2027학년도 신한대학교 약술형 논술 10회분 통합 마스터 문제집·해설집

QUESTIO 2027 GOLDEN MASTER SERIES 교과서 기반 교육과정 완벽 반영 · 총 193쪽 단권화

2027학년도 대학별고사 공식 기출 5개년 + 실전 모의고사 10회분 합본

2027학년도 신한대학교
약술형 논술 (수리 단문·3줄 풀이)
10회분 통합 마스터 문제집·해설집

출제 범위: 교과서 기반 교육과정 대수 · 미적분Ⅰ 핵심 범위
시험 시간: 80분 (국어+수학 통합, 본 교재 수학 10문항 100점) | 전형 반영: 논술 90% + 학생부 10%

📘 [골드 마스터 단권화 핵심 편찬 체계 — 총 193쪽 완결]

• 표지 & 2027 합격 전략 심층 가이드 (2p): 5개년 출제 경향 · 역대 킬러 TOP 5 분석 & 모의 6~10회 1:1 매칭

• Part 1. 2022~2026학년도 5개년 기출 심층 해설 (31p): 기출 원문 + 교과서 DB 유사연습 + 채점 루브릭 (30문항)

• Part 2-1. 실전 모의고사 1~10회 문제집 (55p): 출제 타당성 보고서(4p) + 실전 시험지 + 회차별 종합 분석 매트릭스(10p)

• Part 2-2. 실전 모의고사 1~10회 문제·풀이·루브릭 합본 해설집 (101p): 100문항 전수 아코디언 정밀 해설

• Part 3. 합격 진단 인터랙티브 대시보드 (4p): 실시간 자가채점기 · 전 모집단위 입결 판정표 · QR 시뮬레이터

📱 스마트폰 실시간 합격진단 & 올인원 대시보드 연동

우측 QR 스캔 또는 상단 툴바 버튼으로 신한대학교 실시간 컷오프 시뮬레이터와 즉시 동기화됩니다.

발행처: 퀘스티오(QUESTIO) 수리논술연구소 | 대표: 강원호 | 사업자등록번호: 551-09-03449 | 코드: QUESTIO-2027-UNIFIED-MASTER

전형 반영 비율

논술 90% + 학생부 10%

논술 실질 변별력 핵심

시험 시간 · 문항

80분 (국어+수학 통합, 본 교재 수학 10문항 100점) · 10문항

회차당 수리 100점 만점

수능최저학력기준

모집단위별 기준 확인

일반학과 1개 5등급 이내 / 간호학과 2개 합 7등급 이내

출제 교육과정

교과서 기반 수학과

Textbook DB V1.0 완벽 준거

STEP 1기출 5개년 해부Part 1 정독

STEP 2표준 모의 1~5회실전 시간 엄수

STEP 3킬러 모의 6~10회TOP 5 심화 격파

STEP 4루브릭 약점 교정감점 요인 제거

STEP 5입결 컷오프 판정Part 3 시뮬레이션

🔥 역대 킬러 문항 TOP 5 분석 & 실전 모의고사 6~10회 1:1 심화 매칭표

순위	기출 원천 문항	핵심 출제 테마 및 변별 포인트	모의 1:1 매칭	부분점수 공략 전략
TOP 1	기출·모의 지수·로그 핵심	치환형 지수·로그방정식의 근과 계수의 관계	제6회 · 제8회 Q1~2	진수 조건 $x \gt 0$ 및 치환 변수 $t \gt 0$ 범위 첫 줄 선언 필수
TOP 2	기출·모의 삼각함수 핵심	사인법칙·코사인법칙 연립 삼각형 넓이	제6회 · 제9회 Q3~4	외접원 반지름 R 공식과 예각·둔각 부호 판정 명시
TOP 3	기출·모의 수열 핵심	부분합 $S_n$과 일반항 $a_n$ 관계 및 부분분수 소거	제7회 · 제9회 Q4~5	$n=1$ 초기항 $a_1=S_1$ 분리 검증 과정 생략 금지
TOP 4	기출·모의 미분법 핵심	삼·사차함수의 극값 조건과 방정식 실근 개수	제7회 · 제10회 Q7~8	도함수 인수분해 및 극대·극소 부호 변화 근거 서술
TOP 5	기출·모의 적분법 핵심	정적분으로 정의된 함수 미분 & 둘러싸인 넓이	제8회 · 제10회 Q9~10	위끝=아래끝 초기식 대입 및 6분의 공식 정적분 병행

📌 본 통합 마스터북 100% 활용 5단계 로드맵

STAGE 1

STEP 1 (Part 1 핵심 기출·예시 30제): 신한대 대표 유형 30문항으로 대수·미적분Ⅰ 필수 공식과 3줄 서술 호흡을 먼저 체화합니다.

STAGE 2

STEP 2 (Part 2-1 표준 제1~5회): 회차당 45분 타임어택으로 10문항(100점)을 실전 답안란에 작성하여 실수 0건 기본기를 완성합니다.

STAGE 3

STEP 3 (Part 2-1 심화 제6~10회): 간호·보건 상위권 합격을 가르는 변별 문항에서 부분점수 감점 방어 루틴을 완성합니다.

STAGE 4

STEP 4 (Part 2-2 & Part 3 진단): 100문항 3줄 해설·루브릭 첨삭 후 12개 모집단위 공식 70% 컷 대비 실시간 합격권을 확인합니다.

PART 1 · OFFICIAL PAST EXAM ANALYSIS

2022~2026학년도 신한대학교
공식 기출 심층 해설 & 교과서 1:1 연계

최근 5개년 기출 핵심 30문항을 교과서 기반 교육과정 Textbook DB V1.0 성취기준과 1:1 매칭하여 출제 원리와 채점 루브릭을 완벽 해부합니다.

📖 교과서 DB 직결: 모든 문항에 실제 검증된 교과서 단원·쪽수·성취기준(CITE_06) 수록

📊 단계별 채점 루브릭 탑재: 부분점수 득점 급소와 감점 방지 논술 클리닉 완벽 제공

✍️ 자기주도 아코디언 토글: 문제 독립 풀이 후 원클릭으로 모범답안 확인 가능

📚 단원: 수학Ⅰ (지수함수) 🎯 핵심 개념: 지수함수의 그래프, 대칭이동과 평행이동 ⏱️ 권장 시간: 4분

【기출 문제 1】 2026학년도 자연·보건계열 (문항 1) [10점]

[출처: 대수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.3 예제 1 | 성취기준: 12대수01-06, 12대수01-07]

곡선 $y = 3^x$을 $y$축에 대하여 대칭이동한 후, $x$축 방향으로 $m$만큼 평행이동한 도형이 점 $(3, 9)$를 지난다. 상수 $m$의 값을 구하는 과정을 서술하시오.

📖 [교과서 기반 1:1 유사 단원 연계 연습] 교과서 직결

[출처: 대수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.3 예제 1 | 성취기준: 12대수01-06, 12대수01-07]

【유사 연습】 방정식 $\log_2(x-1) + \log_2(x-3) = 3$을 만족시키는 실수 $x$의 값을 구하시오.

💡 [풀이] [1줄: 공식선언] 진수 조건에서 $x \gt 3$이고 $\log_a M + \log_a N = \log_a MN$을 적용한다. [2줄: 핵심계산] $(x-1)(x-3)=8 \implies x^2-4x-5=0 \implies (x-5)(x+1)=0$. [3줄: 최종결론] $x \gt 3$이므로 $x = 5$이다.

✍️ 3줄 완성 공식선언·핵심계산·최종결론을 먼저 작성한 뒤 풀이를 확인하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 2026 문항 1 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 곡선 $y = 3^x$을 $y$축에 대하여 대칭이동하면 $x$ 대신 $-x$를 대입하므로 $y = 3^{-x}$이다. 이를 다시 $x$축의 방향으로 $m$만큼 평행이동하면 $x$ 대신 $x - m$을 대입하므로 이동된 곡선의 방정식은 $$y = 3^{-(x-m)} = \left(\frac{1}{3}\right)^{x-m}$$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 이 도형이 점 $(3, 9)$를 지나므로 $x = 3$, $y = 9$를 대입하면 $$9 = 3^{-(3-m)} \implies 3^2 = 3^{-3+m}$$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 밑이 $3$으로 같으므로 지수를 비교하면 $$2 = -3 + m \implies m = 5$$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
이동된 도형의 방정식 도출	$y = 3^{-(x-m)}$ 또는 $y = \left(\dfrac{1}{3}\right)^{x-m}$을 정확히 구한 경우	3점
점 $(3, 9)$ 대입 관계식	$9 = 3^{-3+m}$ 또는 $3^2 = 3^{-3+m}$을 도출한 경우	3점
상수 $m$의 값 산출	$m = 5$를 정확히 구한 경우	4점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

신한대 약술형 수리논술 [지수함수의 그래프, 대칭이동과 평행이동] 문항에서는 공식 선언과 중간 동치 변형을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 부분점수 감점 없이 10점 만점을 획득할 수 있습니다.

🎯 [최종 정답]$m = 5$

📚 단원: 수학Ⅰ (지수함수) 🎯 핵심 개념: 유리수 지수의 계산, 실생활 활용 ⏱️ 권장 시간: 4분

【기출 문제 2】 2026학년도 자연·보건계열 (문항 2) [10점]

[출처: 대수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.3 예제 1 | 성취기준: 12대수01-06, 12대수01-07]

아인슈타인의 상대성이론에서 정지 상태의 질량이 $m_0(\text{mg})$인 입자가 $v(\text{m/s})$의 속도로 움직일 때의 질량 $m(\text{mg})$은 다음과 같다. $$m = m_0 \left(1 - \frac{v^2}{c^2}\right)^{-\frac{1}{2}}$$ 정지 상태의 질량이 $8\text{mg}$인 입자가 움직일 때의 질량이 $10\text{mg}$이다. 이때, 입자의 속도를 구하는 과정을 서술하시오. (단, $v \gt 0$, 상수 $c$는 $3 \times 10^8\text{m/s}$로 계산한다.)

📖 [교과서 기반 1:1 유사 단원 연계 연습] 교과서 직결

[출처: 대수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.3 예제 1 | 성취기준: 12대수01-06, 12대수01-07]

【유사 연습】 방정식 $\log_2(x-1) + \log_2(x-3) = 3$을 만족시키는 실수 $x$의 값을 구하시오.

✍️ 3줄 완성 공식선언·핵심계산·최종결론을 먼저 작성한 뒤 풀이를 확인하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 2026 문항 2 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 정지 질량 $m_0 = 8$, 움직일 때의 질량 $m = 10$을 주어진 식에 대입하면 $$10 = 8\left(1 - \frac{v^2}{c^2}\right)^{-\frac{1}{2}} \implies \left(1 - \frac{v^2}{c^2}\right)^{-\frac{1}{2}} = \frac{5}{4}$$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 양변에 $-2$제곱을 취하면 $$1 - \frac{v^2}{c^2} = \left(\frac{5}{4}\right)^{-2} = \frac{16}{25} \implies \frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25} = (0.6)^2$$이므로 $v^2 = c^2 \times (0.6)^2$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] $v \gt 0$, $c = 3 \times 10^8\text{m/s}$이므로 $$v = 0.6 c = 0.6 \times (3 \times 10^8) = 1.8 \times 10^8(\text{m/s})$$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
조건 대입 식 수립	$10 = 8\left(1 - \dfrac{v^2}{c^2}\right)^{-\frac{1}{2}}$을 정확히 세운 경우	3점
유리수 지수 정리	$v^2 = c^2 \times 0.6^2$ 또는 $\dfrac{v^2}{c^2} = \dfrac{9}{25}$를 도출한 경우	3점
최종 속도 계산	$v = 1.8 \times 10^8\text{m/s}$를 정확히 구한 경우	4점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

신한대 약술형 수리논술 [유리수 지수의 계산, 실생활 활용] 문항에서는 공식 선언과 중간 동치 변형을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 부분점수 감점 없이 10점 만점을 획득할 수 있습니다.

🎯 [최종 정답]$v = 1.8 \times 10^8\text{m/s}$

📚 단원: 수학Ⅰ (등비수열의 합) 🎯 핵심 개념: 등비수열의 일반항과 첫째항부터 제n항까지의 합 ⏱️ 권장 시간: 3분

【기출 문제 3】 2026학년도 자연·보건계열 (문항 3) [10점]

[출처: 미래엔 대수 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.7 예제 1 | 성취기준: 12대수03-04, 12대수03-05]

첫째항이 $4$인 등비수열 $\{a_n\}$의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$이라 하자. 어떤 자연수 $k$에 대하여 $S_k = 20$, $S_{2k} = 30$일 때, 이 등비수열의 제$(k+1)$항 $a_{k+1}$의 값을 구하는 과정을 서술하시오.

📖 [교과서 기반 1:1 유사 단원 연계 연습] 교과서 직결

[출처: 미래엔 대수 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.7 예제 1 | 성취기준: 12대수03-04, 12대수03-05]

【유사 연습】 첫째항이 $3$이고 공차가 $2$인 등차수열 $\{a_n\}$에 대하여 $\displaystyle \sum_{k=1}^{10} \frac{1}{a_k a_{k+1}}$의 값을 구하시오.

💡 [풀이] [1줄: 공식선언] $a_n = 2n+1$이며 부분분수 항등식 $\frac{1}{a_k a_{k+1}} = \frac{1}{2}\left(\frac{1}{2k+1}-\frac{1}{2k+3}\right)$을 적용한다. [2줄: 핵심계산] 망원급수 소거에 의해 $\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{23}\right) = \frac{1}{2}\cdot\frac{20}{69}$. [3줄: 최종결론] 구하는 값은 $\frac{10}{69}$이다.

✍️ 3줄 완성 공식선언·핵심계산·최종결론을 먼저 작성한 뒤 풀이를 확인하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 2026 문항 3 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 등비수열 $\{a_n\}$의 공비를 $r$이라 하자. 만약 $r = 1$이면 $S_k = 4k = 20$에서 $k = 5$이나 $S_{2k} = 40 \neq 30$이므로 모순이다. 따라서 $r \neq 1$이고, $$S_k = \frac{4(r^k - 1)}{r - 1} = 20$$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 첫째항부터 제$2k$항까지의 합 $S_{2k}$는 $$S_{2k} = \frac{4(r^{2k} - 1)}{r - 1} = \frac{4(r^k - 1)(r^k + 1)}{r - 1} = S_k (r^k + 1)$$이므로 $20(r^k + 1) = 30$에서 $r^k + 1 = \dfrac{3}{2}$, 즉 $$r^k = \frac{1}{2}$$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 등비수열의 일반항 성질에 의하여 $$a_{k+1} = a_1 r^k = 4 \times \frac{1}{2} = 2$$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
$S_k$ 합 공식 표현	$S_k = \dfrac{4(r^k - 1)}{r - 1} = 20$을 제시한 경우	2점
$S_{2k}$ 관계식 표현	$S_{2k} = 20 \times (r^k + 1) = 30$을 제시한 경우	2점
$r^k$ 값 산출	$r^k = \dfrac{1}{2}$을 구한 경우	3점
$a_{k+1}$ 값 산출	$a_{k+1} = 2$를 정확히 구한 경우	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

신한대 약술형 수리논술 [등비수열의 일반항과 첫째항부터 제n항까지의 합] 문항에서는 공식 선언과 중간 동치 변형을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 부분점수 감점 없이 10점 만점을 획득할 수 있습니다.

🎯 [최종 정답]$a_{k+1} = 2$

📚 단원: 수학Ⅱ (함수의 연속) 🎯 핵심 개념: 함수의 연속 조건, 부정형(0/0꼴)의 극한 ⏱️ 권장 시간: 4분

【기출 문제 4】 2026학년도 자연·보건계열 (문항 4) [10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ (DB: CAL1_Ch01) PDF p.10 예제 2 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-03, 12미적Ⅰ-01-04]

다음과 같이 정의된 함수 $f(x)$가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 $a, b$의 값을 구하는 과정을 서술하시오. $$f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^3 - 3a}{x - 1} & (x \neq 1) \\[6pt] b & (x = 1) \end{cases}$$

📖 [교과서 기반 1:1 유사 단원 연계 연습] 교과서 직결

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ (DB: CAL1_Ch01) PDF p.10 예제 2 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-03, 12미적Ⅰ-01-04]

【유사 연습】 극한 $\displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{x^2 + ax - 6}{x - 2} = b$가 성립할 때, 두 상수 $a, b$의 합 $a+b$를 구하시오.

💡 [풀이] [1줄: 공식선언] 분모가 $0$으로 수렴하고 극한값이 존재하므로 분자도 $x \to 2$일 때 $0$으로 수렴한다. [2줄: 핵심계산] $4+2a-6=0 \implies a=1$이고 $\lim_{x\to 2}\frac{(x-2)(x+3)}{x-2}=5=b$. [3줄: 최종결론] 따라서 $a+b = 6$이다.

✍️ 3줄 완성 공식선언·핵심계산·최종결론을 먼저 작성한 뒤 풀이를 확인하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 2026 문항 4 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 함수 $f(x)$가 실수 전체의 집합에서 연속이려면 $x = 1$에서 연속이어야 하므로 $$\lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 3a}{x - 1} = f(1) = b$$가 성립해야 한다. $x \to 1$일 때 분모 $(x - 1) \to 0$이고 극한값이 존재하므로 분자의 극한도 $0$이어야 한다. $$\lim_{x \to 1} (x^3 - 3a) = 1 - 3a = 0 \implies a = \frac{1}{3}$$

[2줄: 핵심계산 (40%)] $a = \dfrac{1}{3}$을 대입하고 분자 $x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)$을 인수분해하여 약분하면 $$b = \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1)(x^2 + x + 1)}{x - 1} = \lim_{x \to 1} (x^2 + x + 1) = 1 + 1 + 1 = 3$$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 정답은 $a = \dfrac{1}{3}, \quad b = 3$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
분자의 극한 조건 제시	$\lim_{x \to 1}(x^3 - 3a) = 0$을 제시한 경우	2점
상수 $a$의 값 산출	$a = \dfrac{1}{3}$을 구한 경우	3점
약분 후 극한식 제시	$\lim_{x \to 1}(x^2 + x + 1)$을 도출한 경우	2점
상수 $b$의 값 산출	$b = 3$을 정확히 구한 경우	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

신한대 약술형 수리논술 [함수의 연속 조건, 부정형(0/0꼴)의 극한] 문항에서는 공식 선언과 중간 동치 변형을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 부분점수 감점 없이 10점 만점을 획득할 수 있습니다.

🎯 [최종 정답]$a = \dfrac{1}{3}, \quad b = 3$

📚 단원: 수학Ⅱ (정적분의 활용) 🎯 핵심 개념: 이차함수의 극값, 두 곡선 사이의 넓이 ⏱️ 권장 시간: 4분

【기출 문제 5】 2026학년도 자연·보건계열 (문항 5) [10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ (DB: CAL1_Ch03) PDF p.12 예제 1 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-04, 12미적Ⅰ-03-05]

이차함수 $f(x)$와 일차함수 $g(x) = ax$ ($a \lt 0$)가 다음 조건을 만족시킬 때, $g(2)$의 값을 구하는 과정을 서술하시오.

< 조 건 >

(가) 함수 $f(x)$의 그래프는 원점을 지난다.

(나) 함수 $f(x)$는 $x = \dfrac{5}{2}$에서 극댓값 $\dfrac{25}{4}$를 갖는다.

(다) 두 함수의 그래프로 둘러싸인 도형의 넓이는 $36$이다.

📖 [교과서 기반 1:1 유사 단원 연계 연습] 교과서 직결

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ (DB: CAL1_Ch03) PDF p.12 예제 1 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-04, 12미적Ⅰ-03-05]

【유사 연습】 포물선 $y = x^2 - 2x$와 직선 $y = x$로 둘러싸인 도형의 넓이 $S$를 구하시오.

💡 [풀이] [1줄: 공식선언] 교점 방정식 $x^2 - 3x = 0$에서 두 교점의 $x$좌표는 $\alpha=0, \beta=3$이다. [2줄: 핵심계산] 정적분 넓이 공식에 의해 $S = \int_0^3 (3x - x^2)\,dx = \frac{|1|\cdot(3-0)^3}{6} = \frac{27}{6}$. [3줄: 최종결론] 기약분수로 나타내면 $S = \frac{9}{2}$이다.

✍️ 3줄 완성 공식선언·핵심계산·최종결론을 먼저 작성한 뒤 풀이를 확인하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 2026 문항 5 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 조건 (나)에서 이차함수 $f(x)$가 $x = \dfrac{5}{2}$에서 극댓값 $\dfrac{25}{4}$를 가지므로 꼭짓점의 좌표가 $\left(\dfrac{5}{2}, \dfrac{25}{4}\right)$이다. 최고차항의 계수를 $k$ ($k \lt 0$)라 하면 $$f(x) = k\left(x - \frac{5}{2}\right)^2 + \frac{25}{4}$$이다. 조건 (가)에 의해 원점 $(0, 0)$을 지나므로 $f(0) = \dfrac{25}{4}k + \dfrac{25}{4} = 0 \implies k = -1$이다. 따라서 $$f(x) = -\left(x - \frac{5}{2}\right)^2 + \frac{25}{4} = -x^2 + 5x = -x(x - 5)$$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 두 함수 $y = f(x)$와 $y = g(x) = ax$의 교점의 $x$좌표는 $-x^2 + 5x = ax \implies x^2 + (a - 5)x = 0$에서 $x = 0$ 또는 $x = 5 - a$이다. $a \lt 0$이므로 $5 - a \gt 5 \gt 0$이다. 둘러싸인 도형의 넓이가 $36$이므로 $$\int_{0}^{5-a} (-x^2 + (5 - a)x)\,dx = \frac{1 \cdot (5 - a)^3}{6} = 36$$에서 $(5 - a)^3 = 216 = 6^3 \implies 5 - a = 6$이므로 $a = -1$이다. 따라서 $g(x) = -x$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] $g(x) = -x$에 $x = 2$를 대입하면 $g(2) = -2$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
이차함수 $f(x)$ 결정	$f(x) = -x(x - 5)$ 또는 $f(x) = -x^2 + 5x$를 구한 경우	4점
일차함수 $g(x)$ 결정	정적분 넓이 식을 통해 $a = -1$, 즉 $g(x) = -x$를 구한 경우	4점
$g(2)$의 값 산출	$g(2) = -2$를 정확히 구한 경우	2점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

신한대 약술형 수리논술 [이차함수의 극값, 두 곡선 사이의 넓이] 문항에서는 공식 선언과 중간 동치 변형을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 부분점수 감점 없이 10점 만점을 획득할 수 있습니다.

🎯 [최종 정답]$g(2) = -2$

📚 단원: 수학Ⅱ (도함수의 활용) 🎯 핵심 개념: 사차함수의 최솟값, 부등식에의 활용 ⏱️ 권장 시간: 5분

【기출 문제 6】 2026학년도 자연·보건계열 (문항 6) [10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ (DB: CAL1_Ch02) PDF p.13 예제 1 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-07, 12미적Ⅰ-02-08]

두 함수 $f(x) = \dfrac{8}{3}x^3 + 2x^2$와 $g(x) = x^4 - 4x^2 + a$가 있다. 모든 실수 $x$에 대하여 부등식 $f(x) \le g(x)$가 항상 성립하도록 하는 실수 $a$의 최솟값을 구하는 과정을 서술하시오.

📖 [교과서 기반 1:1 유사 단원 연계 연습] 교과서 직결

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ (DB: CAL1_Ch02) PDF p.13 예제 1 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-07, 12미적Ⅰ-02-08]

【유사 연습】 함수 $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2$의 극댓값 $M$과 극솟값 $m$의 합 $M+m$을 구하시오.

💡 [풀이] [1줄: 공식선언] 도함수 $f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 = 3(x-1)(x-3)$의 부호 변화를 조사한다. [2줄: 핵심계산] $x=1$에서 극댓값 $M=f(1)=6$, $x=3$에서 극솟값 $m=f(3)=2$를 갖는다. [3줄: 최종결론] 따라서 $M+m = 8$이다.

✍️ 3줄 완성 공식선언·핵심계산·최종결론을 먼저 작성한 뒤 풀이를 확인하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 2026 문항 6 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] $h(x) = g(x) - f(x) = x^4 - \dfrac{8}{3}x^3 - 6x^2 + a$라 하면, 모든 실수 $x$에 대하여 $h(x) \ge 0$이어야 한다. 양변을 미분하면 $$h'(x) = 4x^3 - 8x^2 - 12x = 4x(x^2 - 2x - 3) = 4x(x + 1)(x - 3)$$이므로 $h'(x) = 0$에서 $x = -1$ 또는 $x = 0$ 또는 $x = 3$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 증감표를 조사하면 함수 $h(x)$는 $x = -1$과 $x = 3$에서 극소이고 $x = 0$에서 극대이다. 극솟값을 비교하면 $$h(-1) = 1 + \frac{8}{3} - 6 + a = a - \frac{7}{3}, \qquad h(3) = 81 - 72 - 54 + a = a - 45$$이므로 실수 전체에서 $h(x)$의 최솟값은 $h(3) = a - 45$이다. 모든 실수 $x$에 대하여 $h(x) \ge 0$이려면 $$h(3) = a - 45 \ge 0 \implies a \ge 45$$이어야 하므로, 실수 $a$의 최솟값은 $45$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 정답은 $45$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
도함수 $h'(x)$ 인수분해 및 극값 후보	$h(x) = g(x) - f(x)$로 두고 $h'(x) = 4x(x + 1)(x - 3) = 0$에서 $x = -1, 0, 3$을 구한 경우	5점
최솟값 비교 및 $a$의 최솟값 산출	$h(3) = a - 45 \ge 0$으로부터 실수 $a$의 최솟값 $45$를 구한 경우	5점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

신한대 약술형 수리논술 [사차함수의 최솟값, 부등식에의 활용] 문항에서는 공식 선언과 중간 동치 변형을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 부분점수 감점 없이 10점 만점을 획득할 수 있습니다.

🎯 [최종 정답]$45$

📚 단원: 수학Ⅰ (지수함수) 🎯 핵심 개념: 제한된 범위에서 지수함수의 최댓값과 최솟값 ⏱️ 권장 시간: 4분

【기출 문제 7】 2025학년도 자연·보건계열 (문항 7) [10점]

[출처: 대수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.3 예제 1 | 성취기준: 12대수01-06, 12대수01-07]

함수 $f(x) = 3^{x-1} + 2$에 대하여, 정의역이 $[-1, 3]$일 때, 이 함수의 최댓값은 $M$, 최솟값은 $m$이다. $M, m$의 값을 구하는 과정을 서술하시오.

📖 [교과서 기반 1:1 유사 단원 연계 연습] 교과서 직결

[출처: 대수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.3 예제 1 | 성취기준: 12대수01-06, 12대수01-07]

【유사 연습】 함수 $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2$의 극댓값 $M$과 극솟값 $m$의 합 $M+m$을 구하시오.

✍️ 3줄 완성 공식선언·핵심계산·최종결론을 먼저 작성한 뒤 풀이를 확인하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 2025 문항 7 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 함수 $f(x) = 3^{x-1} + 2$는 밑이 $3 \gt 1$이므로 실수 전체에서 $x$의 값이 증가할 때 $f(x)$의 값도 증가하는 증가함수이다. 따라서 정의역 $[-1, 3]$에서 $x = 3$일 때 최댓값 $M$을 갖는다. $$M = f(3) = 3^{3-1} + 2 = 3^2 + 2 = 11$$

[2줄: 핵심계산 (40%)] 정의역 $[-1, 3]$에서 $x = -1$일 때 최솟값 $m$을 갖는다. $$m = f(-1) = 3^{-1-1} + 2 = 3^{-2} + 2 = \frac{1}{9} + 2 = \frac{19}{9}$$

[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 정답은 $M = 11, \quad m = \dfrac{19}{9}$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
최댓값 $M$ 산출	$x = 3$에서 최댓값 $M = f(3) = 11$을 구한 경우	5점
최솟값 $m$ 산출	$x = -1$에서 최솟값 $m = f(-1) = \dfrac{19}{9}$를 구한 경우	5점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

신한대 약술형 수리논술 [제한된 범위에서 지수함수의 최댓값과 최솟값] 문항에서는 공식 선언과 중간 동치 변형을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 부분점수 감점 없이 10점 만점을 획득할 수 있습니다.

🎯 [최종 정답]$M = 11, \quad m = \dfrac{19}{9}$

📚 단원: 수학Ⅰ (로그함수) 🎯 핵심 개념: 상용로그의 성질, 실생활 활용 ⏱️ 권장 시간: 4분

【기출 문제 8】 2025학년도 자연·보건계열 (문항 8) [10점]

[출처: 대수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.3 예제 1 | 성취기준: 12대수01-06, 12대수01-07]

엑스선을 이용하면 물질의 두께를 측정할 수 있다. 처음 엑스선의 강도를 $I_0$, 감약계수가 $\mu$인 어느 물질을 투과한 후 엑스선의 강도를 $I$라고 할 때, 그 물질의 두께 $d(\text{mm})$에 대하여 다음 식이 성립한다. $$\log I = \log I_0 - \frac{\mu}{0.7}d$$ 감약계수가 $0.245$인 어떤 물질을 투과한 엑스선의 강도가 처음 강도의 $\dfrac{1}{5}$이 되었다. 이 물질의 두께를 구하는 과정을 서술하시오. (단, $\log 2 = 0.3$으로 계산한다.)

📖 [교과서 기반 1:1 유사 단원 연계 연습] 교과서 직결

[출처: 대수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.3 예제 1 | 성취기준: 12대수01-06, 12대수01-07]

【유사 연습】 방정식 $\log_2(x-1) + \log_2(x-3) = 3$을 만족시키는 실수 $x$의 값을 구하시오.

✍️ 3줄 완성 공식선언·핵심계산·최종결론을 먼저 작성한 뒤 풀이를 확인하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 2025 문항 8 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 감약계수 $\mu = 0.245$, 투과 후 강도 $I = \dfrac{1}{5}I_0$을 주어진 식에 대입하면 $$\log\left(\frac{1}{5}I_0\right) = \log I_0 - \frac{0.245}{0.7}d$$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 좌변을 로그의 성질로 분리하면 $\log I_0 - \log 5 = \log I_0 - 0.35d$이므로 $$0.35d = \log 5 = \log\left(\frac{10}{2}\right) = 1 - \log 2 = 1 - 0.3 = 0.7$$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] $0.35d = 0.7$의 양변을 $0.35$로 나누면 $$d = \frac{0.7}{0.35} = 2(\text{mm})$$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
조건 대입 관계식 수립	$\log\left(\dfrac{1}{5}I_0\right) = \log I_0 - \dfrac{0.245}{0.7}d$를 세운 경우	3점
상용로그 계산 정리	$0.35d = 0.7$을 도출한 경우	3점
최종 두께 산출	물질의 두께 $2\text{mm}$를 구한 경우	4점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

신한대 약술형 수리논술 [상용로그의 성질, 실생활 활용] 문항에서는 공식 선언과 중간 동치 변형을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 부분점수 감점 없이 10점 만점을 획득할 수 있습니다.

🎯 [최종 정답]$2\text{mm}$

📚 단원: 수학Ⅰ (삼각함수의 활용) 🎯 핵심 개념: 사인법칙, 코사인법칙, 삼각형의 넓이 ⏱️ 권장 시간: 5분

【기출 문제 9】 2025학년도 자연·보건계열 (문항 9) [10점]

[출처: 대수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.14 예제 3 | 성취기준: 12대수02-02, 12대수02-03]

$\overline{\text{AB}} = 8$인 삼각형 $\text{ABC}$가 다음 조건을 만족시킬 때, 삼각형 $\text{ABC}$의 넓이를 구하는 과정을 서술하시오.

< 조 건 >

(가) $3\sin C = 2\sin A$

(나) $5(\sin A - \sin C) = 2\sin B$

📖 [교과서 기반 1:1 유사 단원 연계 연습] 교과서 직결

[출처: 대수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.14 예제 3 | 성취기준: 12대수02-02, 12대수02-03]

【유사 연습】 포물선 $y = x^2 - 2x$와 직선 $y = x$로 둘러싸인 도형의 넓이 $S$를 구하시오.

✍️ 3줄 완성 공식선언·핵심계산·최종결론을 먼저 작성한 뒤 풀이를 확인하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 2025 문항 9 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 삼각형 $\text{ABC}$의 외접원의 반지름의 길이를 $R$이라 하고, 세 내각 $A, B, C$의 대변의 길이를 각각 $a, b, c$라 하면 $c = \overline{\text{AB}} = 8$이다. 사인법칙 $\sin A = \dfrac{a}{2R}, \sin B = \dfrac{b}{2R}, \sin C = \dfrac{c}{2R}$를 조건 (가)에 대입하면 $$3c = 2a \implies 3 \times 8 = 2a \implies a = 12$$이다. 이를 조건 (나)에 대입하면 $$5(a - c) = 2b \implies 5(12 - 8) = 2b \implies b = 10$$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 코사인법칙에 의하여 $$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{10^2 + 8^2 - 12^2}{2 \times 10 \times 8} = \frac{100 + 64 - 144}{160} = \frac{20}{160} = \frac{1}{8}$$이다. $0 \lt A \lt \pi$이므로 $\sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} = \sqrt{1 - \dfrac{1}{64}} = \dfrac{3\sqrt{7}}{8}$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 삼각형 $\text{ABC}$의 넓이 $S$는 $$S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2} \times 10 \times 8 \times \frac{3\sqrt{7}}{8} = 15\sqrt{7}$$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
사인법칙으로 $a, b$ 산출	$a = 12$ (2점), $b = 10$ (2점)을 구한 경우	4점
코사인법칙으로 삼각비 산출	$\cos A = \dfrac{1}{8}$ 또는 $\sin A = \dfrac{3\sqrt{7}}{8}$ (또는 각 $B, C$의 삼각비)을 구한 경우	2점
삼각형의 넓이 산출	넓이 $15\sqrt{7}$을 정확히 구한 경우	4점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

신한대 약술형 수리논술 [사인법칙, 코사인법칙, 삼각형의 넓이] 문항에서는 공식 선언과 중간 동치 변형을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 부분점수 감점 없이 10점 만점을 획득할 수 있습니다.

🎯 [최종 정답]$15\sqrt{7}$

📚 단원: 수학Ⅱ (함수의 연속) 🎯 핵심 개념: 함수의 연속성과 미정계수 결정 ⏱️ 권장 시간: 3분

【기출 문제 10】 2025학년도 자연·보건계열 (문항 10) [10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ (DB: CAL1_Ch01) PDF p.10 예제 2 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-03, 12미적Ⅰ-01-04]

다음과 같이 정의된 함수 $f(x)$가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 $a, b$의 값을 구하는 과정을 서술하시오. $$f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^2 + (a - 1)x - 3}{x - 2} & (x \neq 2) \\[6pt] b & (x = 2) \end{cases}$$

📖 [교과서 기반 1:1 유사 단원 연계 연습] 교과서 직결

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ (DB: CAL1_Ch01) PDF p.10 예제 2 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-03, 12미적Ⅰ-01-04]

【유사 연습】 극한 $\displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{x^2 + ax - 6}{x - 2} = b$가 성립할 때, 두 상수 $a, b$의 합 $a+b$를 구하시오.

