2 · 총 12점
[1줄: 공식선언 (30%)] 사인법칙 $\dfrac{\overline{AC}}{\sin B} = \dfrac{\overline{AB}}{\sin C}$를 적용한다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] $\sin\dfrac{\pi}{4} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$, $\sin\dfrac{\pi}{3} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$을 대입하면 $\overline{AC} = \dfrac{6 \cdot (\sqrt{2}/2)}{\sqrt{3}/2}$이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 분모를 유리화하면 $\overline{AC} = \dfrac{6\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{6}$이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 12점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) 사인법칙 $\dfrac{\overline{AC}}{\sin B} = \dfrac{\overline{AB}}{\sin C}$를 적용한다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) $\sin\dfrac{\pi}{4} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$, $\sin\dfrac{\pi}{3} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$을 대입하면 $\overline{AC} = \dfrac{6 \cdot (\sqrt{2}/2)}{\sqrt{3}/2}$이다. 5점 3단계: 최종결론 (3점) 분모를 유리화하면 $\overline{AC} = \dfrac{6\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{6}$이다. 3점
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삼육대 약술형 수리논술 [대수 · 사인법칙과 외접원] 문항에서는 공식 선언 및 단계별 수식 유도 과정을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 10점 만점을 획득할 수 있습니다.
🎯 [최종 정답] \(2\sqrt{6}\)
【문제 3】 원문 요약 — 등비수열의 합과 조건 [배점 12점]
[출처: 교과서 본문 대수 Ⅲ-1. 등차수열과 등비수열 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.3 유제 10 변형 | 성취기준: 12대수03-02, 12대수03-03] 첫째항이 $3$이고 공비가 $2$인 등비수열 $\{a_n\}$에서 첫째항부터 제$n$항까지의 합 $S_n$이 처음으로 $300$보다 커지도록 하는 자연수 $n$의 최솟값을 구하시오.
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⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제2회 문항 3 · 총 12점
[1줄: 공식선언 (30%)] 등비수열의 합 공식에 의하여 $S_n = \dfrac{3(2^n - 1)}{2 - 1} = 3(2^n - 1)$이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] $3(2^n - 1) \gt 300 \iff 2^n - 1 \gt 100 \iff 2^n \gt 101$이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] $2^6 = 64 \lt 101 \lt 128 = 2^7$이므로 자연수 $n$의 최솟값은 $7$이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 12점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) 등비수열의 합 공식에 의하여 $S_n = \dfrac{3(2^n - 1)}{2 - 1} = 3(2^n - 1)$이다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) $3(2^n - 1) \gt 300 \iff 2^n - 1 \gt 100 \iff 2^n \gt 101$이다. 5점 3단계: 최종결론 (3점) $2^6 = 64 \lt 101 \lt 128 = 2^7$이므로 자연수 $n$의 최솟값은 $7$이다. 3점
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삼육대 약술형 수리논술 [대수 · 등비수열의 합과 조건] 문항에서는 공식 선언 및 단계별 수식 유도 과정을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 10점 만점을 획득할 수 있습니다.
🎯 [최종 정답] \(7\)
【문제 4】 원문 요약 — 부분분수 급수의 합 [배점 12점]
[출처: 교과서 본문 대수 Ⅲ-2. 수열의 합과 수학적 귀납법 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.6 유제 10 변형 | 성취기준: 12대수03-05, 12대수03-06] 합 $\sum_{k=1}^{9} \dfrac{1}{k(k + 2)}$의 값을 기약분수로 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제2회 문항 4 · 총 12점
[1줄: 공식선언 (30%)] 부분분수 분해 $\dfrac{1}{k(k + 2)} = \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{k} - \dfrac{1}{k + 2}\right)$를 적용한다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] $k = 1$부터 $9$까지 대입하면 $\dfrac{1}{2}\left(1 + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{10} - \dfrac{1}{11}\right)$만 남는다.
[3줄: 최종결론 (30%)] $\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{110 + 55 - 11 - 10}{110} = \dfrac{144}{220} = \dfrac{36}{55}$이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 12점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) 부분분수 분해 $\dfrac{1}{k(k + 2)} = \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{k} - \dfrac{1}{k + 2}\right)$를 적용한다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) $k = 1$부터 $9$까지 대입하면 $\dfrac{1}{2}\left(1 + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{10} - \dfrac{1}{11}\right)$만 남는다. 5점 3단계: 최종결론 (3점) $\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{110 + 55 - 11 - 10}{110} = \dfrac{144}{220} = \dfrac{36}{55}$이다. 3점
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삼육대 약술형 수리논술 [대수 · 부분분수 급수의 합] 문항에서는 공식 선언 및 단계별 수식 유도 과정을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 10점 만점을 획득할 수 있습니다.
🎯 [최종 정답] \(\dfrac{36}{55}\)
【문제 5】 원문 요약 — 연속함수의 곱의 연속성 [배점 13점]
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-2. 함수의 연속 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.6 유제 10 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-03, 12미적Ⅰ-01-04] 함수 $f(x) = \begin{cases} x + 1 & (x \le 1) \\ 3x - 5 & (x \gt 1) \end{cases}$과 일차함수 $g(x) = x + k$에 대하여 곱함수 $f(x)g(x)$가 $x = 1$에서 연속일 때, 상수 $k$의 값을 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제2회 문항 5 · 총 13점
[1줄: 공식선언 (30%)] $x = 1$에서 $f(x)$의 좌극한과 함숫값은 $2$이고 우극한은 $-2$로 서로 다르다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] 곱함수 $f(x)g(x)$가 $x = 1$에서 연속이려면 $2g(1) = -2g(1)$이어야 하므로 $g(1) = 0$이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] $g(1) = 1 + k = 0$에서 $k = -1$이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 13점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) $x = 1$에서 $f(x)$의 좌극한과 함숫값은 $2$이고 우극한은 $-2$로 서로 다르다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) 곱함수 $f(x)g(x)$가 $x = 1$에서 연속이려면 $2g(1) = -2g(1)$이어야 하므로 $g(1) = 0$이다. 5점 3단계: 최종결론 (4점) $g(1) = 1 + k = 0$에서 $k = -1$이다. 4점
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삼육대 약술형 수리논술 [미적분Ⅰ · 연속함수의 곱의 연속성] 문항에서는 공식 선언 및 단계별 수식 유도 과정을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 10점 만점을 획득할 수 있습니다.
🎯 [최종 정답] \(-1\)
【문제 6】 원문 요약 — 기울기가 주어진 접선의 방정식 [배점 13점]
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.4 유제 10 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-05, 12미적Ⅰ-02-06] 곡선 $y = x^3 - 3x^2 + 2$에 접하고 직선 $9x - y + 5 = 0$에 평행한 두 접선의 $y$절편의 합을 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제2회 문항 6 · 총 13점
[1줄: 공식선언 (30%)] 주어진 직선의 기울기가 $9$이므로 $y' = 3x^2 - 6x = 9 \iff 3(x + 1)(x - 3) = 0$에서 접점의 $x$좌표는 $-1, \; 3$이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] 접점 $(-1, -2)$에서의 접선은 $y = 9(x + 1) - 2 = 9x + 7$이고, 접점 $(3, 2)$에서의 접선은 $y = 9(x - 3) + 2 = 9x - 25$이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 두 접선의 $y$절편은 $7$과 $-25$이므로 그 합은 $-18$이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 13점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) 주어진 직선의 기울기가 $9$이므로 $y' = 3x^2 - 6x = 9 \iff 3(x + 1)(x - 3) = 0$에서 접점의 $x$좌표는 $-1, \; 3$이다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) 접점 $(-1, -2)$에서의 접선은 $y = 9(x + 1) - 2 = 9x + 7$이고, 접점 $(3, 2)$에서의 접선은 $y = 9(x - 3) + 2 = 9x - 25$이다. 5점 3단계: 최종결론 (4점) 두 접선의 $y$절편은 $7$과 $-25$이므로 그 합은 $-18$이다. 4점
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삼육대 약술형 수리논술 [미적분Ⅰ · 기울기가 주어진 접선의 방정식] 문항에서는 공식 선언 및 단계별 수식 유도 과정을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 10점 만점을 획득할 수 있습니다.
🎯 [최종 정답] \(-18\)
【문제 7】 원문 요약 — 방정식의 양의 실근과 음의 실근 [배점 13점]
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.6 유제 10 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-07, 12미적Ⅰ-02-08] 방정식 $x^3 - 3x^2 - 9x + k = 0$이 서로 다른 두 개의 양의 실근과 한 개의 음의 실근을 갖도록 하는 정수 $k$의 개수를 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제2회 문항 7 · 총 13점
[1줄: 공식선언 (30%)] $f(x) = -x^3 + 3x^2 + 9x$라 하면 $f'(x) = -3(x + 1)(x - 3) = 0$이고 $f(0) = 0$, 극솟값 $f(-1) = -5$, 극댓값 $f(3) = 27$이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] 직선 $y = k$가 $x \gt 0$에서 두 번, $x \lt 0$에서 한 번 만나려면 $f(0) \lt k \lt f(3)$, 즉 $0 \lt k \lt 27$이어야 한다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 이를 만족시키는 정수 $k$는 $1$부터 $26$까지 총 $26$개이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 13점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) $f(x) = -x^3 + 3x^2 + 9x$라 하면 $f'(x) = -3(x + 1)(x - 3) = 0$이고 $f(0) = 0$, 극솟값 $f(-1) = -5$, 극댓값 $f(3) = 27$이다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) 직선 $y = k$가 $x \gt 0$에서 두 번, $x \lt 0$에서 한 번 만나려면 $f(0) \lt k \lt f(3)$, 즉 $0 \lt k \lt 27$이어야 한다. 5점 3단계: 최종결론 (4점) 따라서 이를 만족시키는 정수 $k$는 $1$부터 $26$까지 총 $26$개이다. 4점
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삼육대 약술형 수리논술 [미적분Ⅰ · 방정식의 양의 실근과 음의 실근] 문항에서는 공식 선언 및 단계별 수식 유도 과정을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 10점 만점을 획득할 수 있습니다.
🎯 [최종 정답] \(26\)
【문제 8】 원문 요약 — 포물선과 직선 사이의 넓이 [배점 13점]
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-2. 정적분의 활용 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.6 유제 10 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-05, 12미적Ⅰ-03-06] 포물선 $y = x^2 - 3x + 2$와 직선 $y = 2x - 2$로 둘러싸인 도형의 넓이 $S$를 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제2회 문항 8 · 총 13점
[1줄: 공식선언 (30%)] 교점 방정식 $x^2 - 3x + 2 = 2x - 2 \iff (x - 1)(x - 4) = 0$에서 두 교점의 $x$좌표는 $1, \; 4$이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] 이차함수와 직선으로 둘러싸인 넓이 공식 $S = \dfrac{|a|}{6}(\beta - \alpha)^3$을 적용한다.
[3줄: 최종결론 (30%)] $S = \dfrac{1}{6}(4 - 1)^3 = \dfrac{27}{6} = \dfrac{9}{2}$이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 13점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) 교점 방정식 $x^2 - 3x + 2 = 2x - 2 \iff (x - 1)(x - 4) = 0$에서 두 교점의 $x$좌표는 $1, \; 4$이다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) 이차함수와 직선으로 둘러싸인 넓이 공식 $S = \dfrac{|a|}{6}(\beta - \alpha)^3$을 적용한다. 5점 3단계: 최종결론 (4점) $S = \dfrac{1}{6}(4 - 1)^3 = \dfrac{27}{6} = \dfrac{9}{2}$이다. 4점
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삼육대 약술형 수리논술 [미적분Ⅰ · 포물선과 직선 사이의 넓이] 문항에서는 공식 선언 및 단계별 수식 유도 과정을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 10점 만점을 획득할 수 있습니다.
🎯 [최종 정답] \(\dfrac{9}{2}\)
【문제 1】 원문 요약 — 지수부등식 [배점 12점]
[출처: 교과서 본문 대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.3 유제 10 변형 | 성취기준: 12대수01-06, 12대수01-08] 부등식 $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2x - 5} \gt 27^{-x + 1}$을 만족시키는 가장 작은 정수 $x$의 값을 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제3회 문항 1 · 총 12점
[1줄: 공식선언 (30%)] 양변의 밑을 $3$으로 통일하면 $3^{-2x + 5} \gt 3^{-3x + 3}$이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] 밑이 $3 \gt 1$이므로 지수의 부등호 방향이 유지되어 $-2x + 5 \gt -3x + 3$이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] $x \gt -2$이므로 이를 만족시키는 가장 작은 정수 $x$는 $-1$이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 12점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) 양변의 밑을 $3$으로 통일하면 $3^{-2x + 5} \gt 3^{-3x + 3}$이다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) 밑이 $3 \gt 1$이므로 지수의 부등호 방향이 유지되어 $-2x + 5 \gt -3x + 3$이다. 5점 3단계: 최종결론 (3점) $x \gt -2$이므로 이를 만족시키는 가장 작은 정수 $x$는 $-1$이다. 3점
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삼육대 약술형 수리논술 [대수 · 지수부등식] 문항에서는 공식 선언 및 단계별 수식 유도 과정을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 10점 만점을 획득할 수 있습니다.
🎯 [최종 정답] \(-1\)
【문제 2】 원문 요약 — 삼각함수의 주기와 대칭성 [배점 12점]
[출처: 교과서 본문 대수 Ⅱ-1. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.3 유제 10 변형 | 성취기준: 12대수02-01, 12대수02-02] 함수 $f(x) = \tan\left(\dfrac{\pi}{4}x\right)$의 주기를 $p$라 할 때, $p + f(1) + f(5)$의 값을 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제3회 문항 2 · 총 12점
[1줄: 공식선언 (30%)] 탄젠트함수의 기본 주기는 $\pi$이므로 $f(x)$의 주기는 $p = \dfrac{\pi}{\pi/4} = 4$이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] 주기성에 의하여 $f(5) = f(1 + 4) = f(1) = \tan\dfrac{\pi}{4} = 1$이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 $p + f(1) + f(5) = 4 + 1 + 1 = 6$이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 12점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) 탄젠트함수의 기본 주기는 $\pi$이므로 $f(x)$의 주기는 $p = \dfrac{\pi}{\pi/4} = 4$이다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) 주기성에 의하여 $f(5) = f(1 + 4) = f(1) = \tan\dfrac{\pi}{4} = 1$이다. 5점 3단계: 최종결론 (3점) 따라서 $p + f(1) + f(5) = 4 + 1 + 1 = 6$이다. 3점
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삼육대 약술형 수리논술 [대수 · 삼각함수의 주기와 대칭성] 문항에서는 공식 선언 및 단계별 수식 유도 과정을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 10점 만점을 획득할 수 있습니다.
🎯 [최종 정답] \(6\)
【문제 3】 원문 요약 — 지수함수의 역함수와 교점의 거리 [배점 12점]
[출처: 교과서 본문 대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.4 예제 2 변형 | 성취기준: 12대수01-07, 12대수01-08] 지수함수 $f(x) = 2^{x - 1} + 3$의 역함수를 $g(x)$라 하자. 두 곡선 $y = f(x)$와 $y = g(x)$가 직선 $y = -x + 5$와 만나는 두 점을 각각 $P, Q$라 할 때, 선분 $PQ$의 길이를 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제3회 문항 3 · 총 12점
[1줄: 공식선언 (30%)] 두 곡선 $y = f(x)$와 $y = g(x)$는 직선 $y = x$에 대하여 대칭이고, 직선 $y = -x + 5$는 기울기가 $-1$로 $y = x$와 수직이므로 두 교점 $P, Q$는 직선 $y = x$에 대하여 서로 대칭이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] 곡선 $y = f(x)$와 직선 $y = -x + 5$의 교점은 $2^{x-1} + 3 = -x + 5 \iff 2^{x-1} + x - 2 = 0$에서 $x = 1$일 때 $2^0 + 1 - 2 = 0$이므로 $P(1, 4)$이고, 대칭점은 $Q(4, 1)$이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 선분 $PQ$의 길이는 $\overline{PQ} = \sqrt{(4 - 1)^2 + (1 - 4)^2} = \sqrt{9 + 9} = 3\sqrt{2}$이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 12점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) 두 곡선 $y = f(x)$와 $y = g(x)$는 직선 $y = x$에 대하여 대칭이고, 직선 $y = -x + 5$는 기울기가 $-1$로 $y = x$와 수직이므로 두 교점 $P, Q$는 직선 $y = x$에 대하여 서로 대칭이다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) 곡선 $y = f(x)$와 직선 $y = -x + 5$의 교점은 $2^{x-1} + 3 = -x + 5 \iff 2^{x-1} + x - 2 = 0$에서 $x = 1$일 때 $2^0 + 1 - 2 = 0$이므로 $P(1, 4)$이고, 대칭점은 $Q(4, 1)$이다. 5점 3단계: 최종결론 (3점) 선분 $PQ$의 길이는 $\overline{PQ} = \sqrt{(4 - 1)^2 + (1 - 4)^2} = \sqrt{9 + 9} = 3\sqrt{2}$이다. 3점
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삼육대 약술형 수리논술 [대수 · 지수함수의 역함수와 교점의 거리] 문항에서는 역함수 관계인 두 곡선의 대칭성을 이용하여 두 교점의 좌표가 $y=x$ 대칭임을 명시하고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 10점 만점을 획득할 수 있습니다.
🎯 [최종 정답] \(3\sqrt{2}\)
【문제 4】 원문 요약 — 수열의 합과 일반항의 관계 [배점 12점]
[출처: 교과서 본문 대수 Ⅲ-1. 등차수열과 등비수열 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.3 유제 10 변형 | 성취기준: 12대수03-02, 12대수03-03] 첫째항부터 제$n$항까지의 합이 $S_n = n^2 - 5n$인 수열 $\{a_n\}$에서 $a_n \lt 0$을 만족시키는 모든 자연수 $n$의 값의 합을 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제3회 문항 4 · 총 12점
[1줄: 공식선언 (30%)] $n = 1$일 때 $a_1 = S_1 = -4$이고, $n \ge 2$일 때 $a_n = S_n - S_{n-1} = 2n - 6$이므로 모든 자연수 $n$에서 $a_n = 2n - 6$이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] $a_n \lt 0 \iff 2n - 6 \lt 0 \iff n \lt 3$이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 이를 만족시키는 자연수 $n$은 $1, \; 2$이므로 그 합은 $3$이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 12점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) $n = 1$일 때 $a_1 = S_1 = -4$이고, $n \ge 2$일 때 $a_n = S_n - S_{n-1} = 2n - 6$이므로 모든 자연수 $n$에서 $a_n = 2n - 6$이다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) $a_n \lt 0 \iff 2n - 6 \lt 0 \iff n \lt 3$이다. 5점 3단계: 최종결론 (3점) 이를 만족시키는 자연수 $n$은 $1, \; 2$이므로 그 합은 $3$이다. 3점
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삼육대 약술형 수리논술 [대수 · 수열의 합과 일반항의 관계] 문항에서는 공식 선언 및 단계별 수식 유도 과정을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 10점 만점을 획득할 수 있습니다.
🎯 [최종 정답] \(3\)
【문제 5】 원문 요약 — 함수의 극한의 대소 관계 (조임정리 [배점 13점]
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-1. 함수의 극한 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.3 유제 10 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-01, 12미적Ⅰ-01-02] 모든 양의 실수 $x$에 대하여 부등식 $4x^2 - 2x + 1 \le f(x) \le 4x^2 + 3x + 5$를 만족시키는 함수 $f(x)$에 대하여 $\lim_{x \to \infty} \dfrac{f(x)}{2x^2 + 1}$의 값을 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제3회 문항 5 · 총 13점
[1줄: 공식선언 (30%)] $2x^2 + 1 \gt 0$이므로 부등식의 각 변을 $2x^2 + 1$로 나누면 $\dfrac{4x^2 - 2x + 1}{2x^2 + 1} \le \dfrac{f(x)}{2x^2 + 1} \le \dfrac{4x^2 + 3x + 5}{2x^2 + 1}$이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] 양 끝 변의 $x \to \infty$에서의 극한값은 모두 $\dfrac{4}{2} = 2$이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 함수의 극한의 대소 관계에 의하여 구하는 극한값은 $2$이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 13점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) $2x^2 + 1 \gt 0$이므로 부등식의 각 변을 $2x^2 + 1$로 나누면 $\dfrac{4x^2 - 2x + 1}{2x^2 + 1} \le \dfrac{f(x)}{2x^2 + 1} \le \dfrac{4x^2 + 3x + 5}{2x^2 + 1}$이다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) 양 끝 변의 $x \to \infty$에서의 극한값은 모두 $\dfrac{4}{2} = 2$이다. 5점 3단계: 최종결론 (4점) 함수의 극한의 대소 관계에 의하여 구하는 극한값은 $2$이다. 4점
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삼육대 약술형 수리논술 [미적분Ⅰ · 함수의 극한의 대소 관계 (조임정리)] 문항에서는 공식 선언 및 단계별 수식 유도 과정을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 10점 만점을 획득할 수 있습니다.
🎯 [최종 정답] \(2\)
【문제 6】 원문 요약 — 함수의 연속성과 미정계수의 결정 [배점 13점]
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-1. 함수의 극한 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.15 예제 3 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-02, 12미적Ⅰ-01-04] 모든 실수에서 연속인 함수 $f(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여 $(x - 2)f(x) = x^3 - 3x^2 + ax + b$를 만족시키고 $f(1) = 3$일 때, $f(2)$의 값을 구하시오. (단, $a, b$는 상수)
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제3회 문항 6 · 총 13점
[1줄: 공식선언 (30%)] 함수 $f(x)$가 $x = 2$에서 연속이므로 $f(2) = \lim_{x \to 2} f(x) = \lim_{x \to 2} \dfrac{x^3 - 3x^2 + ax + b}{x - 2}$이고, $x \to 2$일 때 $(\text{분모}) \to 0$이므로 $(\text{분자}) \to 0$이어야 한다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] $x = 2$ 대입 시 $8 - 12 + 2a + b = 0 \iff 2a + b = 4$이고, $x = 1$ 대입 시 $-f(1) = 1 - 3 + a + b \iff -3 = -2 + a + b \iff a + b = -1$이므로 연립하면 $a = 5, b = -6$이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] $(x - 2)f(x) = (x - 2)(x^2 - x + 3)$이므로 $f(2) = \lim_{x \to 2} (x^2 - x + 3) = 2^2 - 2 + 3 = 5$이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 13점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) 함수 $f(x)$가 $x = 2$에서 연속이므로 $f(2) = \lim_{x \to 2} f(x) = \lim_{x \to 2} \dfrac{x^3 - 3x^2 + ax + b}{x - 2}$이고, $x \to 2$일 때 $(\text{분모}) \to 0$이므로 $(\text{분자}) \to 0$이어야 한다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) $x = 2$ 대입 시 $8 - 12 + 2a + b = 0 \iff 2a + b = 4$이고, $x = 1$ 대입 시 $-f(1) = 1 - 3 + a + b \iff -3 = -2 + a + b \iff a + b = -1$이므로 연립하면 $a = 5, b = -6$이다. 5점 3단계: 최종결론 (4점) $(x - 2)f(x) = (x - 2)(x^2 - x + 3)$이므로 $f(2) = \lim_{x \to 2} (x^2 - x + 3) = 2^2 - 2 + 3 = 5$이다. 4점
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삼육대 약술형 수리논술 [미적분Ⅰ · 함수의 연속성과 미정계수의 결정] 문항에서는 분모가 0으로 갈 때 분자도 0으로 간다는 조건과 $f(1)=3$ 조건을 연립하는 과정을 빠짐없이 서술해야 만점을 받습니다.
🎯 [최종 정답] \(5\)
【문제 7】 원문 요약 — 닫힌구간에서의 최대·최소 [배점 13점]
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.6 유제 10 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-07, 12미적Ⅰ-02-08] 닫힌구간 $[0, 4]$에서 함수 $f(x) = x^3 - 6x^2 + 5$의 최댓값 $M$과 최솟값 $m$의 차 $M - m$을 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제3회 문항 7 · 총 13점
[1줄: 공식선언 (30%)] $f'(x) = 3x^2 - 12x = 3x(x - 4) = 0$이므로 구간 $[0, 4]$에서 $f'(x) \le 0$이고 $f(x)$는 단조감소한다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] 따라서 최댓값은 $M = f(0) = 5$이고, 최솟값은 $m = f(4) = 64 - 96 + 5 = -27$이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] $M - m = 5 - (-27) = 32$이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 13점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) $f'(x) = 3x^2 - 12x = 3x(x - 4) = 0$이므로 구간 $[0, 4]$에서 $f'(x) \le 0$이고 $f(x)$는 단조감소한다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) 따라서 최댓값은 $M = f(0) = 5$이고, 최솟값은 $m = f(4) = 64 - 96 + 5 = -27$이다. 5점 3단계: 최종결론 (4점) $M - m = 5 - (-27) = 32$이다. 4점
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삼육대 약술형 수리논술 [미적분Ⅰ · 닫힌구간에서의 최대·최소] 문항에서는 공식 선언 및 단계별 수식 유도 과정을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 10점 만점을 획득할 수 있습니다.
🎯 [최종 정답] \(32\)
【문제 8】 원문 요약 — 속도함수의 정적분과 움직인 거리 [배점 13점]
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-1. 부정적분과 정적분 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.14 예제 2 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-02, 12미적Ⅰ-03-04] 수직선 위를 움직이는 점 $P$의 시각 $t \; (t \ge 0)$에서의 속도가 $v(t) = 3t^2 - 12t + 9$이다. 점 $P$가 시각 $t = 0$에서 원점을 출발할 때, 운동 방향을 두 번째로 바꾸는 시각까지 점 $P$가 실제로 움직인 거리 $s$를 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제3회 문항 8 · 총 13점
[1줄: 공식선언 (30%)] 운동 방향을 바꾸는 순간은 $v(t) = 0$이고 좌우에서 속도의 부호가 바뀌는 순간이며, 시각 $t = a$부터 $t = b$까지 움직인 거리는 $s = \int_a^b |v(t)|\,dt$이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] $v(t) = 3(t - 1)(t - 3) = 0$에서 $t = 1, 3$이므로 두 번째로 방향을 바꾸는 시각은 $t = 3$이고, $s = \int_0^1 (3t^2 - 12t + 9)\,dt + \int_1^3 -(3t^2 - 12t + 9)\,dt$이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] $[t^3 - 6t^2 + 9t]_0^1 - [t^3 - 6t^2 + 9t]_1^3 = (4 - 0) - (0 - 4) = 4 + 4 = 8$이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 13점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) 운동 방향을 바꾸는 순간은 $v(t) = 0$이고 좌우에서 속도의 부호가 바뀌는 순간이며, 시각 $t = a$부터 $t = b$까지 움직인 거리는 $s = \int_a^b |v(t)|\,dt$이다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) $v(t) = 3(t - 1)(t - 3) = 0$에서 $t = 1, 3$이므로 두 번째로 방향을 바꾸는 시각은 $t = 3$이고, $s = \int_0^1 (3t^2 - 12t + 9)\,dt + \int_1^3 -(3t^2 - 12t + 9)\,dt$이다. 5점 3단계: 최종결론 (4점) $[t^3 - 6t^2 + 9t]_0^1 - [t^3 - 6t^2 + 9t]_1^3 = (4 - 0) - (0 - 4) = 4 + 4 = 8$이다. 4점
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삼육대 약술형 수리논술 [미적분Ⅰ · 속도함수의 정적분과 움직인 거리] 문항에서는 단순 변위($\int v(t)dt$)가 아닌 실제 이동거리($\int |v(t)|dt$)를 구하기 위해 속도가 음수인 구간 $[1, 3]$에 음의 부호를 붙여 적분하는 과정을 반드시 서술해야 합니다.
🎯 [최종 정답] \(8\)
【문제 1】 원문 요약 — 지수법칙과 조건부 식의 값 [배점 12점]
[출처: 교과서 본문 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.2 유제 10 변형 | 성취기준: 12대수01-01, 12대수01-02] 두 실수 $x, y$가 $3^x = 6$, $4^y = 6$을 만족시킬 때, $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{2y}$의 값을 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제4회 문항 1 · 총 12점
[1줄: 공식선언 (30%)] $3^x = 6$에서 $3 = 6^{1/x}$이고, $4^y = 2^{2y} = 6$에서 $2 = 6^{1/(2y)}$이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] 두 식을 변끼리 곱하면 $3 \cdot 2 = 6^{1/x} \cdot 6^{1/(2y)} = 6^{1/x + 1/(2y)}$이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] $6^1 = 6^{1/x + 1/(2y)}$이므로 $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{2y} = 1$이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 12점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) $3^x = 6$에서 $3 = 6^{1/x}$이고, $4^y = 2^{2y} = 6$에서 $2 = 6^{1/(2y)}$이다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) 두 식을 변끼리 곱하면 $3 \cdot 2 = 6^{1/x} \cdot 6^{1/(2y)} = 6^{1/x + 1/(2y)}$이다. 5점 3단계: 최종결론 (3점) $6^1 = 6^{1/x + 1/(2y)}$이므로 $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{2y} = 1$이다. 3점
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삼육대 약술형 수리논술 [대수 · 지수법칙과 조건부 식의 값] 문항에서는 공식 선언 및 단계별 수식 유도 과정을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 10점 만점을 획득할 수 있습니다.
🎯 [최종 정답] \(1\)
【문제 2】 원문 요약 — 지수방정식의 치환을 통한 근의 분리 판정 [배점 12점]
[출처: 교과서 본문 대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.9 예제 3 변형 | 성취기준: 12대수01-07, 12대수01-08] 양의 실수 $x$에 대하여 정의된 지수방정식 $4^x - 4 \cdot 2^x + k = 0$이 서로 다른 두 실근 $\alpha, \beta \; (\alpha \gt 0, \; \beta \gt 0)$를 갖도록 하는 실수 $k$의 값의 범위를 구하시오. (단, $k$는 실수이다.)
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제4회 문항 2 · 총 12점
[1줄: 공식선언 (30%)] $t = 2^x$로 치환하면 $x \gt 0$일 때 $t \gt 1$이므로 주어진 지수방정식은 이차방정식 $t^2 - 4t + k = 0$이 $t \gt 1$에서 서로 다른 두 실근을 갖는 조건과 동치이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] 대칭축 $t = 2 \gt 1$이므로 (i) 판별식 $D/4 = 4 - k \gt 0 \iff k \lt 4$, (ii) 경곗값 $f(1) = 1 - 4 + k \gt 0 \iff k \gt 3$이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 두 조건을 동시에 만족시키는 실수 $k$의 값의 범위는 $3 \lt k \lt 4$이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 12점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) $t = 2^x$로 치환하면 $x \gt 0$일 때 $t \gt 1$이므로 주어진 지수방정식은 이차방정식 $t^2 - 4t + k = 0$이 $t \gt 1$에서 서로 다른 두 실근을 갖는 조건과 동치이다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) 대칭축 $t = 2 \gt 1$이므로 (i) 판별식 $D/4 = 4 - k \gt 0 \iff k \lt 4$, (ii) 경곗값 $f(1) = 1 - 4 + k \gt 0 \iff k \gt 3$이다. 5점 3단계: 최종결론 (3점) 두 조건을 동시에 만족시키는 실수 $k$의 값의 범위는 $3 \lt k \lt 4$이다. 3점
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삼육대 약술형 수리논술 [대수 · 지수방정식의 치환과 실근의 조건] 문항에서는 단순 두 실근 조건(판별식)뿐만 아니라 $x \gt 0$에 의한 $t \gt 1$ 조건을 반영하여 경곗값 $f(1) \gt 0$을 함께 연립해야 감점되지 않습니다.
🎯 [최종 정답] \(3 \lt k \lt 4\)
【문제 3】 원문 요약 — 삼각방정식과 실근의 개수 [배점 12점]
[출처: 교과서 본문 대수 Ⅱ-1. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.3 유제 10 변형 | 성취기준: 12대수02-01, 12대수02-02] $0 \le x \lt 2\pi$에서 방정식 $2\cos^2 x - \sin x - 1 = 0$의 모든 실근의 합을 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제4회 문항 3 · 총 12점
[1줄: 공식선언 (30%)] $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$를 대입하여 정리하면 $2\sin^2 x + \sin x - 1 = (2\sin x - 1)(\sin x + 1) = 0$이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] $\sin x = \dfrac{1}{2}$에서 $x = \dfrac{\pi}{6}, \; \dfrac{5\pi}{6}$이고, $\sin x = -1$에서 $x = \dfrac{3\pi}{2}$이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 모든 실근의 합은 $\dfrac{\pi}{6} + \dfrac{5\pi}{6} + \dfrac{3\pi}{2} = \dfrac{5\pi}{2}$이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 12점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$를 대입하여 정리하면 $2\sin^2 x + \sin x - 1 = (2\sin x - 1)(\sin x + 1) = 0$이다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) $\sin x = \dfrac{1}{2}$에서 $x = \dfrac{\pi}{6}, \; \dfrac{5\pi}{6}$이고, $\sin x = -1$에서 $x = \dfrac{3\pi}{2}$이다. 5점 3단계: 최종결론 (3점) 따라서 모든 실근의 합은 $\dfrac{\pi}{6} + \dfrac{5\pi}{6} + \dfrac{3\pi}{2} = \dfrac{5\pi}{2}$이다. 3점
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삼육대 약술형 수리논술 [대수 · 삼각방정식과 실근의 개수] 문항에서는 공식 선언 및 단계별 수식 유도 과정을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 10점 만점을 획득할 수 있습니다.
🎯 [최종 정답] \(\dfrac{5\pi}{2}\)
【문제 4】 원문 요약 — 시그마와 등차×등비 구조 분리 [배점 12점]
[출처: 교과서 본문 대수 Ⅲ-2. 수열의 합과 수학적 귀납법 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.6 유제 10 변형 | 성취기준: 12대수03-05, 12대수03-06] 수열 $\{a_n\}$이 $\sum_{k=1}^{n} a_k = n(n + 1)(n + 2)$를 만족시킬 때, $a_5$의 값을 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제4회 문항 4 · 총 12점
[1줄: 공식선언 (30%)] $n \ge 2$일 때 일반항과 부분합의 관계 $a_n = S_n - S_{n-1}$을 이용한다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] $n = 5$를 대입하면 $a_5 = S_5 - S_4 = 5 \cdot 6 \cdot 7 - 4 \cdot 5 \cdot 6$이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] $a_5 = 30(7 - 4) = 90$이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 12점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) $n \ge 2$일 때 일반항과 부분합의 관계 $a_n = S_n - S_{n-1}$을 이용한다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) $n = 5$를 대입하면 $a_5 = S_5 - S_4 = 5 \cdot 6 \cdot 7 - 4 \cdot 5 \cdot 6$이다. 5점 3단계: 최종결론 (3점) $a_5 = 30(7 - 4) = 90$이다. 3점
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삼육대 약술형 수리논술 [대수 · 시그마와 등차×등비 구조 분리] 문항에서는 공식 선언 및 단계별 수식 유도 과정을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 10점 만점을 획득할 수 있습니다.