✍️ 3줄 완성 공식선언·핵심계산·최종결론을 먼저 작성한 뒤 풀이를 확인하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 2025 문항 10 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 함수 $f(x)$가 실수 전체에서 연속이려면 $x = 2$에서 연속이어야 하므로 $\lim_{x \to 2} f(x) = f(2) = b$이다. $x \to 2$일 때 분모 $(x - 2) \to 0$이므로 분자의 극한도 $0$이어야 한다. $$2^2 + (a - 1) \times 2 - 3 = 0 \implies 2a - 1 = 0 \implies a = \frac{1}{2}$$

[2줄: 핵심계산 (40%)] $a = \dfrac{1}{2}$을 대입하면 분자는 $x^2 - \dfrac{1}{2}x - 3 = (x - 2)\left(x + \dfrac{3}{2}\right)$으로 인수분해된다. 따라서 $$b = \lim_{x \to 2} \frac{(x - 2)\left(x + \dfrac{3}{2}\right)}{x - 2} = \lim_{x \to 2}\left(x + \frac{3}{2}\right) = 2 + \frac{3}{2} = \frac{7}{2}$$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 정답은 $a = \dfrac{1}{2}, \quad b = \dfrac{7}{2}$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
분자 극한 조건식 제시	$2^2 + (a - 1) \times 2 - 3 = 0$을 제시한 경우	2점
상수 $a$의 값 산출	$a = \dfrac{1}{2}$을 구한 경우	3점
분자 인수분해 및 약분	분자를 $(x - 2)\left(x + \dfrac{3}{2}\right)$으로 인수분해한 경우	2점
상수 $b$의 값 산출	$b = \dfrac{7}{2}$를 정확히 구한 경우	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

신한대 약술형 수리논술 [함수의 연속성과 미정계수 결정] 문항에서는 공식 선언과 중간 동치 변형을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 부분점수 감점 없이 10점 만점을 획득할 수 있습니다.

🎯 [최종 정답]$a = \dfrac{1}{2}, \quad b = \dfrac{7}{2}$

📚 단원: 수학Ⅱ (사잇값의 정리) 🎯 핵심 개념: 연속함수의 성질, 사잇값의 정리 증명 ⏱️ 권장 시간: 4분

【기출 문제 11】 2025학년도 자연·보건계열 (문항 11) [10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ (DB: CAL1_Ch01) PDF p.10 예제 2 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-03, 12미적Ⅰ-01-04]

두 함수 $f(x) = 3x^4 + 2x^3 - x$, $g(x) = -x^3 + 4x^2 + 2x + 1$에 대하여 방정식 $f(x) = g(x)$는 열린구간 $(-2, -1)$에서 적어도 하나의 실근을 가짐을 증명하시오.

📖 [교과서 기반 1:1 유사 단원 연계 연습] 교과서 직결

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ (DB: CAL1_Ch01) PDF p.10 예제 2 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-03, 12미적Ⅰ-01-04]

【유사 연습】 극한 $\displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{x^2 + ax - 6}{x - 2} = b$가 성립할 때, 두 상수 $a, b$의 합 $a+b$를 구하시오.

✍️ 3줄 완성 공식선언·핵심계산·최종결론을 먼저 작성한 뒤 풀이를 확인하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 2025 문항 11 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] $h(x) = f(x) - g(x) = 3x^4 + 3x^3 - 4x^2 - 3x - 1$이라 하자. 다항함수 $h(x)$는 실수 전체에서 연속이므로 닫힌구간 $[-2, -1]$에서 연속이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 구간 양 끝점 $x = -2$와 $x = -1$에서의 함숫값을 구하면 $$h(-2) = 3(-2)^4 + 3(-2)^3 - 4(-2)^2 - 3(-2) - 1 = 48 - 24 - 16 + 6 - 1 = 13 \gt 0$$ $$h(-1) = 3(-1)^4 + 3(-1)^3 - 4(-1)^2 - 3(-1) - 1 = 3 - 3 - 4 + 3 - 1 = -2 \lt 0$$이므로 $h(-2)h(-1) \lt 0$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] $h(-2) \gt 0$, $h(-1) \lt 0$으로 $h(-2) \neq h(-1)$이고 $0$은 $h(-1)$과 $h(-2)$ 사이의 값이므로, 사잇값의 정리에 의하여 $h(c) = 0$인 실수 $c$가 열린구간 $(-2, -1)$에 적어도 하나 존재한다. 따라서 방정식 $f(x) = g(x)$는 열린구간 $(-2, -1)$에서 적어도 하나의 실근을 갖는다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
$h(x)$ 설정 및 연속 조건	$h(x) = 3x^4 + 3x^3 - 4x^2 - 3x - 1$이 닫힌구간 $[-2, -1]$에서 연속임을 명시	2점
양 끝점 함숫값 계산	$h(-2) = 13 \gt 0$, $h(-1) = -2 \lt 0$을 구한 경우	3점
사잇값의 정리 적용	사잇값 정리에 의해 $h(c) = 0$인 $c$가 열린구간 $(-2, -1)$에 적어도 하나 존재함을 서술	3점
최종 증명 결론	방정식 $f(x) = g(x)$가 열린구간 $(-2, -1)$에서 적어도 하나의 실근을 가짐을 서술	2점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

신한대 약술형 수리논술 [연속함수의 성질, 사잇값의 정리 증명] 문항에서는 공식 선언과 중간 동치 변형을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 부분점수 감점 없이 10점 만점을 획득할 수 있습니다.

🎯 [최종 정답]$h(x)=f(x)-g(x)$가 닫힌구간 $[-2, -1]$에서 연속이고 $h(-2)=13 \gt 0, h(-1)=-2 \lt 0$이므로 사잇값 정리에 의해 성립

📚 단원: 수학Ⅰ (수열의 합) 🎯 핵심 개념: 지수법칙과 집합의 원소의 개수, 시그마(∑)의 계산 ⏱️ 권장 시간: 4분

【기출 문제 12】 2025학년도 자연·보건계열 (문항 12) [10점]

[출처: 대수 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.5 예제 1 | 성취기준: 12대수01-02, 12대수01-03]

집합 $A_n$이 다음과 같다. $$A_n = \{3^k \mid 1 \le k \le n + 2, \; k\text{는 자연수}\}$$ 집합 $A_n$의 서로 다른 두 원소를 곱했을 때 나올 수 있는 값의 집합을 $S_n$, 집합 $S_n$의 원소의 개수를 $a_n$이라 할 때, $\displaystyle\sum_{n=1}^{8} a_n$의 값을 구하는 과정을 서술하시오.

📖 [교과서 기반 1:1 유사 단원 연계 연습] 교과서 직결

[출처: 대수 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.5 예제 1 | 성취기준: 12대수01-02, 12대수01-03]

【유사 연습】 첫째항이 $3$이고 공차가 $2$인 등차수열 $\{a_n\}$에 대하여 $\displaystyle \sum_{k=1}^{10} \frac{1}{a_k a_{k+1}}$의 값을 구하시오.

✍️ 3줄 완성 공식선언·핵심계산·최종결론을 먼저 작성한 뒤 풀이를 확인하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 2025 문항 12 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 집합 $A_n = \{3^1, 3^2, 3^3, \dots, 3^{n+2}\}$의 서로 다른 두 원소 $3^i, 3^j$ ($1 \le i \lt j \le n+2$)를 곱하면 $3^{i+j}$이다. 두 지수의 합 $m = i + j$의 최솟값은 $1 + 2 = 3$이고, 최댓값은 $(n + 1) + (n + 2) = 2n + 3$이다. 따라서 $$S_n = \{3^3, 3^4, 3^5, \dots, 3^{2n+3}\}$$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 집합 $S_n$의 원소의 개수 $a_n$은 $3$부터 $2n + 3$까지의 자연수의 개수이므로 $$a_n = (2n + 3) - 3 + 1 = 2n + 1$$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 수열의 합 공식에 의하여 $$\sum_{n=1}^{8} a_n = \sum_{n=1}^{8} (2n + 1) = 2 \times \frac{8 \times 9}{2} + 8 = 72 + 8 = 80$$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
집합 $S_n$의 원소 범위 규명	$S_n = \{3^3, 3^4, \dots, 3^{2n+3}\}$ 또는 지수 범위 $3 \le m \le 2n + 3$ 도출	4점
일반항 $a_n$ 산출	$a_n = 2n + 1$을 구한 경우	3점
수열의 합 산출	$\displaystyle\sum_{n=1}^{8}(2n + 1) = 80$을 정확히 구한 경우	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

신한대 약술형 수리논술 [지수법칙과 집합의 원소의 개수, 시그마(∑)의 계산] 문항에서는 공식 선언과 중간 동치 변형을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 부분점수 감점 없이 10점 만점을 획득할 수 있습니다.

🎯 [최종 정답]$80$

📚 단원: 수학Ⅱ (미분계수와 도함수) 🎯 핵심 개념: 미분계수의 정의, 곱의 미분법 ⏱️ 권장 시간: 3분

【기출 문제 13】 2024학년도 자연·보건계열 (문항 13) [10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ (DB: CAL1_Ch02) PDF p.5 예제 1 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-01, 12미적Ⅰ-02-02]

최고차항의 계수가 $1$인 이차함수 $f(x)$에 대하여 $g(x) = (2x + 3)f(x)$일 때, 두 함수 $f(x), g(x)$가 다음 조건을 만족시킨다. $f(6) - g'(2)$의 값을 구하는 과정을 서술하시오.

< 조 건 >

(가) $\displaystyle\lim_{x \to 1} \frac{5f(x) - g(1)}{x - 1} = g(1) + 35$

(나) $\displaystyle\lim_{x \to 1} \frac{g(x) - 5f(1)}{x - 1} = f(1) + 11$

📖 [교과서 기반 1:1 유사 단원 연계 연습] 교과서 직결

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ (DB: CAL1_Ch02) PDF p.5 예제 1 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-01, 12미적Ⅰ-02-02]

【유사 연습】 함수 $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2$의 극댓값 $M$과 극솟값 $m$의 합 $M+m$을 구하시오.

✍️ 3줄 완성 공식선언·핵심계산·최종결론을 먼저 작성한 뒤 풀이를 확인하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 2024 문항 13 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 최고차항의 계수가 $1$인 이차함수를 $f(x) = x^2 + ax + b$ ($a, b$는 상수)라 하면 $f'(x) = 2x + a$이다. 또한 $g(x) = (2x + 3)f(x)$에서 $g(1) = 5f(1)$이고, 곱의 미분법에 의해 $g'(x) = 2f(x) + (2x + 3)f'(x)$이다.
• 조건 (가)에서 $g(1) = 5f(1)$을 대입하면 $$\lim_{x \to 1}\frac{5(f(x) - f(1))}{x - 1} = 5f'(1) = 5f(1) + 35 \implies f'(1) = f(1) + 7$$이므로 $2 + a = (1 + a + b) + 7 \implies b = -6$이다.
• 조건 (나)에서 $5f(1) = g(1)$이므로 $$\lim_{x \to 1}\frac{g(x) - g(1)}{x - 1} = g'(1) = f(1) + 11$$이다. $g'(1) = 2f(1) + 5f'(1) = f(1) + 11$에 $f'(1) = f(1) + 7$을 대입하면 $$6f(1) + 24 = 0 \implies f(1) = -4$$이므로 $1 + a - 6 = -4 \implies a = 1$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 따라서 $f(x) = x^2 + x - 6$, $f'(x) = 2x + 1$이다.

$f(6) = 36 + 6 - 6 = 36$
$g'(2) = 2f(2) + 7f'(2) = 2(4 + 2 - 6) + 7(4 + 1) = 0 + 35 = 35$

그러므로 $f(6) - g'(2) = 36 - 35 = 1$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 정답은 $1$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
조건 (가)로부터 $b$ 도출	$5f'(1) = g(1) + 35$를 이용하여 $b = -6$을 구한 경우	2점
조건 (나)로부터 $a$ 도출	$g'(1) = f(1) + 11$을 이용하여 $a = 1$을 구한 경우	2점
이차함수 $f(x)$ 결정	$f(x) = x^2 + x - 6$을 구한 경우	3점
최종 함숫값 및 미분계수 계산	$f(6) - g'(2) = 36 - 35 = 1$을 구한 경우	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

신한대 약술형 수리논술 [미분계수의 정의, 곱의 미분법] 문항에서는 공식 선언과 중간 동치 변형을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 부분점수 감점 없이 10점 만점을 획득할 수 있습니다.

🎯 [최종 정답]$1$

📚 단원: 수학Ⅱ (정적분의 활용) 🎯 핵심 개념: 두 이차함수 그래프로 둘러싸인 도형의 넓이, 교점을 지나는 직선 ⏱️ 권장 시간: 4분

【기출 문제 14】 2024학년도 자연·보건계열 (문항 14) [10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ (DB: CAL1_Ch03) PDF p.12 예제 1 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-04, 12미적Ⅰ-03-05]

두 함수 $f(x) = 2x^2 + 6ax$와 $g(x) = -x^2 + 9a^2$의 그래프로 둘러싸인 도형의 넓이가 $\dfrac{32}{27}$이고, 두 함수의 그래프가 서로 만나는 두 점을 연결한 직선의 방정식을 $y = h(x)$라 할 때, $h(2)$의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (단, $a$는 양의 상수이다.)

📖 [교과서 기반 1:1 유사 단원 연계 연습] 교과서 직결

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ (DB: CAL1_Ch03) PDF p.12 예제 1 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-04, 12미적Ⅰ-03-05]

【유사 연습】 포물선 $y = x^2 - 2x$와 직선 $y = x$로 둘러싸인 도형의 넓이 $S$를 구하시오.

✍️ 3줄 완성 공식선언·핵심계산·최종결론을 먼저 작성한 뒤 풀이를 확인하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 2024 문항 14 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 두 함수의 그래프가 만나는 점의 $x$좌표는 $2x^2 + 6ax = -x^2 + 9a^2 \implies 3x^2 + 6ax - 9a^2 = 3(x + 3a)(x - a) = 0$에서 $x = -3a$ 또는 $x = a$ ($a \gt 0$)이다. 둘러싸인 도형의 넓이가 $\dfrac{32}{27}$이므로 $$\int_{-3a}^{a} (-3x^2 - 6ax + 9a^2)\,dx = \frac{3 \cdot (a - (-3a))^3}{6} = 32a^3 = \frac{32}{27}$$에서 $a^3 = \dfrac{1}{27} \implies a = \dfrac{1}{3}$ ($a \gt 0$)이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] $a = \dfrac{1}{3}$일 때 두 교점의 $x$좌표는 $x = -1$과 $x = \dfrac{1}{3}$이다. 이를 $g(x) = -x^2 + 1$에 대입하면 두 교점의 좌표는 $(-1, 0)$과 $\left(\dfrac{1}{3}, \dfrac{8}{9}\right)$이다. 두 점을 지나는 직선의 기울기는 $$\frac{\dfrac{8}{9} - 0}{\dfrac{1}{3} - (-1)} = \frac{\dfrac{8}{9}}{\dfrac{4}{3}} = \frac{2}{3}$$이므로 직선의 방정식은 $h(x) = \dfrac{2}{3}(x + 1)$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] $h(x) = \dfrac{2}{3}(x + 1)$에 $x = 2$를 대입하면 $h(2) = \dfrac{2}{3} \times 3 = 2$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
양수 $a$의 값 산출	교점 $x = -3a, a$ 및 정적분 넓이 식으로부터 $a = \dfrac{1}{3}$을 구한 경우	4점
직선의 방정식 $h(x)$ 산출	두 교점 $(-1, 0), \left(\dfrac{1}{3}, \dfrac{8}{9}\right)$을 지나는 직선 $h(x) = \dfrac{2}{3}(x + 1)$을 구한 경우	4점
$h(2)$의 값 산출	$h(2) = 2$를 정확히 구한 경우	2점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

신한대 약술형 수리논술 [두 이차함수 그래프로 둘러싸인 도형의 넓이, 교점을 지나는 직선] 문항에서는 공식 선언과 중간 동치 변형을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 부분점수 감점 없이 10점 만점을 획득할 수 있습니다.

🎯 [최종 정답]$h(2) = 2$

📚 단원: 수학Ⅱ (도함수의 활용) 🎯 핵심 개념: 접선의 방정식, 사차함수의 최솟값과 부등식 ⏱️ 권장 시간: 5분

【기출 문제 15】 2024학년도 자연·보건계열 (문항 15) [10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ (DB: CAL1_Ch02) PDF p.8 예제 3 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-05, 12미적Ⅰ-02-06]

최고차항의 계수가 $12$인 삼차함수 $f(x)$에 대하여 곡선 $y = f(x)$가 원점을 지나고, 점 $(1, f(1))$에서 접선의 방정식은 $y = -28x + 8$이다. $g(x) = x^4 - 4x^2 + k$일 때, 모든 실수 $x$에 대하여 부등식 $f(x) \le g(x)$가 항상 성립하도록 하는 실수 $k$의 최솟값을 구하는 과정을 서술하시오.

📖 [교과서 기반 1:1 유사 단원 연계 연습] 교과서 직결

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ (DB: CAL1_Ch02) PDF p.8 예제 3 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-05, 12미적Ⅰ-02-06]

【유사 연습】 함수 $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2$의 극댓값 $M$과 극솟값 $m$의 합 $M+m$을 구하시오.

✍️ 3줄 완성 공식선언·핵심계산·최종결론을 먼저 작성한 뒤 풀이를 확인하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 2024 문항 15 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 곡선 $y = f(x)$가 원점을 지나고 최고차항의 계수가 $12$이므로 $f(x) = 12x^3 + ax^2 + bx$ ($a, b$는 상수)라 하자. 점 $(1, f(1))$에서의 접선의 방정식이 $y = -28x + 8$이므로

$f(1) = -28 + 8 = -20 \implies 12 + a + b = -20 \implies a + b = -32$
$f'(1) = -28 \implies 36 + 2a + b = -28 \implies 2a + b = -64$

두 식을 연립하면 $a = -32, b = 0$이므로 $f(x) = 12x^3 - 32x^2$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] $h(x) = g(x) - f(x) = x^4 - 12x^3 + 28x^2 + k$라 하면 모든 실수 $x$에 대하여 $h(x) \ge 0$이어야 한다. 양변을 미분하면 $$h'(x) = 4x^3 - 36x^2 + 56x = 4x(x^2 - 9x + 14) = 4x(x - 2)(x - 7)$$이므로 $h'(x) = 0$에서 $x = 0$ 또는 $x = 2$ 또는 $x = 7$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 함수 $h(x)$는 $x = 0$과 $x = 7$에서 극소이고 $x = 2$에서 극대이다. 두 극솟값을 비교하면 $$h(0) = k, \qquad h(7) = 7^4 - 12 \times 7^3 + 28 \times 7^2 + k = 7^3(7 - 12 + 4) + k = -343 + k$$이므로 실수 전체에서 $h(x)$의 최솟값은 $h(7) = k - 343$이다. 모든 실수 $x$에 대하여 $h(x) \ge 0$이려면 $k - 343 \ge 0 \implies k \ge 343$이므로 실수 $k$의 최솟값은 $343$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
삼차함수 $f(x)$ 결정	$f(1) = -20, f'(1) = -28$을 이용하여 $f(x) = 12x^3 - 32x^2$을 구한 경우	2점
차이 함수 $h(x)$ 설정	$h(x) = g(x) - f(x) = x^4 - 12x^3 + 28x^2 + k$를 세운 경우	2점
도함수 $h'(x) = 0$의 해 산출	$h'(x) = 4x(x - 2)(x - 7) = 0$에서 $x = 0, 2, 7$을 구한 경우	3점
실수 $k$의 최솟값 산출	$h(7) = k - 343 \ge 0$으로부터 최솟값 $343$을 구한 경우	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

신한대 약술형 수리논술 [접선의 방정식, 사차함수의 최솟값과 부등식] 문항에서는 공식 선언과 중간 동치 변형을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 부분점수 감점 없이 10점 만점을 획득할 수 있습니다.

🎯 [최종 정답]$343$

📚 단원: 문항정보 10 🎯 핵심 개념: 지수함수의 최대·최소 ⏱️ 권장 시간: 2분

【기출 문제 16】 2024학년도 자연·보건계열 (문항 16) [10점]

[출처: 대수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.3 예제 1 | 성취기준: 12대수01-06, 12대수01-07]

정의역이 $\{x \mid -2 \le x \le 3\}$인 함수 $y = 2^x + a$의 최댓값이 $7$이고, 최솟값은 $m$이다. $a, m$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오. (단, $a$는 상수이다.)

📖 [교과서 기반 1:1 유사 단원 연계 연습] 교과서 직결

[출처: 대수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.3 예제 1 | 성취기준: 12대수01-06, 12대수01-07]

【유사 연습】 방정식 $\log_2(x-1) + \log_2(x-3) = 3$을 만족시키는 실수 $x$의 값을 구하시오.

✍️ 3줄 완성 공식선언·핵심계산·최종결론을 먼저 작성한 뒤 풀이를 확인하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 2024 문항 16 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 밑이 $2 \gt 1$이므로 함수 $y = 2^x + a$는 실수 전체에서 증가함수이다.
따라서 닫힌구간 $[-2, 3]$에서 $x = 3$일 때 최댓값 $7$을 가지므로
$$2^3 + a = 8 + a = 7 \implies a = -1$$

[2줄: 핵심계산 (40%)] 함수 $y = 2^x - 1$은 $x = -2$에서 최솟값 $m$을 가지므로
$$m = 2^{-2} + a = \frac{1}{4} - 1 = -\frac{3}{4}$$

[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 정답은 $a = -1, \quad m = -\dfrac{3}{4}$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
상수 $a$의 값 도출	• $x = 3$에서 최댓값 $7$임을 이용하여 $a = -1$을 구한 경우	5점
최솟값 $m$ 도출	• $x = -2$에서 최솟값 $m = -\dfrac{3}{4}$을 구한 경우	5점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

신한대 약술형 수리논술 [지수함수의 최대·최소] 문항에서는 공식 선언과 중간 동치 변형을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 부분점수 감점 없이 10점 만점을 획득할 수 있습니다.

🎯 [최종 정답]$a = -1, \quad m = -\dfrac{3}{4}$

📚 단원: 문항정보 11 🎯 핵심 개념: 등차수열의 일반항과 공차 ⏱️ 권장 시간: 2분

【기출 문제 17】 2024학년도 자연·보건계열 (문항 17) [10점]

[출처: 미래엔 대수 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.3 예제 1 | 성취기준: 12대수03-02, 12대수03-03]

등차수열 $\{a_n\}$에 대하여 $a_7 = 22, \; a_2 + a_5 = 23$일 때, 공차와 $a_{10}$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

📖 [교과서 기반 1:1 유사 단원 연계 연습] 교과서 직결

[출처: 미래엔 대수 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.3 예제 1 | 성취기준: 12대수03-02, 12대수03-03]

【유사 연습】 첫째항이 $3$이고 공차가 $2$인 등차수열 $\{a_n\}$에 대하여 $\displaystyle \sum_{k=1}^{10} \frac{1}{a_k a_{k+1}}$의 값을 구하시오.

✍️ 3줄 완성 공식선언·핵심계산·최종결론을 먼저 작성한 뒤 풀이를 확인하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 2024 문항 17 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 등차수열 $\{a_n\}$의 첫째항을 $a_1$, 공차를 $d$라 하면
$$a_7 = a_1 + 6d = 22 \implies a_1 = 22 - 6d$$

[2줄: 핵심계산 (40%)] $a_2 + a_5 = (a_1 + d) + (a_1 + 4d) = 2a_1 + 5d = 23$에 $a_1 = 22 - 6d$를 대입하면
$$2(22 - 6d) + 5d = 44 - 7d = 23 \implies 7d = 21 \implies d = 3 \quad (\therefore a_1 = 4)$$

[3줄: 최종결론 (30%)] $$a_{10} = a_1 + 9d = a_7 + 3d = 22 + 3 \times 3 = 31$$

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
첫째항과 공차의 관계식	• $a_1 = 22 - 6d$ (또는 $a_1 = 4$)를 구한 경우	4점
공차 $d$ 도출	• 공차 $d = 3$을 구한 경우	3점
$a_{10}$의 값 도출	• $a_{10} = 31$을 구한 경우	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

신한대 약술형 수리논술 [등차수열의 일반항과 공차] 문항에서는 공식 선언과 중간 동치 변형을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 부분점수 감점 없이 10점 만점을 획득할 수 있습니다.

🎯 [최종 정답]공차 $d = 3, \quad a_{10} = 31$

📚 단원: 문항정보 12 🎯 핵심 개념: 함수의 연속과 극한값 계산 ⏱️ 권장 시간: 2분

【기출 문제 18】 2024학년도 자연·보건계열 (문항 18) [10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ (DB: CAL1_Ch01) PDF p.10 예제 2 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-03, 12미적Ⅰ-01-04]

다음은 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$가 $\lim\limits_{x \to 2} \dfrac{(x-2)f(x)}{x^2 + 2x - 8} = 5$를 만족시킬 때, $f(2)$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술한 것이다. (가)에 알맞은 식과 (나), (다)에 알맞은 값을 구하시오.

< 풀이 과정 >

함수 $f(x)$가 실수 전체 집합에서 연속이므로 $\lim\limits_{x \to 2} f(x) = f(2)$,
$$\lim_{x \to 2} \frac{(x-2)f(x)}{x^2 + 2x - 8} = \lim_{x \to 2} \frac{1}{\boxed{\;\text{(가)}\;}} \times \lim_{x \to 2} f(x) = \boxed{\;\text{(나)}\;} \times f(2) = 5$$ 따라서, $f(2) = \boxed{\;\text{(다)}\;}$

📖 [교과서 기반 1:1 유사 단원 연계 연습] 교과서 직결

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ (DB: CAL1_Ch01) PDF p.10 예제 2 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-03, 12미적Ⅰ-01-04]

【유사 연습】 극한 $\displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{x^2 + ax - 6}{x - 2} = b$가 성립할 때, 두 상수 $a, b$의 합 $a+b$를 구하시오.

✍️ 3줄 완성 공식선언·핵심계산·최종결론을 먼저 작성한 뒤 풀이를 확인하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 2024 문항 18 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 분모 $x^2 + 2x - 8$을 인수분해하면 $x^2 + 2x - 8 = (x-2)(x+4)$이다.
따라서 $x \ne 2$일 때 $x - 2$로 약분하면 $\text{(가)} = x + 4$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] $$\lim_{x \to 2} \frac{1}{x+4} = \frac{1}{2+4} = \frac{1}{6} \implies \text{(나)} = \frac{1}{6}$$
$\dfrac{1}{6} \times f(2) = 5$이므로 $f(2) = \text{(다)} = 30$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 정답은 (가) $x + 4$ | (나) $\dfrac{1}{6}$ | (다) $30$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
(가)에 알맞은 식	• (가) $x + 4$	4점
(나)에 알맞은 값	• (나) $\dfrac{1}{6}$	3점
(다)에 알맞은 값	• (다) $30$	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

신한대 약술형 수리논술 [함수의 연속과 극한값 계산] 문항에서는 공식 선언과 중간 동치 변형을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 부분점수 감점 없이 10점 만점을 획득할 수 있습니다.

🎯 [최종 정답](가) $x + 4$ | (나) $\dfrac{1}{6}$ | (다) $30$

📚 단원: 문항정보 13 🎯 핵심 개념: 정적분의 활용, 곡선과 직선으로 둘러싸인 넓이 ⏱️ 권장 시간: 3분

【기출 문제 19】 2023학년도 자연·보건계열 (문항 19) [10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ (DB: CAL1_Ch03) PDF p.12 예제 1 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-04, 12미적Ⅰ-03-05]

$a \gt 0$인 상수 $a$에 대하여 곡선 $y = x^2 + a$와 $x$축 및 두 직선 $x = -2, \; x = 1$로 둘러싸인 도형의 넓이가 $9$이다. 이때, 곡선 $y = x^2 + 2a$와 $x$축 및 두 직선 $x = -2, \; x = 1$로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하는 풀이 과정을 서술하시오. (단, $a \gt 0$인 상수이다.)

📖 [교과서 기반 1:1 유사 단원 연계 연습] 교과서 직결

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ (DB: CAL1_Ch03) PDF p.12 예제 1 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-04, 12미적Ⅰ-03-05]

【유사 연습】 포물선 $y = x^2 - 2x$와 직선 $y = x$로 둘러싸인 도형의 넓이 $S$를 구하시오.

✍️ 3줄 완성 공식선언·핵심계산·최종결론을 먼저 작성한 뒤 풀이를 확인하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 2023 문항 19 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] $a \gt 0$이므로 모든 실수 $x$에서 $x^2 + a \gt 0$이다. 둘러싸인 도형의 넓이가 $9$이므로
$$\int_{-2}^{1} (x^2 + a)\,dx = \left[\frac{1}{3}x^3 + ax\right]_{-2}^{1} = \left(\frac{1}{3} + a\right) - \left(-\frac{8}{3} - 2a\right) = 3 + 3a = 9 \implies a = 2$$

[2줄: 핵심계산 (40%)] $a = 2$이므로 $y = x^2 + 2a = x^2 + 4$이다. 따라서 구하는 넓이 $S$는
$$S = \int_{-2}^{1} (x^2 + 4)\,dx = \left[\frac{1}{3}x^3 + 4x\right]_{-2}^{1} = \left(\frac{1}{3} + 4\right) - \left(-\frac{8}{3} - 8\right) = 3 + 12 = 15$$

[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 정답은 $a = 2, \quad \text{구하는 넓이 } S = 15$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
상수 $a$의 값 도출	• 정적분을 계산하여 $a = 2$를 구한 경우	5점
도형의 넓이 $S$ 도출	• 곡선 $y = x^2 + 4$로 둘러싸인 넓이 $S = 15$를 구한 경우	5점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

신한대 약술형 수리논술 [정적분의 활용, 곡선과 직선으로 둘러싸인 넓이] 문항에서는 공식 선언과 중간 동치 변형을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 부분점수 감점 없이 10점 만점을 획득할 수 있습니다.

🎯 [최종 정답]$a = 2, \quad \text{구하는 넓이 } S = 15$

📚 단원: 문항정보 14 🎯 핵심 개념: 함수의 증가와 감소, 극대와 극소 ⏱️ 권장 시간: 3분

【기출 문제 20】 2023학년도 자연·보건계열 (문항 20) [10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ (DB: CAL1_Ch02) PDF p.13 예제 1 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-07, 12미적Ⅰ-02-08]

함수 $f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx + c$는 $x = 1$에서 극댓값 $4$를 가지고, $x = 2$에서 극솟값을 가진다. 이때, 상수 $a, b, c$의 값과 함수 $f(x)$의 극솟값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오. (단, $a, b, c$는 상수이다.)

📖 [교과서 기반 1:1 유사 단원 연계 연습] 교과서 직결

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ (DB: CAL1_Ch02) PDF p.13 예제 1 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-07, 12미적Ⅰ-02-08]

【유사 연습】 함수 $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2$의 극댓값 $M$과 극솟값 $m$의 합 $M+m$을 구하시오.

✍️ 3줄 완성 공식선언·핵심계산·최종결론을 먼저 작성한 뒤 풀이를 확인하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 2023 문항 20 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] $f'(x) = 6x^2 + 2ax + b$이고, $x = 1$과 $x = 2$에서 극값을 가지므로
$$f'(1) = 6 + 2a + b = 0, \quad f'(2) = 24 + 4a + b = 0$$
두 식을 연립하여 풀면 $2a = -18 \implies a = -9, \; b = 12$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] $x = 1$에서 극댓값 $4$를 가지므로
$$f(1) = 2 - 9 + 12 + c = 4 \implies 5 + c = 4 \implies c = -1$$

[3줄: 최종결론 (30%)] $f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 1$이므로 $x = 2$에서의 극솟값은
$$f(2) = 2(8) - 9(4) + 12(2) - 1 = 16 - 36 + 24 - 1 = 3$$

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
상수 $a, b$ 도출	• $a = -9$ (3점), $b = 12$ (3점)	6점 (각 3점)
상수 $c$ 및 극솟값 도출	• $c = -1$ (2점), 극솟값 $f(2) = 3$ (2점)	4점 (각 2점)

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

신한대 약술형 수리논술 [함수의 증가와 감소, 극대와 극소] 문항에서는 공식 선언과 중간 동치 변형을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 부분점수 감점 없이 10점 만점을 획득할 수 있습니다.

🎯 [최종 정답]$a = -9, \quad b = 12, \quad c = -1, \quad \text{극솟값: } 3$

📚 단원: 문항정보 15 🎯 핵심 개념: 삼각함수의 성질과 최대·최소 ⏱️ 권장 시간: 5분

【기출 문제 21】 2023학년도 자연·보건계열 (문항 21) [10점]

[출처: 대수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.6 예제 1 | 성취기준: 12대수02-01, 12대수02-02]

정의역이 $\left\{x \;\middle|\; -\dfrac{\pi}{2} \le x \le \dfrac{\pi}{3}\right\}$인 함수 $f(x) = \sin^2 x - 2\cos(x - \pi) + 1$은 $x = a$에서 최솟값 $m$을 갖고, $x = b$에서 최댓값 $M$을 갖는다. $a, b, M, m$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

📖 [교과서 기반 1:1 유사 단원 연계 연습] 교과서 직결

[출처: 대수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.6 예제 1 | 성취기준: 12대수02-01, 12대수02-02]

【유사 연습】 삼각형 $ABC$에서 $\overline{AB}=5, \overline{AC}=8, \angle A = \frac{\pi}{3}$일 때, 변 $\overline{BC}$의 길이를 구하시오.

💡 [풀이] [1줄: 공식선언] 코사인법칙 $\overline{BC}^2 = \overline{AB}^2 + \overline{AC}^2 - 2\overline{AB}\cdot\overline{AC}\cos A$를 적용한다. [2줄: 핵심계산] $\overline{BC}^2 = 25 + 64 - 2\cdot 5\cdot 8\cdot\frac{1}{2} = 49$. [3줄: 최종결론] $\overline{BC} \gt 0$이므로 $\overline{BC} = 7$이다.

✍️ 3줄 완성 공식선언·핵심계산·최종결론을 먼저 작성한 뒤 풀이를 확인하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 2023 문항 21 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] $\cos(x - \pi) = -\cos x$이고 $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$이므로
$$f(x) = (1 - \cos^2 x) + 2\cos x + 1 = -\cos^2 x + 2\cos x + 2$$
$\cos x = t$로 치환하면 $-\dfrac{\pi}{2} \le x \le \dfrac{\pi}{3}$에서 $0 \le t \le 1$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] $$g(t) = -t^2 + 2t + 2 = -(t - 1)^2 + 3 \quad (0 \le t \le 1)$$
구간 $[0, 1]$에서 $g(t)$는 증가하므로 $t = 0$일 때 최솟값 $m = 2$, $t = 1$일 때 최댓값 $M = 3$을 갖는다.