🎯 [최종 정답] \(90\)
【문제 5】 원문 요약 — 함수의 연속성 판정 [배점 13점]
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-2. 함수의 연속 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.6 유제 10 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-03, 12미적Ⅰ-01-04] 함수 $f(x) = \begin{cases} \dfrac{\sqrt{x + 7} - 3}{x - 2} & (x \ne 2) \\ k & (x = 2) \end{cases}$가 $x = 2$에서 연속일 때, 상수 $k$의 값을 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제4회 문항 5 · 총 13점
[1줄: 공식선언 (30%)] $x = 2$에서 연속이므로 $k = \lim_{x \to 2} \dfrac{\sqrt{x + 7} - 3}{x - 2}$이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] 분자를 유리화하면 $\lim_{x \to 2} \dfrac{(x + 7) - 9}{(x - 2)(\sqrt{x + 7} + 3)} = \lim_{x \to 2} \dfrac{1}{\sqrt{x + 7} + 3}$이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] $x = 2$를 대입하면 $k = \dfrac{1}{3 + 3} = \dfrac{1}{6}$이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 13점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) $x = 2$에서 연속이므로 $k = \lim_{x \to 2} \dfrac{\sqrt{x + 7} - 3}{x - 2}$이다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) 분자를 유리화하면 $\lim_{x \to 2} \dfrac{(x + 7) - 9}{(x - 2)(\sqrt{x + 7} + 3)} = \lim_{x \to 2} \dfrac{1}{\sqrt{x + 7} + 3}$이다. 5점 3단계: 최종결론 (4점) $x = 2$를 대입하면 $k = \dfrac{1}{3 + 3} = \dfrac{1}{6}$이다. 4점
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삼육대 약술형 수리논술 [미적분Ⅰ · 함수의 연속성 판정] 문항에서는 공식 선언 및 단계별 수식 유도 과정을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 10점 만점을 획득할 수 있습니다.
🎯 [최종 정답] \(\dfrac{1}{6}\)
【문제 6】 원문 요약 — 접선의 방정식과 미정계수 [배점 13점]
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.4 유제 10 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-05, 12미적Ⅰ-02-06] 곡선 $y = x^3 - ax + 3$ 위의 점 $(2, 5)$에서의 접선이 점 $(-1, b)$를 지날 때, 상수 $a, b$에 대하여 $a + b$의 값을 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제4회 문항 6 · 총 13점
[1줄: 공식선언 (30%)] 점 $(2, 5)$가 곡선 위의 점이므로 $8 - 2a + 3 = 5 \implies a = 3$이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] $y = x^3 - 3x + 3$에서 $y' = 3x^2 - 3$이므로 $x = 2$일 때 접선의 기울기는 $9$이고 접선의 방정식은 $y - 5 = 9(x - 2) \implies y = 9x - 13$이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 점 $(-1, b)$를 대입하면 $b = -22$이므로 $a + b = 3 + (-22) = -19$이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 13점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) 점 $(2, 5)$가 곡선 위의 점이므로 $8 - 2a + 3 = 5 \implies a = 3$이다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) $y = x^3 - 3x + 3$에서 $y' = 3x^2 - 3$이므로 $x = 2$일 때 접선의 기울기는 $9$이고 접선의 방정식은 $y - 5 = 9(x - 2) \implies y = 9x - 13$이다. 5점 3단계: 최종결론 (4점) 점 $(-1, b)$를 대입하면 $b = -22$이므로 $a + b = 3 + (-22) = -19$이다. 4점
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삼육대 약술형 수리논술 [미적분Ⅰ · 접선의 방정식과 미정계수] 문항에서는 공식 선언 및 단계별 수식 유도 과정을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 10점 만점을 획득할 수 있습니다.
🎯 [최종 정답] \(-19\)
【문제 7】 원문 요약 — 정적분으로 정의된 함수의 극값 [배점 13점]
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-1. 부정적분과 정적분 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.3 유제 10 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-02, 12미적Ⅰ-03-04] 함수 $F(x) = \int_0^x (t^2 - 4t + 3)\,dt$의 극댓값과 극솟값의 차를 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제4회 문항 7 · 총 13점
[1줄: 공식선언 (30%)] 정적분과 미분의 관계에 의하여 $F'(x) = x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3) = 0$이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] $F(x)$는 $x = 1$에서 극댓값 $F(1)$, $x = 3$에서 극솟값 $F(3)$을 갖는다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 극댓값과 극솟값의 차는 $F(1) - F(3) = -\int_1^3 (t^2 - 4t + 3)\,dt = \dfrac{1}{6}(3 - 1)^3 = \dfrac{4}{3}$이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 13점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) 정적분과 미분의 관계에 의하여 $F'(x) = x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3) = 0$이다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) $F(x)$는 $x = 1$에서 극댓값 $F(1)$, $x = 3$에서 극솟값 $F(3)$을 갖는다. 5점 3단계: 최종결론 (4점) 극댓값과 극솟값의 차는 $F(1) - F(3) = -\int_1^3 (t^2 - 4t + 3)\,dt = \dfrac{1}{6}(3 - 1)^3 = \dfrac{4}{3}$이다. 4점
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삼육대 약술형 수리논술 [미적분Ⅰ · 정적분으로 정의된 함수의 극값] 문항에서는 공식 선언 및 단계별 수식 유도 과정을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 10점 만점을 획득할 수 있습니다.
🎯 [최종 정답] \(\dfrac{4}{3}\)
【문제 8】 원문 요약 — 두 곡선 사이의 넓이 [배점 13점]
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-2. 정적분의 활용 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.6 유제 10 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-05, 12미적Ⅰ-03-06] 곡선 $y = x^3 - 2x^2$과 직선 $y = 3x$로 둘러싸인 두 부분 중 제$2$사분면과 제$3$사분면에 걸친 구간 $[-1, 0]$에서의 넓이 $S_1$을 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제4회 문항 8 · 총 13점
[1줄: 공식선언 (30%)] 교점 방정식 $x^3 - 2x^2 = 3x \iff x(x + 1)(x - 3) = 0$에서 교점의 $x$좌표는 $-1, \; 0, \; 3$이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] 구간 $[-1, 0]$에서는 곡선이 직선 위에 있으므로 $S_1 = \int_{-1}^0 (x^3 - 2x^2 - 3x)\,dx$이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] $S_1 = \left[\dfrac{1}{4}x^4 - \dfrac{2}{3}x^3 - \dfrac{3}{2}x^2\right]_{-1}^0 = 0 - \left(\dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{3} - \dfrac{3}{2}\right) = \dfrac{7}{12}$이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 13점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) 교점 방정식 $x^3 - 2x^2 = 3x \iff x(x + 1)(x - 3) = 0$에서 교점의 $x$좌표는 $-1, \; 0, \; 3$이다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) 구간 $[-1, 0]$에서는 곡선이 직선 위에 있으므로 $S_1 = \int_{-1}^0 (x^3 - 2x^2 - 3x)\,dx$이다. 5점 3단계: 최종결론 (4점) $S_1 = \left[\dfrac{1}{4}x^4 - \dfrac{2}{3}x^3 - \dfrac{3}{2}x^2\right]_{-1}^0 = 0 - \left(\dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{3} - \dfrac{3}{2}\right) = \dfrac{7}{12}$이다. 4점
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삼육대 약술형 수리논술 [미적분Ⅰ · 두 곡선 사이의 넓이] 문항에서는 공식 선언 및 단계별 수식 유도 과정을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 10점 만점을 획득할 수 있습니다.
🎯 [최종 정답] \(\dfrac{7}{12}\)
【문제 1】 원문 요약 — 로그의 정의와 거듭제곱의 분리 [배점 12점]
[출처: 교과서 본문 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.5 유제 10 변형 | 성취기준: 12대수01-04, 12대수01-05] 양수 $N$에 대하여 $\log_2 N = 3 + \alpha$ ($0 \le \alpha \lt 1$)이고 $2^\alpha = \dfrac{5}{4}$일 때, $N$의 값을 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제5회 문항 1 · 총 12점
[1줄: 공식선언 (30%)] 로그의 정의에 의하여 $N = 2^{3 + \alpha} = 2^3 \cdot 2^\alpha$이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] $2^3 = 8$이고 $2^\alpha = \dfrac{5}{4}$를 대입한다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 $N = 8 \cdot \dfrac{5}{4} = 10$이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 12점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) 로그의 정의에 의하여 $N = 2^{3 + \alpha} = 2^3 \cdot 2^\alpha$이다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) $2^3 = 8$이고 $2^\alpha = \dfrac{5}{4}$를 대입한다. 5점 3단계: 최종결론 (3점) 따라서 $N = 8 \cdot \dfrac{5}{4} = 10$이다. 3점
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삼육대 약술형 수리논술 [대수 · 로그의 정수 부분과 소수 부분 응용] 문항에서는 공식 선언 및 단계별 수식 유도 과정을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 10점 만점을 획득할 수 있습니다.
🎯 [최종 정답] \(10\)
【문제 2】 원문 요약 — 삼각형의 넓이와 외접원·내접원 [배점 12점]
[출처: 교과서 본문 대수 Ⅱ-1. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.6 유제 10 변형 | 성취기준: 12대수02-03] 삼각형 $ABC$에서 $\overline{AB} = 5$, $\overline{BC} = 6$, $\overline{CA} = 7$일 때, $\cos B$와 삼각형 $ABC$의 넓이 $S$를 각각 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제5회 문항 2 · 총 12점
[1줄: 공식선언 (30%)] 코사인법칙에 의하여 $\cos B = \dfrac{5^2 + 6^2 - 7^2}{2 \cdot 5 \cdot 6} = \dfrac{25 + 36 - 49}{60} = \dfrac{12}{60} = \dfrac{1}{5}$이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] $\sin B = \sqrt{1 - \left(\dfrac{1}{5}\right)^2} = \dfrac{2\sqrt{6}}{5}$이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 삼각형의 넓이는 $S = \dfrac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6 \cdot \dfrac{2\sqrt{6}}{5} = 6\sqrt{6}$이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 12점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) 코사인법칙에 의하여 $\cos B = \dfrac{5^2 + 6^2 - 7^2}{2 \cdot 5 \cdot 6} = \dfrac{25 + 36 - 49}{60} = \dfrac{12}{60} = \dfrac{1}{5}$이다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) $\sin B = \sqrt{1 - \left(\dfrac{1}{5}\right)^2} = \dfrac{2\sqrt{6}}{5}$이다. 5점 3단계: 최종결론 (3점) 삼각형의 넓이는 $S = \dfrac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6 \cdot \dfrac{2\sqrt{6}}{5} = 6\sqrt{6}$이다. 3점
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삼육대 약술형 수리논술 [대수 · 삼각형의 넓이와 외접원·내접원] 문항에서는 공식 선언 및 단계별 수식 유도 과정을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 10점 만점을 획득할 수 있습니다.
🎯 [최종 정답] \(\cos B = \dfrac{1}{5},\; S = 6\sqrt{6}\)
【문제 3】 원문 요약 — 등차수열의 절댓값의 합 [배점 12점]
[출처: 교과서 본문 대수 Ⅲ-1. 등차수열과 등비수열 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.3 유제 10 변형 | 성취기준: 12대수03-02, 12대수03-03] 첫째항이 $-11$이고 공차가 $2$인 등차수열 $\{a_n\}$에서 $\sum_{k=1}^{10} |a_k|$의 값을 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제5회 문항 3 · 총 12점
[1줄: 공식선언 (30%)] 일반항 $a_n = -11 + 2(n - 1) = 2n - 13$이므로 제$6$항까지는 음수이고 제$7$항부터 양수이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] $\sum_{k=1}^{6} |a_k| = \dfrac{6(11 + 1)}{2} = 36$이고, $\sum_{k=7}^{10} a_k = \dfrac{4(1 + 7)}{2} = 16$이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 구하는 합은 $36 + 16 = 52$이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 12점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) 일반항 $a_n = -11 + 2(n - 1) = 2n - 13$이므로 제$6$항까지는 음수이고 제$7$항부터 양수이다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) $\sum_{k=1}^{6} |a_k| = \dfrac{6(11 + 1)}{2} = 36$이고, $\sum_{k=7}^{10} a_k = \dfrac{4(1 + 7)}{2} = 16$이다. 5점 3단계: 최종결론 (3점) 따라서 구하는 합은 $36 + 16 = 52$이다. 3점
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삼육대 약술형 수리논술 [대수 · 등차수열의 절댓값의 합] 문항에서는 공식 선언 및 단계별 수식 유도 과정을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 10점 만점을 획득할 수 있습니다.
🎯 [최종 정답] \(52\)
【문제 4】 원문 요약 — 귀납적 정의 (등비형 [배점 12점]
[출처: 교과서 본문 대수 Ⅲ-2. 수열의 합과 수학적 귀납법 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.6 유제 10 변형 | 성취기준: 12대수03-05, 12대수03-06] 수열 $\{a_n\}$이 $a_1 = 2$, $a_2 = 6$이고 모든 자연수 $n$에 대하여 $a_{n+1}^2 = a_n a_{n+2}$를 만족시킬 때, $\sum_{k=1}^{5} a_k$의 값을 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제5회 문항 4 · 총 12점
[1줄: 공식선언 (30%)] 관계식 $a_{n+1}^2 = a_n a_{n+2}$로부터 수열 $\{a_n\}$은 첫째항이 $2$, 공비가 $r = \dfrac{6}{2} = 3$인 등비수열이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] 등비수열의 합 공식 $S_5 = \dfrac{a_1(r^5 - 1)}{r - 1}$을 적용한다.
[3줄: 최종결론 (30%)] $S_5 = \dfrac{2(3^5 - 1)}{3 - 1} = 243 - 1 = 242$이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 12점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) 관계식 $a_{n+1}^2 = a_n a_{n+2}$로부터 수열 $\{a_n\}$은 첫째항이 $2$, 공비가 $r = \dfrac{6}{2} = 3$인 등비수열이다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) 등비수열의 합 공식 $S_5 = \dfrac{a_1(r^5 - 1)}{r - 1}$을 적용한다. 5점 3단계: 최종결론 (3점) $S_5 = \dfrac{2(3^5 - 1)}{3 - 1} = 243 - 1 = 242$이다. 3점
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삼육대 약술형 수리논술 [대수 · 귀납적 정의 (등비형)] 문항에서는 공식 선언 및 단계별 수식 유도 과정을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 10점 만점을 획득할 수 있습니다.
🎯 [최종 정답] \(242\)
【문제 5】 원문 요약 — 미분계수의 정의 [배점 13점]
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-1. 미분계수와 도함수 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.2 유제 10 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-01, 12미적Ⅰ-02-03] 미분가능한 함수 $f(x)$에 대하여 $f(1) = 4$, $f'(1) = -3$일 때, 극한 $\lim_{x \to 1} \dfrac{f(x^2) - 4}{x - 1}$의 값을 구하시오.
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⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제5회 문항 5 · 총 13점
[1줄: 공식선언 (30%)] $f(1) = 4$이므로 주어진 식을 $\dfrac{f(x^2) - f(1)}{x^2 - 1} \cdot (x + 1)$로 변형한다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] $x \to 1$일 때 $x^2 \to 1$이므로 첫 번째 인수는 $f'(1)$에 수렴하고 두 번째 인수는 $2$에 수렴한다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 구하는 극한값은 $2f'(1) = 2(-3) = -6$이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 13점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) $f(1) = 4$이므로 주어진 식을 $\dfrac{f(x^2) - f(1)}{x^2 - 1} \cdot (x + 1)$로 변형한다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) $x \to 1$일 때 $x^2 \to 1$이므로 첫 번째 인수는 $f'(1)$에 수렴하고 두 번째 인수는 $2$에 수렴한다. 5점 3단계: 최종결론 (4점) 따라서 구하는 극한값은 $2f'(1) = 2(-3) = -6$이다. 4점
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삼육대 약술형 수리논술 [미적분Ⅰ · 미분계수의 정의] 문항에서는 공식 선언 및 단계별 수식 유도 과정을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 10점 만점을 획득할 수 있습니다.
🎯 [최종 정답] \(-6\)
【문제 6】 원문 요약 — 삼차함수의 대칭성과 극값 [배점 13점]
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.6 유제 10 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-07, 12미적Ⅰ-02-08] 삼차함수 $f(x) = x^3 - 3x^2 - 24x + 10$이 $x = \alpha$에서 극대이고 $x = \beta$에서 극소일 때, $\beta - \alpha$의 값을 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제5회 문항 6 · 총 13점
[1줄: 공식선언 (30%)] 도함수 $f'(x) = 3x^2 - 6x - 24 = 3(x + 2)(x - 4) = 0$이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] 최고차항 계수가 양수이므로 $x = -2$에서 극대($\alpha = -2$), $x = 4$에서 극소($\beta = 4$)이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 $\beta - \alpha = 4 - (-2) = 6$이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 13점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) 도함수 $f'(x) = 3x^2 - 6x - 24 = 3(x + 2)(x - 4) = 0$이다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) 최고차항 계수가 양수이므로 $x = -2$에서 극대($\alpha = -2$), $x = 4$에서 극소($\beta = 4$)이다. 5점 3단계: 최종결론 (4점) 따라서 $\beta - \alpha = 4 - (-2) = 6$이다. 4점
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삼육대 약술형 수리논술 [미적분Ⅰ · 삼차함수의 대칭성과 극값] 문항에서는 공식 선언 및 단계별 수식 유도 과정을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 10점 만점을 획득할 수 있습니다.