[3줄: 최종결론 (30%)] $-\dfrac{\pi}{2} \le x \le \dfrac{\pi}{3}$에서
• $t = \cos x = 0$일 때 $x = -\dfrac{\pi}{2}$이므로 $a = -\dfrac{\pi}{2}$
• $t = \cos x = 1$일 때 $x = 0$이므로 $b = 0$

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
최솟값 $m$과 최댓값 $M$	• $m = 2$ (2점), $M = 3$ (2점)	4점 (각 2점)
$a, b$의 값 도출	• $a = -\dfrac{\pi}{2}$ (3점), $b = 0$ (3점)	6점 (각 3점)

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

신한대 약술형 수리논술 [삼각함수의 성질과 최대·최소] 문항에서는 공식 선언과 중간 동치 변형을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 부분점수 감점 없이 10점 만점을 획득할 수 있습니다.

🎯 [최종 정답]$a = -\dfrac{\pi}{2}, \quad b = 0, \quad M = 3, \quad m = 2$

📚 단원: 문항정보 22 🎯 핵심 개념: 지수함수의 최대·최소 ⏱️ 권장 시간: 2분

【기출 문제 22】 2023학년도 자연·보건계열 (문항 22) [10점]

[출처: 대수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.3 예제 1 | 성취기준: 12대수01-06, 12대수01-07]

정의역이 $\{x \mid -3 \le x \le 5\}$인 함수 $y = -\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x-1} + 1$의 최댓값이 $M$이고, 최솟값은 $m$이다. $M, m$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

📖 [교과서 기반 1:1 유사 단원 연계 연습] 교과서 직결

[출처: 대수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.3 예제 1 | 성취기준: 12대수01-06, 12대수01-07]

【유사 연습】 방정식 $\log_2(x-1) + \log_2(x-3) = 3$을 만족시키는 실수 $x$의 값을 구하시오.

✍️ 3줄 완성 공식선언·핵심계산·최종결론을 먼저 작성한 뒤 풀이를 확인하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 2023 문항 22 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 밑이 $0 \lt \dfrac{1}{3} \lt 1$인 지수함수 앞에 음수 부호($-$)가 곱해져 있으므로, 함수 $y = -\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x-1} + 1$은 실수 전체에서 증가함수이다.
따라서 $x = -3$에서 최솟값 $m$을 가지므로
$$m = -\left(\frac{1}{3}\right)^{-3-1} + 1 = -\left(\frac{1}{3}\right)^{-4} + 1 = -81 + 1 = -80$$

[2줄: 핵심계산 (40%)] $x = 5$에서 최댓값 $M$을 가지므로
$$M = -\left(\frac{1}{3}\right)^{5-1} + 1 = -\left(\frac{1}{3}\right)^4 + 1 = -\frac{1}{81} + 1 = \frac{80}{81}$$

[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 정답은 $m = -80, \quad M = \dfrac{80}{81}$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
최솟값 $m$ 도출	• $x = -3$에서 최솟값 $m = -80$을 구한 경우	5점
최댓값 $M$ 도출	• $x = 5$에서 최댓값 $M = \dfrac{80}{81}$을 구한 경우	5점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

🎯 [최종 정답]$m = -80, \quad M = \dfrac{80}{81}$

📚 단원: 문항정보 23 🎯 핵심 개념: 함수의 증가와 감소, 극대와 극소 ⏱️ 권장 시간: 3분

【기출 문제 23】 2023학년도 자연·보건계열 (문항 23) [10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ (DB: CAL1_Ch02) PDF p.13 예제 1 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-07, 12미적Ⅰ-02-08]

함수 $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx - \dfrac{1}{3}$이 $x = -1, \; x = 2$에서 극값을 갖고, $f'(0) = -4$일 때, 상수 $a, b, c$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오. (단, $a, b, c$는 상수이다.)

📖 [교과서 기반 1:1 유사 단원 연계 연습] 교과서 직결

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ (DB: CAL1_Ch02) PDF p.13 예제 1 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-07, 12미적Ⅰ-02-08]

【유사 연습】 함수 $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2$의 극댓값 $M$과 극솟값 $m$의 합 $M+m$을 구하시오.

✍️ 3줄 완성 공식선언·핵심계산·최종결론을 먼저 작성한 뒤 풀이를 확인하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 2023 문항 23 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] $$f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c$$
$f'(0) = -4$이므로 $c = -4$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 함수 $f(x)$가 $x = -1, \; x = 2$에서 극값을 가지므로
$$f'(-1) = 3a - 2b - 4 = 0, \quad f'(2) = 12a + 4b - 4 = 0$$
두 식을 연립하면 $18a - 12 = 0 \implies a = \dfrac{2}{3}, \; b = -1$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 정답은 $a = \dfrac{2}{3}, \quad b = -1, \quad c = -4$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
상수 $a, b$ 도출	• $a = \dfrac{2}{3}$ (4점), $b = -1$ (4점)	8점 (각 4점)
상수 $c$ 도출	• $c = -4$ (2점)	2점

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🎯 [최종 정답]$a = \dfrac{2}{3}, \quad b = -1, \quad c = -4$

📚 단원: 문항정보 24 🎯 핵심 개념: 수열의 귀납적 정의 ⏱️ 권장 시간: 3분

【기출 문제 24】 2023학년도 자연·보건계열 (문항 24) [10점]

[출처: 미래엔 대수 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.7 예제 1 | 성취기준: 12대수03-05, 12대수03-06]

수열 $\{a_n\}$이 다음 조건을 만족시킬 때, $a_2, \; a_3, \; a_5$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

< 조 건 >

(가) $3a_2 + 5a_3 = 7$

(나) 모든 자연수 $n$에 대하여 $a_{n+1} = -\dfrac{1}{3}a_n$이다.

📖 [교과서 기반 1:1 유사 단원 연계 연습] 교과서 직결

[출처: 미래엔 대수 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.7 예제 1 | 성취기준: 12대수03-05, 12대수03-06]

【유사 연습】 첫째항이 $3$이고 공차가 $2$인 등차수열 $\{a_n\}$에 대하여 $\displaystyle \sum_{k=1}^{10} \frac{1}{a_k a_{k+1}}$의 값을 구하시오.

✍️ 3줄 완성 공식선언·핵심계산·최종결론을 먼저 작성한 뒤 풀이를 확인하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 2023 문항 24 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 조건 (나)에서 $n = 2$를 대입하면 $a_3 = -\dfrac{1}{3}a_2$이다. 이를 조건 (가)에 대입하면
$$3a_2 + 5\left(-\frac{1}{3}a_2\right) = \frac{4}{3}a_2 = 7 \implies a_2 = \frac{21}{4}$$

[2줄: 핵심계산 (40%)] $$a_3 = -\frac{1}{3}a_2 = -\frac{1}{3} \times \frac{21}{4} = -\frac{7}{4}$$
$$a_4 = -\frac{1}{3}a_3 = \frac{7}{12}, \quad a_5 = -\frac{1}{3}a_4 = -\frac{7}{36}$$

[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 정답은 $a_2 = \dfrac{21}{4}, \quad a_3 = -\dfrac{7}{4}, \quad a_5 = -\dfrac{7}{36}$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
$a_2, a_3$의 값 도출	• $a_2 = \dfrac{21}{4}$ (4점), $a_3 = -\dfrac{7}{4}$ (4점)	8점 (각 4점)
$a_5$의 값 도출	• $a_5 = -\dfrac{7}{36}$ (2점)	2점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

신한대 약술형 수리논술 [수열의 귀납적 정의] 문항에서는 공식 선언과 중간 동치 변형을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 부분점수 감점 없이 10점 만점을 획득할 수 있습니다.

🎯 [최종 정답]$a_2 = \dfrac{21}{4}, \quad a_3 = -\dfrac{7}{4}, \quad a_5 = -\dfrac{7}{36}$

📚 단원: 문항정보 25 🎯 핵심 개념: 함수의 극한, 부정형의 극한값과 미정계수 ⏱️ 권장 시간: 3분

【기출 문제 25】 2022학년도 자연·보건계열 (문항 25) [10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ (DB: CAL1_Ch01) PDF p.5 예제 1 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-01, 12미적Ⅰ-01-02]

등식 $\lim\limits_{x \to 2} \dfrac{\sqrt{x+a} + b}{x^2 - 4} = \dfrac{1}{32}$이 성립하도록 하는 상수 $a, b$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오. (단, $a, b$는 상수이다.)

📖 [교과서 기반 1:1 유사 단원 연계 연습] 교과서 직결

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ (DB: CAL1_Ch01) PDF p.5 예제 1 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-01, 12미적Ⅰ-01-02]

【유사 연습】 극한 $\displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{x^2 + ax - 6}{x - 2} = b$가 성립할 때, 두 상수 $a, b$의 합 $a+b$를 구하시오.

✍️ 3줄 완성 공식선언·핵심계산·최종결론을 먼저 작성한 뒤 풀이를 확인하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 2022 문항 25 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] $\lim\limits_{x \to 2} \dfrac{\sqrt{x+a} + b}{x^2 - 4} = \dfrac{1}{32}$이고 $\lim\limits_{x \to 2} (x^2 - 4) = 0$이므로
$$\lim_{x \to 2} \left(\sqrt{x+a} + b\right) = \sqrt{2+a} + b = 0 \implies b = -\sqrt{2+a}$$

[2줄: 핵심계산 (40%)] $$\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{x+a} - \sqrt{2+a}}{x^2 - 4} = \lim_{x \to 2} \frac{1}{(x+2)\left(\sqrt{x+a} + \sqrt{2+a}\right)} = \frac{1}{8\sqrt{2+a}} = \frac{1}{32}$$
따라서 $\sqrt{2+a} = 4 \implies 2 + a = 16 \implies a = 14$이고, $b = -\sqrt{2+14} = -4$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 정답은 $a = 14, \quad b = -4$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
상수 $a$ 도출	• $a = 14$를 구한 경우	5점
상수 $b$ 도출	• $b = -4$를 구한 경우	5점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

신한대 약술형 수리논술 [함수의 극한, 부정형의 극한값과 미정계수] 문항에서는 공식 선언과 중간 동치 변형을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 부분점수 감점 없이 10점 만점을 획득할 수 있습니다.

🎯 [최종 정답]$a = 14, \quad b = -4$

📚 단원: 문항정보 26 🎯 핵심 개념: 삼각방정식과 이차방정식의 판별식 ⏱️ 권장 시간: 4분

【기출 문제 26】 2022학년도 자연·보건계열 (문항 26) [10점]

[출처: 대수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.14 예제 3 | 성취기준: 12대수02-02, 12대수02-03]

$x$에 대한 이차방정식 $\sqrt{3}x^2 + (2\cos\theta)x + \sin\theta\cos\theta = 0$이 중근을 갖도록 하는 상수 $\theta$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오. (단, $0 \lt \theta \lt \pi$이다.)

📖 [교과서 기반 1:1 유사 단원 연계 연습] 교과서 직결

[출처: 대수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.14 예제 3 | 성취기준: 12대수02-02, 12대수02-03]

【유사 연습】 삼각형 $ABC$에서 $\overline{AB}=5, \overline{AC}=8, \angle A = \frac{\pi}{3}$일 때, 변 $\overline{BC}$의 길이를 구하시오.

✍️ 3줄 완성 공식선언·핵심계산·최종결론을 먼저 작성한 뒤 풀이를 확인하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 2022 문항 26 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] $x$에 대한 이차방정식 $\sqrt{3}x^2 + (2\cos\theta)x + \sin\theta\cos\theta = 0$이 중근을 가지려면 판별식 $D = 0$이어야 하므로
$$\frac{D}{4} = \cos^2\theta - \sqrt{3}\sin\theta\cos\theta = \cos\theta\left(\cos\theta - \sqrt{3}\sin\theta\right) = 0$$
따라서 $\cos\theta = 0$ 또는 $\cos\theta = \sqrt{3}\sin\theta \;\left(\text{즉, } \tan\theta = \dfrac{\sqrt{3}}{3}\right)$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 주어진 범위 $0 \lt \theta \lt \pi$에서
• $\cos\theta = 0$을 만족하는 해는 $\theta = \dfrac{\pi}{2}$
• $\tan\theta = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$을 만족하는 해는 $\theta = \dfrac{\pi}{6}$

[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 정답은 $\theta = \dfrac{\pi}{2} \quad \text{또는} \quad \theta = \dfrac{\pi}{6}$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
삼각방정식 조건 도출	• $\cos\theta = 0, \; \tan\theta = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$ (또는 $\cos\theta = \sqrt{3}\sin\theta$) 도출	4점
해 $\theta$ 도출	• $\theta = \dfrac{\pi}{2}$ (3점), $\theta = \dfrac{\pi}{6}$ (3점)	6점 (각 3점)

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신한대 약술형 수리논술 [삼각방정식과 이차방정식의 판별식] 문항에서는 공식 선언과 중간 동치 변형을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 부분점수 감점 없이 10점 만점을 획득할 수 있습니다.

🎯 [최종 정답]$\theta = \dfrac{\pi}{2} \quad \text{또는} \quad \theta = \dfrac{\pi}{6}$

📚 단원: 문항정보 27 🎯 핵심 개념: 다항함수의 정적분과 대칭구간 적분 ⏱️ 권장 시간: 3분

【기출 문제 27】 2022학년도 자연·보건계열 (문항 27) [10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ (DB: CAL1_Ch03) PDF p.8 예제 1 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-01, 12미적Ⅰ-03-02]

함수 $f(x) = x^2 + ax + b$에 대하여 $$\int_{-1}^{1} (x-1)f(x)\,dx = \frac{8}{3}, \qquad \int_{-1}^{1} x^2 f(x)\,dx = -\frac{4}{15}$$ 가 성립할 때, 상수 $a, b$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오. (단, $a, b$는 상수이다.)

📖 [교과서 기반 1:1 유사 단원 연계 연습] 교과서 직결

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ (DB: CAL1_Ch03) PDF p.8 예제 1 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-01, 12미적Ⅰ-03-02]

【유사 연습】 포물선 $y = x^2 - 2x$와 직선 $y = x$로 둘러싸인 도형의 넓이 $S$를 구하시오.

✍️ 3줄 완성 공식선언·핵심계산·최종결론을 먼저 작성한 뒤 풀이를 확인하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 2022 문항 27 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] $$\int_{-1}^{1} x^2(x^2 + ax + b)\,dx = \left[\frac{1}{5}x^5 + \frac{a}{4}x^4 + \frac{1}{3}bx^3\right]_{-1}^{1} = \frac{2}{5} + \frac{2}{3}b = -\frac{4}{15}$$
따라서 $\dfrac{2}{3}b = -\dfrac{10}{15} = -\dfrac{2}{3} \implies b = -1$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] $$\int_{-1}^{1} (x-1)(x^2 + ax + b)\,dx = \left[\frac{1}{4}x^4 + \frac{1}{3}(a-1)x^3 + \frac{1}{2}(b-a)x^2 - bx\right]_{-1}^{1} = \frac{2}{3}(a-1) - 2b = \frac{8}{3}$$
양변에 $\dfrac{3}{2}$을 곱하면 $a - 1 - 3b = 4 \implies a - 3b = 5$이고, $b = -1$을 대입하면 $a = 2$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 정답은 $a = 2, \quad b = -1$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
상수 $a$ 도출	• $a = 2$를 구한 경우	5점
상수 $b$ 도출	• $b = -1$을 구한 경우	5점

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신한대 약술형 수리논술 [다항함수의 정적분과 대칭구간 적분] 문항에서는 공식 선언과 중간 동치 변형을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 부분점수 감점 없이 10점 만점을 획득할 수 있습니다.

🎯 [최종 정답]$a = 2, \quad b = -1$

📚 단원: 문항정보 28 🎯 핵심 개념: 함수의 연속, 미분계수, 도함수, 기함수 성질 ⏱️ 권장 시간: 4분

【기출 문제 28】 2022학년도 자연·보건계열 (문항 28) [10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ (DB: CAL1_Ch02) PDF p.5 예제 1 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-01, 12미적Ⅰ-02-02]

삼차함수 $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx$가 다음 조건을 만족시킬 때, 상수 $a, b, c$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오. (단, $a, b, c$는 상수이다.)

< 조 건 >

(가) $\lim\limits_{x \to 1} \dfrac{f(x) - 4}{x - 1} = 16$

(나) 모든 실수 $p$에 대하여 $\lim\limits_{x \to p} \dfrac{f(x) + f(-x)}{x - p}$의 값이 존재한다.

📖 [교과서 기반 1:1 유사 단원 연계 연습] 교과서 직결

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ (DB: CAL1_Ch02) PDF p.5 예제 1 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-01, 12미적Ⅰ-02-02]

【유사 연습】 극한 $\displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{x^2 + ax - 6}{x - 2} = b$가 성립할 때, 두 상수 $a, b$의 합 $a+b$를 구하시오.

✍️ 3줄 완성 공식선언·핵심계산·최종결론을 먼저 작성한 뒤 풀이를 확인하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 2022 문항 28 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 조건 (나)에서 모든 실수 $p$에 대하여 $\lim\limits_{x \to p} (x - p) = 0$이므로 분자의 극한도 $0$이어야 한다.
$$\lim_{x \to p} \{f(x) + f(-x)\} = f(p) + f(-p) = 2bp^2 = 0 \quad (\forall p \in \mathbb{R})$$
따라서 $b = 0$이고 $f(x) = ax^3 + cx$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 조건 (가)에서 $f(1) = 4, \; f'(1) = 16$이고 $f'(x) = 3ax^2 + c$이므로
$$f(1) = a + c = 4, \qquad f'(1) = 3a + c = 16$$
두 식을 연립하여 풀면 $2a = 12 \implies a = 6, \; c = -2$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 정답은 $a = 6, \quad b = 0, \quad c = -2$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
상수 $b$ 도출	• 조건 (나)를 이용하여 $b = 0$을 구한 경우	4점
상수 $a, c$ 도출	• $a = 6$ (3점), $c = -2$ (3점)	6점 (각 3점)

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신한대 약술형 수리논술 [함수의 연속, 미분계수, 도함수, 기함수 성질] 문항에서는 공식 선언과 중간 동치 변형을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 부분점수 감점 없이 10점 만점을 획득할 수 있습니다.

🎯 [최종 정답]$a = 6, \quad b = 0, \quad c = -2$

📚 단원: 문항정보 29 🎯 핵심 개념: 상용로그와 절대부등식(이차부등식) ⏱️ 권장 시간: 5분

【기출 문제 29】 2022학년도 자연·보건계열 (문항 29) [10점]

[출처: 대수 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.20 예제 2 | 성취기준: 12대수01-04, 12대수01-05]

다음 조건을 만족시키는 모든 자연수 $a$의 값의 합을 구하는 풀이 과정을 서술하시오. (단, $a \ne 10$)

< 조 건 >

$x$에 대한 이차부등식 $(1 - \log a)x^2 + 2(1 - \log a)x - 1 \lt 0$이 모든 실수 $x$에 대하여 성립한다.

📖 [교과서 기반 1:1 유사 단원 연계 연습] 교과서 직결

[출처: 대수 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.20 예제 2 | 성취기준: 12대수01-04, 12대수01-05]

【유사 연습】 방정식 $\log_2(x-1) + \log_2(x-3) = 3$을 만족시키는 실수 $x$의 값을 구하시오.

✍️ 3줄 완성 공식선언·핵심계산·최종결론을 먼저 작성한 뒤 풀이를 확인하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 2022 문항 29 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 모든 실수 $x$에 대하여 이차부등식 $(1 - \log a)x^2 + 2(1 - \log a)x - 1 \lt 0$이 성립하려면 위로 볼록해야 하므로
$$1 - \log a \lt 0 \implies \log a \gt 1 \implies a \gt 10$$

[2줄: 핵심계산 (40%)] $x$축과 만나지 않아야 하므로 판별식 $D \lt 0$에서
$$\frac{D}{4} = (1 - \log a)^2 + (1 - \log a) = (1 - \log a)(2 - \log a) \lt 0$$
따라서 $1 \lt \log a \lt 2 \implies 10 \lt a \lt 100$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] $10 \lt a \lt 100$을 만족시키는 자연수 $a$는 $11, 12, \dots, 99$로 총 $89$개이므로 등차수열의 합에 의해
$$\sum_{a=11}^{99} a = \frac{89(11 + 99)}{2} = 89 \times 55 = 4895$$

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
이차항의 계수 조건	• $1 - \log a \lt 0$ 또는 $a \gt 10$ 도출	2점
판별식(또는 최댓값) 범위 도출	• $1 \lt \log a \lt 2$ 또는 $10 \lt a \lt 100$ 도출	4점
자연수 $a$의 합 계산	• 등차수열의 합으로 $4895$를 구한 경우	4점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

신한대 약술형 수리논술 [상용로그와 절대부등식(이차부등식)] 문항에서는 공식 선언과 중간 동치 변형을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 부분점수 감점 없이 10점 만점을 획득할 수 있습니다.

🎯 [최종 정답]$4895$

📚 단원: 문항정보 30 🎯 핵심 개념: 삼차함수의 극값과 방정식의 실근의 개수 ⏱️ 권장 시간: 5분

【기출 문제 30】 2022학년도 자연·보건계열 (문항 30) [10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ (DB: CAL1_Ch02) PDF p.13 예제 1 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-07, 12미적Ⅰ-02-08]

두 함수 $f(x) = x^3 - 6x^2 + ax$와 $g(x) = x^3 - 6x^2 + ax + 1$이 각각 $x = 1$에서 극값을 가지고, 함수 $f(x)$의 그래프와 $g(x)$의 그래프는 직선 $y = b$와 각각 서로 다른 세 점에서 만난다. 이때, 상수 $a$의 값과 가능한 모든 정수 $b$의 값의 합을 구하는 풀이 과정을 서술하시오. (단, $a$는 상수이고 $b$는 정수이다.)

📖 [교과서 기반 1:1 유사 단원 연계 연습] 교과서 직결

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ (DB: CAL1_Ch02) PDF p.13 예제 1 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-07, 12미적Ⅰ-02-08]

【유사 연습】 함수 $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2$의 극댓값 $M$과 극솟값 $m$의 합 $M+m$을 구하시오.

✍️ 3줄 완성 공식선언·핵심계산·최종결론을 먼저 작성한 뒤 풀이를 확인하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 2022 문항 30 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] $f'(x) = g'(x) = 3x^2 - 12x + a$이고, 두 함수가 $x = 1$에서 극값을 가지므로
$$f'(1) = 3 - 12 + a = 0 \implies a = 9$$

[2줄: 핵심계산 (40%)] $f'(x) = 3(x^2 - 4x + 3) = 3(x-1)(x-3) = 0$에서 $x = 1$일 때 극대, $x = 3$일 때 극소이다.
• $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x$의 극댓값은 $f(1) = 4$, 극솟값은 $f(3) = 0$이므로 직선 $y = b$와 서로 다른 세 점에서 만나려면 $0 \lt b \lt 4$이다.
• $g(x) = f(x) + 1$의 극댓값은 $g(1) = 5$, 극솟값은 $g(3) = 1$이므로 직선 $y = b$와 서로 다른 세 점에서 만나려면 $1 \lt b \lt 5$이다.
따라서 공통 범위는 $1 \lt b \lt 4$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] $1 \lt b \lt 4$를 만족시키는 정수 $b$는 $2, 3$이므로 가능한 모든 정수 $b$의 값의 합은 $2 + 3 = 5$이다. (신한대 공식 채점기준상 $a$까지 합한 $9 + 2 + 3 = 14$도 정답 인정)

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
상수 $a$ 도출	• $f'(1) = 0$을 이용하여 $a = 9$를 구한 경우	4점
$b$의 범위 및 정수 $b$ 도출	• $1 \lt b \lt 4$ 또는 $b = 2, 3$을 구한 경우	4점
합 계산	• 합: $2 + 3 = 5$ 또는 $9 + 2 + 3 = 14$	2점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

신한대 약술형 수리논술 [삼차함수의 극값과 방정식의 실근의 개수] 문항에서는 공식 선언과 중간 동치 변형을 생략하지 않고 3줄 작성 원칙에 맞춰 서술해야 부분점수 감점 없이 10점 만점을 획득할 수 있습니다.

🎯 [최종 정답]$a = 9, \quad \text{정수 } b\text{의 값의 합: } 2 + 3 = 5 \;\;(\text{또는 } a+b\text{의 합 } 9+2+3=14)$

PART 2-1 · 10 FULL-LENGTH MOCK EXAMS

2027학년도 신한대학교 약술형 논술
실전 모의고사 1회 ~ 10회 문제집

제1~5회 기출유사 표준 실전편과 제6~10회 킬러 TOP 5 심화편(총 100문항) 및 회차별 종합 분석 매트릭스 리포트로 실전 적응력을 극대화합니다.

📋 출제 타당성 검토 보고서 (4p): 전 문항 교과서 기반 교육과정 성취기준 및 Textbook DB 원천 검증

📝 실전 맞춤형 시험지 포맷: 신한대학교 실제 문항 수·배점·답안지 규격 100% 반영

📈 회차별 종합 분석 매트릭스 (10p): 매 회차 직후 문항별 난이도·배점·합격 전략 리포트 수록

✅ 검증 기준: 교과서 기반 수학과 교육과정 성취기준 일치성 · 대학 과정 배제 · Textbook DB V1.0 원천 대조 판정 결과: 전 문항 적합 (PASS)

회차·문항	출제 과목	핵심 출제 테마	교과서 DB 원천 출처 (CITE_06)	배점/난이도
R1-Q1	대수 (지수와 로그)	밑변환 공식과 거듭제곱근 결합 연산	[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.20 예제 2 변형 \| 성취기준: 12대수01-04, 12대수01-05]	10점/중
R1-Q2	대수 (로그함수)	치환형 로그방정식의 근과 계수의 관계	[출처: 대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.13 문제 3 변형 \| 성취기준: 12대수01-08]	10점/중
R1-Q3	대수 (삼각함수)	부채꼴의 둘레와 넓이 연립방정식	[출처: 대수 Ⅱ-1. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.9 예제 2 변형 \| 성취기준: 12대수02-01]	10점/중
R1-Q4	대수 (삼각함수 활용)	코사인법칙과 외접원의 반지름 결합	[출처: 대수 Ⅱ-2. 사인법칙과 코사인법칙 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.33 예제 2 변형 \| 성취기준: 12대수02-03]	10점/중상
R1-Q5	대수 (수열)	등차중항 성질과 등차수열 일반항 산출	[출처: 미래엔 대수 Ⅲ-1. 등차수열과 등비수열 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.3 예제 1 변형 \| 성취기준: 12대수03-02, 12대수03-03]	10점/중
R1-Q6	미적분Ⅰ (함수의 극한)	다항함수의 무한대·영인자 동시 극한 결정	[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-1. 함수의 극한 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.15 예제 3 변형 \| 성취기준: 12미적Ⅰ-01-02]	10점/중상
R1-Q7	미적분Ⅰ (미분법)	곡선 밖의 한 점에서 그은 두 접선과 접점 거리	[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.26 예제 3 변형 \| 성취기준: 12미적Ⅰ-02-05]	10점/중상
R1-Q8	미적분Ⅰ (도함수의 활용)	y축 대칭 사차곡선의 극댓값과 극솟값	[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.39 예제 3 변형 \| 성취기준: 12미적Ⅰ-02-07]	10점/중
R1-Q9	미적분Ⅰ (속도와 가속도)	수직선 운동에서 운동 방향 전환과 위치	[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.51 예제 1 변형 \| 성취기준: 12미적Ⅰ-02-10]	10점/중
R1-Q10	미적분Ⅰ (정적분)	대칭구간 우함수·기함수 성질을 활용한 정적분	[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-1. 부정적분과 정적분 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.14 예제 2 변형 \| 성취기준: 12미적Ⅰ-03-03, 12미적Ⅰ-03-04]	10점/중
R2-Q1	대수 (지수와 로그)	유리수 지수의 곱셈공식 대칭 변형	[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.15 예제 1 변형 \| 성취기준: 12대수01-02, 12대수01-03]	10점/중
R2-Q2	대수 (지수함수 활용)	정맥 투여 약물의 혈중 농도 반감기 부등식	[출처: 대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.14 예제 1 변형 \| 성취기준: 12대수01-08]	10점/중
R2-Q3	대수 (삼각함수)	동경의 사분면 부호와 삼각함수 대칭식	[출처: 대수 Ⅱ-1. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.14 예제 3 변형 \| 성취기준: 12대수02-01, 12대수02-02]	10점/중
R2-Q4	대수 (삼각함수 활용)	내각의 이등분선과 삼각형 넓이 분할	[출처: 대수 Ⅱ-2. 사인법칙과 코사인법칙 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.35 예제 3 변형 \| 성취기준: 12대수02-03]	10점/중상
R2-Q5	대수 (수열의 합)	무리식 분모의 유리화를 통한 연쇄 소거 급수	[출처: 미래엔 대수 Ⅲ-2. 수열의 합 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.7 예제 1 변형 \| 성취기준: 12대수03-04, 12대수03-05]	10점/중
R2-Q6	미적분Ⅰ (함수의 극한)	함수의 극한의 대소 관계(샌드위치 정리)	[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-1. 함수의 극한 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.17 예제 4 변형 \| 성취기준: 12미적Ⅰ-01-02]	10점/중
R2-Q7	미적분Ⅰ (도함수의 활용)	평균값 정리를 만족시키는 상수의 결정	[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.30 예제 2 변형 \| 성취기준: 12미적Ⅰ-02-06]	10점/중
R2-Q8	미적분Ⅰ (도함수의 활용)	직원기둥의 최대 부피 도형 최적화	[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.44 예제 4 변형 \| 성취기준: 12미적Ⅰ-02-08]	10점/중상
R2-Q9	미적분Ⅰ (도함수의 활용)	제한된 닫힌구간에서 사차부등식이 성립할 조건	[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.48 문제 4 변형 \| 성취기준: 12미적Ⅰ-02-09]	10점/중상
R2-Q10	미적분Ⅰ (정적분)	절댓값 기호를 포함한 이차식의 정적분	[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-1. 부정적분과 정적분 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.16 예제 3 변형 \| 성취기준: 12미적Ⅰ-03-03, 12미적Ⅰ-03-04]	10점/중
R3-Q1	대수 (상용로그)	수소 이온 농도 지수(pH)와 혼합 용액 상용로그	[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.24 예제 1 변형 \| 성취기준: 12대수01-05]	10점/중상
R3-Q2	대수 (지수·로그함수)	지수함수의 역함수 점근선과 함숫값 합성	[출처: 대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.8 예제 1 변형 \| 성취기준: 12대수01-06, 12대수01-07]	10점/중
R3-Q3	대수 (삼각함수 그래프)	코사인함수의 주기·최댓값·최솟값 미정계수	[출처: 대수 Ⅱ-1. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.19 예제 2 변형 \| 성취기준: 12대수02-02]	10점/중
R3-Q4	대수 (삼각함수 활용)	평행사변형 부지의 면적과 짧은 대각선의 길이	[출처: 대수 Ⅱ-2. 사인법칙과 코사인법칙 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.35 예제 3 변형 \| 성취기준: 12대수02-03]	10점/중
R3-Q5	대수 (등비수열)	양수 등비수열의 공비 결정과 부분합	[출처: 미래엔 대수 Ⅲ-1. 등차수열과 등비수열 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.3 예제 1 변형 \| 성취기준: 12대수03-02, 12대수03-03]	10점/중

✅ 검증 기준: 교과서 기반 수학과 교육과정 성취기준 일치성 · 대학 과정 배제 · Textbook DB V1.0 원천 대조 판정 결과: 전 문항 적합 (PASS)

회차·문항	출제 과목	핵심 출제 테마	교과서 DB 원천 출처 (CITE_06)	배점/난이도
R3-Q6	미적분Ⅰ (함수의 극한)	구간별 함수의 우극한과 치환 합성극한	[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-1. 함수의 극한 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.13 예제 1 변형 \| 성취기준: 12미적Ⅰ-01-01, 12미적Ⅰ-01-02]	10점/중
R3-Q7	미적분Ⅰ (미분계수)	미분계수의 정의를 이용한 두 극한식 계산	[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-1. 미분계수와 도함수 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.6 예제 2 변형 \| 성취기준: 12미적Ⅰ-02-01, 12미적Ⅰ-02-02]	10점/중
R3-Q8	미적분Ⅰ (도함수의 활용)	닫힌구간에서 삼차함수의 최대·최소와 미정계수	[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.44 예제 4 변형 \| 성취기준: 12미적Ⅰ-02-08]	10점/중
R3-Q9	미적분Ⅰ (방정식 활용)	삼차곡선과 수평직선이 두 점에서 만날 조건	[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.47 예제 2 변형 \| 성취기준: 12미적Ⅰ-02-09]	10점/중
R3-Q10	미적분Ⅰ (부정적분)	부정적분 $F(x)$와 $xf(x)$가 결합된 항등식	[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-1. 부정적분과 정적분 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.9 예제 2 변형 \| 성취기준: 12미적Ⅰ-03-01, 12미적Ⅰ-03-02]	10점/중상
R4-Q1	대수 (거듭제곱근)	거듭제곱근 식이 자연수가 되도록 하는 지수 조건	[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.8 예제 2 변형 \| 성취기준: 12대수01-01, 12대수01-02]	10점/중
R4-Q2	대수 (로그부등식)	진수 조건을 수반한 로그부등식의 정수해	[출처: 대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.13 문제 3 변형 \| 성취기준: 12대수01-08]	10점/중
R4-Q3	대수 (삼각함수)	유리함수와 합성된 사인함수의 최댓값·최솟값	[출처: 대수 Ⅱ-1. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.19 예제 2 변형 \| 성취기준: 12대수02-02]	10점/중
R4-Q4	대수 (삼각함수 활용)	사인 비례식을 이용한 최대 내각과 외접원 반지름	[출처: 대수 Ⅱ-2. 사인법칙과 코사인법칙 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.31 예제 1 변형 \| 성취기준: 12대수02-03]	10점/중상
R4-Q5	대수 (수열의 합)	부분합 $S_n$으로부터 일반항 도출 및 부분분수 급수	[출처: 미래엔 대수 Ⅲ-2. 수열의 합 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.7 예제 1 변형 \| 성취기준: 12대수03-04, 12대수03-05]	10점/중상
R4-Q6	미적분Ⅰ (함수의 연속)	사잇값 정리를 이용한 유일 실근의 존재 구간 판정	[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-2. 함수의 연속 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.32 예제 1 변형 \| 성취기준: 12미적Ⅰ-01-04]	10점/중
R4-Q7	미적분Ⅰ (미분가능성)	구간별로 정의된 함수의 미분가능성과 계수 결정	[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-1. 미분계수와 도함수 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.10 예제 4 변형 \| 성취기준: 12미적Ⅰ-02-01, 12미적Ⅰ-02-03, 12미적Ⅰ-02-04]	10점/중
R4-Q8	미적분Ⅰ (도함수의 활용)	삼차함수가 실수 전체에서 증가할 조건	[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.35 예제 1 변형 \| 성취기준: 12미적Ⅰ-02-07]	10점/중
R4-Q9	미적분Ⅰ (방정식 활용)	삼차방정식이 서로 다른 세 실근을 가질 조건	[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.47 예제 2 변형 \| 성취기준: 12미적Ⅰ-02-09]	10점/중
R4-Q10	미적분Ⅰ (정적분)	위끝이 변수인 정적분으로 정의된 다항함수	[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-1. 부정적분과 정적분 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.17 예제 4 변형 \| 성취기준: 12미적Ⅰ-03-04]	10점/중
R5-Q1	대수 (지수법칙)	거듭제곱 등식에서 지수의 역수 차 계산	[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.9 예제 3 변형 \| 성취기준: 12대수01-02, 12대수01-03]	10점/중
R5-Q2	대수 (지수함수 그래프)	평행이동한 두 지수함수 그래프와 수평선이 이루는 넓이	[출처: 대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.4 예제 2 변형 \| 성취기준: 12대수01-06, 12대수01-07]	10점/중
R5-Q3	대수 (삼각함수)	탄젠트함수의 주기성을 이용한 수열의 합	[출처: 대수 Ⅱ-1. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.19 예제 2 변형 \| 성취기준: 12대수02-02]	10점/중
R5-Q4	대수 (삼각함수 활용)	원에 내접하는 사각형에서의 코사인법칙과 넓이	[출처: 대수 Ⅱ-2. 사인법칙과 코사인법칙 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.33 예제 2 변형 \| 성취기준: 12대수02-03]	10점/중상
R5-Q5	대수 (수열의 합)	가중 시그마 합 $\sum k a_k$로부터 일반항 및 급수 산출	[출처: 미래엔 대수 Ⅲ-2. 수열의 합 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.7 예제 1 변형 \| 성취기준: 12대수03-04, 12대수03-05]	10점/중상
R5-Q6	미적분Ⅰ (함수의 극한)	$\infty - \infty$ 꼴 무리식의 극한과 미정계수 결정	[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-1. 함수의 극한 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.15 예제 3 변형 \| 성취기준: 12미적Ⅰ-01-02]	10점/중상
R5-Q7	미적분Ⅰ (미분법)	미분법을 이용한 고차 다항식의 나눗셈 나머지 결정	[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-1. 미분계수와 도함수 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.17 예제 3 변형 \| 성취기준: 12미적Ⅰ-02-01, 12미적Ⅰ-02-04]	10점/중
R5-Q8	미적분Ⅰ (도함수의 활용)	삼차함수의 극댓값과 극솟값의 차	[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.39 예제 3 변형 \| 성취기준: 12미적Ⅰ-02-07]	10점/중
R5-Q9	미적분Ⅰ (속도와 가속도)	연직 상방 투사 물체의 최고 높이와 지면 충돌 속력	[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.51 예제 1 변형 \| 성취기준: 12미적Ⅰ-02-10]	10점/중
R5-Q10	미적분Ⅰ (정적분의 활용)	포물선과 일차직선으로 둘러싸인 도형의 넓이	[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-2. 정적분의 활용 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.30 예제 4 변형 \| 성취기준: 12미적Ⅰ-03-05]	10점/중

✅ 검증 기준: 교과서 기반 수학과 교육과정 성취기준 일치성 · 대학 과정 배제 · Textbook DB V1.0 원천 대조 판정 결과: 전 문항 적합 (PASS)

회차·문항	출제 과목	핵심 출제 테마	교과서 DB 원천 출처 (CITE_06)	배점/난이도
R6-Q1	대수 (유리수 지수)	세제곱근 차의 삼차식 대입 소거 연산	[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.15 예제 1 변형 \| 성취기준: 12대수01-02, 12대수01-03]	10점/중상
R6-Q2	대수 (로그의 정의)	모든 실수에서 로그가 정의될 밑·진수 복합 조건	[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.18 예제 1 변형 \| 성취기준: 12대수01-04]	10점/중상
R6-Q3	대수 (삼각부등식)	모든 실수에서 이차부등식이 성립할 삼각부등식	[출처: 대수 Ⅱ-1. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.26 예제 5 변형 \| 성취기준: 12대수02-02]	10점/상
R6-Q4	대수 (삼각함수 활용)	세 변의 길이가 주어진 삼각형의 넓이와 내접원 반지름	[출처: 대수 Ⅱ-2. 사인법칙과 코사인법칙 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.35 예제 3 변형 \| 성취기준: 12대수02-03]	10점/상
R6-Q5	대수 (귀납적 정의)	미생물 증식·투입 선형 점화식의 일반항과 누적합	[출처: 미래엔 대수 Ⅲ-3. 수열의 귀납적 정의 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.3 문제 2 변형 \| 성취기준: 12대수03-06, 12대수03-07]	10점/상
R6-Q6	미적분Ⅰ (함수의 연속)	두 점에서 불연속인 구간함수와 이차함수 곱의 연속성	[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-2. 함수의 연속 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.27 예제 2 변형 \| 성취기준: 12미적Ⅰ-01-03, 12미적Ⅰ-01-04]	10점/상
R6-Q7	미적분Ⅰ (접선의 방정식)	주어진 직선에 수직인 두 평행 접선 사이의 거리	[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.25 예제 1 변형 \| 성취기준: 12미적Ⅰ-02-05]	10점/상
R6-Q8	미적분Ⅰ (사차함수 극값)	최고차항 계수가 양수인 사차함수가 극댓값을 가질 조건	[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.39 예제 3 변형 \| 성취기준: 12미적Ⅰ-02-07]	10점/상
R6-Q9	미적분Ⅰ (속도와 가속도)	수직선 위 두 점의 속도가 같아지는 시각과 거리	[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.51 예제 1 변형 \| 성취기준: 12미적Ⅰ-02-10]	10점/중상
R6-Q10	미적분Ⅰ (정적분)	주기 조건 $f(x+2) = f(x)$를 만족시키는 연속함수의 정적분	[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-1. 부정적분과 정적분 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.14 예제 2 변형 \| 성취기준: 12미적Ⅰ-03-03, 12미적Ⅰ-03-04]	10점/중상
R7-Q1	대수 (거듭제곱근)	실수 거듭제곱근의 개수 함수와 시그마 합산	[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.5 예제 1 변형 \| 성취기준: 12대수01-01, 12대수01-02]	10점/상
R7-Q2	대수 (지수부등식)	치환형 지수부등식이 모든 실수에서 성립할 조건	[출처: 대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.5 예제 3 변형 \| 성취기준: 12대수01-07, 12대수01-08]	10점/중상
R7-Q3	대수 (삼각방정식)	이차식 꼴 코사인 삼각방정식의 실근 개수와 합	[출처: 대수 Ⅱ-1. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.26 예제 5 변형 \| 성취기준: 12대수02-02]	10점/중
R7-Q4	대수 (삼각함수 활용)	세 변이 주어진 삼각형의 내각 코사인값과 외접원	[출처: 대수 Ⅱ-2. 사인법칙과 코사인법칙 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.33 예제 2 변형 \| 성취기준: 12대수02-03]	10점/중상
R7-Q5	대수 (귀납적 정의)	이웃항의 차가 일차식인 귀납적 정의와 축차대입	[출처: 미래엔 대수 Ⅲ-3. 수열의 귀납적 정의 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.3 문제 2 변형 \| 성취기준: 12대수03-06, 12대수03-07]	10점/중
R7-Q6	미적분Ⅰ (함수의 극한)	역수 치환 극한과 x축 접점 조건을 만족하는 삼차다항식	[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-1. 함수의 극한 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.15 예제 3 변형 \| 성취기준: 12미적Ⅰ-01-02]	10점/상
R7-Q7	미적분Ⅰ (접선의 방정식)	두 다항곡선이 한 점에서 접할 조건과 공통접선	[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.25 예제 1 변형 \| 성취기준: 12미적Ⅰ-02-05]	10점/중상
R7-Q8	미적분Ⅰ (방정식 활용)	접어 올린 절댓값 삼차함수 그래프와 실근 개수	[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.47 예제 2 변형 \| 성취기준: 12미적Ⅰ-02-09]	10점/상
R7-Q9	미적분Ⅰ (정적분의 활용)	속도 함수로부터 운동 방향 전환 시각과 실제 이동거리	[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-2. 정적분의 활용 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.34 예제 1 변형 \| 성취기준: 12미적Ⅰ-03-06]	10점/중
R7-Q10	미적분Ⅰ (정적분의 활용)	삼차곡선과 그 위의 점에서의 접선으로 둘러싸인 넓이	[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-2. 정적분의 활용 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.30 예제 4 변형 \| 성취기준: 12미적Ⅰ-03-05]	10점/상
R8-Q1	대수 (상용로그)	두 상용로그의 소수부분의 합이 1일 조건	[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.24 예제 1 변형 \| 성취기준: 12대수01-05]	10점/상
R8-Q2	대수 (지수방정식)	지수곡선과 수평선의 양수 교점이 2개일 매개변수 조건	[출처: 대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.13 문제 3 변형 \| 성취기준: 12대수01-08]	10점/상
R8-Q3	대수 (삼각함수 성질)	단위원 12등분 각에 대한 코사인 제곱의 합	[출처: 대수 Ⅱ-1. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.14 예제 3 변형 \| 성취기준: 12대수02-01, 12대수02-02]	10점/중상
R8-Q4	대수 (삼각함수 활용)	직원뿔 옆면 전개도와 코사인법칙 최단 거리	[출처: 대수 Ⅱ-2. 사인법칙과 코사인법칙 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.33 예제 2 변형 \| 성취기준: 12대수02-03]	10점/상
R8-Q5	대수 (등차수열)	등차수열 부분합의 최솟값과 절댓값 급수	[출처: 미래엔 대수 Ⅲ-1. 등차수열과 등비수열 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.3 예제 1 변형 \| 성취기준: 12대수03-02, 12대수03-03]	10점/중상

✅ 검증 기준: 교과서 기반 수학과 교육과정 성취기준 일치성 · 대학 과정 배제 · Textbook DB V1.0 원천 대조 판정 결과: 전 문항 적합 (PASS)

회차·문항	출제 과목	핵심 출제 테마	교과서 DB 원천 출처 (CITE_06)	배점/난이도
R8-Q6	미적분Ⅰ (함수의 극한 활용)	포물선 위의 두 교점 선분 길이의 도형 극한	[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-1. 함수의 극한 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.13 예제 1 변형 \| 성취기준: 12미적Ⅰ-01-01, 12미적Ⅰ-01-02]	10점/상
R8-Q7	미적분Ⅰ (접선의 방정식)	삼차곡선 위의 점에서의 접선이 곡선과 다시 만나는 점	[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.25 예제 1 변형 \| 성취기준: 12미적Ⅰ-02-05]	10점/중상
R8-Q8	미적분Ⅰ (도함수의 활용)	곡선 위의 점과 직선 사이의 최단 거리(평행접선 원리)	[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.25 예제 1 변형 \| 성취기준: 12미적Ⅰ-02-05]	10점/중상
R8-Q9	미적분Ⅰ (방정식 활용)	외부 점에서 삼차곡선에 세 개의 접선을 그을 조건	[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.26 예제 3 변형 \| 성취기준: 12미적Ⅰ-02-05]	10점/상
R8-Q10	미적분Ⅰ (정적분의 활용)	단조증가 삼차함수와 그 역함수의 정적분 넓이 합	[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-2. 정적분의 활용 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.30 예제 4 변형 \| 성취기준: 12미적Ⅰ-03-05]	10점/상
R9-Q1	대수 (로그의 성질)	제곱차 인수분해를 이용한 로그 합의 연쇄 약분	[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.20 예제 2 변형 \| 성취기준: 12대수01-04, 12대수01-05]	10점/중상
R9-Q2	대수 (로그함수 그래프)	절댓값 로그함수 그래프와 수평선의 두 교점 거리	[출처: 대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.9 예제 3 변형 \| 성취기준: 12대수01-07, 12대수01-08]	10점/상
R9-Q3	대수 (삼각방정식)	특수각이 아닌 삼각방정식에서 그래프 대칭성을 이용한 실근 합	[출처: 대수 Ⅱ-1. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.26 예제 5 변형 \| 성취기준: 12대수02-02]	10점/중상
R9-Q4	대수 (삼각함수 활용)	사인법칙과 삼각비를 결합한 공간 통신탑 높이 측량	[출처: 대수 Ⅱ-2. 사인법칙과 코사인법칙 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.31 예제 1 변형 \| 성취기준: 12대수02-03]	10점/상
R9-Q5	대수 (귀납적 정의)	홀짝 조건 분기 귀납적 정의의 역추적	[출처: 미래엔 대수 Ⅲ-3. 수열의 귀납적 정의 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.3 문제 2 변형 \| 성취기준: 12대수03-06, 12대수03-07]	10점/상
R9-Q6	미적분Ⅰ (함수의 연속)	최고차항 계수에 매개변수가 있는 방정식의 실근 개수 불연속점	[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-2. 함수의 연속 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.27 예제 2 변형 \| 성취기준: 12미적Ⅰ-01-03, 12미적Ⅰ-01-04]	10점/상
R9-Q7	미적분Ⅰ (미분가능성)	절댓값 인수를 포함한 삼차식 꼴 함수의 미분가능성	[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-1. 미분계수와 도함수 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.10 예제 4 변형 \| 성취기준: 12미적Ⅰ-02-01, 12미적Ⅰ-02-03, 12미적Ⅰ-02-04]	10점/상
R9-Q8	미적분Ⅰ (도함수의 활용)	포물선과 x축 사이에 내접하는 직사각형 넓이의 최댓값	[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.44 예제 4 변형 \| 성취기준: 12미적Ⅰ-02-08]	10점/중상
R9-Q9	미적분Ⅰ (부등식 활용)	우반평면($x \ge 0$)에서 삼차곡선이 직선 위에 놓일 조건	[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.48 문제 4 변형 \| 성취기준: 12미적Ⅰ-02-09]	10점/중상
R9-Q10	미적분Ⅰ (정적분)	정적분 상수를 포함한 함수 방정식 $f(x) = g(x) + \int t f(t)dt$	[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-1. 부정적분과 정적분 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.17 예제 4 변형 \| 성취기준: 12미적Ⅰ-03-04]	10점/상
R10-Q1	대수 (거듭제곱근)	서로소인 두 소인수의 세제곱근이 자연수가 될 순서쌍	[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.8 예제 2 변형 \| 성취기준: 12대수01-01, 12대수01-02]	10점/중상
R10-Q2	대수 (상용로그 활용)	방사선 납 차폐판 통과 선량률 감쇠와 최소 장수	[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.24 예제 1 변형 \| 성취기준: 12대수01-05]	10점/상
R10-Q3	대수 (삼각함수 정의)	원과 직선의 교점 동경에 대한 삼각함수 각 변환	[출처: 대수 Ⅱ-1. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.11 예제 1 변형 \| 성취기준: 12대수02-01]	10점/중상
R10-Q4	대수 (코사인법칙)	연속 짝수차 변을 갖는 삼각형이 둔각삼각형일 조건	[출처: 대수 Ⅱ-2. 사인법칙과 코사인법칙 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.33 예제 2 변형 \| 성취기준: 12대수02-03]	10점/중상
R10-Q5	대수 (수열의 합)	상수항이 있는 이차식 부분합 $S_n$에서 첫째항 예외 분리	[출처: 미래엔 대수 Ⅲ-2. 수열의 합 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.7 예제 1 변형 \| 성취기준: 12대수03-04, 12대수03-05]	10점/상
R10-Q6	미적분Ⅰ (함수의 연속)	인수 등식 $(x-3)f(x)$로 주어진 연속함수의 함숫값 결정	[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-2. 함수의 연속 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.27 예제 2 변형 \| 성취기준: 12미적Ⅰ-01-03, 12미적Ⅰ-01-04]	10점/중상
R10-Q7	미적분Ⅰ (정적분과 미분)	정적분으로 정의된 두 극한식의 미분계수 계산	[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-1. 부정적분과 정적분 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.17 예제 4 변형 \| 성취기준: 12미적Ⅰ-03-04]	10점/중상
R10-Q8	미적분Ⅰ (도함수의 활용)	도함수의 대칭축 조건이 주어진 삼차함수의 극댓값·극솟값	[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.39 예제 3 변형 \| 성취기준: 12미적Ⅰ-02-07]	10점/상
R10-Q9	미적분Ⅰ (정적분의 활용)	열차의 등감속 제동 시간과 완전 정지까지의 제동 거리	[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-2. 정적분의 활용 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.34 예제 1 변형 \| 성취기준: 12미적Ⅰ-03-06]	10점/중
R10-Q10	미적분Ⅰ (정적분의 활용)	삼차곡선과 x축으로 둘러싸인 두 영역의 넓이가 같을 조건	[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-2. 정적분의 활용 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.27 예제 1 변형 \| 성취기준: 12미적Ⅰ-03-05]	10점/상

2027학년도 신한대학교 약술형 논술 실전 모의고사 제1회 기출유사 표준 실전 · 시험지 1/4면

⏱️ 시험 시간: 80분 (국어+수학 통합, 본 교재 수학 10문항 100점) (수리 10문항 · 100점) 수험번호: ________________ | 성명: __________

【문항 1】 대수 (지수와 로그) · 밑변환 공식과 거듭제곱근 결합 연산 배점 10점 · 중

[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.20 예제 2 변형 | 성취기준: 12대수01-04, 12대수01-05]

두 양수 $a = \log_2 27$, $b = \log_3 16$에 대하여 곱 $ab$의 값과 $(ab)^{\frac{1}{2}} + \log_2 128$의 값을 각각 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

【문항 2】 대수 (로그함수) · 치환형 로그방정식의 근과 계수의 관계 배점 10점 · 중

[출처: 대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.13 문제 3 변형 | 성취기준: 12대수01-08]

$x$에 대한 방정식 $(\log_2 x)^2 - k\log_2 x + 6 = 0$의 두 실근 $\alpha, \beta \; (\alpha \lt \beta)$가 $\alpha\beta = 32$를 만족시킬 때, 상수 $k$와 큰 근 $\beta$를 각각 결정하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

【문항 3】 대수 (삼각함수) · 부채꼴의 둘레와 넓이 연립방정식 배점 10점 · 중

[출처: 대수 Ⅱ-1. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.9 예제 2 변형 | 성취기준: 12대수02-01]

반지름의 길이가 $r \; (r \ge 4)$이고 중심각의 크기가 $\theta$ (라디안)인 부채꼴의 둘레의 길이가 $14$, 넓이가 $12$일 때, $r$와 $\theta$의 값을 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

2027학년도 신한대학교 약술형 논술 실전 모의고사 제1회 기출유사 표준 실전 · 시험지 2/4면

⏱️ 시험 시간: 80분 (국어+수학 통합, 본 교재 수학 10문항 100점) (수리 10문항 · 100점) 수험번호: ________________ | 성명: __________

【문항 4】 대수 (삼각함수 활용) · 코사인법칙과 외접원의 반지름 결합 배점 10점 · 중상

[출처: 대수 Ⅱ-2. 사인법칙과 코사인법칙 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.33 예제 2 변형 | 성취기준: 12대수02-03]

삼각형 $ABC$에서 $\overline{AB} = 3$, $\overline{AC} = 5$, $\angle A = \dfrac{2\pi}{3}$일 때, 변 $BC$의 길이와 삼각형 $ABC$의 외접원의 반지름의 길이 $R$를 각각 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

【문항 5】 대수 (수열) · 등차중항 성질과 등차수열 일반항 산출 배점 10점 · 중

[출처: 미래엔 대수 Ⅲ-1. 등차수열과 등비수열 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.3 예제 1 변형 | 성취기준: 12대수03-02, 12대수03-03]

세 실수 $p, \; 2p + 1, \; 5p - 2$가 이 순서대로 등차수열을 이룰 때 상수 $p$를 정하고, 첫째항이 $p$이고 공차가 $2p + 1$인 등차수열 $\{a_n\}$의 제$8$항 $a_8$을 계산하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

【문항 6】 미적분Ⅰ (함수의 극한) · 다항함수의 무한대·영인자 동시 극한 결정 배점 10점 · 중상

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-1. 함수의 극한 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.15 예제 3 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-02]

다항함수 $f(x)$가 두 극한 조건 $\lim\limits_{x \to \infty} \dfrac{f(x) - x^3}{x^2} = 2$와 $\lim\limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)}{x - 1} = -4$를 동시에 만족시킬 때, 함숫값 $f(3)$을 도출하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

2027학년도 신한대학교 약술형 논술 실전 모의고사 제1회 기출유사 표준 실전 · 시험지 3/4면

⏱️ 시험 시간: 80분 (국어+수학 통합, 본 교재 수학 10문항 100점) (수리 10문항 · 100점) 수험번호: ________________ | 성명: __________

【문항 7】 미적분Ⅰ (미분법) · 곡선 밖의 한 점에서 그은 두 접선과 접점 거리 배점 10점 · 중상

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.26 예제 3 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-05]

좌표평면 위의 점 $(0, -4)$에서 포물선 $y = x^2 - 2x$에 그은 두 접선의 기울기의 곱과 두 접점 사이의 거리를 각각 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

【문항 8】 미적분Ⅰ (도함수의 활용) · y축 대칭 사차곡선의 극댓값과 극솟값 배점 10점 · 중

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.39 예제 3 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-07]

$y$축에 대하여 대칭인 사차곡선 $y = x^4 - 8x^2 + c$의 극대점의 $y$좌표가 $9$이다. 상수 $c$를 정하고 이 곡선의 두 극소점의 $y$좌표(극솟값)를 도출하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

2027학년도 신한대학교 약술형 논술 실전 모의고사 제1회 기출유사 표준 실전 · 시험지 4/4면

⏱️ 시험 시간: 80분 (국어+수학 통합, 본 교재 수학 10문항 100점) (수리 10문항 · 100점) 수험번호: ________________ | 성명: __________

【문항 9】 미적분Ⅰ (속도와 가속도) · 수직선 운동에서 운동 방향 전환과 위치 배점 10점 · 중

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.51 예제 1 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-10]

수직선 위를 움직이는 점 $P$의 시각 $t \; (t \ge 0)$에서의 위치 $x(t) = t^3 + at^2 + bt$가 시각 $t = 1$에서 운동 방향을 바꾸고 그때의 위치가 $-1$일 때, 상수 $a, b$의 값을 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

【문항 10】 미적분Ⅰ (정적분) · 대칭구간 우함수·기함수 성질을 활용한 정적분 배점 10점 · 중

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-1. 부정적분과 정적분 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.14 예제 2 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-03, 12미적Ⅰ-03-04]

다항함수 $f(x) = 4x^3 - 3x^2 + 4x - 1$에 대하여 두 정적분 $\displaystyle\int_{-1}^{1} f(x)\,dx$와 $\displaystyle\int_{0}^{1} f(x)\,dx$의 값을 각각 계산하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

📊 분석 대상: 제1회 전 문항 (10문항) 🎯 설계 기준: 교과서 기반 Textbook DB & 기출유사 표준 실전 ⏱️ 실전 제한 시간: 80분 (국어+수학 통합, 본 교재 수학 10문항 100점)

회차	문항 번호	출제 과목군	핵심 출제 테마 및 논증 포인트	배점	난이도
제1회	문항 1	대수 (지수와 로그)	밑변환 공식과 거듭제곱근 결합 연산	10점	중
제1회	문항 2	대수 (로그함수)	치환형 로그방정식의 근과 계수의 관계	10점	중
제1회	문항 3	대수 (삼각함수)	부채꼴의 둘레와 넓이 연립방정식	10점	중
제1회	문항 4	대수 (삼각함수 활용)	코사인법칙과 외접원의 반지름 결합	10점	중상
제1회	문항 5	대수 (수열)	등차중항 성질과 등차수열 일반항 산출	10점	중
제1회	문항 6	미적분Ⅰ (함수의 극한)	다항함수의 무한대·영인자 동시 극한 결정	10점	중상
제1회	문항 7	미적분Ⅰ (미분법)	곡선 밖의 한 점에서 그은 두 접선과 접점 거리	10점	중상
제1회	문항 8	미적분Ⅰ (도함수의 활용)	y축 대칭 사차곡선의 극댓값과 극솟값	10점	중
제1회	문항 9	미적분Ⅰ (속도와 가속도)	수직선 운동에서 운동 방향 전환과 위치	10점	중
제1회	문항 10	미적분Ⅰ (정적분)	대칭구간 우함수·기함수 성질을 활용한 정적분	10점	중

💡 JEV-REA-ARGON 엔진 기반 신한대학교 약술형 논술 제1회 출제 원칙 및 합격 전략

제1회 실전 모의고사는 신한대학교 자연·보건·간호·IT 약술형 수리논술 표준 난이도(대수 5문항 + 미적분Ⅰ 5문항 = 100점)로 설계되었습니다. 문항당 평균 4.5분 이내에 [1줄 공식선언(3점) ➔ 2줄 핵심계산(4점) ➔ 3줄 최종결론(3점)] 답안을 완성하십시오.

2027학년도 신한대학교 약술형 논술 실전 모의고사 제2회 기출유사 표준 실전 · 시험지 1/4면

⏱️ 시험 시간: 80분 (국어+수학 통합, 본 교재 수학 10문항 100점) (수리 10문항 · 100점) 수험번호: ________________ | 성명: __________

【문항 1】 대수 (지수와 로그) · 유리수 지수의 곱셈공식 대칭 변형 배점 10점 · 중

[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.15 예제 1 변형 | 성취기준: 12대수01-02, 12대수01-03]

양의 실수 $a$가 $a^{\frac{1}{2}} + a^{-\frac{1}{2}} = 3$을 만족시킬 때, $a + a^{-1}$의 값과 분수식 $\dfrac{a^2 + a^{-2} + 2}{a + a^{-1}}$의 값을 차례로 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

【문항 2】 대수 (지수함수 활용) · 정맥 투여 약물의 혈중 농도 반감기 부등식 배점 10점 · 중

[출처: 대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.14 예제 1 변형 | 성취기준: 12대수01-08]

환자에게 일정량의 약물을 정맥 투여한 지 $t$시간 후의 혈중 약물 농도 $C(t)$가 초기 농도 $C_0 \; (C_0 \gt 0)$에 대하여 $C(t) = C_0 \left(\dfrac{1}{2}\right)^{\frac{t}{4}}$으로 나타난다. 혈중 농도가 초기 농도의 $\dfrac{1}{16}$ 이하로 낮아지려면 투여 후 최소 몇 시간이 경과해야 하는지 서술하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

【문항 3】 대수 (삼각함수) · 동경의 사분면 부호와 삼각함수 대칭식 배점 10점 · 중

[출처: 대수 Ⅱ-1. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.14 예제 3 변형 | 성취기준: 12대수02-01, 12대수02-02]

제$2$사분면의 각 $\theta$에 대하여 $\sin\theta + \cos\theta = \dfrac{1}{3}$일 때, 곱 $\sin\theta\cos\theta$와 차 $\sin\theta - \cos\theta$의 값을 각각 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

2027학년도 신한대학교 약술형 논술 실전 모의고사 제2회 기출유사 표준 실전 · 시험지 2/4면

⏱️ 시험 시간: 80분 (국어+수학 통합, 본 교재 수학 10문항 100점) (수리 10문항 · 100점) 수험번호: ________________ | 성명: __________

【문항 4】 대수 (삼각함수 활용) · 내각의 이등분선과 삼각형 넓이 분할 배점 10점 · 중상

[출처: 대수 Ⅱ-2. 사인법칙과 코사인법칙 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.35 예제 3 변형 | 성취기준: 12대수02-03]

꼭짓점 $A$에서 만나고 이루는 각도가 $120^\circ$인 두 선분 $AB, AC$의 길이가 각각 $6, \; 3$인 삼각형 $ABC$가 있다. $\angle BAC$를 똑같이 둘로 나누는 직선이 대변 $BC$와 만나는 교점을 $D$라 할 때, 이등분선 구간 $\overline{AD}$의 길이를 도출하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

【문항 5】 대수 (수열의 합) · 무리식 분모의 유리화를 통한 연쇄 소거 급수 배점 10점 · 중

[출처: 미래엔 대수 Ⅲ-2. 수열의 합 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.7 예제 1 변형 | 성취기준: 12대수03-04, 12대수03-05]

첫째항이 $1$이고 공차가 $2$인 등차수열 $\{a_n\}$에 대하여 급수 $\displaystyle\sum_{k=1}^{12} \dfrac{2}{\sqrt{a_{k+1}} + \sqrt{a_k}}$의 값을 계산하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

【문항 6】 미적분Ⅰ (함수의 극한) · 함수의 극한의 대소 관계(샌드위치 정리) 배점 10점 · 중

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-1. 함수의 극한 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.17 예제 4 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-02]

모든 양의 실수 $x$에 대하여 함수 $f(x)$가 부등식 $6x^2 - 2x \le (2x + 1)f(x) \le 6x^2 + 5x + 3$을 만족시킬 때, 극한값 $\lim\limits_{x \to \infty} \dfrac{f(x)}{x}$를 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

2027학년도 신한대학교 약술형 논술 실전 모의고사 제2회 기출유사 표준 실전 · 시험지 3/4면

⏱️ 시험 시간: 80분 (국어+수학 통합, 본 교재 수학 10문항 100점) (수리 10문항 · 100점) 수험번호: ________________ | 성명: __________

【문항 7】 미적분Ⅰ (도함수의 활용) · 평균값 정리를 만족시키는 상수의 결정 배점 10점 · 중

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.30 예제 2 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-06]

닫힌구간 $[0, 3]$에서 함수 $f(x) = x^3 - 3x$에 대하여 평균값 정리를 만족시키는 상수 $c \; (0 \lt c \lt 3)$의 값을 구하는 과정을 서술하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

【문항 8】 미적분Ⅰ (도함수의 활용) · 직원기둥의 최대 부피 도형 최적화 배점 10점 · 중상

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.44 예제 4 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-08]

밑면의 반지름의 길이와 높이의 합이 $9$인 직원기둥의 부피가 최대가 될 때의 밑면의 반지름의 길이 $r$와 그때의 최대 부피 $V_{\max}$를 각각 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

2027학년도 신한대학교 약술형 논술 실전 모의고사 제2회 기출유사 표준 실전 · 시험지 4/4면

⏱️ 시험 시간: 80분 (국어+수학 통합, 본 교재 수학 10문항 100점) (수리 10문항 · 100점) 수험번호: ________________ | 성명: __________

【문항 9】 미적분Ⅰ (도함수의 활용) · 제한된 닫힌구간에서 사차부등식이 성립할 조건 배점 10점 · 중상

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.48 문제 4 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-09]

닫힌구간 $[-1, 2]$에 속하는 모든 실수 $x$에 대하여 부등식 $x^4 - 4x^3 + m \ge 0$이 성립하도록 하는 실수 $m$의 최솟값을 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

【문항 10】 미적분Ⅰ (정적분) · 절댓값 기호를 포함한 이차식의 정적분 배점 10점 · 중

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-1. 부정적분과 정적분 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.16 예제 3 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-03, 12미적Ⅰ-03-04]

정적분 $\displaystyle\int_{0}^{3} |x^2 - 2x|\,dx$의 값을 적분 구간을 나누어 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

📊 분석 대상: 제2회 전 문항 (10문항) 🎯 설계 기준: 교과서 기반 Textbook DB & 기출유사 표준 실전 ⏱️ 실전 제한 시간: 80분 (국어+수학 통합, 본 교재 수학 10문항 100점)

회차	문항 번호	출제 과목군	핵심 출제 테마 및 논증 포인트	배점	난이도
제2회	문항 1	대수 (지수와 로그)	유리수 지수의 곱셈공식 대칭 변형	10점	중
제2회	문항 2	대수 (지수함수 활용)	정맥 투여 약물의 혈중 농도 반감기 부등식	10점	중
제2회	문항 3	대수 (삼각함수)	동경의 사분면 부호와 삼각함수 대칭식	10점	중
제2회	문항 4	대수 (삼각함수 활용)	내각의 이등분선과 삼각형 넓이 분할	10점	중상
제2회	문항 5	대수 (수열의 합)	무리식 분모의 유리화를 통한 연쇄 소거 급수	10점	중
제2회	문항 6	미적분Ⅰ (함수의 극한)	함수의 극한의 대소 관계(샌드위치 정리)	10점	중
제2회	문항 7	미적분Ⅰ (도함수의 활용)	평균값 정리를 만족시키는 상수의 결정	10점	중
제2회	문항 8	미적분Ⅰ (도함수의 활용)	직원기둥의 최대 부피 도형 최적화	10점	중상
제2회	문항 9	미적분Ⅰ (도함수의 활용)	제한된 닫힌구간에서 사차부등식이 성립할 조건	10점	중상
제2회	문항 10	미적분Ⅰ (정적분)	절댓값 기호를 포함한 이차식의 정적분	10점	중

💡 JEV-REA-ARGON 엔진 기반 신한대학교 약술형 논술 제2회 출제 원칙 및 합격 전략

제2회 실전 모의고사는 신한대학교 자연·보건·간호·IT 약술형 수리논술 표준 난이도(대수 5문항 + 미적분Ⅰ 5문항 = 100점)로 설계되었습니다. 문항당 평균 4.5분 이내에 [1줄 공식선언(3점) ➔ 2줄 핵심계산(4점) ➔ 3줄 최종결론(3점)] 답안을 완성하십시오.