🎯 [최종 정답] \(6\)
【문제 7】 원문 요약 — 정적분과 미정계수 [배점 13점]
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-1. 부정적분과 정적분 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.3 유제 10 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-02, 12미적Ⅰ-03-04] 이차함수 $f(x) = 3x^2 + 2ax + 1$이 $\int_{-1}^1 f(x)\,dx = \int_0^1 f(x)\,dx$를 만족시킬 때, 상수 $a$의 값을 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제5회 문항 7 · 총 13점
[1줄: 공식선언 (30%)] 정적분의 구간 가법성에 의하여 $\int_{-1}^1 f(x)\,dx - \int_0^1 f(x)\,dx = \int_{-1}^0 f(x)\,dx = 0$이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] $\int_{-1}^0 (3x^2 + 2ax + 1)\,dx = \left[x^3 + ax^2 + x\right]_{-1}^0 = 0 - (-1 + a - 1) = 2 - a$이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] $2 - a = 0$에서 $a = 2$이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 13점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) 정적분의 구간 가법성에 의하여 $\int_{-1}^1 f(x)\,dx - \int_0^1 f(x)\,dx = \int_{-1}^0 f(x)\,dx = 0$이다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) $\int_{-1}^0 (3x^2 + 2ax + 1)\,dx = \left[x^3 + ax^2 + x\right]_{-1}^0 = 0 - (-1 + a - 1) = 2 - a$이다. 5점 3단계: 최종결론 (4점) $2 - a = 0$에서 $a = 2$이다. 4점
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삼육대 약술형 수리논술 [미적분Ⅰ · 정적분과 미정계수] 문항에서는 공식 선언 및 단계별 수식 유도 과정을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 10점 만점을 획득할 수 있습니다.
🎯 [최종 정답] \(2\)
【문제 8】 원문 요약 — 위치와 움직인 거리 [배점 13점]
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-2. 정적분의 활용 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.6 유제 10 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-05, 12미적Ⅰ-03-06] 수직선 위를 움직이는 점 $P$의 시각 $t$ ($0 \le t \le 3$)에서의 속도가 $v(t) = 4t - 4$일 때, $t = 0$에서 $t = 3$까지 점 $P$가 움직인 거리 $L$을 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제5회 문항 8 · 총 13점
[1줄: 공식선언 (30%)] $v(t) = 4(t - 1) = 0$에서 $t = 1$일 때 속도의 부호가 음에서 양으로 바뀐다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] $L = \int_0^1 (4 - 4t)\,dt + \int_1^3 (4t - 4)\,dt$이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] $L = 2 + 8 = 10$이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 13점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) $v(t) = 4(t - 1) = 0$에서 $t = 1$일 때 속도의 부호가 음에서 양으로 바뀐다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) $L = \int_0^1 (4 - 4t)\,dt + \int_1^3 (4t - 4)\,dt$이다. 5점 3단계: 최종결론 (4점) $L = 2 + 8 = 10$이다. 4점
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삼육대 약술형 수리논술 [미적분Ⅰ · 위치와 움직인 거리] 문항에서는 공식 선언 및 단계별 수식 유도 과정을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 10점 만점을 획득할 수 있습니다.
🎯 [최종 정답] \(10\)
【문제 1】 원문 요약 — 치환형 지수방정식의 두 실근과 거듭제곱의 합 [배점 12점]
[출처: 대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.22 탐구 변형 | 성취기준: 12대수01-06, 12대수01-07] 지수방정식 \(9^x - 12\cdot 3^x + 27 = 0\)의 두 실근을 \(\alpha, \beta\)라 할 때, \(\alpha + \beta\)와 \(9^\alpha + 9^\beta\)의 값을 각각 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제6회 문항 1 · 총 12점
[1줄: 공식선언 (30%)] \(3^x = t\;(t \gt 0)\)로 치환하면 주어진 방정식은 \(t^2 - 12t + 27 = (t - 3)(t - 9) = 0\)이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] \(t \gt 0\) 조건을 만족하는 두 근은 \(t = 3, 9\)이므로 \(3^\alpha = 3,\; 3^\beta = 9\) (또는 그 반대)에서 두 실근은 \(1, 2\)이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 \(\alpha + \beta = 3\)이고, \(9^\alpha + 9^\beta = 3^2 + 9^2 = 9 + 81 = 90\)이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 12점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) \(3^x = t\;(t \gt 0)\)로 치환하면 주어진 방정식은 \(t^2 - 12t + 27 = (t - 3)(t - 9) = 0\)이다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) \(t \gt 0\) 조건을 만족하는 두 근은 \(t = 3, 9\)이므로 \(3^\alpha = 3,\; 3^\beta = 9\) (또는 그 반대)에서 두 실근은 \(1, 2\)이다. 5점 3단계: 최종결론 (3점) 따라서 \(\alpha + \beta = 3\)이고, \(9^\alpha + 9^\beta = 3^2 + 9^2 = 9 + 81 = 90\)이다. 3점
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\(3^x = t\) 치환 시 \(t \gt 0\) 범위를 첫 줄에 명시한 뒤 인수분해된 두 근이 모두 양수임을 확인해야 감점이 없습니다.
🎯 [최종 정답] \(\alpha + \beta = 3,\; 9^\alpha + 9^\beta = 90\)
【문제 2】 원문 요약 — 평행사변형의 넓이와 코사인법칙을 이용한 대각선 길이 [배점 12점]
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.16 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-01, 12미적Ⅰ-03-03] 이웃하는 두 변의 길이가 \(\overline{AB} = 6,\; \overline{AD} = 8\)이고 \(\angle BAD = \dfrac{\pi}{3}\)인 평행사변형 \(ABCD\)의 넓이 \(S\)와 대각선 \(\overline{BD}\)의 길이를 각각 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제6회 문항 2 · 총 12점
[1줄: 공식선언 (30%)] 평행사변형의 넓이 공식 \(S = \overline{AB}\cdot\overline{AD}\sin(\angle BAD)\)와 삼각형 \(ABD\)에서의 코사인법칙을 선언한다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] \(S = 6 \times 8 \times \sin\dfrac{\pi}{3} = 24\sqrt{3}\)이고, \(\overline{BD}^2 = 6^2 + 8^2 - 2\cdot 6\cdot 8\cos\dfrac{\pi}{3} = 100 - 48 = 52\)이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] \(\overline{BD} \gt 0\)이므로 \(\overline{BD} = 2\sqrt{13}\)이고, 평행사변형의 넓이는 \(S = 24\sqrt{3}\)이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 12점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) 평행사변형의 넓이 공식 \(S = \overline{AB}\cdot\overline{AD}\sin(\angle BAD)\)와 삼각형 \(ABD\)에서의 코사인법칙을 선언한다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) \(S = 6 \times 8 \times \sin\dfrac{\pi}{3} = 24\sqrt{3}\)이고, \(\overline{BD}^2 = 6^2 + 8^2 - 2\cdot 6\cdot 8\cos\dfrac{\pi}{3} = 100 - 48 = 52\)이다. 5점 3단계: 최종결론 (3점) \(\overline{BD} \gt 0\)이므로 \(\overline{BD} = 2\sqrt{13}\)이고, 평행사변형의 넓이는 \(S = 24\sqrt{3}\)이다. 3점
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평행사변형 넓이 공식에는 \(\dfrac{1}{2}\)이 곱해지지 않으므로 삼각형 넓이 공식과 혼동하지 않도록 주의하십시오.
🎯 [최종 정답] \(S = 24\sqrt{3},\; \overline{BD} = 2\sqrt{13}\)
【문제 3】 원문 요약 — 이차식 부분합으로부터 일반항과 짝수 번째 항의 합 도출 [배점 12점]
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ. 다항함수의 미분법 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.28 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-05, 12미적Ⅰ-02-06] 수열 \(\{a_n\}\)의 첫째항부터 제\(n\)항까지의 합이 \(S_n = n^2 + 4n\)일 때, \(\displaystyle\sum_{k=1}^{5} a_{2k}\)의 값을 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제6회 문항 3 · 총 12점
[1줄: 공식선언 (30%)] \(a_1 = S_1 = 5\)이고, \(n \ge 2\)일 때 \(a_n = S_n - S_{n-1} = (n^2+4n)-\{(n-1)^2+4(n-1)\} = 2n + 3\) (\(n=1\)에서도 성립)이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] 짝수 번째 항의 일반항은 \(a_{2k} = 2(2k) + 3 = 4k + 3\)이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 \(\sum_{k=1}^{5} (4k + 3) = 4\cdot\dfrac{5\cdot 6}{2} + 3\cdot 5 = 60 + 15 = 75\)이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 12점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) \(a_1 = S_1 = 5\)이고, \(n \ge 2\)일 때 \(a_n = S_n - S_{n-1} = (n^2+4n)-\{(n-1)^2+4(n-1)\} = 2n + 3\) (\(n=1\)에서도 성립)이다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) 짝수 번째 항의 일반항은 \(a_{2k} = 2(2k) + 3 = 4k + 3\)이다. 5점 3단계: 최종결론 (3점) 따라서 \(\sum_{k=1}^{5} (4k + 3) = 4\cdot\dfrac{5\cdot 6}{2} + 3\cdot 5 = 60 + 15 = 75\)이다. 3점
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\(S_n - S_{n-1}\)을 구할 때 \(n=1\)에서의 초기항 \(a_1 = S_1 = 5\) 일치 여부를 반드시 명시하십시오.
🎯 [최종 정답] \(75\)
【문제 4】 원문 요약 — 일차 점화식의 등비수열 변형과 부분합 계산 [배점 12점]
[출처: 미래엔 대수 Ⅲ. 수열 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.8 탐구 변형 | 성취기준: 12대수03-02, 12대수03-03, 12대수03-05] 수열 \(\{a_n\}\)이 \(a_1 = 4\)이고 모든 자연수 \(n\)에 대하여 \(a_{n+1} = 2a_n - 1\)을 만족시킬 때, \(a_6\)과 \(\displaystyle\sum_{k=1}^{6} a_k\)의 값을 각각 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제6회 문항 4 · 총 12점
[1줄: 공식선언 (30%)] 주어진 식을 \(a_{n+1} - 1 = 2(a_n - 1)\)로 변형하면 수열 \(\{a_n - 1\}\)은 첫째항이 \(a_1 - 1 = 3\), 공비가 \(2\)인 등비수열이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] 따라서 \(a_n = 3\cdot 2^{n-1} + 1\)이므로 제\(6\)항은 \(a_6 = 3\cdot 32 + 1 = 97\)이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 제\(6\)항까지의 합은 \(\sum_{k=1}^{6} (3\cdot 2^{k-1} + 1) = \dfrac{3(2^6 - 1)}{2 - 1} + 6 = 189 + 6 = 195\)이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 12점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) 주어진 식을 \(a_{n+1} - 1 = 2(a_n - 1)\)로 변형하면 수열 \(\{a_n - 1\}\)은 첫째항이 \(a_1 - 1 = 3\), 공비가 \(2\)인 등비수열이다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) 따라서 \(a_n = 3\cdot 2^{n-1} + 1\)이므로 제\(6\)항은 \(a_6 = 3\cdot 32 + 1 = 97\)이다. 5점 3단계: 최종결론 (3점) 제\(6\)항까지의 합은 \(\sum_{k=1}^{6} (3\cdot 2^{k-1} + 1) = \dfrac{3(2^6 - 1)}{2 - 1} + 6 = 189 + 6 = 195\)이다. 3점
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시그마 전개 시 상수항 \(1\)을 항의 개수만큼 곱해 \(+6\)으로 더해야 하며, \(+1\)로 누락하는 실수를 주의하십시오.
🎯 [최종 정답] \(a_6 = 97,\; \sum_{k=1}^{6} a_k = 195\)
【문제 5】 원문 요약 — 두 유한점 극한 조건을 만족시키는 삼차함수의 결정 [배점 13점]
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.36 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-05, 12미적Ⅰ-03-06] 삼차함수 \(f(x)\)가 \(f(2) = 0\)이고 \(\displaystyle\lim_{x \to 0}\dfrac{f(x)}{x} = 4,\; \lim_{x \to 1}\dfrac{f(x)}{x - 1} = -2\)를 만족시킬 때, \(f(3)\)의 값을 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제6회 문항 5 · 총 13점
[1줄: 공식선언 (30%)] 두 극한의 분모가 \(0\)으로 수렴하고 극한값이 존재하므로 \(f(0) = 0,\; f(1) = 0\)이며, 조건 \(f(2) = 0\)과 결합하면 \(f(x) = ax(x - 1)(x - 2)\) (\(a \ne 0\)인 상수)이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] \(\lim_{x \to 0}\dfrac{f(x)}{x} = \lim_{x \to 0} a(x - 1)(x - 2) = 2a = 4\)에서 \(a = 2\)이며, 이때 \(\lim_{x \to 1}\dfrac{f(x)}{x - 1} = 2\cdot 1\cdot(-1) = -2\)도 성립한다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 \(f(x) = 2x(x - 1)(x - 2)\)이므로 \(f(3) = 2 \times 3 \times 2 \times 1 = 12\)이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 13점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) 두 극한의 분모가 \(0\)으로 수렴하고 극한값이 존재하므로 \(f(0) = 0,\; f(1) = 0\)이며, 조건 \(f(2) = 0\)과 결합하면 \(f(x) = ax(x - 1)(x - 2)\) (\(a \ne 0\)인 상수)이다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) \(\lim_{x \to 0}\dfrac{f(x)}{x} = \lim_{x \to 0} a(x - 1)(x - 2) = 2a = 4\)에서 \(a = 2\)이며, 이때 \(\lim_{x \to 1}\dfrac{f(x)}{x - 1} = 2\cdot 1\cdot(-1) = -2\)도 성립한다. 5점 3단계: 최종결론 (4점) 따라서 \(f(x) = 2x(x - 1)(x - 2)\)이므로 \(f(3) = 2 \times 3 \times 2 \times 1 = 12\)이다. 4점
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세 근 \(0, 1, 2\)를 인수정리로 먼저 확보하여 \(f(x) = ax(x-1)(x-2)\)로 놓으면 미정계수가 \(a\) 하나로 줄어들어 3줄 안에 정확히 풀립니다.
🎯 [최종 정답] \(12\)
【문제 6】 원문 요약 — 삼차함수의 극댓값과 극솟값의 합 [배점 13점]
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.16 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-01, 12미적Ⅰ-03-03] 삼차함수 \(f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 3\)의 극댓값 \(M\)과 극솟값 \(m\)의 합 \(M + m\)을 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제6회 문항 6 · 총 13점
[1줄: 공식선언 (30%)] 도함수 \(f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 = 3(x - 1)(x - 3) = 0\)에서 도함수 부호가 바뀌는 극점은 \(x = 1, 3\)이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] \(x = 1\) 좌우에서 \(f'(x)\)의 부호가 양에서 음으로 바뀌므로 극댓값 \(M = f(1) = 7\)이고, \(x = 3\)에서 극솟값 \(m = f(3) = 3\)이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 극댓값과 극솟값의 합은 \(M + m = 7 + 3 = 10\)이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 13점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) 도함수 \(f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 = 3(x - 1)(x - 3) = 0\)에서 도함수 부호가 바뀌는 극점은 \(x = 1, 3\)이다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) \(x = 1\) 좌우에서 \(f'(x)\)의 부호가 양에서 음으로 바뀌므로 극댓값 \(M = f(1) = 7\)이고, \(x = 3\)에서 극솟값 \(m = f(3) = 3\)이다. 5점 3단계: 최종결론 (4점) 따라서 극댓값과 극솟값의 합은 \(M + m = 7 + 3 = 10\)이다. 4점
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삼차함수의 두 극점의 중점 \(x = 2\)가 대칭중심이므로 \(M + m = 2f(2) = 2(8 - 24 + 18 + 3) = 10\)으로 검산하면 실수를 예방할 수 있습니다.
🎯 [최종 정답] \(10\)
【문제 7】 원문 요약 — 삼차방정식이 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 정수 계수 개수 [배점 13점]
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.21 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-03, 12미적Ⅰ-03-04] \(x\)에 대한 삼차방정식 \(2x^3 - 3x^2 - 12x + 7 = k\)가 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 정수 \(k\)의 개수를 구하시오.
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⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제6회 문항 7 · 총 13점
[1줄: 공식선언 (30%)] \(f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 7\)로 놓으면 주어진 방정식의 실근 개수는 곡선 \(y = f(x)\)와 직선 \(y = k\)의 교점 개수와 같다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] \(f'(x) = 6x^2 - 6x - 12 = 6(x + 1)(x - 2) = 0\)에서 극댓값은 \(f(-1) = 14\), 극솟값은 \(f(2) = -13\)이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 서로 다른 세 점에서 만나려면 \(-13 \lt k \lt 14\)이어야 하므로 정수 \(k\)의 개수는 \(14 - (-13) - 1 = 26\)이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 13점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) \(f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 7\)로 놓으면 주어진 방정식의 실근 개수는 곡선 \(y = f(x)\)와 직선 \(y = k\)의 교점 개수와 같다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) \(f'(x) = 6x^2 - 6x - 12 = 6(x + 1)(x - 2) = 0\)에서 극댓값은 \(f(-1) = 14\), 극솟값은 \(f(2) = -13\)이다. 5점 3단계: 최종결론 (4점) 서로 다른 세 점에서 만나려면 \(-13 \lt k \lt 14\)이어야 하므로 정수 \(k\)의 개수는 \(14 - (-13) - 1 = 26\)이다. 4점
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양 끝 등호가 빠진 열린구간 \((a, b)\) 안의 정수 개수는 \(b - a - 1\)임을 적용하여 \(27\)이나 \(28\)로 세는 실수를 방어하십시오.
🎯 [최종 정답] \(26\)
【문제 8】 원문 요약 — 포물선과 상수직선으로 둘러싸인 도형의 넓이 [배점 13점]
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.28 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-04, 12미적Ⅰ-03-05] 포물선 \(y = x^2 - 6x + 7\)과 직선 \(y = 2\)로 둘러싸인 도형의 넓이 \(S\)를 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제6회 문항 8 · 총 13점
[1줄: 공식선언 (30%)] 교점 방정식 \(x^2 - 6x + 7 = 2 \iff (x - 1)(x - 5) = 0\)에서 두 교점의 \(x\)좌표는 \(1, 5\)이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] 닫힌구간 \([1, 5]\)에서 직선이 포물선 위에 있으므로 \(S = \int_1^5 \{2 - (x^2 - 6x + 7)\}\,dx = \int_1^5 (-x^2 + 6x - 5)\,dx\)이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 정적분 넓이 공식에 의하여 \(S = \dfrac{|1|}{6}(5 - 1)^3 = \dfrac{64}{6} = \dfrac{32}{3}\)이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 13점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) 교점 방정식 \(x^2 - 6x + 7 = 2 \iff (x - 1)(x - 5) = 0\)에서 두 교점의 \(x\)좌표는 \(1, 5\)이다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) 닫힌구간 \([1, 5]\)에서 직선이 포물선 위에 있으므로 \(S = \int_1^5 \{2 - (x^2 - 6x + 7)\}\,dx = \int_1^5 (-x^2 + 6x - 5)\,dx\)이다. 5점 3단계: 최종결론 (4점) 정적분 넓이 공식에 의하여 \(S = \dfrac{|1|}{6}(5 - 1)^3 = \dfrac{64}{6} = \dfrac{32}{3}\)이다. 4점
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포물선과 직선의 교점 \(\alpha = 1, \beta = 5\)를 먼저 구한 뒤 정적분 식과 \(\dfrac{|a|}{6}(\beta-\alpha)^3\) 공식을 함께 기술하면 완벽합니다.
🎯 [최종 정답] \(\dfrac{32}{3}\)
【문제 1】 원문 요약 — 로그방정식의 진수 조건과 두 실근의 곱 [배점 12점]
[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.12 탐구 변형 | 성취기준: 12대수01-01, 12대수01-03, 12대수01-04] 방정식 \(\log_2(x - 1) + \log_2(9 - x) = 3\)의 두 실근을 \(\alpha, \beta\)라 할 때, \(\alpha + \beta\)와 \(\alpha\beta\)의 값을 각각 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제7회 문항 1 · 총 12점
[1줄: 공식선언 (30%)] 진수 조건에서 \(x - 1 \gt 0\) 및 \(9 - x \gt 0\)이므로 정의역은 \(1 \lt x \lt 9\)이며, 로그의 성질로 \(\log_2\{(x-1)(9-x)\} = 3\)을 얻는다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] \((x - 1)(9 - x) = 2^3 = 8 \iff x^2 - 10x + 17 = 0\)이며, 두 근 \(x = 5 \pm 2\sqrt{2}\)는 모두 \(1 \lt x \lt 9\)에 속한다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 근과 계수의 관계에 의하여 \(\alpha + \beta = 10,\; \alpha\beta = 17\)이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 12점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) 진수 조건에서 \(x - 1 \gt 0\) 및 \(9 - x \gt 0\)이므로 정의역은 \(1 \lt x \lt 9\)이며, 로그의 성질로 \(\log_2\{(x-1)(9-x)\} = 3\)을 얻는다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) \((x - 1)(9 - x) = 2^3 = 8 \iff x^2 - 10x + 17 = 0\)이며, 두 근 \(x = 5 \pm 2\sqrt{2}\)는 모두 \(1 \lt x \lt 9\)에 속한다. 5점 3단계: 최종결론 (3점) 따라서 근과 계수의 관계에 의하여 \(\alpha + \beta = 10,\; \alpha\beta = 17\)이다. 3점
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이차방정식의 근과 계수의 관계를 쓰기 전에 두 실근 \(5 \pm 2\sqrt{2}\)가 실제로 진수 조건 \(1 \lt x \lt 9\)를 만족하는지 반드시 확인해야 합니다.
🎯 [최종 정답] \(\alpha + \beta = 10,\; \alpha\beta = 17\)
【문제 2】 원문 요약 — 사분면 각의 삼각함수 부호와 식의 값 [배점 12점]
[출처: 대수 Ⅱ. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.14 탐구 변형 | 성취기준: 12대수02-01, 12대수02-02] 제\(2\)사분면의 각 \(\theta\)에 대하여 \(\sin\theta = \dfrac{4}{5}\)일 때, \(\cos\theta\)와 \(\dfrac{1 + \tan\theta}{1 - \tan\theta}\)의 값을 각각 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제7회 문항 2 · 총 12점
[1줄: 공식선언 (30%)] \(\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1\)이고 \(\theta\)가 제\(2\)사분면의 각이므로 \(\cos\theta \lt 0\)임을 선언한다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] \(\cos\theta = -\sqrt{1 - \dfrac{16}{25}} = -\dfrac{3}{5}\)이고, \(\tan\theta = \dfrac{\sin\theta}{\cos\theta} = -\dfrac{4}{3}\)이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 \(\dfrac{1 + \tan\theta}{1 - \tan\theta} = \dfrac{1 - \frac{4}{3}}{1 + \frac{4}{3}} = \dfrac{-\frac{1}{3}}{\frac{7}{3}} = -\dfrac{1}{7}\)이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 12점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) \(\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1\)이고 \(\theta\)가 제\(2\)사분면의 각이므로 \(\cos\theta \lt 0\)임을 선언한다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) \(\cos\theta = -\sqrt{1 - \dfrac{16}{25}} = -\dfrac{3}{5}\)이고, \(\tan\theta = \dfrac{\sin\theta}{\cos\theta} = -\dfrac{4}{3}\)이다. 5점 3단계: 최종결론 (3점) 따라서 \(\dfrac{1 + \tan\theta}{1 - \tan\theta} = \dfrac{1 - \frac{4}{3}}{1 + \frac{4}{3}} = \dfrac{-\frac{1}{3}}{\frac{7}{3}} = -\dfrac{1}{7}\)이다. 3점
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사분면에 따른 \(\cos\theta\)의 음수 부호 판정을 첫 줄에 분명히 서술해야 1단계 부분점수 감점을 방어할 수 있습니다.
🎯 [최종 정답] \(\cos\theta = -\dfrac{3}{5},\; \dfrac{1 + \tan\theta}{1 - \tan\theta} = -\dfrac{1}{7}\)
【문제 3】 원문 요약 — 제2항부터 시작하는 부분분수 망원급수의 합 [배점 12점]
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ. 다항함수의 미분법 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.38 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-06, 12미적Ⅰ-02-07] 수열 \(\{a_n\}\)의 일반항이 \(a_n = \dfrac{1}{(n+1)(n+2)}\)일 때, \(\displaystyle\sum_{k=1}^{10} a_k\)의 값을 기약분수로 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제7회 문항 3 · 총 12점
[1줄: 공식선언 (30%)] 부분분수 변형 공식 \(\dfrac{1}{AB} = \dfrac{1}{B-A}\left(\dfrac{1}{A}-\dfrac{1}{B}\right)\)에 의하여 \(a_k = \dfrac{1}{k+1} - \dfrac{1}{k+2}\)이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] \(k = 1\)부터 \(10\)까지 대입하여 연쇄 소거하면 \(\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right) + \left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\right) + \cdots + \left(\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{12}\right)\)이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 남는 첫 항과 끝 항을 계산하면 \(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{12} = \dfrac{5}{12}\)이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 12점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) 부분분수 변형 공식 \(\dfrac{1}{AB} = \dfrac{1}{B-A}\left(\dfrac{1}{A}-\dfrac{1}{B}\right)\)에 의하여 \(a_k = \dfrac{1}{k+1} - \dfrac{1}{k+2}\)이다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) \(k = 1\)부터 \(10\)까지 대입하여 연쇄 소거하면 \(\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right) + \left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\right) + \cdots + \left(\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{12}\right)\)이다. 5점 3단계: 최종결론 (3점) 남는 첫 항과 끝 항을 계산하면 \(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{12} = \dfrac{5}{12}\)이다. 3점
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\(k=1\)일 때 첫 항이 \(1\)이 아니라 \(\dfrac{1}{2}\)에서 시작하므로 습관적으로 \(1 - \dfrac{1}{12} = \dfrac{11}{12}\)로 쓰지 않도록 주의하십시오.
🎯 [최종 정답] \(\dfrac{5}{12}\)
【문제 4】 원문 요약 — 거듭제곱의 합 공식을 이용한 수열의 합 [배점 12점]
[출처: 미래엔 대수 Ⅲ. 수열 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.14 탐구 변형 | 성취기준: 12대수03-05, 12대수03-06, 12대수03-07] 자연수 \(n\)에 대하여 \(a_n = n(n + 2)\)일 때, \(\displaystyle\sum_{k=1}^{6} a_k\)의 값을 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제7회 문항 4 · 총 12점
[1줄: 공식선언 (30%)] 일반항을 전개하면 \(a_k = k^2 + 2k\)이며, 합의 성질에 의해 \(\sum_{k=1}^{6} k^2 + 2\sum_{k=1}^{6} k\)로 분리한다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] 자연수 거듭제곱 합 공식을 적용하면 \(\sum_{k=1}^{6} k^2 = \dfrac{6\cdot 7\cdot 13}{6} = 91\)이고, \(2\sum_{k=1}^{6} k = 2\cdot\dfrac{6\cdot 7}{2} = 42\)이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 구하는 합은 \(91 + 42 = 133\)이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 12점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) 일반항을 전개하면 \(a_k = k^2 + 2k\)이며, 합의 성질에 의해 \(\sum_{k=1}^{6} k^2 + 2\sum_{k=1}^{6} k\)로 분리한다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) 자연수 거듭제곱 합 공식을 적용하면 \(\sum_{k=1}^{6} k^2 = \dfrac{6\cdot 7\cdot 13}{6} = 91\)이고, \(2\sum_{k=1}^{6} k = 2\cdot\dfrac{6\cdot 7}{2} = 42\)이다. 5점 3단계: 최종결론 (3점) 따라서 구하는 합은 \(91 + 42 = 133\)이다. 3점
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\(\sum k^2 = \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}\) 공식에서 \(2n+1 = 13\)을 정확히 대입하여 약분 과정을 보여 주십시오.
🎯 [최종 정답] \(133\)
【문제 5】 원문 요약 — 분수식의 0/0 꼴 극한과 미정계수 결정 [배점 13점]
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.16 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-01, 12미적Ⅰ-03-03] 등식 \(\displaystyle\lim_{x \to 2} \dfrac{3x^2 + ax - 4}{x^2 - 4} = b\)가 성립할 때, 두 상수 \(a, b\)에 대하여 \(a + b\)의 값을 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제7회 문항 5 · 총 13점
[1줄: 공식선언 (30%)] \(x \to 2\)일 때 분모 \(x^2 - 4 \to 0\)이고 극한값 \(b\)가 존재하므로 분자도 \(0\)으로 수렴하여 \(12 + 2a - 4 = 0 \implies a = -4\)이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] \(a = -4\)를 대입하여 분자와 분모를 인수분해하면 \(\lim_{x \to 2}\dfrac{(x - 2)(3x + 2)}{(x - 2)(x + 2)}\)이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] \(x \ne 2\)에서 \(x - 2\)를 약분하면 \(b = \dfrac{6 + 2}{2 + 2} = 2\)이므로 \(a + b = -4 + 2 = -2\)이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 13점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) \(x \to 2\)일 때 분모 \(x^2 - 4 \to 0\)이고 극한값 \(b\)가 존재하므로 분자도 \(0\)으로 수렴하여 \(12 + 2a - 4 = 0 \implies a = -4\)이다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) \(a = -4\)를 대입하여 분자와 분모를 인수분해하면 \(\lim_{x \to 2}\dfrac{(x - 2)(3x + 2)}{(x - 2)(x + 2)}\)이다. 5점 3단계: 최종결론 (4점) \(x \ne 2\)에서 \(x - 2\)를 약분하면 \(b = \dfrac{6 + 2}{2 + 2} = 2\)이므로 \(a + b = -4 + 2 = -2\)이다. 4점
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반드시 분모가 \(0\)으로 수렴할 때 분자의 극한도 \(0\)이라는 성질을 선언한 뒤 인수분해 약분 과정을 명시하십시오.
🎯 [최종 정답] \(-2\)
【문제 6】 원문 요약 — 사차함수의 도함수 부호 판정과 실수 전체 최솟값 [배점 13점]
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.21 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-03, 12미적Ⅰ-03-04] 실수 전체의 집합에서 정의된 사차함수 \(f(x) = x^4 - 4x^3 + 20\)의 최솟값과 그때의 \(x\)의 값을 각각 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제7회 문항 6 · 총 13점
[1줄: 공식선언 (30%)] 미분하면 \(f'(x) = 4x^3 - 12x^2 = 4x^2(x - 3)\)이므로 \(f'(x) = 0\)의 실근은 \(x = 0\) (중근)과 \(x = 3\)이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] \(x \lt 3\)에서 \(f'(x) \le 0\)이고 \(x \gt 3\)에서 \(f'(x) \gt 0\)이므로 함수 \(f(x)\)는 \(x = 0\)에서는 극값을 갖지 않고 \(x = 3\)에서 유일한 극소이자 최소를 갖는다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 \(x = 3\)일 때 최솟값은 \(f(3) = 81 - 108 + 20 = -7\)이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 13점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) 미분하면 \(f'(x) = 4x^3 - 12x^2 = 4x^2(x - 3)\)이므로 \(f'(x) = 0\)의 실근은 \(x = 0\) (중근)과 \(x = 3\)이다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) \(x \lt 3\)에서 \(f'(x) \le 0\)이고 \(x \gt 3\)에서 \(f'(x) \gt 0\)이므로 함수 \(f(x)\)는 \(x = 0\)에서는 극값을 갖지 않고 \(x = 3\)에서 유일한 극소이자 최소를 갖는다. 5점 3단계: 최종결론 (4점) 따라서 \(x = 3\)일 때 최솟값은 \(f(3) = 81 - 108 + 20 = -7\)이다. 4점
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중근 \(x = 0\) 좌우에서는 \(f'(x)\)의 부호가 음(\(-\))에서 음(\(-\))으로 유지되어 극점이 아님을 밝혀야 만점 답안이 됩니다.
🎯 [최종 정답] \(x = 3\), 최솟값 \(-7\)
【문제 7】 원문 요약 — 정적분으로 정의된 다항함수의 미분과 상수 결정 [배점 13점]
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.28 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-04, 12미적Ⅰ-03-05] 다항함수 \(f(x)\)가 모든 실수 \(x\)에 대하여 \(\displaystyle\int_1^x f(t)\,dt = x^3 + 2x^2 - 5x + a\)를 만족시킬 때, 상수 \(a\)와 \(f(2)\)의 값을 각각 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제7회 문항 7 · 총 13점
[1줄: 공식선언 (30%)] 양변에 \(x = 1\)을 대입하면 좌변의 정적분이 \(0\)이므로 \(0 = 1 + 2 - 5 + a\)에서 \(a = 2\)이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] 주어진 항등식의 양변을 \(x\)에 대하여 미분하면 \(f(x) = 3x^2 + 4x - 5\)이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] \(x = 2\)를 대입하면 \(f(2) = 12 + 8 - 5 = 15\)이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 13점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) 양변에 \(x = 1\)을 대입하면 좌변의 정적분이 \(0\)이므로 \(0 = 1 + 2 - 5 + a\)에서 \(a = 2\)이다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) 주어진 항등식의 양변을 \(x\)에 대하여 미분하면 \(f(x) = 3x^2 + 4x - 5\)이다. 5점 3단계: 최종결론 (4점) \(x = 2\)를 대입하면 \(f(2) = 12 + 8 - 5 = 15\)이다. 4점
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위끝과 아래끝이 같아지는 \(x = 1\) 대입을 통해 상수 \(a = 2\)를 먼저 확정하는 것이 1단계 필수 채점 요소입니다.
🎯 [최종 정답] \(a = 2,\; f(2) = 15\)
【문제 8】 원문 요약 — 운동 방향이 두 번 바뀌는 점의 실제 이동 거리 [배점 13점]
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.36 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-05, 12미적Ⅰ-03-06] 수직선 위를 움직이는 점 \(P\)의 시각 \(t\;(t \ge 0)\)에서의 속도가 \(v(t) = 6t^2 - 18t + 12\)일 때, 시각 \(t = 0\)에서 \(t = 3\)까지 점 \(P\)가 움직인 거리 \(D\)를 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제7회 문항 8 · 총 13점
[1줄: 공식선언 (30%)] \(v(t) = 6(t - 1)(t - 2) = 0\)에서 \(t = 1, 2\)일 때 속도의 부호가 바뀌므로 적분 구간을 \([0,1], [1,2], [2,3]\)으로 나눈다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] \(D = \int_0^1 (6t^2-18t+12)\,dt - \int_1^2 (6t^2-18t+12)\,dt + \int_2^3 (6t^2-18t+12)\,dt\)이고 원시함수를 \(F(t) = 2t^3 - 9t^2 + 12t\)라 한다.