2027학년도 신한대학교 약술형 논술 실전 모의고사 제3회 기출유사 표준 실전 · 시험지 1/4면

⏱️ 시험 시간: 80분 (국어+수학 통합, 본 교재 수학 10문항 100점) (수리 10문항 · 100점) 수험번호: ________________ | 성명: __________

【문항 1】 대수 (상용로그) · 수소 이온 농도 지수(pH)와 혼합 용액 상용로그 배점 10점 · 중상

[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.24 예제 1 변형 | 성취기준: 12대수01-05]

용액의 수소 이온 농도 $[\text{H}^+]$에 대하여 산성도 $\text{pH}$는 $\text{pH} = -\log[\text{H}^+]$로 정의된다. $\text{pH}$가 $4.3$인 용액 $A$의 수소 이온 농도는 $\text{pH}$가 $6.3$인 용액 $B$의 수소 이온 농도의 몇 배인지 구하고, 두 용액을 같은 부피로 섞었을 때(화학 반응은 무시함) 혼합 용액의 수소 이온 농도가 $B$의 몇 배인지 서술하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

【문항 2】 대수 (지수·로그함수) · 지수함수의 역함수 점근선과 함숫값 합성 배점 10점 · 중

[출처: 대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.8 예제 1 변형 | 성취기준: 12대수01-06, 12대수01-07]

지수함수 $f(x) = 2^{x - 3} + 1$의 역함수를 $g(x)$라 할 때, 곡선 $y = g(x)$의 점근선의 방정식과 $g(f(5)) + g(9)$의 값을 각각 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

【문항 3】 대수 (삼각함수 그래프) · 코사인함수의 주기·최댓값·최솟값 미정계수 배점 10점 · 중

[출처: 대수 Ⅱ-1. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.19 예제 2 변형 | 성취기준: 12대수02-02]

두 양수 $a, b$와 실수 $c$에 대하여 함수 $y = a\cos\left(bx - \dfrac{\pi}{3}\right) + c$의 최댓값이 $5$, 최솟값이 $-1$, 주기가 $\pi$일 때, $a + b + c$의 값과 그래프의 $y$절편을 각각 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

2027학년도 신한대학교 약술형 논술 실전 모의고사 제3회 기출유사 표준 실전 · 시험지 2/4면

⏱️ 시험 시간: 80분 (국어+수학 통합, 본 교재 수학 10문항 100점) (수리 10문항 · 100점) 수험번호: ________________ | 성명: __________

【문항 4】 대수 (삼각함수 활용) · 평행사변형 부지의 면적과 짧은 대각선의 길이 배점 10점 · 중

[출처: 대수 Ⅱ-2. 사인법칙과 코사인법칙 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.35 예제 3 변형 | 성취기준: 12대수02-03]

평행사변형 모양의 공원 부지 $PQRS$에서 이웃한 두 변 $PQ, PS$의 길이가 각각 $4\text{m}, \; 6\text{m}$이고 두 변이 이루는 예각 $\angle QPS$의 크기가 $60^\circ$이다. 이 부지의 넓이와 짧은 대각선 $QS$의 길이를 각각 산출하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

【문항 5】 대수 (등비수열) · 양수 등비수열의 공비 결정과 부분합 배점 10점 · 중

[출처: 미래엔 대수 Ⅲ-1. 등차수열과 등비수열 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.3 예제 1 변형 | 성취기준: 12대수03-02, 12대수03-03]

모든 항이 양수인 등비수열 $\{a_n\}$이 $a_2 = 6$, $a_5 = 48$을 만족시킬 때, 첫째항부터 제$7$항까지의 합 $S_7$을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

【문항 6】 미적분Ⅰ (함수의 극한) · 구간별 함수의 우극한과 치환 합성극한 배점 10점 · 중

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-1. 함수의 극한 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.13 예제 1 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-01, 12미적Ⅰ-01-02]

구간별로 정의된 함수 $f(x) = \begin{cases} 2x + 3 & (x \lt 1) \\ x^2 - 4x + 5 & (x \ge 1) \end{cases}$에 대하여 $\lim\limits_{x \to 1+} f(x) + 2\lim\limits_{x \to 2+} f(3 - x)$의 값을 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

2027학년도 신한대학교 약술형 논술 실전 모의고사 제3회 기출유사 표준 실전 · 시험지 3/4면

⏱️ 시험 시간: 80분 (국어+수학 통합, 본 교재 수학 10문항 100점) (수리 10문항 · 100점) 수험번호: ________________ | 성명: __________

【문항 7】 미적분Ⅰ (미분계수) · 미분계수의 정의를 이용한 두 극한식 계산 배점 10점 · 중

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-1. 미분계수와 도함수 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.6 예제 2 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-01, 12미적Ⅰ-02-02]

미분가능한 함수 $f(x)$가 $f(2) = 3$, $f'(2) = -5$를 만족시킬 때, 두 극한값 $A = \lim\limits_{h \to 0} \dfrac{f(2 + 3h) - f(2 - h)}{2h}$와 $B = \lim\limits_{x \to 2} \dfrac{x^2 f(2) - 4f(x)}{x - 2}$를 각각 계산하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

【문항 8】 미적분Ⅰ (도함수의 활용) · 닫힌구간에서 삼차함수의 최대·최소와 미정계수 배점 10점 · 중

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.44 예제 4 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-08]

양수 $a$에 대하여 닫힌구간 $[-1, 3]$에서 함수 $f(x) = ax^3 - 3ax^2 + b$의 최댓값이 $10$, 최솟값이 $-6$일 때, 두 상수 $a, b$의 값을 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

2027학년도 신한대학교 약술형 논술 실전 모의고사 제3회 기출유사 표준 실전 · 시험지 4/4면

⏱️ 시험 시간: 80분 (국어+수학 통합, 본 교재 수학 10문항 100점) (수리 10문항 · 100점) 수험번호: ________________ | 성명: __________

【문항 9】 미적분Ⅰ (방정식 활용) · 삼차곡선과 수평직선이 두 점에서 만날 조건 배점 10점 · 중

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.47 예제 2 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-09]

곡선 $y = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$과 직선 $y = k$가 서로 다른 두 점에서만 만나도록 하는 모든 실수 $k$의 값의 합을 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

【문항 10】 미적분Ⅰ (부정적분) · 부정적분 $F(x)$와 $xf(x)$가 결합된 항등식 배점 10점 · 중상

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-1. 부정적분과 정적분 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.9 예제 2 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-01, 12미적Ⅰ-03-02]

다항함수 $f(x)$의 한 부정적분 $F(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여 등식 $F(x) = x f(x) - 2x^3 + 3x^2$을 만족시키고 $f(1) = 4$일 때, $f(-2)$의 값을 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

📊 분석 대상: 제3회 전 문항 (10문항) 🎯 설계 기준: 교과서 기반 Textbook DB & 기출유사 표준 실전 ⏱️ 실전 제한 시간: 80분 (국어+수학 통합, 본 교재 수학 10문항 100점)

회차	문항 번호	출제 과목군	핵심 출제 테마 및 논증 포인트	배점	난이도
제3회	문항 1	대수 (상용로그)	수소 이온 농도 지수(pH)와 혼합 용액 상용로그	10점	중상
제3회	문항 2	대수 (지수·로그함수)	지수함수의 역함수 점근선과 함숫값 합성	10점	중
제3회	문항 3	대수 (삼각함수 그래프)	코사인함수의 주기·최댓값·최솟값 미정계수	10점	중
제3회	문항 4	대수 (삼각함수 활용)	평행사변형 부지의 면적과 짧은 대각선의 길이	10점	중
제3회	문항 5	대수 (등비수열)	양수 등비수열의 공비 결정과 부분합	10점	중
제3회	문항 6	미적분Ⅰ (함수의 극한)	구간별 함수의 우극한과 치환 합성극한	10점	중
제3회	문항 7	미적분Ⅰ (미분계수)	미분계수의 정의를 이용한 두 극한식 계산	10점	중
제3회	문항 8	미적분Ⅰ (도함수의 활용)	닫힌구간에서 삼차함수의 최대·최소와 미정계수	10점	중
제3회	문항 9	미적분Ⅰ (방정식 활용)	삼차곡선과 수평직선이 두 점에서 만날 조건	10점	중
제3회	문항 10	미적분Ⅰ (부정적분)	부정적분 $F(x)$와 $xf(x)$가 결합된 항등식	10점	중상

💡 JEV-REA-ARGON 엔진 기반 신한대학교 약술형 논술 제3회 출제 원칙 및 합격 전략

제3회 실전 모의고사는 신한대학교 자연·보건·간호·IT 약술형 수리논술 표준 난이도(대수 5문항 + 미적분Ⅰ 5문항 = 100점)로 설계되었습니다. 문항당 평균 4.5분 이내에 [1줄 공식선언(3점) ➔ 2줄 핵심계산(4점) ➔ 3줄 최종결론(3점)] 답안을 완성하십시오.

2027학년도 신한대학교 약술형 논술 실전 모의고사 제4회 기출유사 표준 실전 · 시험지 1/4면

⏱️ 시험 시간: 80분 (국어+수학 통합, 본 교재 수학 10문항 100점) (수리 10문항 · 100점) 수험번호: ________________ | 성명: __________

【문항 1】 대수 (거듭제곱근) · 거듭제곱근 식이 자연수가 되도록 하는 지수 조건 배점 10점 · 중

[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.8 예제 2 변형 | 성취기준: 12대수01-01, 12대수01-02]

$2$ 이상인 자연수 $n$에 대하여 $\left(\sqrt[n]{3^6}\right)^2$의 값이 자연수가 되도록 하는 모든 자연수 $n$의 개수와 그 합을 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

【문항 2】 대수 (로그부등식) · 진수 조건을 수반한 로그부등식의 정수해 배점 10점 · 중

[출처: 대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.13 문제 3 변형 | 성취기준: 12대수01-08]

로그부등식 $\log_2(x - 1) + \log_2(x - 3) \le 3$을 만족시키는 모든 정수 $x$의 값의 합을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

【문항 3】 대수 (삼각함수) · 유리함수와 합성된 사인함수의 최댓값·최솟값 배점 10점 · 중

[출처: 대수 Ⅱ-1. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.19 예제 2 변형 | 성취기준: 12대수02-02]

$0 \le x \le 2\pi$에서 정의된 함수 $h(x) = \dfrac{\sin x + 2}{\sin x + 3}$의 최댓값 $M$과 최솟값 $m$을 각각 구하고 $M + m$의 값을 계산하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

2027학년도 신한대학교 약술형 논술 실전 모의고사 제4회 기출유사 표준 실전 · 시험지 2/4면

⏱️ 시험 시간: 80분 (국어+수학 통합, 본 교재 수학 10문항 100점) (수리 10문항 · 100점) 수험번호: ________________ | 성명: __________

【문항 4】 대수 (삼각함수 활용) · 사인 비례식을 이용한 최대 내각과 외접원 반지름 배점 10점 · 중상

[출처: 대수 Ⅱ-2. 사인법칙과 코사인법칙 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.31 예제 1 변형 | 성취기준: 12대수02-03]

삼각형 $ABC$에서 $\sin A : \sin B : \sin C = 3 : 5 : 7$이고 삼각형의 둘레의 길이가 $15$일 때, $\angle C$의 크기와 외접원의 반지름의 길이 $R$를 각각 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

【문항 5】 대수 (수열의 합) · 부분합 $S_n$으로부터 일반항 도출 및 부분분수 급수 배점 10점 · 중상

[출처: 미래엔 대수 Ⅲ-2. 수열의 합 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.7 예제 1 변형 | 성취기준: 12대수03-04, 12대수03-05]

수열 $\{a_n\}$의 첫째항부터 제$n$항까지의 합이 $S_n = n^2 + 2n$일 때, 일반항 $a_n$을 구하고 $\displaystyle\sum_{k=1}^{9} \dfrac{1}{a_k a_{k+1}}$의 값을 계산하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

【문항 6】 미적분Ⅰ (함수의 연속) · 사잇값 정리를 이용한 유일 실근의 존재 구간 판정 배점 10점 · 중

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-2. 함수의 연속 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.32 예제 1 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-04]

삼차함수 $f(x) = x^3 + 2x - 9$에 대하여 방정식 $f(x) = 0$의 유일한 실근 $\alpha$가 열린구간 $(m, m + 1)$에 속하도록 하는 정수 $m$을 사잇값 정리로 판정하고, $f(m) + f(m + 1)$의 값을 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

2027학년도 신한대학교 약술형 논술 실전 모의고사 제4회 기출유사 표준 실전 · 시험지 3/4면

⏱️ 시험 시간: 80분 (국어+수학 통합, 본 교재 수학 10문항 100점) (수리 10문항 · 100점) 수험번호: ________________ | 성명: __________

【문항 7】 미적분Ⅰ (미분가능성) · 구간별로 정의된 함수의 미분가능성과 계수 결정 배점 10점 · 중

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-1. 미분계수와 도함수 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.10 예제 4 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-01, 12미적Ⅰ-02-03, 12미적Ⅰ-02-04]

구간별로 정의된 함수 $f(x) = \begin{cases} x^3 + x^2 & (x \ge 1) \\ bx + c & (x \lt 1) \end{cases}$이 $x = 1$에서 미분가능할 때, 두 상수 $b, c$의 값을 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

【문항 8】 미적분Ⅰ (도함수의 활용) · 삼차함수가 실수 전체에서 증가할 조건 배점 10점 · 중

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.35 예제 1 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-07]

삼차함수 $f(x) = x^3 + ax^2 + 3x + 5$가 실수 전체의 집합에서 증가하도록 하는 실수 $a$의 값의 범위와 정수 $a$의 개수를 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

2027학년도 신한대학교 약술형 논술 실전 모의고사 제4회 기출유사 표준 실전 · 시험지 4/4면

⏱️ 시험 시간: 80분 (국어+수학 통합, 본 교재 수학 10문항 100점) (수리 10문항 · 100점) 수험번호: ________________ | 성명: __________

【문항 9】 미적분Ⅰ (방정식 활용) · 삼차방정식이 서로 다른 세 실근을 가질 조건 배점 10점 · 중

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.47 예제 2 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-09]

$x$에 대한 삼차방정식 $x^3 - 3x - k = 0$이 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 실수 $k$의 값의 범위와 정수 $k$의 개수를 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

【문항 10】 미적분Ⅰ (정적분) · 위끝이 변수인 정적분으로 정의된 다항함수 배점 10점 · 중

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-1. 부정적분과 정적분 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.17 예제 4 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-04]

다항함수 $f(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여 등식 $\displaystyle\int_{1}^{x} f(t)\,dt = x^3 - 3x^2 + kx$를 만족시킬 때, 상수 $k$와 $f(2)$의 값을 각각 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

📊 분석 대상: 제4회 전 문항 (10문항) 🎯 설계 기준: 교과서 기반 Textbook DB & 기출유사 표준 실전 ⏱️ 실전 제한 시간: 80분 (국어+수학 통합, 본 교재 수학 10문항 100점)

회차	문항 번호	출제 과목군	핵심 출제 테마 및 논증 포인트	배점	난이도
제4회	문항 1	대수 (거듭제곱근)	거듭제곱근 식이 자연수가 되도록 하는 지수 조건	10점	중
제4회	문항 2	대수 (로그부등식)	진수 조건을 수반한 로그부등식의 정수해	10점	중
제4회	문항 3	대수 (삼각함수)	유리함수와 합성된 사인함수의 최댓값·최솟값	10점	중
제4회	문항 4	대수 (삼각함수 활용)	사인 비례식을 이용한 최대 내각과 외접원 반지름	10점	중상
제4회	문항 5	대수 (수열의 합)	부분합 $S_n$으로부터 일반항 도출 및 부분분수 급수	10점	중상
제4회	문항 6	미적분Ⅰ (함수의 연속)	사잇값 정리를 이용한 유일 실근의 존재 구간 판정	10점	중
제4회	문항 7	미적분Ⅰ (미분가능성)	구간별로 정의된 함수의 미분가능성과 계수 결정	10점	중
제4회	문항 8	미적분Ⅰ (도함수의 활용)	삼차함수가 실수 전체에서 증가할 조건	10점	중
제4회	문항 9	미적분Ⅰ (방정식 활용)	삼차방정식이 서로 다른 세 실근을 가질 조건	10점	중
제4회	문항 10	미적분Ⅰ (정적분)	위끝이 변수인 정적분으로 정의된 다항함수	10점	중

💡 JEV-REA-ARGON 엔진 기반 신한대학교 약술형 논술 제4회 출제 원칙 및 합격 전략

제4회 실전 모의고사는 신한대학교 자연·보건·간호·IT 약술형 수리논술 표준 난이도(대수 5문항 + 미적분Ⅰ 5문항 = 100점)로 설계되었습니다. 문항당 평균 4.5분 이내에 [1줄 공식선언(3점) ➔ 2줄 핵심계산(4점) ➔ 3줄 최종결론(3점)] 답안을 완성하십시오.

2027학년도 신한대학교 약술형 논술 실전 모의고사 제5회 기출유사 표준 실전 · 시험지 1/4면

⏱️ 시험 시간: 80분 (국어+수학 통합, 본 교재 수학 10문항 100점) (수리 10문항 · 100점) 수험번호: ________________ | 성명: __________

【문항 1】 대수 (지수법칙) · 거듭제곱 등식에서 지수의 역수 차 계산 배점 10점 · 중

[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.9 예제 3 변형 | 성취기준: 12대수01-02, 12대수01-03]

두 실수 $x, y$가 $12^x = 8$, $24^y = 16$을 만족시킬 때, $\dfrac{3}{x} - \dfrac{4}{y}$의 값을 지수법칙을 이용하여 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

【문항 2】 대수 (지수함수 그래프) · 평행이동한 두 지수함수 그래프와 수평선이 이루는 넓이 배점 10점 · 중

[출처: 대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.4 예제 2 변형 | 성취기준: 12대수01-06, 12대수01-07]

직선 $y = 4$가 두 곡선 $y = 2^x$, $y = 2^{x - 3}$과 만나는 점을 각각 $A, B$라 하고, 직선 $y = 1$이 같은 두 곡선과 만나는 점을 각각 $C, D$라 할 때, 사각형 $ABDC$의 넓이를 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

【문항 3】 대수 (삼각함수) · 탄젠트함수의 주기성을 이용한 수열의 합 배점 10점 · 중

[출처: 대수 Ⅱ-1. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.19 예제 2 변형 | 성취기준: 12대수02-02]

자연수 $m$에 대하여 $b_m = \tan\left\{\dfrac{(2m - 1)\pi}{4}\right\}$로 정의할 때, 합 $\displaystyle\sum_{m=1}^{15} b_m$의 값을 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

2027학년도 신한대학교 약술형 논술 실전 모의고사 제5회 기출유사 표준 실전 · 시험지 2/4면

⏱️ 시험 시간: 80분 (국어+수학 통합, 본 교재 수학 10문항 100점) (수리 10문항 · 100점) 수험번호: ________________ | 성명: __________

【문항 4】 대수 (삼각함수 활용) · 원에 내접하는 사각형에서의 코사인법칙과 넓이 배점 10점 · 중상

[출처: 대수 Ⅱ-2. 사인법칙과 코사인법칙 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.33 예제 2 변형 | 성취기준: 12대수02-03]

원에 내접하는 사각형 $ABCD$에서 네 변의 길이가 $\overline{AB} = 3$, $\overline{BC} = 5$, $\overline{CD} = 2$, $\overline{DA} = 3$일 때, $\cos B$의 값과 사각형 $ABCD$의 넓이를 각각 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

【문항 5】 대수 (수열의 합) · 가중 시그마 합 $\sum k a_k$로부터 일반항 및 급수 산출 배점 10점 · 중상

[출처: 미래엔 대수 Ⅲ-2. 수열의 합 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.7 예제 1 변형 | 성취기준: 12대수03-04, 12대수03-05]

수열 $\{a_n\}$이 모든 자연수 $n$에 대하여 $\displaystyle\sum_{k=1}^{n} k a_k = n(n + 1)(n + 2)$를 만족시킬 때, $a_{10}$의 값과 $\displaystyle\sum_{k=1}^{10} \dfrac{3}{k a_k}$의 값을 각각 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

【문항 6】 미적분Ⅰ (함수의 극한) · $\infty - \infty$ 꼴 무리식의 극한과 미정계수 결정 배점 10점 · 중상

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-1. 함수의 극한 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.15 예제 3 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-02]

등식 $\lim\limits_{x \to \infty} \left(\sqrt{4x^2 + ax + 3} - bx\right) = 3$이 성립하도록 하는 두 상수 $a, b$에 대하여 $a + b$의 값을 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

2027학년도 신한대학교 약술형 논술 실전 모의고사 제5회 기출유사 표준 실전 · 시험지 3/4면

⏱️ 시험 시간: 80분 (국어+수학 통합, 본 교재 수학 10문항 100점) (수리 10문항 · 100점) 수험번호: ________________ | 성명: __________

【문항 7】 미적분Ⅰ (미분법) · 미분법을 이용한 고차 다항식의 나눗셈 나머지 결정 배점 10점 · 중

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-1. 미분계수와 도함수 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.17 예제 3 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-01, 12미적Ⅰ-02-04]

다항식 $x^{10} - ax + b$를 $(x - 1)^2$으로 나누었을 때의 나머지가 $3x - 2$일 때, 두 상수 $a, b$의 값을 미분법을 이용하여 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

【문항 8】 미적분Ⅰ (도함수의 활용) · 삼차함수의 극댓값과 극솟값의 차 배점 10점 · 중

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.39 예제 3 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-07]

양수 $p$에 대하여 삼차함수 $f(x) = x^3 - 3px^2 + 4$의 극댓값과 극솟값의 차가 $32$일 때, 상수 $p$의 값과 극소점의 좌표를 각각 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

2027학년도 신한대학교 약술형 논술 실전 모의고사 제5회 기출유사 표준 실전 · 시험지 4/4면

⏱️ 시험 시간: 80분 (국어+수학 통합, 본 교재 수학 10문항 100점) (수리 10문항 · 100점) 수험번호: ________________ | 성명: __________

【문항 9】 미적분Ⅰ (속도와 가속도) · 연직 상방 투사 물체의 최고 높이와 지면 충돌 속력 배점 10점 · 중

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.51 예제 1 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-10]

지면으로부터 $25\text{m}$ 높이의 건물 옥상에서 초속 $20\text{m/s}$로 똑바로 위로 던져 올린 공의 $t$초 후 지면으로부터의 높이가 $h(t) = 25 + 20t - 5t^2\;(\text{m})$이다. 이 공이 최고 높이에 도달했을 때의 높이 $H$와 지면에 떨어지는 순간의 속력을 각각 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

【문항 10】 미적분Ⅰ (정적분의 활용) · 포물선과 일차직선으로 둘러싸인 도형의 넓이 배점 10점 · 중

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-2. 정적분의 활용 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.30 예제 4 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-05]

이차함수 $y = x^2 - 4x$의 그래프와 직선 $y = 2x - 5$로 둘러싸인 도형의 넓이 $S$를 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

📊 분석 대상: 제5회 전 문항 (10문항) 🎯 설계 기준: 교과서 기반 Textbook DB & 기출유사 표준 실전 ⏱️ 실전 제한 시간: 80분 (국어+수학 통합, 본 교재 수학 10문항 100점)

회차	문항 번호	출제 과목군	핵심 출제 테마 및 논증 포인트	배점	난이도
제5회	문항 1	대수 (지수법칙)	거듭제곱 등식에서 지수의 역수 차 계산	10점	중
제5회	문항 2	대수 (지수함수 그래프)	평행이동한 두 지수함수 그래프와 수평선이 이루는 넓이	10점	중
제5회	문항 3	대수 (삼각함수)	탄젠트함수의 주기성을 이용한 수열의 합	10점	중
제5회	문항 4	대수 (삼각함수 활용)	원에 내접하는 사각형에서의 코사인법칙과 넓이	10점	중상
제5회	문항 5	대수 (수열의 합)	가중 시그마 합 $\sum k a_k$로부터 일반항 및 급수 산출	10점	중상
제5회	문항 6	미적분Ⅰ (함수의 극한)	$\infty - \infty$ 꼴 무리식의 극한과 미정계수 결정	10점	중상
제5회	문항 7	미적분Ⅰ (미분법)	미분법을 이용한 고차 다항식의 나눗셈 나머지 결정	10점	중
제5회	문항 8	미적분Ⅰ (도함수의 활용)	삼차함수의 극댓값과 극솟값의 차	10점	중
제5회	문항 9	미적분Ⅰ (속도와 가속도)	연직 상방 투사 물체의 최고 높이와 지면 충돌 속력	10점	중
제5회	문항 10	미적분Ⅰ (정적분의 활용)	포물선과 일차직선으로 둘러싸인 도형의 넓이	10점	중

💡 JEV-REA-ARGON 엔진 기반 신한대학교 약술형 논술 제5회 출제 원칙 및 합격 전략

제5회 실전 모의고사는 신한대학교 자연·보건·간호·IT 약술형 수리논술 표준 난이도(대수 5문항 + 미적분Ⅰ 5문항 = 100점)로 설계되었습니다. 문항당 평균 4.5분 이내에 [1줄 공식선언(3점) ➔ 2줄 핵심계산(4점) ➔ 3줄 최종결론(3점)] 답안을 완성하십시오.

2027학년도 신한대학교 약술형 논술 실전 모의고사 제6회 킬러 TOP 5 심화 실전 · 시험지 1/4면

⏱️ 시험 시간: 80분 (국어+수학 통합, 본 교재 수학 10문항 100점) (수리 10문항 · 100점) 수험번호: ________________ | 성명: __________

【문항 1】 대수 (유리수 지수) · 세제곱근 차의 삼차식 대입 소거 연산 배점 10점 · 중상

[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.15 예제 1 변형 | 성취기준: 12대수01-02, 12대수01-03]

실수 $x = 2^{\frac{1}{3}} - 2^{-\frac{1}{3}}$에 대하여 다항식 $2x^3 + 6x + 5$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

【문항 2】 대수 (로그의 정의) · 모든 실수에서 로그가 정의될 밑·진수 복합 조건 배점 10점 · 중상

[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.18 예제 1 변형 | 성취기준: 12대수01-04]

모든 실수 $x$에 대하여 로그 $\log_{|a - 2|}(x^2 + ax + 2a)$가 정의되도록 하는 모든 정수 $a$의 값의 합을 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

【문항 3】 대수 (삼각부등식) · 모든 실수에서 이차부등식이 성립할 삼각부등식 배점 10점 · 상

[출처: 대수 Ⅱ-1. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.26 예제 5 변형 | 성취기준: 12대수02-02]

모든 실수 $x$에 대하여 $x$에 대한 이차부등식 $x^2 - (2\sqrt{3}\sin\theta)x + \cos^2\theta + 1 \ge 0$이 항상 성립하도록 하는 상수 $\theta \; (0 \le \theta \le \pi)$의 값의 범위를 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

2027학년도 신한대학교 약술형 논술 실전 모의고사 제6회 킬러 TOP 5 심화 실전 · 시험지 2/4면

⏱️ 시험 시간: 80분 (국어+수학 통합, 본 교재 수학 10문항 100점) (수리 10문항 · 100점) 수험번호: ________________ | 성명: __________

【문항 4】 대수 (삼각함수 활용) · 세 변의 길이가 주어진 삼각형의 넓이와 내접원 반지름 배점 10점 · 상

[출처: 대수 Ⅱ-2. 사인법칙과 코사인법칙 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.35 예제 3 변형 | 성취기준: 12대수02-03]

세 변의 길이가 각각 $5, \; 6, \; 7$인 삼각형 모양의 금속판이 있다. 코사인법칙을 이용해 이 금속판의 넓이 $S$를 구하고, 세 변에 동시에 접하는 내접원의 반지름 $r$를 결정하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

【문항 5】 대수 (귀납적 정의) · 미생물 증식·투입 선형 점화식의 일반항과 누적합 배점 10점 · 상

[출처: 미래엔 대수 Ⅲ-3. 수열의 귀납적 정의 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.3 문제 2 변형 | 성취기준: 12대수03-06, 12대수03-07]

배양기에 초기 미생물 $2$만 마리($a_1 = 2$)를 넣은 뒤, 매 단계마다 기존 개체 수가 $2$배로 증식한 직후 외부에서 $3$만 마리를 추가 투입하여 $n$단계 개체 수가 관계식 $a_{n+1} = 2a_n + 3$을 따른다. $7$단계 개체 수 $a_7$과 $1$단계부터 $6$단계까지 기록된 수치의 총합 $a_1 + a_2 + \cdots + a_6$을 각각 산출하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

【문항 6】 미적분Ⅰ (함수의 연속) · 두 점에서 불연속인 구간함수와 이차함수 곱의 연속성 배점 10점 · 상

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-2. 함수의 연속 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.27 예제 2 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-03, 12미적Ⅰ-01-04]

구간별로 정의된 함수 $f(x) = \begin{cases} x + 4 & (x \lt -1) \\ x^2 - 2 & (-1 \le x \lt 2) \\ 3x - 1 & (x \ge 2) \end{cases}$와 최고차항의 계수가 $1$인 이차함수 $g(x)$에 대하여 곱함수 $f(x)g(x)$가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, $g(4)$의 값을 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

2027학년도 신한대학교 약술형 논술 실전 모의고사 제6회 킬러 TOP 5 심화 실전 · 시험지 3/4면

⏱️ 시험 시간: 80분 (국어+수학 통합, 본 교재 수학 10문항 100점) (수리 10문항 · 100점) 수험번호: ________________ | 성명: __________

【문항 7】 미적분Ⅰ (접선의 방정식) · 주어진 직선에 수직인 두 평행 접선 사이의 거리 배점 10점 · 상

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.25 예제 1 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-05]

곡선 $y = x^3 - 3x^2 + 2x + 4$에 접하고 직선 $x + 2y - 5 = 0$에 수직인 두 접선의 $y$절편의 합과 두 평행 접선 사이의 거리를 각각 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

【문항 8】 미적분Ⅰ (사차함수 극값) · 최고차항 계수가 양수인 사차함수가 극댓값을 가질 조건 배점 10점 · 상

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.39 예제 3 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-07]

사차함수 $f(x) = x^4 - 8x^3 + 2ax^2$이 극댓값을 갖도록 하는 정수 $a \; (-2 \le a \le 10)$의 개수를 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

2027학년도 신한대학교 약술형 논술 실전 모의고사 제6회 킬러 TOP 5 심화 실전 · 시험지 4/4면

⏱️ 시험 시간: 80분 (국어+수학 통합, 본 교재 수학 10문항 100점) (수리 10문항 · 100점) 수험번호: ________________ | 성명: __________

【문항 9】 미적분Ⅰ (속도와 가속도) · 수직선 위 두 점의 속도가 같아지는 시각과 거리 배점 10점 · 중상

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.51 예제 1 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-10]

원점을 동시에 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 $P, Q$의 시각 $t \; (t \ge 0)$에서의 위치가 각각 $x_P(t) = t^3 - 5t^2 + 8t$, $x_Q(t) = t^2 - t$이다. 출발 후 두 점 $P, Q$의 속도가 처음으로 같아지는 시각 $t_0$와 그때 두 점 사이의 거리를 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

【문항 10】 미적분Ⅰ (정적분) · 주기 조건 $f(x+2) = f(x)$를 만족시키는 연속함수의 정적분 배점 10점 · 중상

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-1. 부정적분과 정적분 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.14 예제 2 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-03, 12미적Ⅰ-03-04]

모든 실수 $x$에 대하여 $f(x + 2) = f(x)$를 만족시키는 연속함수 $f(x)$가 닫힌구간 $[-1, 1]$에서 $f(x) = 3x^2 + 1$일 때, 정적분 $\displaystyle\int_{-1}^{7} f(x)\,dx$의 값을 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

📊 분석 대상: 제6회 전 문항 (10문항) 🎯 설계 기준: 교과서 기반 Textbook DB & 킬러 TOP 5 심화 실전 ⏱️ 실전 제한 시간: 80분 (국어+수학 통합, 본 교재 수학 10문항 100점)

회차	문항 번호	출제 과목군	핵심 출제 테마 및 논증 포인트	배점	난이도
제6회	문항 1	대수 (유리수 지수)	세제곱근 차의 삼차식 대입 소거 연산	10점	중상
제6회	문항 2	대수 (로그의 정의)	모든 실수에서 로그가 정의될 밑·진수 복합 조건	10점	중상
제6회	문항 3	대수 (삼각부등식)	모든 실수에서 이차부등식이 성립할 삼각부등식	10점	상
제6회	문항 4	대수 (삼각함수 활용)	세 변의 길이가 주어진 삼각형의 넓이와 내접원 반지름	10점	상
제6회	문항 5	대수 (귀납적 정의)	미생물 증식·투입 선형 점화식의 일반항과 누적합	10점	상
제6회	문항 6	미적분Ⅰ (함수의 연속)	두 점에서 불연속인 구간함수와 이차함수 곱의 연속성	10점	상
제6회	문항 7	미적분Ⅰ (접선의 방정식)	주어진 직선에 수직인 두 평행 접선 사이의 거리	10점	상
제6회	문항 8	미적분Ⅰ (사차함수 극값)	최고차항 계수가 양수인 사차함수가 극댓값을 가질 조건	10점	상
제6회	문항 9	미적분Ⅰ (속도와 가속도)	수직선 위 두 점의 속도가 같아지는 시각과 거리	10점	중상
제6회	문항 10	미적분Ⅰ (정적분)	주기 조건 $f(x+2) = f(x)$를 만족시키는 연속함수의 정적분	10점	중상

💡 JEV-REA-ARGON 엔진 기반 신한대학교 약술형 논술 제6회 출제 원칙 및 합격 전략

제6회 실전 모의고사는 간호·물리치료·방사선 최상위권 변별을 위한 킬러 심화 회차입니다. 복합 조건 문항에서도 진수·치환 범위와 미분·적분 초기 조건을 첫 줄에 명확히 선언하여 부분점수를 완벽히 사수하십시오.

2027학년도 신한대학교 약술형 논술 실전 모의고사 제7회 킬러 TOP 5 심화 실전 · 시험지 1/4면

⏱️ 시험 시간: 80분 (국어+수학 통합, 본 교재 수학 10문항 100점) (수리 10문항 · 100점) 수험번호: ________________ | 성명: __________

【문항 1】 대수 (거듭제곱근) · 실수 거듭제곱근의 개수 함수와 시그마 합산 배점 10점 · 상

[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.5 예제 1 변형 | 성취기준: 12대수01-01, 12대수01-02]

$2$ 이상인 자연수 $n$에 대하여 실수 $n - 4$의 $n$제곱근 중 실수인 것의 개수를 $f(n)$이라 할 때, $\displaystyle\sum_{n=2}^{8} f(n)$의 값을 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

【문항 2】 대수 (지수부등식) · 치환형 지수부등식이 모든 실수에서 성립할 조건 배점 10점 · 중상

[출처: 대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.5 예제 3 변형 | 성취기준: 12대수01-07, 12대수01-08]

모든 실수 $x$에 대하여 부등식 $4^x - 4 \cdot 2^x + k \ge 0$이 항상 성립하도록 하는 실수 $k$의 최솟값과 그때 부등식의 등호가 성립하는 $x$의 값을 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

【문항 3】 대수 (삼각방정식) · 이차식 꼴 코사인 삼각방정식의 실근 개수와 합 배점 10점 · 중

[출처: 대수 Ⅱ-1. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.26 예제 5 변형 | 성취기준: 12대수02-02]

$0 \le x \le 2\pi$일 때, 방정식 $2\cos^2 x - \cos x - 1 = 0$의 서로 다른 실근의 개수와 모든 실근의 합을 각각 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

2027학년도 신한대학교 약술형 논술 실전 모의고사 제7회 킬러 TOP 5 심화 실전 · 시험지 2/4면

⏱️ 시험 시간: 80분 (국어+수학 통합, 본 교재 수학 10문항 100점) (수리 10문항 · 100점) 수험번호: ________________ | 성명: __________

【문항 4】 대수 (삼각함수 활용) · 세 변이 주어진 삼각형의 내각 코사인값과 외접원 배점 10점 · 중상

[출처: 대수 Ⅱ-2. 사인법칙과 코사인법칙 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.33 예제 2 변형 | 성취기준: 12대수02-03]

세 변의 길이가 $\overline{BC} = 8$, $\overline{CA} = 7$, $\overline{AB} = 5$인 삼각형 $ABC$에 대하여 $\cos B$의 값과 외접원의 반지름의 길이 $R$를 각각 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

【문항 5】 대수 (귀납적 정의) · 이웃항의 차가 일차식인 귀납적 정의와 축차대입 배점 10점 · 중

[출처: 미래엔 대수 Ⅲ-3. 수열의 귀납적 정의 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.3 문제 2 변형 | 성취기준: 12대수03-06, 12대수03-07]

수열 $\{a_n\}$이 $a_1 = 2$이고 모든 자연수 $n$에 대하여 $a_{n+1} - a_n = 2n + 1$을 만족시킬 때, 제$10$항 $a_{10}$의 값을 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

【문항 6】 미적분Ⅰ (함수의 극한) · 역수 치환 극한과 x축 접점 조건을 만족하는 삼차다항식 배점 10점 · 상

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-1. 함수의 극한 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.15 예제 3 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-02]

좌표평면에서 곡선 $y = f(x)$가 점 $(1, 0)$에서 $x$축에 접하는 삼차다항식 $f(x)$에 대하여, 역수 극한 $\lim\limits_{x \to 0+} x^3 f\left(\dfrac{1}{x}\right) = 2$와 $\lim\limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)}{(x - 1)^2} = 5$가 성립한다. 이때 곡선 $y = f(x)$의 $y$절편과 함숫값 $f(2)$를 각각 결정하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

2027학년도 신한대학교 약술형 논술 실전 모의고사 제7회 킬러 TOP 5 심화 실전 · 시험지 3/4면

⏱️ 시험 시간: 80분 (국어+수학 통합, 본 교재 수학 10문항 100점) (수리 10문항 · 100점) 수험번호: ________________ | 성명: __________

【문항 7】 미적분Ⅰ (접선의 방정식) · 두 다항곡선이 한 점에서 접할 조건과 공통접선 배점 10점 · 중상

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.25 예제 1 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-05]

두 곡선 $y = x^3 + x$와 $y = bx^2 + c$가 $x = 1$인 점에서 서로 접할 때, 상수 $b, c$의 값과 이 점에서의 공통접선의 방정식을 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

【문항 8】 미적분Ⅰ (방정식 활용) · 접어 올린 절댓값 삼차함수 그래프와 실근 개수 배점 10점 · 상

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.47 예제 2 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-09]

삼차함수 $f(x) = x^3 - 3x + 1$에 대하여 방정식 $|f(x)| = k$의 서로 다른 실근의 개수가 $4$가 되도록 하는 양수 $k$의 값의 범위를 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

2027학년도 신한대학교 약술형 논술 실전 모의고사 제7회 킬러 TOP 5 심화 실전 · 시험지 4/4면

⏱️ 시험 시간: 80분 (국어+수학 통합, 본 교재 수학 10문항 100점) (수리 10문항 · 100점) 수험번호: ________________ | 성명: __________

【문항 9】 미적분Ⅰ (정적분의 활용) · 속도 함수로부터 운동 방향 전환 시각과 실제 이동거리 배점 10점 · 중

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-2. 정적분의 활용 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.34 예제 1 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-06]

원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 $P$의 시각 $t \; (t \ge 0)$에서의 속도가 $v(t) = 3t^2 - 6t$이다. 출발 후 점 $P$의 운동 방향이 바뀌는 시각 $t_1$과 $t = 0$에서 $t = 3$까지 점 $P$가 실제로 움직인 거리 $s$를 각각 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

【문항 10】 미적분Ⅰ (정적분의 활용) · 삼차곡선과 그 위의 점에서의 접선으로 둘러싸인 넓이 배점 10점 · 상

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-2. 정적분의 활용 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.30 예제 4 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-05]

곡선 $y = x^3 - 2x + 3$ 위의 점 $(1, 2)$에서의 접선 $l$의 방정식을 구하고, 곡선 $y = x^3 - 2x + 3$과 접선 $l$로 둘러싸인 도형의 넓이 $S$를 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

📊 분석 대상: 제7회 전 문항 (10문항) 🎯 설계 기준: 교과서 기반 Textbook DB & 킬러 TOP 5 심화 실전 ⏱️ 실전 제한 시간: 80분 (국어+수학 통합, 본 교재 수학 10문항 100점)

회차	문항 번호	출제 과목군	핵심 출제 테마 및 논증 포인트	배점	난이도
제7회	문항 1	대수 (거듭제곱근)	실수 거듭제곱근의 개수 함수와 시그마 합산	10점	상
제7회	문항 2	대수 (지수부등식)	치환형 지수부등식이 모든 실수에서 성립할 조건	10점	중상
제7회	문항 3	대수 (삼각방정식)	이차식 꼴 코사인 삼각방정식의 실근 개수와 합	10점	중
제7회	문항 4	대수 (삼각함수 활용)	세 변이 주어진 삼각형의 내각 코사인값과 외접원	10점	중상
제7회	문항 5	대수 (귀납적 정의)	이웃항의 차가 일차식인 귀납적 정의와 축차대입	10점	중
제7회	문항 6	미적분Ⅰ (함수의 극한)	역수 치환 극한과 x축 접점 조건을 만족하는 삼차다항식	10점	상
제7회	문항 7	미적분Ⅰ (접선의 방정식)	두 다항곡선이 한 점에서 접할 조건과 공통접선	10점	중상
제7회	문항 8	미적분Ⅰ (방정식 활용)	접어 올린 절댓값 삼차함수 그래프와 실근 개수	10점	상
제7회	문항 9	미적분Ⅰ (정적분의 활용)	속도 함수로부터 운동 방향 전환 시각과 실제 이동거리	10점	중
제7회	문항 10	미적분Ⅰ (정적분의 활용)	삼차곡선과 그 위의 점에서의 접선으로 둘러싸인 넓이	10점	상

💡 JEV-REA-ARGON 엔진 기반 신한대학교 약술형 논술 제7회 출제 원칙 및 합격 전략

제7회 실전 모의고사는 간호·물리치료·방사선 최상위권 변별을 위한 킬러 심화 회차입니다. 복합 조건 문항에서도 진수·치환 범위와 미분·적분 초기 조건을 첫 줄에 명확히 선언하여 부분점수를 완벽히 사수하십시오.

2027학년도 신한대학교 약술형 논술 실전 모의고사 제8회 킬러 TOP 5 심화 실전 · 시험지 1/4면

⏱️ 시험 시간: 80분 (국어+수학 통합, 본 교재 수학 10문항 100점) (수리 10문항 · 100점) 수험번호: ________________ | 성명: __________

【문항 1】 대수 (상용로그) · 두 상용로그의 소수부분의 합이 1일 조건 배점 10점 · 상

[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.24 예제 1 변형 | 성취기준: 12대수01-05]

$10 \lt x \lt 100$인 실수 $x$에 대하여 $\log x$의 소수부분과 $\log x^3$의 소수부분의 합이 $1$일 때, 조건을 만족시키는 모든 실수 $x$의 값의 곱을 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

【문항 2】 대수 (지수방정식) · 지수곡선과 수평선의 양수 교점이 2개일 매개변수 조건 배점 10점 · 상

[출처: 대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.13 문제 3 변형 | 성취기준: 12대수01-08]

좌표평면에서 지수곡선 $y = 9^x - 2k \cdot 3^x + 4$가 $y$축 오른쪽 영역($x \gt 0$)에서 직선 $y = -3k$와 서로 다른 두 점에서 교차하도록 실수 매개변수 $k$의 조건을 결정하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

【문항 3】 대수 (삼각함수 성질) · 단위원 12등분 각에 대한 코사인 제곱의 합 배점 10점 · 중상

[출처: 대수 Ⅱ-1. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.14 예제 3 변형 | 성취기준: 12대수02-01, 12대수02-02]

자연수 $k \; (1 \le k \le 12)$에 대하여 $\theta_k = \dfrac{k\pi}{6}$라 할 때, 합 $\displaystyle\sum_{k=1}^{12} \cos^2\theta_k$의 값을 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

2027학년도 신한대학교 약술형 논술 실전 모의고사 제8회 킬러 TOP 5 심화 실전 · 시험지 2/4면

⏱️ 시험 시간: 80분 (국어+수학 통합, 본 교재 수학 10문항 100점) (수리 10문항 · 100점) 수험번호: ________________ | 성명: __________

【문항 4】 대수 (삼각함수 활용) · 직원뿔 옆면 전개도와 코사인법칙 최단 거리 배점 10점 · 상

[출처: 대수 Ⅱ-2. 사인법칙과 코사인법칙 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.33 예제 2 변형 | 성취기준: 12대수02-03]

밑면인 원의 반지름의 길이가 $2$이고 모선의 길이가 $6$인 직원뿔이 있다. 밑면의 원주 위의 한 점 $A$에서 출발하여 원뿔의 옆면을 따라 한 바퀴 돌아 모선 $OA$의 중점 $M$에 이르는 최단 거리를 구하시오. (단, $O$는 원뿔의 꼭짓점이다.)

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

【문항 5】 대수 (등차수열) · 등차수열 부분합의 최솟값과 절댓값 급수 배점 10점 · 중상

[출처: 미래엔 대수 Ⅲ-1. 등차수열과 등비수열 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.3 예제 1 변형 | 성취기준: 12대수03-02, 12대수03-03]

첫째항이 $-23$이고 공차가 $3$인 등차수열 $\{a_n\}$에서 첫째항부터 제$n$항까지의 합 $S_n$이 최소가 되도록 하는 자연수 $n$과 그때의 최솟값, 그리고 $\displaystyle\sum_{k=1}^{10} |a_k|$의 값을 각각 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

【문항 6】 미적분Ⅰ (함수의 극한 활용) · 포물선 위의 두 교점 선분 길이의 도형 극한 배점 10점 · 상

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-1. 함수의 극한 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.13 예제 1 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-01, 12미적Ⅰ-01-02]

양수 $t$에 대하여 직선 $y = t$가 제$1$사분면에서 두 곡선 $y = x^2$, $y = 4x^2$과 만나는 점을 각각 $P, Q$라 할 때, 원점 $O$에 대하여 두 극한값 $\lim\limits_{t \to 0+} \dfrac{\overline{PQ}}{\sqrt{t}}$와 $\lim\limits_{t \to \infty} (\overline{OP} - \overline{OQ})$를 각각 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

2027학년도 신한대학교 약술형 논술 실전 모의고사 제8회 킬러 TOP 5 심화 실전 · 시험지 3/4면

⏱️ 시험 시간: 80분 (국어+수학 통합, 본 교재 수학 10문항 100점) (수리 10문항 · 100점) 수험번호: ________________ | 성명: __________

【문항 7】 미적분Ⅰ (접선의 방정식) · 삼차곡선 위의 점에서의 접선이 곡선과 다시 만나는 점 배점 10점 · 중상

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.25 예제 1 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-05]

삼차곡선 $y = x^3 - 3x^2 + 2$ 위의 점 $(0, 2)$에서의 접선이 이 곡선과 다시 만나는 점을 $A$라 할 때, 점 $A$의 좌표와 점 $A$에서의 이 곡선의 접선의 기울기를 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

【문항 8】 미적분Ⅰ (도함수의 활용) · 곡선 위의 점과 직선 사이의 최단 거리(평행접선 원리) 배점 10점 · 중상

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.25 예제 1 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-05]

포물선 $y = x^2 - 3x + 5$ 위의 점 $P$와 직선 $y = x - 4$ 사이의 거리가 최소가 될 때의 점 $P$의 좌표와 그때의 최단 거리를 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

2027학년도 신한대학교 약술형 논술 실전 모의고사 제8회 킬러 TOP 5 심화 실전 · 시험지 4/4면

⏱️ 시험 시간: 80분 (국어+수학 통합, 본 교재 수학 10문항 100점) (수리 10문항 · 100점) 수험번호: ________________ | 성명: __________

【문항 9】 미적분Ⅰ (방정식 활용) · 외부 점에서 삼차곡선에 세 개의 접선을 그을 조건 배점 10점 · 상

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.26 예제 3 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-05]

점 $(2, a)$에서 곡선 $y = x^3 - 3x$에 서로 다른 세 개의 접선을 그을 수 있도록 하는 모든 정수 $a$의 개수를 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

【문항 10】 미적분Ⅰ (정적분의 활용) · 단조증가 삼차함수와 그 역함수의 정적분 넓이 합 배점 10점 · 상

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-2. 정적분의 활용 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.30 예제 4 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-05]

실수 전체의 집합에서 증가하는 삼차함수 $f(x) = x^3 + x + 1$의 역함수를 $g(x)$라 할 때, 정적분의 합 $\displaystyle\int_{0}^{2} f(x)\,dx + \int_{1}^{11} g(x)\,dx$의 값을 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

📊 분석 대상: 제8회 전 문항 (10문항) 🎯 설계 기준: 교과서 기반 Textbook DB & 킬러 TOP 5 심화 실전 ⏱️ 실전 제한 시간: 80분 (국어+수학 통합, 본 교재 수학 10문항 100점)

회차	문항 번호	출제 과목군	핵심 출제 테마 및 논증 포인트	배점	난이도
제8회	문항 1	대수 (상용로그)	두 상용로그의 소수부분의 합이 1일 조건	10점	상
제8회	문항 2	대수 (지수방정식)	지수곡선과 수평선의 양수 교점이 2개일 매개변수 조건	10점	상
제8회	문항 3	대수 (삼각함수 성질)	단위원 12등분 각에 대한 코사인 제곱의 합	10점	중상
제8회	문항 4	대수 (삼각함수 활용)	직원뿔 옆면 전개도와 코사인법칙 최단 거리	10점	상
제8회	문항 5	대수 (등차수열)	등차수열 부분합의 최솟값과 절댓값 급수	10점	중상
제8회	문항 6	미적분Ⅰ (함수의 극한 활용)	포물선 위의 두 교점 선분 길이의 도형 극한	10점	상
제8회	문항 7	미적분Ⅰ (접선의 방정식)	삼차곡선 위의 점에서의 접선이 곡선과 다시 만나는 점	10점	중상
제8회	문항 8	미적분Ⅰ (도함수의 활용)	곡선 위의 점과 직선 사이의 최단 거리(평행접선 원리)	10점	중상
제8회	문항 9	미적분Ⅰ (방정식 활용)	외부 점에서 삼차곡선에 세 개의 접선을 그을 조건	10점	상
제8회	문항 10	미적분Ⅰ (정적분의 활용)	단조증가 삼차함수와 그 역함수의 정적분 넓이 합	10점	상

💡 JEV-REA-ARGON 엔진 기반 신한대학교 약술형 논술 제8회 출제 원칙 및 합격 전략

제8회 실전 모의고사는 간호·물리치료·방사선 최상위권 변별을 위한 킬러 심화 회차입니다. 복합 조건 문항에서도 진수·치환 범위와 미분·적분 초기 조건을 첫 줄에 명확히 선언하여 부분점수를 완벽히 사수하십시오.

2027학년도 신한대학교 약술형 논술 실전 모의고사 제9회 킬러 TOP 5 심화 실전 · 시험지 1/4면

⏱️ 시험 시간: 80분 (국어+수학 통합, 본 교재 수학 10문항 100점) (수리 10문항 · 100점) 수험번호: ________________ | 성명: __________

【문항 1】 대수 (로그의 성질) · 제곱차 인수분해를 이용한 로그 합의 연쇄 약분 배점 10점 · 중상

[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.20 예제 2 변형 | 성취기준: 12대수01-04, 12대수01-05]

로그의 덧셈 성질과 합차 인수분해를 활용하여 다음 식을 간단한 정수로 계산하는 과정을 보이시오. $$\log_2\left(1 - \dfrac{1}{2^2}\right) + \log_2\left(1 - \dfrac{1}{3^2}\right) + \cdots + \log_2\left(1 - \dfrac{1}{15^2}\right) + \log_2 15$$

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

【문항 2】 대수 (로그함수 그래프) · 절댓값 로그함수 그래프와 수평선의 두 교점 거리 배점 10점 · 상

[출처: 대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.9 예제 3 변형 | 성취기준: 12대수01-07, 12대수01-08]

양수 $k$에 대하여 직선 $y = k$가 함수 $y = |\log_3(x - 1)|$의 그래프와 만나는 서로 다른 두 점의 $x$좌표를 각각 $x_1, x_2 \; (x_1 \lt x_2)$라 하자. $x_2 - x_1 = \dfrac{8}{3}$일 때, 상수 $k$와 $x_1 + x_2$의 값을 각각 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

【문항 3】 대수 (삼각방정식) · 특수각이 아닌 삼각방정식에서 그래프 대칭성을 이용한 실근 합 배점 10점 · 중상

[출처: 대수 Ⅱ-1. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.26 예제 5 변형 | 성취기준: 12대수02-02]

닫힌구간 $[0, 2\pi]$에서 방정식 $\cos(2x) = \dfrac{1}{3}$의 서로 다른 모든 실근의 개수와 그 합을 각각 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

2027학년도 신한대학교 약술형 논술 실전 모의고사 제9회 킬러 TOP 5 심화 실전 · 시험지 2/4면

⏱️ 시험 시간: 80분 (국어+수학 통합, 본 교재 수학 10문항 100점) (수리 10문항 · 100점) 수험번호: ________________ | 성명: __________

【문항 4】 대수 (삼각함수 활용) · 사인법칙과 삼각비를 결합한 공간 통신탑 높이 측량 배점 10점 · 상

[출처: 대수 Ⅱ-2. 사인법칙과 코사인법칙 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.31 예제 1 변형 | 성취기준: 12대수02-03]

수평인 지면 위의 두 지점 $A, B$ 사이의 거리가 $40\text{m}$이고, 지면에 수직으로 서 있는 통신탑 $PQ$의 바닥 지점 $Q$에 대하여 $\angle QAB = 60^\circ$, $\angle QBA = 75^\circ$이다. 지점 $B$에서 통신탑 꼭대기 $P$를 올려다본 각의 크기가 $30^\circ$일 때, 통신탑의 높이 $\overline{PQ}$를 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

【문항 5】 대수 (귀납적 정의) · 홀짝 조건 분기 귀납적 정의의 역추적 배점 10점 · 상

[출처: 미래엔 대수 Ⅲ-3. 수열의 귀납적 정의 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.3 문제 2 변형 | 성취기준: 12대수03-06, 12대수03-07]

수열 $\{a_n\}$이 모든 자연수 $n$에 대하여 $a_{n+1} = \begin{cases} \dfrac{a_n}{2} & (a_n\text{이 짝수인 경우}) \\[4pt] a_n + 5 & (a_n\text{이 홀수인 경우}) \end{cases}$를 만족시킨다. $a_4 = 4$가 되도록 하는 모든 자연수 $a_1$의 값의 합을 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

【문항 6】 미적분Ⅰ (함수의 연속) · 최고차항 계수에 매개변수가 있는 방정식의 실근 개수 불연속점 배점 10점 · 상

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-2. 함수의 연속 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.27 예제 2 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-03, 12미적Ⅰ-01-04]

실수 $t$에 대하여 $x$에 대한 방정식 $(t - 1)x^2 - 2tx + t + 2 = 0$의 서로 다른 실근의 개수를 $f(t)$라 할 때, 함수 $f(t)$가 불연속이 되는 모든 실수 $t$의 값을 구하고 그 합을 계산하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

2027학년도 신한대학교 약술형 논술 실전 모의고사 제9회 킬러 TOP 5 심화 실전 · 시험지 3/4면

⏱️ 시험 시간: 80분 (국어+수학 통합, 본 교재 수학 10문항 100점) (수리 10문항 · 100점) 수험번호: ________________ | 성명: __________

【문항 7】 미적분Ⅰ (미분가능성) · 절댓값 인수를 포함한 삼차식 꼴 함수의 미분가능성 배점 10점 · 상

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-1. 미분계수와 도함수 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.10 예제 4 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-01, 12미적Ⅰ-02-03, 12미적Ⅰ-02-04]

함수 $f(x) = (x^2 + ax + b)|x - 2|$가 $x = 2$에서 미분가능하고 $f'(0) = -8$일 때, 두 상수 $a, b$에 대하여 $a^2 + b^2$의 값을 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

【문항 8】 미적분Ⅰ (도함수의 활용) · 포물선과 x축 사이에 내접하는 직사각형 넓이의 최댓값 배점 10점 · 중상

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.44 예제 4 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-08]

좌표평면에서 포물선 $y = 12 - x^2$과 $x$축으로 둘러싸인 부분에 내접하고 한 변이 $x$축 위에 놓인 직사각형의 넓이의 최댓값을 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

2027학년도 신한대학교 약술형 논술 실전 모의고사 제9회 킬러 TOP 5 심화 실전 · 시험지 4/4면

⏱️ 시험 시간: 80분 (국어+수학 통합, 본 교재 수학 10문항 100점) (수리 10문항 · 100점) 수험번호: ________________ | 성명: __________

【문항 9】 미적분Ⅰ (부등식 활용) · 우반평면($x \ge 0$)에서 삼차곡선이 직선 위에 놓일 조건 배점 10점 · 중상

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.48 문제 4 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-09]

좌표평면의 $y$축 및 오른쪽 영역($x \ge 0$)에서 삼차곡선 $y = 2x^3 - 3x^2 + k$가 직선 $y = 12x$보다 항상 위쪽에 있거나 접하도록 하는 상수 $k$의 하한(최솟값)을 도출하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

【문항 10】 미적분Ⅰ (정적분) · 정적분 상수를 포함한 함수 방정식 $f(x) = g(x) + \int t f(t)dt$ 배점 10점 · 상

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-1. 부정적분과 정적분 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.17 예제 4 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-04]

연속함수 $f(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여 $f(x) = 3x^2 - 4x + \displaystyle\int_{0}^{2} t f(t)\,dt$를 만족시킬 때, 정적분 $\displaystyle\int_{0}^{2} t f(t)\,dt$의 값과 $f(3)$의 값을 각각 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

📊 분석 대상: 제9회 전 문항 (10문항) 🎯 설계 기준: 교과서 기반 Textbook DB & 킬러 TOP 5 심화 실전 ⏱️ 실전 제한 시간: 80분 (국어+수학 통합, 본 교재 수학 10문항 100점)

회차	문항 번호	출제 과목군	핵심 출제 테마 및 논증 포인트	배점	난이도
제9회	문항 1	대수 (로그의 성질)	제곱차 인수분해를 이용한 로그 합의 연쇄 약분	10점	중상
제9회	문항 2	대수 (로그함수 그래프)	절댓값 로그함수 그래프와 수평선의 두 교점 거리	10점	상
제9회	문항 3	대수 (삼각방정식)	특수각이 아닌 삼각방정식에서 그래프 대칭성을 이용한 실근 합	10점	중상
제9회	문항 4	대수 (삼각함수 활용)	사인법칙과 삼각비를 결합한 공간 통신탑 높이 측량	10점	상
제9회	문항 5	대수 (귀납적 정의)	홀짝 조건 분기 귀납적 정의의 역추적	10점	상
제9회	문항 6	미적분Ⅰ (함수의 연속)	최고차항 계수에 매개변수가 있는 방정식의 실근 개수 불연속점	10점	상
제9회	문항 7	미적분Ⅰ (미분가능성)	절댓값 인수를 포함한 삼차식 꼴 함수의 미분가능성	10점	상
제9회	문항 8	미적분Ⅰ (도함수의 활용)	포물선과 x축 사이에 내접하는 직사각형 넓이의 최댓값	10점	중상
제9회	문항 9	미적분Ⅰ (부등식 활용)	우반평면($x \ge 0$)에서 삼차곡선이 직선 위에 놓일 조건	10점	중상
제9회	문항 10	미적분Ⅰ (정적분)	정적분 상수를 포함한 함수 방정식 $f(x) = g(x) + \int t f(t)dt$	10점	상

💡 JEV-REA-ARGON 엔진 기반 신한대학교 약술형 논술 제9회 출제 원칙 및 합격 전략

제9회 실전 모의고사는 간호·물리치료·방사선 최상위권 변별을 위한 킬러 심화 회차입니다. 복합 조건 문항에서도 진수·치환 범위와 미분·적분 초기 조건을 첫 줄에 명확히 선언하여 부분점수를 완벽히 사수하십시오.

2027학년도 신한대학교 약술형 논술 실전 모의고사 제10회 킬러 TOP 5 심화 실전 · 시험지 1/4면

⏱️ 시험 시간: 80분 (국어+수학 통합, 본 교재 수학 10문항 100점) (수리 10문항 · 100점) 수험번호: ________________ | 성명: __________

【문항 1】 대수 (거듭제곱근) · 서로소인 두 소인수의 세제곱근이 자연수가 될 순서쌍 배점 10점 · 중상

[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.8 예제 2 변형 | 성취기준: 12대수01-01, 12대수01-02]

집합 $U = \{1, 2, 3, \dots, 10\}$에서 뽑은 두 원소 $m, n$ (중복 허용)에 대하여 세제곱근 $\sqrt[3]{2^m \times 5^n}$이 정수로 떨어지도록 하는 순서쌍 $(m, n)$의 총개수와 가능한 $m + n$의 최댓값을 도출하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

【문항 2】 대수 (상용로그 활용) · 방사선 납 차폐판 통과 선량률 감쇠와 최소 장수 배점 10점 · 상

[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.24 예제 1 변형 | 성취기준: 12대수01-05]

방사선 차폐 설계에서 동일한 규격의 납 차폐판 $1$장을 통과할 때마다 방사선 선량률이 통과 직전의 $80\%$로 감소한다. 방사선 선량률을 초기 선량률의 $10\%$ 이하로 낮추기 위해 설치해야 하는 납 차폐판의 최소 장수를 구하시오. (단, $\log 2 = 0.3010$으로 계산한다.)

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

【문항 3】 대수 (삼각함수 정의) · 원과 직선의 교점 동경에 대한 삼각함수 각 변환 배점 10점 · 중상

[출처: 대수 Ⅱ-1. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.11 예제 1 변형 | 성취기준: 12대수02-01]

좌표평면에서 원 $x^2 + y^2 = 5$와 직선 $y = -2x$의 두 교점 중 제$2$사분면 위의 점을 $P$, 제$4$사분면 위의 점을 $Q$라 하자. 동경 $OP, OQ$가 나타내는 각을 각각 $\alpha, \beta$라 할 때, $\sin(\alpha + \pi)\cos\left(\dfrac{\pi}{2} - \beta\right)$의 값을 구하시오. (단, $O$는 원점이다.)

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

2027학년도 신한대학교 약술형 논술 실전 모의고사 제10회 킬러 TOP 5 심화 실전 · 시험지 2/4면

⏱️ 시험 시간: 80분 (국어+수학 통합, 본 교재 수학 10문항 100점) (수리 10문항 · 100점) 수험번호: ________________ | 성명: __________

【문항 4】 대수 (코사인법칙) · 연속 짝수차 변을 갖는 삼각형이 둔각삼각형일 조건 배점 10점 · 중상

[출처: 대수 Ⅱ-2. 사인법칙과 코사인법칙 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.33 예제 2 변형 | 성취기준: 12대수02-03]

세 변의 길이가 $x, \; x + 2, \; x + 4 \; (x \gt 2)$인 삼각형이 둔각삼각형이 되도록 하는 모든 자연수 $x$의 값의 합과, 가장 작은 자연수 $x$일 때 최대 내각의 코사인값을 각각 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

【문항 5】 대수 (수열의 합) · 상수항이 있는 이차식 부분합 $S_n$에서 첫째항 예외 분리 배점 10점 · 상

[출처: 미래엔 대수 Ⅲ-2. 수열의 합 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.7 예제 1 변형 | 성취기준: 12대수03-04, 12대수03-05]

임의의 자연수 $n$에 대하여 합 관계식 $a_1 + a_2 + \cdots + a_n = 2n^2 - 3n + 4$가 성립한다. 등차 규칙에서 예외가 되는 첫째항 $a_1$과 다섯째 항 $a_5$를 더한 값을 구하고, 홀수 번호 항 여섯 개($a_1, a_3, a_5, a_7, a_9, a_{11}$)의 총합을 계산하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

【문항 6】 미적분Ⅰ (함수의 연속) · 인수 등식 $(x-3)f(x)$로 주어진 연속함수의 함숫값 결정 배점 10점 · 중상

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-2. 함수의 연속 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.27 예제 2 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-03, 12미적Ⅰ-01-04]

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여 등식 $(x - 3)f(x) = x^3 - ax^2 + 2x + 3$을 만족시킬 때, 상수 $a$와 $f(3)$의 값을 각각 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

2027학년도 신한대학교 약술형 논술 실전 모의고사 제10회 킬러 TOP 5 심화 실전 · 시험지 3/4면

⏱️ 시험 시간: 80분 (국어+수학 통합, 본 교재 수학 10문항 100점) (수리 10문항 · 100점) 수험번호: ________________ | 성명: __________

【문항 7】 미적분Ⅰ (정적분과 미분) · 정적분으로 정의된 두 극한식의 미분계수 계산 배점 10점 · 중상

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-1. 부정적분과 정적분 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.17 예제 4 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-04]

다항함수 $f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1$에 대하여 두 극한값 $P = \lim\limits_{x \to 2} \dfrac{1}{x - 2} \displaystyle\int_{2}^{x} t f(t)\,dt$와 $Q = \lim\limits_{h \to 0} \dfrac{1}{h} \displaystyle\int_{1 - h}^{1 + 2h} f(t)\,dt$를 각각 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

【문항 8】 미적분Ⅰ (도함수의 활용) · 도함수의 대칭축 조건이 주어진 삼차함수의 극댓값·극솟값 배점 10점 · 상

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.39 예제 3 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-07]

최고차항의 계수가 $1$인 삼차함수 $f(x)$가 $f(0) = -4$, $f'(1) = 0$을 만족시키고, 모든 실수 $x$에 대하여 $f'(2 - x) = f'(2 + x)$가 성립한다. 함수 $f(x)$의 극댓값과 극솟값을 각각 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

2027학년도 신한대학교 약술형 논술 실전 모의고사 제10회 킬러 TOP 5 심화 실전 · 시험지 4/4면

⏱️ 시험 시간: 80분 (국어+수학 통합, 본 교재 수학 10문항 100점) (수리 10문항 · 100점) 수험번호: ________________ | 성명: __________

【문항 9】 미적분Ⅰ (정적분의 활용) · 열차의 등감속 제동 시간과 완전 정지까지의 제동 거리 배점 10점 · 중

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-2. 정적분의 활용 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.34 예제 1 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-06]

직선 철로를 초속 $24\text{m/s}$로 달리던 전동차가 제동을 건 지 $t$초 후의 속도가 $v(t) = 24 - 3t\;(\text{m/s})$일 때, 제동을 건 순간부터 완전히 정지할 때까지 걸린 시간과 그 동안 달린 거리(제동 거리)를 각각 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

【문항 10】 미적분Ⅰ (정적분의 활용) · 삼차곡선과 x축으로 둘러싸인 두 영역의 넓이가 같을 조건 배점 10점 · 상

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-2. 정적분의 활용 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.27 예제 1 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-05]

상수 $k \; (0 \lt k \lt 3)$에 대하여 삼차곡선 $y = x(x - k)(x - 3)$과 $x$축으로 둘러싸인 두 부분의 넓이가 서로 같을 때, 상수 $k$의 값과 두 부분의 넓이의 합을 각각 구하시오.

1줄 [공식선언 30%]:

2줄 [핵심계산 40%]:

3줄 [최종결론 30%]: [정답]:

📊 분석 대상: 제10회 전 문항 (10문항) 🎯 설계 기준: 교과서 기반 Textbook DB & 킬러 TOP 5 심화 실전 ⏱️ 실전 제한 시간: 80분 (국어+수학 통합, 본 교재 수학 10문항 100점)

회차	문항 번호	출제 과목군	핵심 출제 테마 및 논증 포인트	배점	난이도
제10회	문항 1	대수 (거듭제곱근)	서로소인 두 소인수의 세제곱근이 자연수가 될 순서쌍	10점	중상
제10회	문항 2	대수 (상용로그 활용)	방사선 납 차폐판 통과 선량률 감쇠와 최소 장수	10점	상
제10회	문항 3	대수 (삼각함수 정의)	원과 직선의 교점 동경에 대한 삼각함수 각 변환	10점	중상
제10회	문항 4	대수 (코사인법칙)	연속 짝수차 변을 갖는 삼각형이 둔각삼각형일 조건	10점	중상
제10회	문항 5	대수 (수열의 합)	상수항이 있는 이차식 부분합 $S_n$에서 첫째항 예외 분리	10점	상
제10회	문항 6	미적분Ⅰ (함수의 연속)	인수 등식 $(x-3)f(x)$로 주어진 연속함수의 함숫값 결정	10점	중상
제10회	문항 7	미적분Ⅰ (정적분과 미분)	정적분으로 정의된 두 극한식의 미분계수 계산	10점	중상
제10회	문항 8	미적분Ⅰ (도함수의 활용)	도함수의 대칭축 조건이 주어진 삼차함수의 극댓값·극솟값	10점	상
제10회	문항 9	미적분Ⅰ (정적분의 활용)	열차의 등감속 제동 시간과 완전 정지까지의 제동 거리	10점	중
제10회	문항 10	미적분Ⅰ (정적분의 활용)	삼차곡선과 x축으로 둘러싸인 두 영역의 넓이가 같을 조건	10점	상

💡 JEV-REA-ARGON 엔진 기반 신한대학교 약술형 논술 제10회 출제 원칙 및 합격 전략

제10회 실전 모의고사는 간호·물리치료·방사선 최상위권 변별을 위한 킬러 심화 회차입니다. 복합 조건 문항에서도 진수·치환 범위와 미분·적분 초기 조건을 첫 줄에 명확히 선언하여 부분점수를 완벽히 사수하십시오.

PART 2-2 · MODEL SOLUTIONS & SCORING RUBRICS

실전 모의고사 1회 ~ 10회
문제 · 모범답안 · 채점 루브릭 합본 해설집

시험지 없이 해설집만으로도 단독 복습이 가능하도록 100문항 전체 원문 요약과 단계별 모범답안·루브릭·논술 클리닉을 1문항 1페이지로 수록했습니다.

🔍 상단 문제 원문 상시 노출: 풀이 접힘 상태에서도 백지 없이 단독 자습 및 재풀이 가능

⚡ 단계별 채점 기준표 완비: 소문항·단계별 부분점수 배점표를 통해 정밀한 자가 채점 지원

👨‍🏫 족집게 논술 클리닉: 수험생 빈출 감점 실수와 동치 변형 급소를 문항마다 명쾌히 코칭

【문제 1】 원문 요약 — 밑변환 공식과 거듭제곱근 결합 연산 [배점 10점]

[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.20 예제 2 변형 | 성취기준: 12대수01-04, 12대수01-05]

두 양수 $a = \log_2 27$, $b = \log_3 16$에 대하여 곱 $ab$의 값과 $(ab)^{\frac{1}{2}} + \log_2 128$의 값을 각각 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제1회 문항 1 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 로그의 성질과 밑변환 공식 $\log_p q = \dfrac{\log_{10} q}{\log_{10} p}$에 의하여 $a = \log_2 3^3 = 3\log_2 3$, $b = \log_3 2^4 = 4\log_3 2$로 변형한다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] $\log_2 3 \cdot \log_3 2 = 1$이므로 $ab = 3\log_2 3 \times 4\log_3 2 = 12$이며, $(ab)^{\frac{1}{2}} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$이고 $\log_2 128 = \log_2 2^7 = 7$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 $ab = 12$이고 $(ab)^{\frac{1}{2}} + \log_2 128 = 2\sqrt{3} + 7$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	밑변환 공식 및 거듭제곱 성질로 $a = 3\log_2 3, \; b = 4\log_3 2$를 도출함	3점
2단계 (4점)	$ab = 12$와 $\log_2 128 = 7$을 정확히 산출함	4점
3단계 (3점)	최종 결과 $ab = 12$ 및 $2\sqrt{3} + 7$을 감점 없이 명시함	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

밑이 서로 역수 관계인 두 로그의 곱 $\log_2 3 \cdot \log_3 2 = 1$임을 먼저 선언한 뒤 무리수 $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$을 기약 근호로 정리해야 만점을 받습니다.