[3줄: 최종결론 (30%)] \(F(0)=0,\; F(1)=5,\; F(2)=4,\; F(3)=9\)이므로 \(D = (5 - 0) - (4 - 5) + (9 - 4) = 5 + 1 + 5 = 11\)이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 13점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) \(v(t) = 6(t - 1)(t - 2) = 0\)에서 \(t = 1, 2\)일 때 속도의 부호가 바뀌므로 적분 구간을 \([0,1], [1,2], [2,3]\)으로 나눈다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) \(D = \int_0^1 (6t^2-18t+12)\,dt - \int_1^2 (6t^2-18t+12)\,dt + \int_2^3 (6t^2-18t+12)\,dt\)이고 원시함수를 \(F(t) = 2t^3 - 9t^2 + 12t\)라 한다. 5점 3단계: 최종결론 (4점) \(F(0)=0,\; F(1)=5,\; F(2)=4,\; F(3)=9\)이므로 \(D = (5 - 0) - (4 - 5) + (9 - 4) = 5 + 1 + 5 = 11\)이다. 4점
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구간 \([1, 2]\)에서 \(v(t) \le 0\)이므로 정적분 값 \(-1\)에 절댓값을 취해 \(+1\)로 더해야 실제 이동 거리 \(11\)이 도출됩니다.
🎯 [최종 정답] \(11\)
【문제 1】 원문 요약 — 로그치환 이차함수의 닫힌구간 최대·최소 [배점 12점]
[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.16 탐구 변형 | 성취기준: 12대수01-03, 12대수01-04] 닫힌구간 \([2, 16]\)에서 함수 \(f(x) = (\log_2 x)^2 - 6\log_2 x + 11\)의 최댓값 \(M\)과 최솟값 \(m\)의 합 \(M + m\)을 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제8회 문항 1 · 총 12점
[1줄: 공식선언 (30%)] \(\log_2 x = t\)로 치환하면 밑이 \(2 \gt 1\)이므로 \(2 \le x \le 16\)일 때 \(1 \le t \le 4\)이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] 치환된 이차함수는 \(g(t) = t^2 - 6t + 11 = (t - 3)^2 + 2\) \((1 \le t \le 4)\)이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 대칭축 \(t = 3\)이 구간에 속하므로 \(m = g(3) = 2\), \(M = g(1) = 6\)이며 \(M + m = 8\)이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 12점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) \(\log_2 x = t\)로 치환하면 밑이 \(2 \gt 1\)이므로 \(2 \le x \le 16\)일 때 \(1 \le t \le 4\)이다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) 치환된 이차함수는 \(g(t) = t^2 - 6t + 11 = (t - 3)^2 + 2\) \((1 \le t \le 4)\)이다. 5점 3단계: 최종결론 (3점) 대칭축 \(t = 3\)이 구간에 속하므로 \(m = g(3) = 2\), \(M = g(1) = 6\)이며 \(M + m = 8\)이다. 3점
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로그함수를 \(t\)로 치환할 때 정의역 \([2, 16]\)을 치환 변수 \(t\)의 범위 \([1, 4]\)로 정확히 변환하여 명시해야 감점이 없습니다.
🎯 [최종 정답] \(8\)
【문제 2】 원문 요약 — 세 변의 길이가 주어진 삼각형의 코사인값과 넓이 [배점 12점]
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.28 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-04, 12미적Ⅰ-03-05] 세 변의 길이가 \(\overline{AB} = 4,\; \overline{BC} = 6,\; \overline{CA} = 5\)인 삼각형 \(ABC\)에서 \(\cos A\)의 값과 삼각형 \(ABC\)의 넓이 \(S\)를 각각 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제8회 문항 2 · 총 12점
[1줄: 공식선언 (30%)] 코사인법칙 \(\cos A = \dfrac{\overline{AB}^2 + \overline{CA}^2 - \overline{BC}^2}{2\cdot\overline{AB}\cdot\overline{CA}}\)를 적용한다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] \(\cos A = \dfrac{16 + 25 - 36}{2\cdot 4\cdot 5} = \dfrac{5}{40} = \dfrac{1}{8}\)이고, \(\sin A \gt 0\)이므로 \(\sin A = \sqrt{1 - \dfrac{1}{64}} = \dfrac{3\sqrt{7}}{8}\)이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 삼각형의 넓이는 \(S = \dfrac{1}{2}\cdot 4\cdot 5\cdot\dfrac{3\sqrt{7}}{8} = \dfrac{15\sqrt{7}}{4}\)이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 12점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) 코사인법칙 \(\cos A = \dfrac{\overline{AB}^2 + \overline{CA}^2 - \overline{BC}^2}{2\cdot\overline{AB}\cdot\overline{CA}}\)를 적용한다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) \(\cos A = \dfrac{16 + 25 - 36}{2\cdot 4\cdot 5} = \dfrac{5}{40} = \dfrac{1}{8}\)이고, \(\sin A \gt 0\)이므로 \(\sin A = \sqrt{1 - \dfrac{1}{64}} = \dfrac{3\sqrt{7}}{8}\)이다. 5점 3단계: 최종결론 (3점) 따라서 삼각형의 넓이는 \(S = \dfrac{1}{2}\cdot 4\cdot 5\cdot\dfrac{3\sqrt{7}}{8} = \dfrac{15\sqrt{7}}{4}\)이다. 3점
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\(\angle A\)의 대변은 \(\overline{BC} = 6\)이므로 코사인법칙 분자에서 빼는 항이 \(6^2 = 36\)임을 정확히 대응시키십시오.
🎯 [최종 정답] \(\cos A = \dfrac{1}{8},\; S = \dfrac{15\sqrt{7}}{4}\)
【문제 3】 원문 요약 — 연속하는 두 자연수의 곱의 시그마 합 [배점 12점]
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ. 함수의 극한과 연속 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.26 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-03, 12미적Ⅰ-01-04] 합 \(\displaystyle\sum_{k=1}^{8} k(k + 1)\)의 값을 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제8회 문항 3 · 총 12점
[1줄: 공식선언 (30%)] 시그마의 성질을 이용하여 \(\sum_{k=1}^{8} (k^2 + k) = \sum_{k=1}^{8} k^2 + \sum_{k=1}^{8} k\)로 전개한다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] \(\sum_{k=1}^{8} k^2 = \dfrac{8\cdot 9\cdot 17}{6} = 204\)이고, \(\sum_{k=1}^{8} k = \dfrac{8\cdot 9}{2} = 36\)이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 두 값을 더하면 \(204 + 36 = 240\)이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 12점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) 시그마의 성질을 이용하여 \(\sum_{k=1}^{8} (k^2 + k) = \sum_{k=1}^{8} k^2 + \sum_{k=1}^{8} k\)로 전개한다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) \(\sum_{k=1}^{8} k^2 = \dfrac{8\cdot 9\cdot 17}{6} = 204\)이고, \(\sum_{k=1}^{8} k = \dfrac{8\cdot 9}{2} = 36\)이다. 5점 3단계: 최종결론 (3점) 두 값을 더하면 \(204 + 36 = 240\)이다. 3점
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공식 \(\sum_{k=1}^n k(k+1) = \dfrac{n(n+1)(n+2)}{3} = \dfrac{8\cdot 9\cdot 10}{3} = 240\)으로 검산하면 계산 실수를 100% 방지할 수 있습니다.
🎯 [최종 정답] \(240\)
【문제 4】 원문 요약 — 계차 형태 귀납적 정의의 축차 대입과 항 결정 [배점 12점]
[출처: 미래엔 대수 Ⅲ. 수열 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.8 탐구 변형 | 성취기준: 12대수03-02, 12대수03-03, 12대수03-05] 수열 \(\{a_n\}\)이 \(a_1 = 2\)이고 모든 자연수 \(n\)에 대하여 \(a_{n+1} - a_n = 3n\)을 만족시킬 때, 제\(7\)항 \(a_7\)의 값을 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제8회 문항 4 · 총 12점
[1줄: 공식선언 (30%)] \(n = 1, 2, \dots, 6\)을 차례로 대입하여 변끼리 더하는 축차 대입법을 선언한다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] \((a_2 - a_1) + (a_3 - a_2) + \cdots + (a_7 - a_6) = \sum_{k=1}^{6} 3k\)이므로 좌변은 소거되어 \(a_7 - a_1\)이 된다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 \(a_7 = a_1 + 3\cdot\dfrac{6\cdot 7}{2} = 2 + 63 = 65\)이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 12점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) \(n = 1, 2, \dots, 6\)을 차례로 대입하여 변끼리 더하는 축차 대입법을 선언한다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) \((a_2 - a_1) + (a_3 - a_2) + \cdots + (a_7 - a_6) = \sum_{k=1}^{6} 3k\)이므로 좌변은 소거되어 \(a_7 - a_1\)이 된다. 5점 3단계: 최종결론 (3점) 따라서 \(a_7 = a_1 + 3\cdot\dfrac{6\cdot 7}{2} = 2 + 63 = 65\)이다. 3점
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\(a_7\)을 구할 때 더하는 항의 위끝이 \(k = 7\)이 아니라 \(n - 1 = 6\)임에 유의하여 축차 대입 마지막 식 \(a_7 - a_6 = 3\cdot 6\)을 명시하십시오.
🎯 [최종 정답] \(65\)
【문제 5】 원문 요약 — 구간별 정의된 다항함수의 미분가능 조건 [배점 13점]
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.21 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-03, 12미적Ⅰ-03-04] 함수 \(f(x) = \begin{cases} x^3 - ax + b & (x \le 2) \\ 3x^2 - 5x + 4 & (x \gt 2) \end{cases}\)가 \(x = 2\)에서 미분가능할 때, 두 상수 \(a, b\)의 합 \(a + b\)를 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제8회 문항 5 · 총 13점
[1줄: 공식선언 (30%)] \(x = 2\)에서 미분가능하므로 \(x = 2\)에서 연속(\(\lim_{x\to 2^-}f(x) = \lim_{x\to 2^+}f(x)\))이고 좌·우미분계수가 일치해야 한다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] 미분계수 일치 조건에서 \(3(2)^2 - a = 6(2) - 5 \implies 12 - a = 7 \implies a = 5\)이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 연속 조건에서 \(8 - 2a + b = 12 - 10 + 4 = 6\)이고 \(a = 5\)를 대입하면 \(b = 8\)이므로 \(a + b = 13\)이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 13점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) \(x = 2\)에서 미분가능하므로 \(x = 2\)에서 연속(\(\lim_{x\to 2^-}f(x) = \lim_{x\to 2^+}f(x)\))이고 좌·우미분계수가 일치해야 한다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) 미분계수 일치 조건에서 \(3(2)^2 - a = 6(2) - 5 \implies 12 - a = 7 \implies a = 5\)이다. 5점 3단계: 최종결론 (4점) 연속 조건에서 \(8 - 2a + b = 12 - 10 + 4 = 6\)이고 \(a = 5\)를 대입하면 \(b = 8\)이므로 \(a + b = 13\)이다. 4점
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미분가능성 서술에서 연속성 등식과 좌·우미분계수 일치 등식 두 가지를 모두 분명히 적어야 부분점수 만점을 받습니다.
🎯 [최종 정답] \(13\)
【문제 6】 원문 요약 — 우함수인 사차함수의 극댓값과 극솟값의 차 [배점 13점]
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.28 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-04, 12미적Ⅰ-03-05] 사차함수 \(f(x) = x^4 - 8x^2 + 7\)의 극댓값 \(M\)과 극솟값 \(m\)의 차 \(M - m\)을 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제8회 문항 6 · 총 13점
[1줄: 공식선언 (30%)] 도함수 \(f'(x) = 4x^3 - 16x = 4x(x + 2)(x - 2) = 0\)에서 극점의 \(x\)좌표는 \(-2, 0, 2\)이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] 도함수의 부호 변화로부터 \(x = 0\)에서 극댓값 \(M = f(0) = 7\)을 갖고, \(x = \pm 2\)에서 극솟값 \(m = f(2) = 16 - 32 + 7 = -9\)를 갖는다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 구하는 차는 \(M - m = 7 - (-9) = 16\)이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 13점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) 도함수 \(f'(x) = 4x^3 - 16x = 4x(x + 2)(x - 2) = 0\)에서 극점의 \(x\)좌표는 \(-2, 0, 2\)이다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) 도함수의 부호 변화로부터 \(x = 0\)에서 극댓값 \(M = f(0) = 7\)을 갖고, \(x = \pm 2\)에서 극솟값 \(m = f(2) = 16 - 32 + 7 = -9\)를 갖는다. 5점 3단계: 최종결론 (4점) 따라서 구하는 차는 \(M - m = 7 - (-9) = 16\)이다. 4점
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\(x = -2\)와 \(x = 2\)에서 우함수 대칭성에 의해 동일한 극솟값 \(-9\)를 가짐을 언급하면 논리가 더욱 명확해집니다.
🎯 [최종 정답] \(16\)
【문제 7】 원문 요약 — 대칭 구간에서 우함수·기함수 정적분 성질 [배점 13점]
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.36 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-05, 12미적Ⅰ-03-06] 정적분 \(\displaystyle\int_{-2}^{2} \left(x^5 - 3x^3 + 3x^2 + 5x + 3\right)\,dx\)의 값을 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제8회 문항 7 · 총 13점
[1줄: 공식선언 (30%)] 대칭 적분 구간 \([-2, 2]\)에서 홀수차 기함수의 정적분은 \(0\)이고 짝수차 우함수의 정적분은 \(2\int_0^2 (\text{우함수})\,dx\)이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] 기함수 항 \(x^5, -3x^3, 5x\)는 소거되어 주어진 식은 \(2\int_0^2 (3x^2 + 3)\,dx\)와 같다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 계산하면 \(2\left[x^3 + 3x\right]_0^2 = 2(8 + 6) = 28\)이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 13점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) 대칭 적분 구간 \([-2, 2]\)에서 홀수차 기함수의 정적분은 \(0\)이고 짝수차 우함수의 정적분은 \(2\int_0^2 (\text{우함수})\,dx\)이다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) 기함수 항 \(x^5, -3x^3, 5x\)는 소거되어 주어진 식은 \(2\int_0^2 (3x^2 + 3)\,dx\)와 같다. 5점 3단계: 최종결론 (4점) 계산하면 \(2\left[x^3 + 3x\right]_0^2 = 2(8 + 6) = 28\)이다. 4점
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대칭 구간 정적분에서 기함수 소거 성질을 먼저 선언하면 계산 시간 단축과 부호 실수 방지를 동시에 달성할 수 있습니다.
🎯 [최종 정답] \(28\)
【문제 8】 원문 요약 — 삼차곡선과 수평 접선으로 둘러싸인 넓이 [배점 13점]
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.16 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-01, 12미적Ⅰ-03-03] 삼차곡선 \(y = x^3 - 3x + 2\)와 직선 \(y = 4\)로 둘러싸인 도형의 넓이 \(S\)를 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제8회 문항 8 · 총 13점
[1줄: 공식선언 (30%)] 교점 방정식 \(x^3 - 3x + 2 = 4 \iff x^3 - 3x - 2 = (x + 1)^2(x - 2) = 0\)에서 곡선과 직선은 \(x = -1\)에서 접하고 \(x = 2\)에서 만난다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] 구간 \([-1, 2]\)에서 \(4 \ge x^3 - 3x + 2\)이므로 \(S = \int_{-1}^{2} (-x^3 + 3x + 2)\,dx\)이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 원시함수를 계산하면 \(\left[-\dfrac{1}{4}x^4 + \dfrac{3}{2}x^2 + 2x\right]_{-1}^{2} = (-4 + 6 + 4) - \left(-\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{2} - 2\right) = 6 - \left(-\dfrac{3}{4}\right) = \dfrac{27}{4}\)이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 13점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) 교점 방정식 \(x^3 - 3x + 2 = 4 \iff x^3 - 3x - 2 = (x + 1)^2(x - 2) = 0\)에서 곡선과 직선은 \(x = -1\)에서 접하고 \(x = 2\)에서 만난다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) 구간 \([-1, 2]\)에서 \(4 \ge x^3 - 3x + 2\)이므로 \(S = \int_{-1}^{2} (-x^3 + 3x + 2)\,dx\)이다. 5점 3단계: 최종결론 (4점) 원시함수를 계산하면 \(\left[-\dfrac{1}{4}x^4 + \dfrac{3}{2}x^2 + 2x\right]_{-1}^{2} = (-4 + 6 + 4) - \left(-\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{2} - 2\right) = 6 - \left(-\dfrac{3}{4}\right) = \dfrac{27}{4}\)이다. 4점
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\(x = -1\)이 중근(접점)임을 인수분해 \((x+1)^2(x-2)=0\)으로 보이면 적분 구간 \([-1, 2]\)에서 부호가 바뀌지 않음이 즉시 증명됩니다.