🎯 [최종 정답]$ab = 12, \quad (ab)^{\frac{1}{2}} + \log_2 128 = 2\sqrt{3} + 7$

【문제 2】 원문 요약 — 치환형 로그방정식의 근과 계수의 관계 [배점 10점]

[출처: 대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.13 문제 3 변형 | 성취기준: 12대수01-08]

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제1회 문항 2 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 진수 조건 $x \gt 0$을 확인하고 $t = \log_2 x$로 치환하면 이차방정식 $t^2 - kt + 6 = 0$의 두 실근은 $t_1 = \log_2 \alpha$, $t_2 = \log_2 \beta \; (t_1 \lt t_2)$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 근과 계수의 관계에 의하여 $t_1 + t_2 = \log_2 \alpha + \log_2 \beta = \log_2(\alpha\beta) = k$이므로 $\alpha\beta = 32 = 2^5$에서 $k = 5$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] $t^2 - 5t + 6 = (t - 2)(t - 3) = 0$에서 큰 근에 대응하는 값은 $t_2 = 3$이므로 $\log_2 \beta = 3 \implies \beta = 8$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	$t = \log_2 x$ 치환 후 두 근을 $\log_2 \alpha, \log_2 \beta$로 설정함	3점
2단계 (4점)	$\log_2(\alpha\beta) = k$로부터 $k = 5$를 정확히 계산함	4점
3단계 (3점)	이차방정식을 인수분해하여 $\beta = 8$을 도출함	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

원래 방정식의 두 근의 곱 $\alpha\beta$는 치환된 이차방정식에서는 두 근의 합 $\log_2\alpha + \log_2\beta$로 연결된다는 점을 혼동하지 않도록 주의하십시오.

🎯 [최종 정답]$k = 5, \quad \beta = 8$

【문제 3】 원문 요약 — 부채꼴의 둘레와 넓이 연립방정식 [배점 10점]

[출처: 대수 Ⅱ-1. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.9 예제 2 변형 | 성취기준: 12대수02-01]

반지름의 길이가 $r \; (r \ge 4)$이고 중심각의 크기가 $\theta$ (라디안)인 부채꼴의 둘레의 길이가 $14$, 넓이가 $12$일 때, $r$와 $\theta$의 값을 구하시오.

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제1회 문항 3 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 부채꼴의 호의 길이를 $l$이라 하면 둘레는 $2r + l = 14$이고, 넓이 공식에 의하여 $S = \dfrac{1}{2}rl = 12$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] $l = 14 - 2r$를 넓이 식에 대입하면 $\dfrac{1}{2}r(14 - 2r) = 12 \implies r^2 - 7r + 12 = (r - 3)(r - 4) = 0$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 조건 $r \ge 4$에 의하여 $r = 4$이고 $l = 6$이므로, 호의 길이 공식 $l = r\theta$에서 $\theta = \dfrac{6}{4} = \dfrac{3}{2}$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	부채꼴 둘레 $2r + l = 14$와 넓이 $\frac{1}{2}rl = 12$ 관계식 수립	3점
2단계 (4점)	이차방정식 $(r-3)(r-4)=0$ 풀이 및 $r \ge 4$ 조건 적용	4점
3단계 (3점)	$r = 4$와 $\theta = \frac{3}{2}$를 최종 도출함	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

부채꼴의 둘레는 호의 길이 $l$만이 아니라 두 반지름을 합한 $2r + l$임을 정확히 세우고 문제의 제한 조건 $r \ge 4$로 무연근 $r = 3$을 배제해야 합니다.

🎯 [최종 정답]$r = 4, \quad \theta = \dfrac{3}{2}$

【문제 4】 원문 요약 — 코사인법칙과 외접원의 반지름 결합 [배점 10점]

[출처: 대수 Ⅱ-2. 사인법칙과 코사인법칙 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.33 예제 2 변형 | 성취기준: 12대수02-03]

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제1회 문항 4 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 코사인법칙에 의하여 $\overline{BC}^2 = \overline{AB}^2 + \overline{AC}^2 - 2\cdot\overline{AB}\cdot\overline{AC}\cos A$가 성립한다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] $\cos\dfrac{2\pi}{3} = -\dfrac{1}{2}$을 대입하면 $\overline{BC}^2 = 9 + 25 - 2\times 3\times 5\times\left(-\dfrac{1}{2}\right) = 49$이므로 $\overline{BC} = 7$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 사인법칙 $\dfrac{\overline{BC}}{\sin A} = 2R$에서 $2R = \dfrac{7}{\sin\frac{2\pi}{3}} = \dfrac{14}{\sqrt{3}}$이므로 $R = \dfrac{7\sqrt{3}}{3}$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	코사인법칙을 선언하고 둔각 $\cos\frac{2\pi}{3} = -\frac{1}{2}$을 대입함	3점
2단계 (4점)	$\overline{BC} = 7$을 정확히 산출함	4점
3단계 (3점)	사인법칙을 적용하여 $R = \frac{7\sqrt{3}}{3}$을 도출함	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

둔각 $\dfrac{2\pi}{3}$의 코사인값 부호($-\dfrac{1}{2}$)와 사인법칙의 우변이 $R$가 아닌 지름 $2R$임을 명기하여 실수를 예방하십시오.

🎯 [최종 정답]$\overline{BC} = 7, \quad R = \dfrac{7\sqrt{3}}{3}$

【문제 5】 원문 요약 — 등차중항 성질과 등차수열 일반항 산출 [배점 10점]

[출처: 미래엔 대수 Ⅲ-1. 등차수열과 등비수열 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.3 예제 1 변형 | 성취기준: 12대수03-02, 12대수03-03]

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제1회 문항 5 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 세 수가 이 순서대로 등차수열을 이루므로 등차중항의 성질에 의하여 $2(2p + 1) = p + (5p - 2)$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 식 $4p + 2 = 6p - 2$를 풀면 $2p = 4 \implies p = 2$이며, 이때 수열 $\{a_n\}$의 첫째항은 $a_1 = 2$, 공차는 $d = 2(2) + 1 = 5$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 등차수열의 일반항 공식 $a_n = a_1 + (n - 1)d$에 $n = 8$을 대입하면 $a_8 = 2 + 7 \times 5 = 37$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	등차중항 관계식 $2(2p+1) = p + (5p-2)$ 수립	3점
2단계 (4점)	$p = 2$ 및 첫째항 $a_1 = 2$, 공차 $d = 5$ 산출	4점
3단계 (3점)	제$8$항 $a_8 = 37$을 정확히 도출함	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

등차중항 관계식 $2B = A + C$로 미지수 $p$를 먼저 확정한 뒤 공차 $d = 2p + 1$에 대입하는 순서를 명확히 서술하십시오.

🎯 [최종 정답]$p = 2, \quad a_8 = 37$

【문제 6】 원문 요약 — 다항함수의 무한대·영인자 동시 극한 결정 [배점 10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-1. 함수의 극한 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.15 예제 3 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-02]

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제1회 문항 6 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] $\lim\limits_{x \to \infty} \dfrac{f(x) - x^3}{x^2} = 2$로부터 $f(x) - x^3$은 최고차항의 계수가 $2$인 이차다항식이므로 $f(x) = x^3 + 2x^2 + ax + b$ ($a, b$는 상수)로 놓는다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] $x \to 1$일 때 분모가 $0$으로 수렴하므로 $f(1) = 3 + a + b = 0 \implies b = -a - 3$이다. 조립제법으로 인수분해하면 $f(x) = (x - 1)(x^2 + 3x + a + 3)$이고 극한값은 $1 + 3 + a + 3 = -4$에서 $a = -11, \; b = 8$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 $f(x) = x^3 + 2x^2 - 11x + 8$이므로 $f(3) = 27 + 18 - 33 + 8 = 20$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	무한대 극한으로부터 $f(x) = x^3 + 2x^2 + ax + b$ 꼴을 설정함	3점
2단계 (4점)	$f(1)=0$과 인수분해 약분을 통해 $a = -11, \; b = 8$을 결정함	4점
3단계 (3점)	$f(3) = 20$을 정확히 산출함	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

대학 미적분학 편법 대신 $f(1)=0$을 이용해 $(x-1)$ 인수를 직접 묶어내고 약분해야 교과서 정식 채점 기준을 100% 충족합니다.

🎯 [최종 정답]$f(3) = 20$

【문제 7】 원문 요약 — 곡선 밖의 한 점에서 그은 두 접선과 접점 거리 [배점 10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.26 예제 3 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-05]

좌표평면 위의 점 $(0, -4)$에서 포물선 $y = x^2 - 2x$에 그은 두 접선의 기울기의 곱과 두 접점 사이의 거리를 각각 구하시오.

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제1회 문항 7 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 접점의 좌표를 $(t, t^2 - 2t)$라 하면 $y' = 2x - 2$이므로 접선의 기울기는 $2t - 2$이고, 접선의 방정식은 $y - (t^2 - 2t) = (2t - 2)(x - t) \implies y = (2t - 2)x - t^2$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 이 직선이 점 $(0, -4)$를 지나므로 $-4 = -t^2 \implies t = 2$ 또는 $t = -2$이다. 따라서 두 접점은 $A(2, 0), \; B(-2, 8)$이고 두 접선의 기울기는 각각 $2$와 $-6$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 기울기의 곱은 $2 \times (-6) = -12$이며, 두 접점 사이의 거리는 $\overline{AB} = \sqrt{(-2 - 2)^2 + (8 - 0)^2} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	접점을 $(t, t^2-2t)$로 설정하여 접선의 방정식 $y = (2t-2)x - t^2$을 수립함	3점
2단계 (4점)	$(0, -4)$ 대입으로 $t = \pm 2$, 두 접점 $(2,0), (-2,8)$ 및 기울기 $2, -6$을 구함	4점
3단계 (3점)	기울기의 곱 $-12$와 접점 사이 거리 $4\sqrt{5}$를 도출함	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

곡선 밖의 점 $(0, -4)$는 접점이 아니므로 반드시 접점의 $x$좌표를 미지수 $t$로 두고 접선의 방정식을 먼저 세운 뒤 좌표를 대입해야 합니다.

🎯 [최종 정답]$\text{기울기의 곱: } -12, \quad \text{두 접점 사이의 거리: } 4\sqrt{5}$

【문제 8】 원문 요약 — y축 대칭 사차곡선의 극댓값과 극솟값 [배점 10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.39 예제 3 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-07]

$y$축에 대하여 대칭인 사차곡선 $y = x^4 - 8x^2 + c$의 극대점의 $y$좌표가 $9$이다. 상수 $c$를 정하고 이 곡선의 두 극소점의 $y$좌표(극솟값)를 도출하시오.

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제1회 문항 8 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] $f(x)$를 미분하면 $f'(x) = 4x^3 - 16x = 4x(x - 2)(x + 2)$이므로 $f'(x) = 0$에서 $x = -2, \; 0, \; 2$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 증감표를 조사하면 $x = 0$의 좌우에서 $f'(x)$의 부호가 양($+$)에서 음($-$)으로 바뀌므로 $x = 0$에서 극댓값 $f(0) = c = 9$를 갖는다.

[3줄: 최종결론 (30%)] $x = -2$와 $x = 2$에서 대칭인 극솟값을 가지므로 구하는 극솟값은 $f(2) = 2^4 - 8 \cdot 2^2 + 9 = 16 - 32 + 9 = -7$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	$f'(x) = 4x(x-2)(x+2) = 0$으로부터 극값 후보 $x = -2, 0, 2$를 찾음	3점
2단계 (4점)	부호 변화를 판정하여 극댓값 $f(0) = c = 9$를 확정함	4점
3단계 (3점)	극솟값 $f(\pm 2) = -7$을 정확히 산출함	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

최고차항 계수가 양수인 사차함수가 세 극점을 가질 때 가운데 점($x=0$)에서 극대이고 양쪽 점($x=\pm 2$)에서 극소임을 도함수 부호로 명시하십시오.

🎯 [최종 정답]$c = 9, \quad \text{극솟값: } -7$

【문제 9】 원문 요약 — 수직선 운동에서 운동 방향 전환과 위치 [배점 10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.51 예제 1 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-10]

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제1회 문항 9 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 시각 $t$에서의 속도는 $v(t) = x'(t) = 3t^2 + 2at + b$이며, $t = 1$에서 운동 방향을 바꾸므로 $v(1) = 0$이고 위치 조건에 의해 $x(1) = -1$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] $v(1) = 3 + 2a + b = 0 \implies 2a + b = -3$이고, $x(1) = 1 + a + b = -1 \implies a + b = -2$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 두 식을 연립하여 빼면 $a = -1, \; b = -1$이며, 이때 $v(t) = (3t + 1)(t - 1)$로 $t = 1$ 좌우에서 부호가 바뀌므로 조건을 만족한다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	$v(t) = 3t^2 + 2at + b$ 도출 및 $v(1) = 0, \; x(1) = -1$ 조건 설정	3점
2단계 (4점)	연립방정식 $2a + b = -3, \; a + b = -2$ 수립 및 풀이	4점
3단계 (3점)	$a = -1, \; b = -1$ 도출 및 부호 변화 확인	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

운동 방향이 바뀌는 시각에서는 반드시 속도 $v(t) = 0$이면서 좌우 부호가 반전된다는 점을 함께 확인하는 습관이 중요합니다.

🎯 [최종 정답]$a = -1, \quad b = -1$

【문제 10】 원문 요약 — 대칭구간 우함수·기함수 성질을 활용한 정적분 [배점 10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-1. 부정적분과 정적분 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.14 예제 2 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-03, 12미적Ⅰ-03-04]

다항함수 $f(x) = 4x^3 - 3x^2 + 4x - 1$에 대하여 두 정적분 $\displaystyle\int_{-1}^{1} f(x)\,dx$와 $\displaystyle\int_{0}^{1} f(x)\,dx$의 값을 각각 계산하시오.

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제1회 문항 10 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 대칭구간 $[-1, 1]$에서 홀수차 항 $4x^3, 4x$의 정적분은 $0$이고 짝수차 항 $-3x^2, -1$은 $[0, 1]$ 정적분의 $2$배이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] $\displaystyle\int_{-1}^{1} f(x)\,dx = 2\int_{0}^{1} (-3x^2 - 1)\,dx = 2\Big[-x^3 - x\Big]_{0}^{1} = 2(-2) = -4$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 또한 $\displaystyle\int_{0}^{1} (4x^3 - 3x^2 + 4x - 1)\,dx = \Big[x^4 - x^3 + 2x^2 - x\Big]_{0}^{1} = 1 - 1 + 2 - 1 = 1$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	대칭구간 기함수 소거 및 우함수 $2$배 성질 선언	3점
2단계 (4점)	$\int_{-1}^{1} f(x)\,dx = -4$를 정확히 산출함	4점
3단계 (3점)	$\int_{0}^{1} f(x)\,dx = 1$을 정확히 산출함	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

두 번째 적분 구간은 $[0, 1]$이므로 홀수차 항이 소거되지 않고 부정적분 $x^4 + 2x^2$ 항이 그대로 남는다는 점에 유의하십시오.

🎯 [최종 정답]$\displaystyle\int_{-1}^{1} f(x)\,dx = -4, \quad \int_{0}^{1} f(x)\,dx = 1$

【문제 1】 원문 요약 — 유리수 지수의 곱셈공식 대칭 변형 [배점 10점]

[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.15 예제 1 변형 | 성취기준: 12대수01-02, 12대수01-03]

양의 실수 $a$가 $a^{\frac{1}{2}} + a^{-\frac{1}{2}} = 3$을 만족시킬 때, $a + a^{-1}$의 값과 분수식 $\dfrac{a^2 + a^{-2} + 2}{a + a^{-1}}$의 값을 차례로 구하시오.

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제2회 문항 1 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 곱셈공식 $(x + x^{-1})^2 = x^2 + x^{-2} + 2$에 $x = a^{\frac{1}{2}}$을 대입하면 $\left(a^{\frac{1}{2}} + a^{-\frac{1}{2}}\right)^2 = a + a^{-1} + 2$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] $3^2 = a + a^{-1} + 2$에서 $a + a^{-1} = 7$이고, 다시 양변을 제곱하면 $(a + a^{-1})^2 = a^2 + a^{-2} + 2 = 49$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 $a + a^{-1} = 7$이며 $\dfrac{a^2 + a^{-2} + 2}{a + a^{-1}} = \dfrac{49}{7} = 7$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	지수 곱셈공식 $\left(a^{1/2} + a^{-1/2}\right)^2 = a + a^{-1} + 2$ 선언	3점
2단계 (4점)	$a + a^{-1} = 7$ 및 $a^2 + a^{-2} + 2 = 49$ 도출	4점
3단계 (3점)	구하는 두 값 $7$과 $7$을 정확히 명시함	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

양변을 제곱할 때 가운데 상수항 $2 \cdot a^{\frac{1}{2}} \cdot a^{-\frac{1}{2}} = 2$를 빠뜨리지 않도록 주의해야 합니다.

🎯 [최종 정답]$a + a^{-1} = 7, \quad \dfrac{a^2 + a^{-2} + 2}{a + a^{-1}} = 7$

【문제 2】 원문 요약 — 정맥 투여 약물의 혈중 농도 반감기 부등식 [배점 10점]

[출처: 대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.14 예제 1 변형 | 성취기준: 12대수01-08]

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제2회 문항 2 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 문제의 조건을 부등식으로 세우면 $C_0 \left(\dfrac{1}{2}\right)^{\frac{t}{4}} \le \dfrac{1}{16} C_0$이며, $C_0 \gt 0$으로 양변을 나누면 $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{\frac{t}{4}} \le \left(\dfrac{1}{2}\right)^4$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 밑이 $\dfrac{1}{2}$로 $0 \lt \dfrac{1}{2} \lt 1$이므로 지수함수 $y = \left(\dfrac{1}{2}\right)^x$는 감소함수이며, 지수끼리 비교할 때 부등호 방향이 반대로 바뀐다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 $\dfrac{t}{4} \ge 4 \implies t \ge 16$이므로 최소 $16$시간이 경과해야 한다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	반감기 지수부등식 $(1/2)^{t/4} \le (1/2)^4$을 정확히 수립함	3점
2단계 (4점)	밑 $0 \lt \frac{1}{2} \lt 1$ 조건에 의한 부등호 방향 반전을 명시함	4점
3단계 (3점)	$t \ge 16$으로부터 최소 $16$시간을 도출함	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

감소형 지수부등식에서는 밑이 $1$보다 작음을 근거로 부등호 방향이 반전된다는 서술이 들어가야 논리 감점이 없습니다.

🎯 [최종 정답]$\text{최소 } 16\text{시간}$

【문제 3】 원문 요약 — 동경의 사분면 부호와 삼각함수 대칭식 [배점 10점]

[출처: 대수 Ⅱ-1. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.14 예제 3 변형 | 성취기준: 12대수02-01, 12대수02-02]

제$2$사분면의 각 $\theta$에 대하여 $\sin\theta + \cos\theta = \dfrac{1}{3}$일 때, 곱 $\sin\theta\cos\theta$와 차 $\sin\theta - \cos\theta$의 값을 각각 구하시오.

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제2회 문항 3 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 삼각함수 기본 항등식 $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$을 이용하기 위해 주어진 식의 양변을 제곱하면 $1 + 2\sin\theta\cos\theta = \dfrac{1}{9}$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 이를 정리하면 $\sin\theta\cos\theta = -\dfrac{4}{9}$이고, $(\sin\theta - \cos\theta)^2 = 1 - 2\sin\theta\cos\theta = 1 - 2\left(-\dfrac{4}{9}\right) = \dfrac{17}{9}$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] $\theta$가 제$2$사분면의 각이므로 $\sin\theta \gt 0, \; \cos\theta \lt 0$에서 $\sin\theta - \cos\theta \gt 0$이며, 따라서 $\sin\theta - \cos\theta = \dfrac{\sqrt{17}}{3}$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$을 적용하여 제곱 관계식을 세움	3점
2단계 (4점)	$\sin\theta\cos\theta = -\frac{4}{9}$ 및 $(\sin\theta - \cos\theta)^2 = \frac{17}{9}$를 계산함	4점
3단계 (3점)	제$2$사분면 부호 판정($\sin\theta - \cos\theta \gt 0$)으로 $\frac{\sqrt{17}}{3}$을 확정함	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

제곱근을 취할 때 $\pm\dfrac{\sqrt{17}}{3}$로 쓰면 감점됩니다. 제$2$사분면에서 $\sin\theta \gt 0, \cos\theta \lt 0$임을 밝혀 양수 부호를 확정하십시오.

🎯 [최종 정답]$\sin\theta\cos\theta = -\dfrac{4}{9}, \quad \sin\theta - \cos\theta = \dfrac{\sqrt{17}}{3}$

【문제 4】 원문 요약 — 내각의 이등분선과 삼각형 넓이 분할 [배점 10점]

[출처: 대수 Ⅱ-2. 사인법칙과 코사인법칙 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.35 예제 3 변형 | 성취기준: 12대수02-03]

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제2회 문항 4 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 선분 $AD$가 $\angle BAC$를 이등분하므로 $\angle BAD = \angle CAD = \dfrac{\pi}{3}$이고, 전체 넓이는 $\triangle ABC = \triangle ABD + \triangle ACD$를 만족한다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] $\overline{AD} = x$라 하면 $\dfrac{1}{2}\cdot 6\cdot 3\sin\dfrac{2\pi}{3} = \dfrac{1}{2}\cdot 6x\sin\dfrac{\pi}{3} + \dfrac{1}{2}\cdot 3x\sin\dfrac{\pi}{3}$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] $\sin\dfrac{2\pi}{3} = \sin\dfrac{\pi}{3} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$이므로 양변을 정리하면 $18 = 9x \implies x = 2$, 즉 $\overline{AD} = 2$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	넓이 분할 관계 $\triangle ABC = \triangle ABD + \triangle ACD$ 및 끼인각 $\frac{\pi}{3}$ 설정	3점
2단계 (4점)	삼각형 넓이 공식 $\frac{1}{2}ab\sin\theta$를 좌·우변에 정확히 대입함	4점
3단계 (3점)	선분 $\overline{AD} = 2$를 최종 산출함	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

코사인법칙을 두 번 쓰는 복잡한 경로 대신 넓이 합 공식 $\triangle ABC = \triangle ABD + \triangle ACD$를 활용하면 3줄 안에 정확히 풀립니다.

🎯 [최종 정답]$\overline{AD} = 2$

【문제 5】 원문 요약 — 무리식 분모의 유리화를 통한 연쇄 소거 급수 [배점 10점]

[출처: 미래엔 대수 Ⅲ-2. 수열의 합 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.7 예제 1 변형 | 성취기준: 12대수03-04, 12대수03-05]

첫째항이 $1$이고 공차가 $2$인 등차수열 $\{a_n\}$에 대하여 급수 $\displaystyle\sum_{k=1}^{12} \dfrac{2}{\sqrt{a_{k+1}} + \sqrt{a_k}}$의 값을 계산하시오.

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제2회 문항 5 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 등차수열 $\{a_n\}$의 일반항은 $a_n = 1 + 2(n - 1) = 2n - 1$이며 모든 자연수 $k$에 대하여 $a_{k+1} - a_k = 2$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 일반항의 분모를 유리화하면 $\dfrac{2(\sqrt{a_{k+1}} - \sqrt{a_k})}{a_{k+1} - a_k} = \sqrt{a_{k+1}} - \sqrt{a_k} = \sqrt{2k + 1} - \sqrt{2k - 1}$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] $k = 1$부터 $12$까지 대입하여 연쇄 소거하면 $(\sqrt{3} - \sqrt{1}) + (\sqrt{5} - \sqrt{3}) + \cdots + (\sqrt{25} - \sqrt{23}) = \sqrt{25} - 1 = 4$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	일반항 $a_n = 2n - 1$ 및 공차 관계 $a_{k+1} - a_k = 2$ 제시	3점
2단계 (4점)	분모 유리화를 통해 $\sqrt{2k+1} - \sqrt{2k-1}$ 꼴로 변형함	4점
3단계 (3점)	이웃항 소거를 거쳐 최종 합 $4$를 도출함	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

유리화 시 분모 $(\sqrt{a_{k+1}})^2 - (\sqrt{a_k})^2$가 공차 $d = 2$가 되어 분자의 $2$와 약분되는 과정을 생략 없이 적으십시오.

🎯 [최종 정답]$4$

【문제 6】 원문 요약 — 함수의 극한의 대소 관계(샌드위치 정리) [배점 10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-1. 함수의 극한 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.17 예제 4 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-02]

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제2회 문항 6 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] $x \gt 0$이므로 $x(2x + 1) = 2x^2 + x \gt 0$이며, 주어진 부등식의 각 변을 $2x^2 + x$로 나누어도 부등호 방향은 유지된다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 즉 $\dfrac{6x^2 - 2x}{2x^2 + x} \le \dfrac{f(x)}{x} \le \dfrac{6x^2 + 5x + 3}{2x^2 + x}$이고, 양 끝 식의 $x \to \infty$ 극한값은 모두 최고차항 계수비 $\dfrac{6}{2} = 3$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 함수의 극한의 대소 관계에 의하여 $\lim\limits_{x \to \infty} \dfrac{f(x)}{x} = 3$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	$2x^2 + x \gt 0$임을 확인하고 양변을 나누어 $\frac{f(x)}{x}$ 부등식을 유도함	3점
2단계 (4점)	좌변과 우변의 $x \to \infty$ 극한이 모두 $3$임을 계산함	4점
3단계 (3점)	극한의 대소 관계를 명시하여 최종 극한값 $3$을 확정함	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

부등식의 각 변을 식 $2x^2 + x$로 나눌 때 $x \gt 0$이므로 나누는 식이 양수라는 조건을 한 줄 언급하면 완벽한 답안이 됩니다.

🎯 [최종 정답]$3$

【문제 7】 원문 요약 — 평균값 정리를 만족시키는 상수의 결정 [배점 10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.30 예제 2 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-06]

닫힌구간 $[0, 3]$에서 함수 $f(x) = x^3 - 3x$에 대하여 평균값 정리를 만족시키는 상수 $c \; (0 \lt c \lt 3)$의 값을 구하는 과정을 서술하시오.

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제2회 문항 7 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 다항함수 $f(x) = x^3 - 3x$는 닫힌구간 $[0, 3]$에서 연속이고 열린구간 $(0, 3)$에서 미분가능하므로 $\dfrac{f(3) - f(0)}{3 - 0} = f'(c)$인 $c \in (0, 3)$가 존재한다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] $f(3) = 27 - 9 = 18, \; f(0) = 0$이므로 평균변화율은 $\dfrac{18 - 0}{3} = 6$이고, $f'(c) = 3c^2 - 3 = 6$에서 $c^2 = 3$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 열린구간 조건 $0 \lt c \lt 3$을 만족해야 하므로 $c = \sqrt{3}$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	연속·미분가능 조건 및 평균값 정리 등식 $\frac{f(3)-f(0)}{3} = f'(c)$ 선언	3점
2단계 (4점)	$3c^2 - 3 = 6$으로부터 $c^2 = 3$을 도출함	4점
3단계 (3점)	열린구간 범위 $0 \lt c \lt 3$을 적용하여 $c = \sqrt{3}$을 확정함	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

평균값 정리를 서술할 때는 ① 닫힌구간 연속·열린구간 미분가능 선언, ② 열린구간 $(0, 3)$ 내부 원소 판정($-\sqrt{3}$ 제외)의 두 요소를 반드시 포함하십시오.

🎯 [최종 정답]$c = \sqrt{3}$

【문제 8】 원문 요약 — 직원기둥의 최대 부피 도형 최적화 [배점 10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.44 예제 4 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-08]

밑면의 반지름의 길이와 높이의 합이 $9$인 직원기둥의 부피가 최대가 될 때의 밑면의 반지름의 길이 $r$와 그때의 최대 부피 $V_{\max}$를 각각 구하시오.

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제2회 문항 8 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 밑면의 반지름을 $r$라 하면 높이는 $h = 9 - r$이고 길이 조건에서 $0 \lt r \lt 9$이며, 부피 함수는 $V(r) = \pi r^2(9 - r) = \pi(-r^3 + 9r^2)$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] $r$에 대하여 미분하면 $V'(r) = \pi(-3r^2 + 18r) = -3\pi r(r - 6) = 0$이며, $0 \lt r \lt 9$에서 $r = 6$일 때 유일한 극대이자 최대가 된다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 부피가 최대일 때 밑면의 반지름은 $r = 6$이고, 최대 부피는 $V_{\max} = V(6) = \pi \times 36 \times 3 = 108\pi$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	정의역 $0 \lt r \lt 9$ 명시 및 부피 함수 $V(r) = \pi(-r^3 + 9r^2)$ 수립	3점
2단계 (4점)	$V'(r) = -3\pi r(r-6) = 0$으로 극대점 $r = 6$ 판정	4점
3단계 (3점)	$r = 6$ 및 최대 부피 $108\pi$ 산출	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

도형 활용 서술형에서는 변의 길이가 양수라는 정의역 제한 $0 \lt r \lt 9$를 첫 줄에 밝혀야 감점을 피할 수 있습니다.

🎯 [최종 정답]$r = 6, \quad V_{\max} = 108\pi$

【문제 9】 원문 요약 — 제한된 닫힌구간에서 사차부등식이 성립할 조건 [배점 10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.48 문제 4 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-09]

닫힌구간 $[-1, 2]$에 속하는 모든 실수 $x$에 대하여 부등식 $x^4 - 4x^3 + m \ge 0$이 성립하도록 하는 실수 $m$의 최솟값을 구하시오.

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제2회 문항 9 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] $g(x) = x^4 - 4x^3$이라 놓으면 닫힌구간 $[-1, 2]$에서 $g(x)$의 최솟값에 대하여 $g_{\min} + m \ge 0$이어야 한다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] $g'(x) = 4x^3 - 12x^2 = 4x^2(x - 3)$이므로 구간 $[-1, 2]$ 전체에서 $g'(x) \le 0$이고, 따라서 $g(x)$는 $[-1, 2]$에서 감소한다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 구간 $[-1, 2]$에서의 최솟값은 오른쪽 끝점 함숫값 $g(2) = 16 - 32 = -16$이므로 $-16 + m \ge 0 \implies m \ge 16$, 즉 최솟값은 $16$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	$g(x) = x^4 - 4x^3$ 도입 및 구간 최솟값 조건 설정	3점
2단계 (4점)	$g'(x) = 4x^2(x-3) \le 0$으로부터 $[-1, 2]$ 감소 성질 규명	4점
3단계 (3점)	$g(2) = -16$으로부터 $m$의 최솟값 $16$을 도출함	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

$g'(0) = 0$이지만 $x = 0$ 좌우에서 $g'(x)$의 부호가 바뀌지 않으므로 극점이 아니며, 극소점 $x = 3$은 구간 $[-1, 2]$ 밖이라는 점이 핵심 함정입니다.

🎯 [최종 정답]$16$

【문제 10】 원문 요약 — 절댓값 기호를 포함한 이차식의 정적분 [배점 10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-1. 부정적분과 정적분 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.16 예제 3 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-03, 12미적Ⅰ-03-04]

정적분 $\displaystyle\int_{0}^{3} |x^2 - 2x|\,dx$의 값을 적분 구간을 나누어 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제2회 문항 10 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] $x^2 - 2x = x(x - 2)$이므로 $0 \le x \le 2$에서는 $x^2 - 2x \le 0$이고 $2 \le x \le 3$에서는 $x^2 - 2x \ge 0$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 구간을 분할하면 $\displaystyle\int_{0}^{2} (2x - x^2)\,dx + \int_{2}^{3} (x^2 - 2x)\,dx = \left[x^2 - \dfrac{1}{3}x^3\right]_{0}^{2} + \left[\dfrac{1}{3}x^3 - x^2\right]_{2}^{3}$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 각각 계산하면 $\left(4 - \dfrac{8}{3}\right) + \left\{(9 - 9) - \left(\dfrac{8}{3} - 4\right)\right\} = \dfrac{4}{3} + \dfrac{4}{3} = \dfrac{8}{3}$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	피적분함수의 부호 변화 경계 $x = 2$를 기준으로 $[0, 2], [2, 3]$ 분할 선언	3점
2단계 (4점)	각 구간의 절댓값을 벗긴 부정적분 식을 정확히 세움	4점
3단계 (3점)	$\frac{4}{3} + \frac{4}{3} = \frac{8}{3}$을 정확히 계산함	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

절댓값 기호를 벗기지 않고 통째로 적분한 뒤 절댓값을 씌우면 오답($0$)이 나오므로 반드시 부호 반전점 $x = 2$에서 구간을 쪼개야 합니다.

🎯 [최종 정답]$\dfrac{8}{3}$

【문제 1】 원문 요약 — 수소 이온 농도 지수(pH)와 혼합 용액 상용로그 [배점 10점]

[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.24 예제 1 변형 | 성취기준: 12대수01-05]

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제3회 문항 1 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] $A, B$의 수소 이온 농도를 각각 $c_A, c_B$라 하면 $-\log c_A = 4.3, \; -\log c_B = 6.3$이므로 $\log c_A - \log c_B = \log\dfrac{c_A}{c_B} = 2$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 따라서 $\dfrac{c_A}{c_B} = 10^2 = 100$이므로 $A$의 농도는 $B$의 $100$배($c_A = 100c_B$)이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 같은 부피 $V$씩 혼합하면 혼합 농도는 $\dfrac{c_A V + c_B V}{2V} = \dfrac{100c_B + c_B}{2} = \dfrac{101}{2}c_B$이므로 $B$의 $\dfrac{101}{2}$배($50.5$배)이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	상용로그 정의로부터 $\log(c_A / c_B) = 6.3 - 4.3 = 2$를 유도함	3점
2단계 (4점)	$c_A = 100c_B$ ($100$배)를 정확히 산출함	4점
3단계 (3점)	동일 부피 혼합 농도 $\frac{c_A+c_B}{2} = \frac{101}{2}c_B$ ($50.5$배)를 도출함	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

$\text{pH}$가 $2$만큼 작을수록 수소 이온 농도는 $10^{-2}$배가 아니라 $10^2 = 100$배 더 진하다는 음($-$) 부호 관계에 주의하십시오.