🎯 [최종 정답] \(\dfrac{27}{4}\)
【문제 1】 원문 요약 — 역수 지수식의 대칭 곱셈 공식 변형 [배점 12점]
[출처: 대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.14 탐구 변형 | 성취기준: 12대수01-05, 12대수01-06] 실수 \(x\)가 \(2^x + 2^{-x} = 5\)를 만족시킬 때, \(4^x + 4^{-x}\)와 \(8^x + 8^{-x}\)의 값을 각각 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제9회 문항 1 · 총 12점
[1줄: 공식선언 (30%)] \(a = 2^x,\; b = 2^{-x}\)로 놓으면 \(ab = 1\)이고 \(a + b = 5\)이며, 곱셈 공식 변형 \(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab\), \(a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)\)를 적용한다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] \(4^x + 4^{-x} = a^2 + b^2 = 5^2 - 2\cdot 1 = 23\)이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] \(8^x + 8^{-x} = a^3 + b^3 = 5^3 - 3\cdot 1\cdot 5 = 125 - 15 = 110\)이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 12점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) \(a = 2^x,\; b = 2^{-x}\)로 놓으면 \(ab = 1\)이고 \(a + b = 5\)이며, 곱셈 공식 변형 \(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab\), \(a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)\)를 적용한다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) \(4^x + 4^{-x} = a^2 + b^2 = 5^2 - 2\cdot 1 = 23\)이다. 5점 3단계: 최종결론 (3점) \(8^x + 8^{-x} = a^3 + b^3 = 5^3 - 3\cdot 1\cdot 5 = 125 - 15 = 110\)이다. 3점
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\(2^x \cdot 2^{-x} = 2^0 = 1\)임을 첫 줄에 명시한 뒤 곱셈 공식에 대입하면 감점 없이 깔끔하게 서술됩니다.
🎯 [최종 정답] \(4^x + 4^{-x} = 23,\; 8^x + 8^{-x} = 110\)
【문제 2】 원문 요약 — 호도법 중심각이 주어진 부채꼴의 호의 길이와 넓이 [배점 12점]
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.36 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-05, 12미적Ⅰ-03-06] 반지름의 길이가 \(6\)이고 중심각의 크기가 \(\dfrac{2}{3}\pi\)인 부채꼴의 호의 길이 \(l\)과 넓이 \(S\)를 각각 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제9회 문항 2 · 총 12점
[1줄: 공식선언 (30%)] 호도법에서 부채꼴의 호의 길이 공식 \(l = r\theta\)와 넓이 공식 \(S = \dfrac{1}{2}rl = \dfrac{1}{2}r^2\theta\)를 선언한다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] \(r = 6,\; \theta = \dfrac{2}{3}\pi\)를 대입하면 호의 길이는 \(l = 6 \times \dfrac{2}{3}\pi = 4\pi\)이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 부채꼴의 넓이는 \(S = \dfrac{1}{2} \times 6 \times 4\pi = 12\pi\)이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 12점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) 호도법에서 부채꼴의 호의 길이 공식 \(l = r\theta\)와 넓이 공식 \(S = \dfrac{1}{2}rl = \dfrac{1}{2}r^2\theta\)를 선언한다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) \(r = 6,\; \theta = \dfrac{2}{3}\pi\)를 대입하면 호의 길이는 \(l = 6 \times \dfrac{2}{3}\pi = 4\pi\)이다. 5점 3단계: 최종결론 (3점) 부채꼴의 넓이는 \(S = \dfrac{1}{2} \times 6 \times 4\pi = 12\pi\)이다. 3점
👨🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC
호도법 공식 \(l = r\theta\)는 중심각 \(\theta\)가 라디안 단위일 때 성립함을 확인하고 단위를 정확히 대입하십시오.
🎯 [최종 정답] \(l = 4\pi,\; S = 12\pi\)
【문제 3】 원문 요약 — 부호가 바뀌는 등차수열의 절댓값 합 [배점 12점]
[출처: 미래엔 대수 Ⅲ. 수열 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.8 탐구 변형 | 성취기준: 12대수03-02, 12대수03-03, 12대수03-05] 일반항이 \(a_n = 2n - 9\)인 등차수열 \(\{a_n\}\)에 대하여 \(\displaystyle\sum_{k=1}^{8} |a_k|\)의 값을 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제9회 문항 3 · 총 12점
[1줄: 공식선언 (30%)] \(a_k = 2k - 9 \lt 0 \iff k \le 4\)이므로 \(1 \le k \le 4\)에서는 \(|a_k| = -a_k\), \(5 \le k \le 8\)에서는 \(|a_k| = a_k\)이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] \(\sum_{k=1}^{4} |a_k| = 7 + 5 + 3 + 1 = 16\)이고, \(\sum_{k=5}^{8} |a_k| = 1 + 3 + 5 + 7 = 16\)이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 구하는 합은 \(16 + 16 = 32\)이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 12점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) \(a_k = 2k - 9 \lt 0 \iff k \le 4\)이므로 \(1 \le k \le 4\)에서는 \(|a_k| = -a_k\), \(5 \le k \le 8\)에서는 \(|a_k| = a_k\)이다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) \(\sum_{k=1}^{4} |a_k| = 7 + 5 + 3 + 1 = 16\)이고, \(\sum_{k=5}^{8} |a_k| = 1 + 3 + 5 + 7 = 16\)이다. 5점 3단계: 최종결론 (3점) 따라서 구하는 합은 \(16 + 16 = 32\)이다. 3점
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절댓값 수열의 합에서는 항의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 경계 항 번호(\(k=4\)와 \(k=5\))를 먼저 구해 구간을 분리해야 합니다.
🎯 [최종 정답] \(32\)
【문제 4】 원문 요약 — 양수 공비를 갖는 등비수열의 일반항과 부분합 [배점 12점]
[출처: 미래엔 대수 Ⅲ. 수열 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.14 탐구 변형 | 성취기준: 12대수03-05, 12대수03-06, 12대수03-07] 모든 항이 양수인 등비수열 \(\{a_n\}\)에서 \(a_2 = 6,\; a_4 = 54\)일 때, 공비 \(r\)와 첫째항부터 제\(4\)항까지의 합 \(S_4\)를 각각 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제9회 문항 4 · 총 12점
[1줄: 공식선언 (30%)] 첫째항을 \(a \gt 0\), 공비를 \(r \gt 0\)이라 하면 \(a_2 = ar = 6,\; a_4 = ar^3 = 54\)이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] \(\dfrac{a_4}{a_2} = r^2 = 9\)이고 모든 항이 양수이므로 \(r = 3\)이며, \(a = \dfrac{6}{3} = 2\)이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 등비수열의 합 공식에 의해 \(S_4 = \dfrac{2(3^4 - 1)}{3 - 1} = 81 - 1 = 80\)이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 12점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) 첫째항을 \(a \gt 0\), 공비를 \(r \gt 0\)이라 하면 \(a_2 = ar = 6,\; a_4 = ar^3 = 54\)이다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) \(\dfrac{a_4}{a_2} = r^2 = 9\)이고 모든 항이 양수이므로 \(r = 3\)이며, \(a = \dfrac{6}{3} = 2\)이다. 5점 3단계: 최종결론 (3점) 등비수열의 합 공식에 의해 \(S_4 = \dfrac{2(3^4 - 1)}{3 - 1} = 81 - 1 = 80\)이다. 3점
👨🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC
\(r^2 = 9\)에서 \(r = \pm 3\) 중 '모든 항이 양수'라는 조건으로부터 \(r \gt 0 \implies r = 3\)을 선택하는 근거를 꼭 명시하십시오.
🎯 [최종 정답] \(r = 3,\; S_4 = 80\)
【문제 5】 원문 요약 — 닫힌구간에서 평균값 정리를 만족시키는 상수 도출 [배점 13점]
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.28 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-04, 12미적Ⅰ-03-05] 함수 \(f(x) = x^3 - 3x\)에 대하여 닫힌구간 \([0, 3]\)에서 평균값 정리를 만족시키는 실수 \(c\)의 값을 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제9회 문항 5 · 총 13점
[1줄: 공식선언 (30%)] 다항함수 \(f(x)\)는 닫힌구간 \([0, 3]\)에서 연속이고 열린구간 \((0, 3)\)에서 미분가능하므로 \(\dfrac{f(3)-f(0)}{3-0} = f'(c)\)인 \(c \in (0, 3)\)가 존재한다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] \(f(0) = 0,\; f(3) = 27 - 9 = 18\)이므로 평균변화율은 \(\dfrac{18 - 0}{3} = 6\)이고, \(f'(c) = 3c^2 - 3 = 6\)이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] \(c^2 = 3\)에서 \(0 \lt c \lt 3\)을 만족시키는 실수는 \(c = \sqrt{3}\)이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 13점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) 다항함수 \(f(x)\)는 닫힌구간 \([0, 3]\)에서 연속이고 열린구간 \((0, 3)\)에서 미분가능하므로 \(\dfrac{f(3)-f(0)}{3-0} = f'(c)\)인 \(c \in (0, 3)\)가 존재한다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) \(f(0) = 0,\; f(3) = 27 - 9 = 18\)이므로 평균변화율은 \(\dfrac{18 - 0}{3} = 6\)이고, \(f'(c) = 3c^2 - 3 = 6\)이다. 5점 3단계: 최종결론 (4점) \(c^2 = 3\)에서 \(0 \lt c \lt 3\)을 만족시키는 실수는 \(c = \sqrt{3}\)이다. 4점
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평균값 정리 전제 조건(구간 연속·미분가능) 명시와 마지막에 열린구간 \((0, 3)\) 조건으로 음수 근 \(-\sqrt{3}\)을 버리는 과정이 핵심 채점 기준입니다.
🎯 [최종 정답] \(\sqrt{3}\)
【문제 6】 원문 요약 — 곡선 밖의 점에서 삼차곡선에 그은 접선의 x절편 [배점 13점]
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.36 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-05, 12미적Ⅰ-03-06] 점 \((0, -14)\)에서 곡선 \(y = x^3 + 2\)에 그은 접선의 방정식과 그 접선의 \(x\)절편을 각각 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제9회 문항 6 · 총 13점
[1줄: 공식선언 (30%)] 접점의 좌표를 \((t, t^3 + 2)\)라 하면 \(y' = 3x^2\)이므로 접선의 방정식은 \(y = 3t^2(x - t) + t^3 + 2\)이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] 이 직선이 점 \((0, -14)\)를 지나므로 \(-14 = -2t^3 + 2 \implies t^3 = 8\)이고, 실수 \(t = 2\)이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 접선의 방정식은 \(y = 12x - 14\)이며, \(y = 0\)일 때 \(x\)절편은 \(\dfrac{7}{6}\)이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 13점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) 접점의 좌표를 \((t, t^3 + 2)\)라 하면 \(y' = 3x^2\)이므로 접선의 방정식은 \(y = 3t^2(x - t) + t^3 + 2\)이다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) 이 직선이 점 \((0, -14)\)를 지나므로 \(-14 = -2t^3 + 2 \implies t^3 = 8\)이고, 실수 \(t = 2\)이다. 5점 3단계: 최종결론 (4점) 따라서 접선의 방정식은 \(y = 12x - 14\)이며, \(y = 0\)일 때 \(x\)절편은 \(\dfrac{7}{6}\)이다. 4점
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점 \((0, -14)\)는 곡선 위의 점이 아니므로 미분계수에 \(x=0\)을 대입하지 말고 반드시 접점을 \((t, t^3+2)\)로 놓아 방정식을 세우십시오.
🎯 [최종 정답] 접선 \(y = 12x - 14\), \(x\)절편 \(\dfrac{7}{6}\)
【문제 7】 원문 요약 — 상수 정적분을 포함한 다항함수의 치환 해법 [배점 13점]
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.16 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-01, 12미적Ⅰ-03-03] 다항함수 \(f(x)\)가 모든 실수 \(x\)에 대하여 \(f(x) = 3x^2 - 2x + \displaystyle\int_0^3 f(t)\,dt\)를 만족시킬 때, \(f(2)\)의 값을 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제9회 문항 7 · 총 13점
[1줄: 공식선언 (30%)] 적분 구간이 상수인 정적분을 \(\int_0^3 f(t)\,dt = K\) (상수)로 치환하면 \(f(x) = 3x^2 - 2x + K\)이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] 이를 \(K\)의 정의식에 다시 대입하면 \(K = \int_0^3 (3t^2 - 2t + K)\,dt = \left[t^3 - t^2 + Kt\right]_0^3 = 27 - 9 + 3K = 18 + 3K\)이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] \(2K = -18 \implies K = -9\)이므로 \(f(x) = 3x^2 - 2x - 9\)이고 \(f(2) = 12 - 4 - 9 = -1\)이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 13점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) 적분 구간이 상수인 정적분을 \(\int_0^3 f(t)\,dt = K\) (상수)로 치환하면 \(f(x) = 3x^2 - 2x + K\)이다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) 이를 \(K\)의 정의식에 다시 대입하면 \(K = \int_0^3 (3t^2 - 2t + K)\,dt = \left[t^3 - t^2 + Kt\right]_0^3 = 27 - 9 + 3K = 18 + 3K\)이다. 5점 3단계: 최종결론 (4점) \(2K = -18 \implies K = -9\)이므로 \(f(x) = 3x^2 - 2x - 9\)이고 \(f(2) = 12 - 4 - 9 = -1\)이다. 4점
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위끝과 아래끝이 모두 상수(\(0\)과 \(3\))일 때는 양변을 미분하는 것이 아니라 정적분 전체를 상수 \(K\)로 치환해 적분 방정식을 풀어야 합니다.
🎯 [최종 정답] \(-1\)
【문제 8】 원문 요약 — 절댓값 이차함수의 구간 분할 정적분 [배점 13점]
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.21 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-03, 12미적Ⅰ-03-04] 정적분 \(\displaystyle\int_0^3 |x^2 - 4|\,dx\)의 값을 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제9회 문항 8 · 총 13점
[1줄: 공식선언 (30%)] 구간 \([0, 3]\)에서 \(x^2 - 4 = 0\)인 점은 \(x = 2\)이며, \([0, 2]\)에서는 \(x^2 - 4 \le 0\), \([2, 3]\)에서는 \(x^2 - 4 \ge 0\)이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] 적분 구간을 분할하면 \(\int_0^2 (4 - x^2)\,dx + \int_2^3 (x^2 - 4)\,dx = \left[4x - \dfrac{1}{3}x^3\right]_0^2 + \left[\dfrac{1}{3}x^3 - 4x\right]_2^3\)이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 계산하면 \(\left(8 - \dfrac{8}{3}\right) + \left\{(9 - 12) - \left(\dfrac{8}{3} - 8\right)\right\} = \dfrac{16}{3} + \dfrac{7}{3} = \dfrac{23}{3}\)이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 13점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) 구간 \([0, 3]\)에서 \(x^2 - 4 = 0\)인 점은 \(x = 2\)이며, \([0, 2]\)에서는 \(x^2 - 4 \le 0\), \([2, 3]\)에서는 \(x^2 - 4 \ge 0\)이다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) 적분 구간을 분할하면 \(\int_0^2 (4 - x^2)\,dx + \int_2^3 (x^2 - 4)\,dx = \left[4x - \dfrac{1}{3}x^3\right]_0^2 + \left[\dfrac{1}{3}x^3 - 4x\right]_2^3\)이다. 5점 3단계: 최종결론 (4점) 계산하면 \(\left(8 - \dfrac{8}{3}\right) + \left\{(9 - 12) - \left(\dfrac{8}{3} - 8\right)\right\} = \dfrac{16}{3} + \dfrac{7}{3} = \dfrac{23}{3}\)이다. 4점
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절댓값 기호를 벗길 때 \(x=2\) 전후의 부호 반전을 정확히 처리하여 두 구간 넓이가 모두 양수로 더해지는지 확인하십시오.
🎯 [최종 정답] \(\dfrac{23}{3}\)
【문제 1】 원문 요약 — 로그부등식의 정수해 개수와 합 [배점 12점]
[출처: 대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.22 탐구 변형 | 성취기준: 12대수01-06, 12대수01-07] 부등식 \(\log_4(x - 1) + \log_4(11 - x) \ge 2\)를 만족시키는 모든 정수 \(x\)의 개수와 합을 각각 구하시오.
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⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제10회 문항 1 · 총 12점
[1줄: 공식선언 (30%)] 진수 조건에서 \(1 \lt x \lt 11\)이며, 밑이 \(4 \gt 1\)이므로 \(\log_4\{(x - 1)(11 - x)\} \ge \log_4 16\)에서 부등호 방향이 그대로 유지된다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] \((x - 1)(11 - x) \ge 16 \iff x^2 - 12x + 27 \le 0 \iff (x - 3)(x - 9) \le 0\)이므로 \(3 \le x \le 9\)이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 이 구간은 진수 조건 \((1, 11)\)에 포함되므로 정수 \(x\)는 \(3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\)의 \(7\)개이고 합은 \(\dfrac{7(3+9)}{2} = 42\)이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 12점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) 진수 조건에서 \(1 \lt x \lt 11\)이며, 밑이 \(4 \gt 1\)이므로 \(\log_4\{(x - 1)(11 - x)\} \ge \log_4 16\)에서 부등호 방향이 그대로 유지된다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) \((x - 1)(11 - x) \ge 16 \iff x^2 - 12x + 27 \le 0 \iff (x - 3)(x - 9) \le 0\)이므로 \(3 \le x \le 9\)이다. 5점 3단계: 최종결론 (3점) 이 구간은 진수 조건 \((1, 11)\)에 포함되므로 정수 \(x\)는 \(3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\)의 \(7\)개이고 합은 \(\dfrac{7(3+9)}{2} = 42\)이다. 3점
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진수 조건 \(1 \lt x \lt 11\)을 첫 줄에 선언하고 구한 해 \(3 \le x \le 9\)와의 공통 범위를 확인하는 단계를 생략하지 마십시오.
🎯 [최종 정답] 개수 \(7\)개, 합 \(42\)
【문제 2】 원문 요약 — 코사인 이차방정식으로 변환되는 삼각방정식의 해 [배점 12점]
[출처: 대수 Ⅱ. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.14 탐구 변형 | 성취기준: 12대수02-01, 12대수02-02] \(0 \le x \le 2\pi\)에서 방정식 \(2\sin^2 x + 5\cos x - 4 = 0\)의 두 실근을 \(\alpha, \beta\) (\(\alpha \lt \beta\))라 할 때, \(\alpha + \beta\)와 \(\beta - \alpha\)의 값을 각각 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제10회 문항 2 · 총 12점
[1줄: 공식선언 (30%)] \(\sin^2 x = 1 - \cos^2 x\)를 대입하여 정리하면 \(2\cos^2 x - 5\cos x + 2 = (2\cos x - 1)(\cos x - 2) = 0\)이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] \(-1 \le \cos x \le 1\)이므로 \(\cos x - 2 \ne 0\)이고, \(\cos x = \dfrac{1}{2}\)에서 \(0 \le x \le 2\pi\)인 실근은 \(\alpha = \dfrac{\pi}{3},\; \beta = \dfrac{5\pi}{3}\)이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 \(\alpha + \beta = 2\pi\)이고, \(\beta - \alpha = \dfrac{4\pi}{3}\)이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 12점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) \(\sin^2 x = 1 - \cos^2 x\)를 대입하여 정리하면 \(2\cos^2 x - 5\cos x + 2 = (2\cos x - 1)(\cos x - 2) = 0\)이다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) \(-1 \le \cos x \le 1\)이므로 \(\cos x - 2 \ne 0\)이고, \(\cos x = \dfrac{1}{2}\)에서 \(0 \le x \le 2\pi\)인 실근은 \(\alpha = \dfrac{\pi}{3},\; \beta = \dfrac{5\pi}{3}\)이다. 5점 3단계: 최종결론 (3점) 따라서 \(\alpha + \beta = 2\pi\)이고, \(\beta - \alpha = \dfrac{4\pi}{3}\)이다. 3점
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\(\cos x = 2\)가 치역 \([-1, 1]\) 밖이므로 해가 없음을 명시하면 채점 기준상 감점이 전혀 없습니다.
🎯 [최종 정답] \(\alpha + \beta = 2\pi,\; \beta - \alpha = \dfrac{4\pi}{3}\)
【문제 3】 원문 요약 — 등차중항과 항의 곱 조건을 이용한 등차수열 추론 [배점 12점]
[출처: 미래엔 대수 Ⅲ. 수열 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.14 탐구 변형 | 성취기준: 12대수03-05, 12대수03-06, 12대수03-07] 공차가 양수인 등차수열 \(\{a_n\}\)에서 \(a_2 + a_6 = 16,\; a_4 a_5 = 88\)일 때, 제\(10\)항 \(a_{10}\)의 값을 구하시오.
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⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제10회 문항 3 · 총 12점
[1줄: 공식선언 (30%)] 등차중항 성질에 의해 \(a_2 + a_6 = 2a_4 = 16\)이므로 \(a_4 = 8\)이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] \(a_4 a_5 = 8 a_5 = 88\)에서 \(a_5 = 11\)이므로 공차는 \(d = a_5 - a_4 = 3 \gt 0\)이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 \(a_{10} = a_4 + 6d = 8 + 18 = 26\)이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 12점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) 등차중항 성질에 의해 \(a_2 + a_6 = 2a_4 = 16\)이므로 \(a_4 = 8\)이다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) \(a_4 a_5 = 8 a_5 = 88\)에서 \(a_5 = 11\)이므로 공차는 \(d = a_5 - a_4 = 3 \gt 0\)이다. 5점 3단계: 최종결론 (3점) 따라서 \(a_{10} = a_4 + 6d = 8 + 18 = 26\)이다. 3점
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\(a_1, d\)로 연립하기보다 등차중항 \(a_2 + a_6 = 2a_4\) 성질을 선언하면 계산이 단축되고 오류 가능성이 사라집니다.
🎯 [최종 정답] \(26\)
【문제 4】 원문 요약 — 무리수 분모 유리화를 통한 망원급수의 합 [배점 12점]
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ. 다항함수의 미분법 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.38 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-06, 12미적Ⅰ-02-07] 합 \(\displaystyle\sum_{k=1}^{15} \dfrac{1}{\sqrt{k + 1} + \sqrt{k}}\)의 값을 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제10회 문항 4 · 총 12점
[1줄: 공식선언 (30%)] 일반항의 분모와 분자에 \(\sqrt{k + 1} - \sqrt{k}\)를 곱하여 유리화하면 \(\dfrac{\sqrt{k + 1} - \sqrt{k}}{(k + 1) - k} = \sqrt{k + 1} - \sqrt{k}\)이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] \(k = 1\)부터 \(15\)까지 차례로 대입해 더하면 \((\sqrt{2}-\sqrt{1}) + (\sqrt{3}-\sqrt{2}) + \cdots + (\sqrt{16}-\sqrt{15})\)이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 연쇄 소거 후 남는 항을 계산하면 \(\sqrt{16} - \sqrt{1} = 4 - 1 = 3\)이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 12점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) 일반항의 분모와 분자에 \(\sqrt{k + 1} - \sqrt{k}\)를 곱하여 유리화하면 \(\dfrac{\sqrt{k + 1} - \sqrt{k}}{(k + 1) - k} = \sqrt{k + 1} - \sqrt{k}\)이다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) \(k = 1\)부터 \(15\)까지 차례로 대입해 더하면 \((\sqrt{2}-\sqrt{1}) + (\sqrt{3}-\sqrt{2}) + \cdots + (\sqrt{16}-\sqrt{15})\)이다. 5점 3단계: 최종결론 (3점) 연쇄 소거 후 남는 항을 계산하면 \(\sqrt{16} - \sqrt{1} = 4 - 1 = 3\)이다. 3점
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소거 후 남는 항이 가장 큰 근호 \(\sqrt{16}\)과 가장 작은 근호 \(-\sqrt{1}\)임을 축차 나열로 분명히 보여 주십시오.
🎯 [최종 정답] \(3\)
【문제 5】 원문 요약 — 제곱 인수를 갖는 분모의 극한 수렴 조건과 삼차식 인수분해 [배점 13점]
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.36 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-05, 12미적Ⅰ-03-06] 세 상수 \(a, b, c\)에 대하여 \(\displaystyle\lim_{x \to 1} \dfrac{x^3 + ax^2 + bx + c}{(x - 1)^2} = 4\)가 성립할 때, \(a - b + c\)의 값을 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제10회 문항 5 · 총 13점
[1줄: 공식선언 (30%)] \(x \to 1\)일 때 분모 \((x - 1)^2\)이 이차로 \(0\)에 수렴하고 유한한 극한값이 존재하므로 삼차분자는 \((x - 1)^2\)을 인수로 가져야 한다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] \(x^3 + ax^2 + bx + c = (x - 1)^2(x + k)\)로 놓으면 \(\lim_{x \to 1}(x + k) = 1 + k = 4\)에서 \(k = 3\)이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] \((x - 1)^2(x + 3) = (x^2 - 2x + 1)(x + 3) = x^3 + x^2 - 5x + 3\)이므로 \(a = 1,\; b = -5,\; c = 3\)이고 \(a - b + c = 9\)이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 13점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) \(x \to 1\)일 때 분모 \((x - 1)^2\)이 이차로 \(0\)에 수렴하고 유한한 극한값이 존재하므로 삼차분자는 \((x - 1)^2\)을 인수로 가져야 한다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) \(x^3 + ax^2 + bx + c = (x - 1)^2(x + k)\)로 놓으면 \(\lim_{x \to 1}(x + k) = 1 + k = 4\)에서 \(k = 3\)이다. 5점 3단계: 최종결론 (4점) \((x - 1)^2(x + 3) = (x^2 - 2x + 1)(x + 3) = x^3 + x^2 - 5x + 3\)이므로 \(a = 1,\; b = -5,\; c = 3\)이고 \(a - b + c = 9\)이다. 4점
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미정계수 \(a, b, c\)를 직접 연립하기보다 인수정리를 이용해 분자를 \((x-1)^2(x+k)\)로 두면 단 세 줄 만에 완결됩니다.
🎯 [최종 정답] \(9\)
【문제 6】 원문 요약 — 삼차함수의 극댓값과 극솟값의 차 [배점 13점]
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.16 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-01, 12미적Ⅰ-03-03] 삼차함수 \(f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 15\)의 극댓값 \(M\)과 극솟값 \(m\)의 차 \(M - m\)을 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제10회 문항 6 · 총 13점
[1줄: 공식선언 (30%)] 도함수 \(f'(x) = 6x^2 - 6x - 12 = 6(x + 1)(x - 2) = 0\)에서 극점의 \(x\)좌표는 \(-1, 2\)이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] \(x = -1\)에서 극댓값 \(M = f(-1) = -2 - 3 + 12 + 15 = 22\), \(x = 2\)에서 극솟값 \(m = f(2) = 16 - 12 - 24 + 15 = -5\)이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 \(M - m = 22 - (-5) = 27\)이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 13점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) 도함수 \(f'(x) = 6x^2 - 6x - 12 = 6(x + 1)(x - 2) = 0\)에서 극점의 \(x\)좌표는 \(-1, 2\)이다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) \(x = -1\)에서 극댓값 \(M = f(-1) = -2 - 3 + 12 + 15 = 22\), \(x = 2\)에서 극솟값 \(m = f(2) = 16 - 12 - 24 + 15 = -5\)이다. 5점 3단계: 최종결론 (4점) 따라서 \(M - m = 22 - (-5) = 27\)이다. 4점
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최고차항 계수가 \(2\)이므로 극값 차 공식 \(\dfrac{|a|}{2}(\beta-\alpha)^3 = \dfrac{2}{2}\cdot 3^3 = 27\)과 일치함을 검산에 활용하십시오.
🎯 [최종 정답] \(27\)
【문제 7】 원문 요약 — 정적분으로 정의된 삼차함수의 극댓값과 극솟값의 합 [배점 13점]
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.21 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-03, 12미적Ⅰ-03-04] 함수 \(g(x) = \displaystyle\int_0^x (t^2 - 6t + 8)\,dt\)의 극댓값과 극솟값의 합을 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제10회 문항 7 · 총 13점
[1줄: 공식선언 (30%)] 정적분과 미분의 관계에 의하여 \(g'(x) = x^2 - 6x + 8 = (x - 2)(x - 4)\)이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] \(x = 2\)에서 극댓값 \(g(2) = \left[\dfrac{1}{3}t^3 - 3t^2 + 8t\right]_0^2 = \dfrac{8}{3} - 12 + 16 = \dfrac{20}{3}\)를 갖고, \(x = 4\)에서 극솟값 \(g(4) = \dfrac{64}{3} - 48 + 32 = \dfrac{16}{3}\)를 갖는다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 극댓값과 극솟값의 합은 \(\dfrac{20}{3} + \dfrac{16}{3} = 12\)이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 13점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) 정적분과 미분의 관계에 의하여 \(g'(x) = x^2 - 6x + 8 = (x - 2)(x - 4)\)이다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) \(x = 2\)에서 극댓값 \(g(2) = \left[\dfrac{1}{3}t^3 - 3t^2 + 8t\right]_0^2 = \dfrac{8}{3} - 12 + 16 = \dfrac{20}{3}\)를 갖고, \(x = 4\)에서 극솟값 \(g(4) = \dfrac{64}{3} - 48 + 32 = \dfrac{16}{3}\)를 갖는다. 5점 3단계: 최종결론 (4점) 따라서 극댓값과 극솟값의 합은 \(\dfrac{20}{3} + \dfrac{16}{3} = 12\)이다. 4점
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\(g'(x) = (x-2)(x-4)\)의 부호가 \(x=2\)에서 양\(\to\)음, \(x=4\)에서 음\(\to\)양으로 바뀜을 명시한 뒤 원시함수를 계산하십시오.
🎯 [최종 정답] \(12\)
【문제 8】 원문 요약 — 위로 볼록·아래로 볼록 두 포물선으로 둘러싸인 넓이 [배점 13점]
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.28 탐구 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-04, 12미적Ⅰ-03-05] 두 포물선 \(y = x^2 - 2x - 3\)과 \(y = -x^2 + 2x + 3\)으로 둘러싸인 도형의 넓이 \(S\)를 구하시오.
✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오. 💡 정답 및 공식 풀이 보기
⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제10회 문항 8 · 총 13점
[1줄: 공식선언 (30%)] 교점 방정식 \(x^2 - 2x - 3 = -x^2 + 2x + 3 \iff 2(x + 1)(x - 3) = 0\)에서 두 교점의 \(x\)좌표는 \(-1, 3\)이다.
[2줄: 핵심계산 (40%)] 구간 \([-1, 3]\)에서 위로 볼록한 포물선이 위에 있으므로 \(S = \int_{-1}^{3} (-2x^2 + 4x + 6)\,dx\)이다.
[3줄: 최종결론 (30%)] 이차곡선 넓이 공식에 의하여 \(S = \dfrac{|-2|}{6}\{3 - (-1)\}^3 = \dfrac{1}{3}\times 64 = \dfrac{64}{3}\)이다.
📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 13점)
평가 단계 세부 채점 기준 및 부분점수 급소 배점 1단계: 공식선언 (4점) 교점 방정식 \(x^2 - 2x - 3 = -x^2 + 2x + 3 \iff 2(x + 1)(x - 3) = 0\)에서 두 교점의 \(x\)좌표는 \(-1, 3\)이다. 4점 2단계: 핵심계산 (5점) 구간 \([-1, 3]\)에서 위로 볼록한 포물선이 위에 있으므로 \(S = \int_{-1}^{3} (-2x^2 + 4x + 6)\,dx\)이다. 5점 3단계: 최종결론 (4점) 이차곡선 넓이 공식에 의하여 \(S = \dfrac{|-2|}{6}\{3 - (-1)\}^3 = \dfrac{1}{3}\times 64 = \dfrac{64}{3}\)이다. 4점
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두 포물선으로 둘러싸인 넓이에서 최고차항 계수의 차가 \(|1 - (-1)| = 2\)이므로 \(\dfrac{1}{6}\)이 아닌 \(\dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}\)이 곱해짐에 주의하십시오.
🎯 [최종 정답] \(\dfrac{64}{3}\)
🎯 전형 방식: 논술 70% + 학생부 30% 📌 수능최저 기준: 국·영·수·탐(1) 중 1개 3등급 이내 (약학과 3합 5)
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희망 지원 모집단위 선택 약학과 (70%컷 95.0점) 간호학과 (70%컷 88.0점) 물리치료학과 (70%컷 85.8점) 인공지능융합학부 (70%컷 83.4점) 컴퓨터공학부 (70%컷 82.4점) 빅데이터클라우드공학과 (70%컷 81.0점) 바이오융합공학과 (70%컷 80.5점) 화학생명과학과 (70%컷 79.8점) 식품영양학과 (70%컷 78.5점) 건축학과 (70%컷 77.8점) 동물자원과학과 (70%컷 76.8점) 환경디자인원예학과 (70%컷 75.6점)
수능최저학력기준 충족 여부 체크 (국·영·수·탐(1) 중 1개 3등급 이내 (약학과 3합 5)) 합산 환산 총점 (100점 만점) 0.0 / 100점
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모집단위 모집인원 명목경쟁률 실질경쟁률 최초합 평균 70% 충원컷 수능최저 기준 실시간 합격 판정 약학과 8명 58.4:1 18.2:1 96.5점 95.0점 국·수·영·탐(1) 중 3합 5 판정 대기 간호학과 12명 31.2:1 13.5:1 90.2점 88.0점 1개 영역 3등급 이내 판정 대기 물리치료학과 8명 28.6:1 12.4:1 88.4점 85.8점 1개 영역 3등급 이내 판정 대기 인공지능융합학부 14명 22.5:1 10.2:1 85.6점 83.4점 1개 영역 3등급 이내 판정 대기 컴퓨터공학부 15명 21.8:1 9.8:1 84.8점 82.4점 1개 영역 3등급 이내 판정 대기 빅데이터클라우드공학과 10명 19.4:1 8.9:1 83.5점 81.0점 1개 영역 3등급 이내 판정 대기 바이오융합공학과 10명 18.7:1 8.6:1 83.0점 80.5점 1개 영역 3등급 이내 판정 대기 화학생명과학과 11명 18.1:1 8.3:1 82.4점 79.8점 1개 영역 3등급 이내 판정 대기 식품영양학과 9명 16.5:1 7.8:1 81.2점 78.5점 1개 영역 3등급 이내 판정 대기 건축학과 8명 15.9:1 7.5:1 80.5점 77.8점 1개 영역 3등급 이내 판정 대기 동물자원과학과 10명 15.2:1 7.1:1 79.6점 76.8점 1개 영역 3등급 이내 판정 대기 환경디자인원예학과 10명 14.1:1 6.6:1 78.4점 75.6점 1개 영역 3등급 이내 판정 대기
💡 모집단위 지원 전략 가이드: 수능최저학력기준 및 결시율을 반영한 실질경쟁률 은 명목경쟁률 대비 평균 35~55% 수준으로 감소합니다. 모의고사 1~10회 평균 점수가 희망 학과 70% 충원컷 +2.0점 이상 에 도달하도록 취약 단원을 집중 보완하십시오.
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회차 실전 응시일 소요 시간 원점수 / 100점 핵심 오답 단원 및 루브릭 보완 메모 제1회 2026. . . 분 / 100 제2회 2026. . . 분 / 100 제3회 2026. . . 분 / 100 제4회 2026. . . 분 / 100 제5회 2026. . . 분 / 100 제6회 2026. . . 분 / 100 제7회 2026. . . 분 / 100 제8회 2026. . . 분 / 100 제9회 2026. . . 분 / 100 제10회 2026. . . 분 / 100