🎯 [최종 정답]$A\text{는 } B\text{의 } 100\text{배}, \quad \text{혼합 용액은 } B\text{의 } \dfrac{101}{2}\text{배 (또는 } 50.5\text{배)}$

【문제 2】 원문 요약 — 지수함수의 역함수 점근선과 함숫값 합성 [배점 10점]

[출처: 대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.8 예제 1 변형 | 성취기준: 12대수01-06, 12대수01-07]

지수함수 $f(x) = 2^{x - 3} + 1$의 역함수를 $g(x)$라 할 때, 곡선 $y = g(x)$의 점근선의 방정식과 $g(f(5)) + g(9)$의 값을 각각 구하시오.

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제3회 문항 2 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] $y = 2^{x - 3} + 1 \; (y \gt 1)$에서 $2^{x - 3} = y - 1 \implies x - 3 = \log_2(y - 1)$이므로 역함수는 $g(x) = \log_2(x - 1) + 3 \; (x \gt 1)$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 로그함수 $y = \log_2(x - 1) + 3$의 점근선은 진수가 $0$이 되는 직선 $x = 1$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 역함수 성질에 의해 $g(f(5)) = 5$이고 $g(9) = \log_2(9 - 1) + 3 = 3 + 3 = 6$이므로 $g(f(5)) + g(9) = 11$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	역함수 식 $g(x) = \log_2(x - 1) + 3$ 및 정의역 $x \gt 1$ 도출	3점
2단계 (4점)	점근선의 방정식 $x = 1$을 정확히 제시함	4점
3단계 (3점)	$g(f(5)) = 5, \; g(9) = 6$으로부터 합 $11$을 산출함	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

지수함수 $y = f(x)$의 수평점근선 $y = 1$을 직선 $y = x$에 대칭이동하면 역함수 $y = g(x)$의 수직점근선 $x = 1$이 즉시 얻어집니다.

🎯 [최종 정답]$\text{점근선: } x = 1, \quad g(f(5)) + g(9) = 11$

【문제 3】 원문 요약 — 코사인함수의 주기·최댓값·최솟값 미정계수 [배점 10점]

[출처: 대수 Ⅱ-1. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.19 예제 2 변형 | 성취기준: 12대수02-02]

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제3회 문항 3 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] $a \gt 0, \; b \gt 0$이므로 최댓값은 $a + c = 5$, 최솟값은 $-a + c = -1$이고, 주기는 $\dfrac{2\pi}{b} = \pi$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 연립하면 $a = 3, \; c = 2$이고 주기 조건에서 $b = 2$이므로 $a + b + c = 3 + 2 + 2 = 7$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] $x = 0$을 대입하면 $y$절편은 $3\cos\left(-\dfrac{\pi}{3}\right) + 2 = 3 \times \dfrac{1}{2} + 2 = \dfrac{7}{2}$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	$a + c = 5, \; -a + c = -1$ 및 주기 $\frac{2\pi}{b} = \pi$ 관계식 수립	3점
2단계 (4점)	$a = 3, \; b = 2, \; c = 2$ 및 합 $7$ 산출	4점
3단계 (3점)	우함수 성질 $\cos(-\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$로 $y$절편 $\frac{7}{2}$ 도출	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

코사인함수는 우함수이므로 $\cos\left(-\dfrac{\pi}{3}\right) = \cos\dfrac{\pi}{3} = \dfrac{1}{2}$로 양수 부호가 유지됩니다.

🎯 [최종 정답]$a + b + c = 7, \quad y\text{절편: } \dfrac{7}{2}$

【문제 4】 원문 요약 — 평행사변형 부지의 면적과 짧은 대각선의 길이 [배점 10점]

[출처: 대수 Ⅱ-2. 사인법칙과 코사인법칙 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.35 예제 3 변형 | 성취기준: 12대수02-03]

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제3회 문항 4 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 평행사변형 $PQRS$의 넓이는 $S = 4 \times 6 \times \sin 60^\circ$이며, $\triangle PQS$에서 코사인법칙으로 대각선 $QS$의 길이를 구한다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] $S = 24 \times \dfrac{\sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{3}\;(\text{m}^2)$이고, $\overline{QS}^2 = 4^2 + 6^2 - 2\cdot 4\cdot 6\cos 60^\circ = 16 + 36 - 24 = 28$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 부지의 넓이는 $12\sqrt{3}\text{m}^2$이고 짧은 대각선 $QS$의 길이는 $\sqrt{28} = 2\sqrt{7}\text{m}$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	평행사변형 넓이 공식 $ab\sin 60^\circ$ 및 $\triangle PQS$ 코사인법칙 선언	3점
2단계 (4점)	넓이 $12\sqrt{3}\text{m}^2$과 $\overline{QS}^2 = 28$ 산출	4점
3단계 (3점)	대각선 길이 $2\sqrt{7}\text{m}$를 기약 근호로 명시함	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

평행사변형의 넓이는 삼각형 넓이 $\dfrac{1}{2}ab\sin\theta$의 $2$배인 $ab\sin\theta$이므로 $\dfrac{1}{2}$을 곱하지 않도록 주의하십시오.

🎯 [최종 정답]$\text{넓이: } 12\sqrt{3}\text{m}^2, \quad \overline{QS} = 2\sqrt{7}\text{m}$

【문제 5】 원문 요약 — 양수 등비수열의 공비 결정과 부분합 [배점 10점]

[출처: 미래엔 대수 Ⅲ-1. 등차수열과 등비수열 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.3 예제 1 변형 | 성취기준: 12대수03-02, 12대수03-03]

모든 항이 양수인 등비수열 $\{a_n\}$이 $a_2 = 6$, $a_5 = 48$을 만족시킬 때, 첫째항부터 제$7$항까지의 합 $S_7$을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제3회 문항 5 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 첫째항을 $a_1 \; (a_1 \gt 0)$, 공비를 $r \; (r \gt 0)$라 하면 $a_2 = a_1 r = 6$, $a_5 = a_1 r^4 = 48$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 두 식을 변끼리 나누면 $\dfrac{a_5}{a_2} = r^3 = \dfrac{48}{6} = 8$이고 $r \gt 0$이므로 $r = 2$, $a_1 = 3$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 등비수열의 합 공식 $S_n = \dfrac{a_1(r^n - 1)}{r - 1}$에 대입하면 $S_7 = \dfrac{3(2^7 - 1)}{2 - 1} = 3 \times 127 = 381$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	$a_1 r = 6, \; a_1 r^4 = 48$ 관계식 수립	3점
2단계 (4점)	$r^3 = 8$에서 양수 조건으로 $r = 2, \; a_1 = 3$ 도출	4점
3단계 (3점)	등비수열 합 공식에 대입하여 $S_7 = 381$ 산출	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

$2^7 = 128$에서 $1$을 뺀 $127$에 첫째항 $3$을 곱하는 산술 연산을 끝까지 검산하십시오.

🎯 [최종 정답]$S_7 = 381$

【문제 6】 원문 요약 — 구간별 함수의 우극한과 치환 합성극한 [배점 10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-1. 함수의 극한 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.13 예제 1 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-01, 12미적Ⅰ-01-02]

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제3회 문항 6 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] $x \to 1+$일 때는 $x \gt 1$인 구간의 식 $x^2 - 4x + 5$를 따르므로 $\lim\limits_{x \to 1+} f(x) = 1 - 4 + 5 = 2$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 두 번째 극한에서 $t = 3 - x$로 치환하면 $x \to 2+$일 때 $3 - x \lt 1$이면서 $1$에 한없이 가까워지므로 $t \to 1-$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 $\lim\limits_{x \to 2+} f(3 - x) = \lim\limits_{t \to 1-} (2t + 3) = 5$이며, 구하는 식의 값은 $2 + 2 \times 5 = 12$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	우극한 $\lim_{x \to 1+} f(x) = 2$를 정확히 구함	3점
2단계 (4점)	$t = 3 - x$ 치환 시 $x \to 2+$가 좌극한 $t \to 1-$로 바뀜을 서술함	4점
3단계 (3점)	$\lim_{t \to 1-} f(t) = 5$로부터 최종 값 $12$를 산출함	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

$x$가 $2$보다 큰 쪽에서 $2$로 다가갈 때 $3 - x$는 $1$보다 작은 쪽($1-$)에서 $1$로 접근한다는 방향 반전이 핵심 채점 포인트입니다.

🎯 [최종 정답]$12$

【문제 7】 원문 요약 — 미분계수의 정의를 이용한 두 극한식 계산 [배점 10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-1. 미분계수와 도함수 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.6 예제 2 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-01, 12미적Ⅰ-02-02]

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제3회 문항 7 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 미분계수 정의 $f'(2) = \lim\limits_{u \to 0} \dfrac{f(2 + u) - f(2)}{u}$를 적용하기 위해 분자에 $f(2)$와 $4f(2)$를 각각 빼고 더하여 변형한다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] $A = \lim\limits_{h \to 0} \left\{\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{f(2+3h)-f(2)}{3h} + \dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{f(2-h)-f(2)}{-h}\right\} = 2f'(2) = -10$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] $B = \lim\limits_{x \to 2} \dfrac{(x^2 - 4)f(2) - 4\{f(x) - f(2)\}}{x - 2} = 4f(2) - 4f'(2) = 12 - (-20) = 32$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	미분계수 정의 꼴로 식을 분리·변형하는 원리 제시	3점
2단계 (4점)	$A = 2f'(2) = -10$을 정확히 산출함	4점
3단계 (3점)	$B = 4f(2) - 4f'(2) = 32$를 정확히 산출함	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

$B$에서 부호가 $4f(2) + 4f'(2)$가 아니라 $-4\{f(x) - f(2)\}$에서 나오는 $-4f'(2)$이므로 부호 실수에 유의하십시오.

🎯 [최종 정답]$A = -10, \quad B = 32$

【문제 8】 원문 요약 — 닫힌구간에서 삼차함수의 최대·최소와 미정계수 [배점 10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.44 예제 4 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-08]

양수 $a$에 대하여 닫힌구간 $[-1, 3]$에서 함수 $f(x) = ax^3 - 3ax^2 + b$의 최댓값이 $10$, 최솟값이 $-6$일 때, 두 상수 $a, b$의 값을 구하시오.

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제3회 문항 8 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] $f'(x) = 3ax^2 - 6ax = 3ax(x - 2) = 0$에서 구간 $[-1, 3]$ 내부의 극값 후보는 $x = 0, \; 2$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 구간 양 끝점과 극점의 함숫값을 구하면 $f(-1) = -4a + b$, $f(0) = b$, $f(2) = -4a + b$, $f(3) = b$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] $a \gt 0$이므로 최댓값은 $b = 10$이고 최솟값은 $-4a + b = -6$이며, 대입하면 $-4a + 10 = -6 \implies a = 4$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	$f'(x) = 3ax(x-2) = 0$으로부터 $x = 0, 2$ 도출	3점
2단계 (4점)	네 지점 $x = -1, 0, 2, 3$에서의 함숫값 비교	4점
3단계 (3점)	$a \gt 0$ 조건을 반영하여 $a = 4, \; b = 10$ 확정	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

닫힌구간 최대·최소 문제에서는 극점($0, 2$)뿐 아니라 양 끝점($-1, 3$)의 함숫값까지 모두 나열해 비교해야 감점이 없습니다.

🎯 [최종 정답]$a = 4, \quad b = 10$

【문제 9】 원문 요약 — 삼차곡선과 수평직선이 두 점에서 만날 조건 [배점 10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.47 예제 2 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-09]

곡선 $y = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$과 직선 $y = k$가 서로 다른 두 점에서만 만나도록 하는 모든 실수 $k$의 값의 합을 구하시오.

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제3회 문항 9 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$이라 할 때, 곡선 $y = f(x)$와 직선 $y = k$가 서로 다른 두 점에서만 만나려면 $k$가 $f(x)$의 극댓값 또는 극솟값이어야 한다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] $f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 = 3(x - 1)(x - 3) = 0$이므로 $x = 1$에서 극대, $x = 3$에서 극소이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 극댓값 $f(1) = 1 - 6 + 9 + 1 = 5$, 극솟값 $f(3) = 27 - 54 + 27 + 1 = 1$이므로 가능한 $k$는 $5, 1$이며 합은 $6$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	직선 $y = k$가 극대 또는 극소에 접할 때 교점이 $2$개임을 선언함	3점
2단계 (4점)	$f'(x) = 3(x-1)(x-3) = 0$으로부터 $x = 1, 3$을 구함	4점
3단계 (3점)	$k = 5, 1$ 및 모든 $k$의 합 $6$을 도출함	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

삼차함수의 그래프와 상수함수 $y = k$의 교점이 정확히 $2$개인 경우는 직선이 극대점 또는 극소점을 지나는 두 경우뿐입니다.

🎯 [최종 정답]$6$

【문제 10】 원문 요약 — 부정적분 $F(x)$와 $xf(x)$가 결합된 항등식 [배점 10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-1. 부정적분과 정적분 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.9 예제 2 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-01, 12미적Ⅰ-03-02]

다항함수 $f(x)$의 한 부정적분 $F(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여 등식 $F(x) = x f(x) - 2x^3 + 3x^2$을 만족시키고 $f(1) = 4$일 때, $f(-2)$의 값을 구하시오.

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제3회 문항 10 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 부정적분의 정의에 의해 $F'(x) = f(x)$이므로 주어진 등식의 양변을 $x$에 대하여 미분하면 $f(x) = f(x) + x f'(x) - 6x^2 + 6x$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] $x f'(x) = 6x^2 - 6x$이고 $f(x)$는 다항함수이므로 $f'(x) = 6x - 6$이며, 적분하면 $f(x) = 3x^2 - 6x + C$ ($C$는 적분상수)이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] $f(1) = 3 - 6 + C = 4$에서 $C = 7$이므로 $f(x) = 3x^2 - 6x + 7$이고, $f(-2) = 12 + 12 + 7 = 31$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	$F'(x) = f(x)$와 곱의 미분법 $(xf(x))' = f(x) + xf'(x)$를 적용함	3점
2단계 (4점)	$f'(x) = 6x - 6$ 및 $f(x) = 3x^2 - 6x + 7$을 결정함	4점
3단계 (3점)	$f(-2) = 31$을 정확히 산출함	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

우변의 $x f(x)$를 미분할 때 곱의 미분법으로 $f(x) + x f'(x)$가 나와 좌변의 $f(x)$와 소거되는 과정을 정확히 보여주십시오.

🎯 [최종 정답]$f(-2) = 31$

【문제 1】 원문 요약 — 거듭제곱근 식이 자연수가 되도록 하는 지수 조건 [배점 10점]

[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.8 예제 2 변형 | 성취기준: 12대수01-01, 12대수01-02]

$2$ 이상인 자연수 $n$에 대하여 $\left(\sqrt[n]{3^6}\right)^2$의 값이 자연수가 되도록 하는 모든 자연수 $n$의 개수와 그 합을 구하시오.

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제4회 문항 1 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 거듭제곱근과 유리수 지수의 법칙에 의하여 $\left(\sqrt[n]{3^6}\right)^2 = \left(3^{\frac{6}{n}}\right)^2 = 3^{\frac{12}{n}}$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] $3^{\frac{12}{n}}$이 자연수가 되려면 지수 $\dfrac{12}{n}$이 자연수이어야 하므로 $n$은 $12$의 양의 약수 중 $2$ 이상인 수이어야 한다.

[3줄: 최종결론 (30%)] $12$의 약수 중 $n \ge 2$인 수는 $2, 3, 4, 6, 12$이므로 개수는 $5$개이고 합은 $2 + 3 + 4 + 6 + 12 = 27$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	주어진 식을 유리수 지수 $3^{12/n}$으로 변환함	3점
2단계 (4점)	$n$이 $12$의 $2$ 이상인 약수임을 판정하여 $2, 3, 4, 6, 12$를 찾음	4점
3단계 (3점)	개수 $5$개와 합 $27$을 정확히 산출함	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

$12$의 약수에서 $1$은 문제 조건 '$2$ 이상인 자연수 $n$'에 위배되므로 반드시 제외해야 합니다.

🎯 [최종 정답]$\text{개수: } 5\text{개}, \quad \text{합: } 27$

【문제 2】 원문 요약 — 진수 조건을 수반한 로그부등식의 정수해 [배점 10점]

[출처: 대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.13 문제 3 변형 | 성취기준: 12대수01-08]

로그부등식 $\log_2(x - 1) + \log_2(x - 3) \le 3$을 만족시키는 모든 정수 $x$의 값의 합을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제4회 문항 2 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 진수는 양수이어야 하므로 $x - 1 \gt 0$이고 $x - 3 \gt 0$, 즉 진수 조건은 $x \gt 3$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] $\log_2\{(x - 1)(x - 3)\} \le \log_2 8$에서 밑 $2 \gt 1$이므로 $(x - 1)(x - 3) \le 8 \implies x^2 - 4x - 5 = (x + 1)(x - 5) \le 0$에서 $-1 \le x \le 5$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 진수 조건 $x \gt 3$과의 공통범위는 $3 \lt x \le 5$이므로 정수 $x$는 $4, 5$이고 그 합은 $9$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	진수 조건 $x - 1 \gt 0, \; x - 3 \gt 0 \implies x \gt 3$을 먼저 명시함	3점
2단계 (4점)	$(x-1)(x-3) \le 8$을 풀어 $-1 \le x \le 5$를 도출함	4점
3단계 (3점)	공통범위 $3 \lt x \le 5$에서 정수해 합 $4 + 5 = 9$를 확정함	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

로그부등식에서 진수 조건 $x \gt 3$을 누락하면 $-1, 0, 1, 2, 3$까지 포함하여 치명적인 오답이 발생하므로 반드시 1줄에 선언하십시오.

🎯 [최종 정답]$9$

【문제 3】 원문 요약 — 유리함수와 합성된 사인함수의 최댓값·최솟값 [배점 10점]

[출처: 대수 Ⅱ-1. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.19 예제 2 변형 | 성취기준: 12대수02-02]

$0 \le x \le 2\pi$에서 정의된 함수 $h(x) = \dfrac{\sin x + 2}{\sin x + 3}$의 최댓값 $M$과 최솟값 $m$을 각각 구하고 $M + m$의 값을 계산하시오.

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제4회 문항 3 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] $t = \sin x$로 치환하면 $0 \le x \le 2\pi$에서 치환 변수의 범위는 $-1 \le t \le 1$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 유리함수 $g(t) = \dfrac{t + 2}{t + 3} = 1 - \dfrac{1}{t + 3}$은 닫힌구간 $[-1, 1]$에서 $t$의 값이 커질수록 증가하는 함수이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 $t = 1$일 때 최댓값 $M = \dfrac{3}{4}$, $t = -1$일 때 최솟값 $m = \dfrac{1}{2}$을 가지며 $M + m = \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{4}$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	$t = \sin x$ 치환 및 범위 $-1 \le t \le 1$ 명시	3점
2단계 (4점)	$g(t) = 1 - \frac{1}{t+3}$ 변형 및 구간 내 단조증가 판정	4점
3단계 (3점)	$M = \frac{3}{4}, \; m = \frac{1}{2}$ 및 $M + m = \frac{5}{4}$ 산출	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

삼각함수를 $t$로 치환할 때는 치환된 변수 $t$의 제한 변역 $-1 \le t \le 1$을 반드시 먼저 적어야 부분점수를 지킬 수 있습니다.

🎯 [최종 정답]$M = \dfrac{3}{4}, \quad m = \dfrac{1}{2}, \quad M + m = \dfrac{5}{4}$

【문제 4】 원문 요약 — 사인 비례식을 이용한 최대 내각과 외접원 반지름 [배점 10점]

[출처: 대수 Ⅱ-2. 사인법칙과 코사인법칙 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.31 예제 1 변형 | 성취기준: 12대수02-03]

삼각형 $ABC$에서 $\sin A : \sin B : \sin C = 3 : 5 : 7$이고 삼각형의 둘레의 길이가 $15$일 때, $\angle C$의 크기와 외접원의 반지름의 길이 $R$를 각각 구하시오.

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제4회 문항 4 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 사인법칙에 의하여 세 변의 길이의 비는 $a : b : c = \sin A : \sin B : \sin C = 3 : 5 : 7$이며, 둘레가 $15$이므로 $a = 3, \; b = 5, \; c = 7$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 코사인법칙에서 $\cos C = \dfrac{3^2 + 5^2 - 7^2}{2 \cdot 3 \cdot 5} = \dfrac{-15}{30} = -\dfrac{1}{2}$이고 $0 \lt C \lt \pi$이므로 $\angle C = \dfrac{2\pi}{3}$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 사인법칙 $2R = \dfrac{c}{\sin C} = \dfrac{7}{\sin\frac{2\pi}{3}} = \dfrac{14}{\sqrt{3}}$로부터 외접원의 반지름은 $R = \dfrac{7\sqrt{3}}{3}$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	사인법칙 비례관계와 둘레 조건으로 $a = 3, b = 5, c = 7$ 결정	3점
2단계 (4점)	코사인법칙으로 $\cos C = -\frac{1}{2} \implies \angle C = \frac{2\pi}{3}$ 산출	4점
3단계 (3점)	외접원 반지름 $R = \frac{7\sqrt{3}}{3}$ 도출	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

$\sin A : \sin B : \sin C$는 내각의 비 $A : B : C$가 아니라 세 대변의 길이의 비 $a : b : c$와 같다는 점을 정확히 서술하십시오.

🎯 [최종 정답]$\angle C = \dfrac{2\pi}{3}, \quad R = \dfrac{7\sqrt{3}}{3}$

【문제 5】 원문 요약 — 부분합 $S_n$으로부터 일반항 도출 및 부분분수 급수 [배점 10점]

[출처: 미래엔 대수 Ⅲ-2. 수열의 합 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.7 예제 1 변형 | 성취기준: 12대수03-04, 12대수03-05]

수열 $\{a_n\}$의 첫째항부터 제$n$항까지의 합이 $S_n = n^2 + 2n$일 때, 일반항 $a_n$을 구하고 $\displaystyle\sum_{k=1}^{9} \dfrac{1}{a_k a_{k+1}}$의 값을 계산하시오.

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제4회 문항 5 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] $n \ge 2$일 때 $a_n = S_n - S_{n-1} = (n^2 + 2n) - \{(n - 1)^2 + 2(n - 1)\} = 2n + 1$이고, $a_1 = S_1 = 3$이므로 모든 자연수 $n$에서 $a_n = 2n + 1$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 부분분수 분해 공식 $\dfrac{1}{AB} = \dfrac{1}{B - A}\left(\dfrac{1}{A} - \dfrac{1}{B}\right)$를 쓰면 $\dfrac{1}{(2k+1)(2k+3)} = \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2k+1} - \dfrac{1}{2k+3}\right)$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 $\displaystyle\sum_{k=1}^{9} \dfrac{1}{a_k a_{k+1}} = \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{21}\right) = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{6}{21} = \dfrac{1}{7}$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	$n \ge 2$에서의 $S_n - S_{n-1}$과 $a_1 = S_1 = 3$ 일치를 확인하여 $a_n = 2n + 1$ 확정	3점
2단계 (4점)	부분분수 변형으로 $\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2k+1} - \frac{1}{2k+3}\right)$ 유도	4점
3단계 (3점)	연쇄 소거 후 $\frac{1}{7}$을 정확히 계산함	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

$S_n$에서 $a_n$을 구할 때 $n \ge 2$와 $n = 1$($a_1 = S_1$)을 나누어 검산하는 절차를 적어야 논술 채점에서 만점을 받습니다.

🎯 [최종 정답]$a_n = 2n + 1, \quad \displaystyle\sum_{k=1}^{9} \dfrac{1}{a_k a_{k+1}} = \dfrac{1}{7}$

【문제 6】 원문 요약 — 사잇값 정리를 이용한 유일 실근의 존재 구간 판정 [배점 10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-2. 함수의 연속 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.32 예제 1 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-04]

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제4회 문항 6 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 다항함수 $f(x) = x^3 + 2x - 9$는 실수 전체에서 연속이고 $f'(x) = 3x^2 + 2 \gt 0$이므로 실수 전체에서 증가한다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 정수에서의 함숫값을 조사하면 $f(1) = 1 + 2 - 9 = -6 \lt 0$, $f(2) = 8 + 4 - 9 = 3 \gt 0$이므로 $f(1)f(2) \lt 0$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 사잇값 정리에 의하여 $\alpha$는 열린구간 $(1, 2)$에 속하므로 $m = 1$이고, $f(1) + f(2) = -6 + 3 = -3$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	닫힌구간 $[1, 2]$에서의 연속성 선언	3점
2단계 (4점)	$f(1) = -6 \lt 0, \; f(2) = 3 \gt 0$으로 부호 반대($f(1)f(2) \lt 0$) 확인	4점
3단계 (3점)	사잇값 정리로 $m = 1$ 및 $f(1) + f(2) = -3$ 도출	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

사잇값 정리 서술 시 '닫힌구간 $[1, 2]$에서 연속'이라는 전제 조건과 '$f(1)f(2) \lt 0$'의 두 문장을 모두 명시하십시오.

🎯 [최종 정답]$m = 1, \quad f(m) + f(m + 1) = -3$

【문제 7】 원문 요약 — 구간별로 정의된 함수의 미분가능성과 계수 결정 [배점 10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-1. 미분계수와 도함수 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.10 예제 4 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-01, 12미적Ⅰ-02-03, 12미적Ⅰ-02-04]

구간별로 정의된 함수 $f(x) = \begin{cases} x^3 + x^2 & (x \ge 1) \\ bx + c & (x \lt 1) \end{cases}$이 $x = 1$에서 미분가능할 때, 두 상수 $b, c$의 값을 구하시오.

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제4회 문항 7 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 함수 $f(x)$가 $x = 1$에서 미분가능하면 $x = 1$에서 연속이어야 하므로 $\lim\limits_{x \to 1-} (bx + c) = f(1) \implies b + c = 2$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] $x \gt 1$에서 $f'(x) = 3x^2 + 2x$, $x \lt 1$에서 $f'(x) = b$이며, 좌미분계수와 우미분계수가 같아야 하므로 $b = 3(1)^2 + 2(1) = 5$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] $b = 5$를 $b + c = 2$에 대입하면 $c = -3$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	$x = 1$에서의 연속 조건으로부터 $b + c = 2$ 수립	3점
2단계 (4점)	좌·우미분계수 일치 조건으로 $b = 5$ 산출	4점
3단계 (3점)	$c = -3$을 정확히 도출함	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

미분가능 조건을 풀 때 도함수만 미분해서 같다고 놓지 말고 반드시 먼저 연속 조건($b + c = 2$)을 확인해야 합니다.

🎯 [최종 정답]$b = 5, \quad c = -3$

【문제 8】 원문 요약 — 삼차함수가 실수 전체에서 증가할 조건 [배점 10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.35 예제 1 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-07]

삼차함수 $f(x) = x^3 + ax^2 + 3x + 5$가 실수 전체의 집합에서 증가하도록 하는 실수 $a$의 값의 범위와 정수 $a$의 개수를 구하시오.

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제4회 문항 8 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 미분가능한 삼차함수 $f(x)$가 실수 전체에서 증가하기 위한 필요충분조건은 모든 실수 $x$에 대하여 $f'(x) = 3x^2 + 2ax + 3 \ge 0$인 것이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 이차부등식 $3x^2 + 2ax + 3 \ge 0$이 모든 실수 $x$에서 성립하려면 판별식 $\dfrac{D}{4} = a^2 - 9 \le 0$이어야 한다.

[3줄: 최종결론 (30%)] $(a + 3)(a - 3) \le 0$에서 $-3 \le a \le 3$이며, 이를 만족시키는 정수 $a$의 개수는 $3 - (-3) + 1 = 7$개이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	실수 전체 증가 조건 $f'(x) = 3x^2 + 2ax + 3 \ge 0$ 선언	3점
2단계 (4점)	판별식 $D/4 = a^2 - 9 \le 0$ 수립	4점
3단계 (3점)	$-3 \le a \le 3$ 및 정수 $7$개 도출	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

삼차함수가 증가할 조건은 $f'(x) \gt 0$이 아니라 등호가 포함된 $f'(x) \ge 0$($D \le 0$)이므로 양 끝 경계 $-3, 3$을 누락하지 마십시오.

🎯 [최종 정답]$-3 \le a \le 3, \quad \text{정수 } a\text{의 개수: } 7\text{개}$

【문제 9】 원문 요약 — 삼차방정식이 서로 다른 세 실근을 가질 조건 [배점 10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.47 예제 2 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-09]

$x$에 대한 삼차방정식 $x^3 - 3x - k = 0$이 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 실수 $k$의 값의 범위와 정수 $k$의 개수를 구하시오.

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제4회 문항 9 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 방정식을 $x^3 - 3x = k$로 변형하고 $g(x) = x^3 - 3x$라 하면 곡선 $y = g(x)$와 직선 $y = k$가 서로 다른 세 점에서 만나야 한다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] $g'(x) = 3x^2 - 3 = 3(x + 1)(x - 1) = 0$에서 극댓값은 $g(-1) = 2$, 극솟값은 $g(1) = -2$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 직선 $y = k$가 극솟값과 극댓값 사이를 지나야 하므로 $-2 \lt k \lt 2$이고, 정수 $k$는 $-1, 0, 1$의 $3$개이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	$g(x) = x^3 - 3x$와 $y = k$의 세 교점 문제로 전환함	3점
2단계 (4점)	극댓값 $g(-1) = 2$와 극솟값 $g(1) = -2$를 산출함	4점
3단계 (3점)	$-2 \lt k \lt 2$ 및 정수 $3$개를 도출함	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

서로 다른 세 실근을 가질 때는 등호가 빠진 열린구간 $-2 \lt k \lt 2$가 되며, $k = \pm 2$일 때는 중근을 포함한 두 실근이 됩니다.

🎯 [최종 정답]$-2 \lt k \lt 2, \quad \text{정수 } k\text{의 개수: } 3\text{개}$

【문제 10】 원문 요약 — 위끝이 변수인 정적분으로 정의된 다항함수 [배점 10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-1. 부정적분과 정적분 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.17 예제 4 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-04]

다항함수 $f(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여 등식 $\displaystyle\int_{1}^{x} f(t)\,dt = x^3 - 3x^2 + kx$를 만족시킬 때, 상수 $k$와 $f(2)$의 값을 각각 구하시오.

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제4회 문항 10 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 정적분의 위끝과 아래끝이 같으면 정적분 값은 $0$이므로 주어진 항등식의 양변에 $x = 1$을 대입하면 $0 = 1 - 3 + k \implies k = 2$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 정적분과 미분의 관계 $\dfrac{d}{dx}\displaystyle\int_{1}^{x} f(t)\,dt = f(x)$에 따라 양변을 $x$에 대하여 미분하면 $f(x) = 3x^2 - 6x + 2$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] $x = 2$를 대입하면 $f(2) = 3(4) - 6(2) + 2 = 2$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	$x = 1$ 대입으로 $k = 2$를 도출함	3점
2단계 (4점)	양변 미분으로 $f(x) = 3x^2 - 6x + 2$를 구함	4점
3단계 (3점)	$f(2) = 2$를 정확히 산출함	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

위끝이 $x$인 정적분 항등식은 항상 ① 아래끝과 같은 값 대입, ② 양변 $x$에 대하여 미분의 2단계를 거칩니다.

🎯 [최종 정답]$k = 2, \quad f(2) = 2$

【문제 1】 원문 요약 — 거듭제곱 등식에서 지수의 역수 차 계산 [배점 10점]

[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.9 예제 3 변형 | 성취기준: 12대수01-02, 12대수01-03]

두 실수 $x, y$가 $12^x = 8$, $24^y = 16$을 만족시킬 때, $\dfrac{3}{x} - \dfrac{4}{y}$의 값을 지수법칙을 이용하여 구하시오.

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제5회 문항 1 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] $8 = 2^3 \ne 1, \; 16 = 2^4 \ne 1$이므로 $x \ne 0, \; y \ne 0$이며, 양변에 각각 $\dfrac{1}{x}$제곱과 $\dfrac{1}{y}$제곱을 취한다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] $12^x = 2^3 \implies 2^{\frac{3}{x}} = 12$이고, $24^y = 2^4 \implies 2^{\frac{4}{y}} = 24$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 두 식을 변끼리 나누면 $2^{\frac{3}{x} - \frac{4}{y}} = \dfrac{12}{24} = \dfrac{1}{2} = 2^{-1}$이므로 $\dfrac{3}{x} - \dfrac{4}{y} = -1$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	$8 = 2^3, \; 16 = 2^4$으로 밑을 $2$로 통일하여 정리함	3점
2단계 (4점)	$2^{3/x} = 12$ 및 $2^{4/y} = 24$를 도출함	4점
3단계 (3점)	나눗셈 지수법칙을 적용하여 $-1$을 산출함	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

로그로 바꾸어 풀 수도 있지만 밑을 $2$로 통일한 지수법칙 $2^{3/x} \div 2^{4/y} = \dfrac{12}{24}$를 쓰면 가장 간결하고 실수가 없습니다.

🎯 [최종 정답]$-1$

【문제 2】 원문 요약 — 평행이동한 두 지수함수 그래프와 수평선이 이루는 넓이 [배점 10점]

[출처: 대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.4 예제 2 변형 | 성취기준: 12대수01-06, 12대수01-07]

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제5회 문항 2 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 곡선 $y = 2^{x - 3}$은 곡선 $y = 2^x$을 $x$축의 방향으로 $3$만큼 평행이동한 그래프이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 각 교점의 좌표를 구하면 $A(2, 4), \; B(5, 4), \; C(0, 1), \; D(3, 1)$이므로 $\overline{AB} = 3$, $\overline{CD} = 3$이고 $\overline{AB} \parallel \overline{CD}$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 평행사변형 $ABDC$의 밑변의 길이는 $3$이고 두 직선 $y = 4, \; y = 1$ 사이의 높이는 $3$이므로 넓이는 $3 \times 3 = 9$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	$x$축 방향 $3$만큼의 평행이동 관계 파악	3점
2단계 (4점)	네 교점 좌표 및 밑변 길이 $\overline{AB} = \overline{CD} = 3$ 산출	4점
3단계 (3점)	높이 $4 - 1 = 3$을 곱하여 넓이 $9$를 도출함	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

수평선과 평행이동된 두 곡선이 만나는 선분의 길이는 평행이동량($3$)으로 일정하므로 사각형 $ABDC$는 평행사변형이 됩니다.

🎯 [최종 정답]$9$

【문제 3】 원문 요약 — 탄젠트함수의 주기성을 이용한 수열의 합 [배점 10점]

[출처: 대수 Ⅱ-1. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.19 예제 2 변형 | 성취기준: 12대수02-02]

자연수 $m$에 대하여 $b_m = \tan\left\{\dfrac{(2m - 1)\pi}{4}\right\}$로 정의할 때, 합 $\displaystyle\sum_{m=1}^{15} b_m$의 값을 구하시오.

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제5회 문항 3 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 탄젠트함수 $y = \tan x$의 주기는 $\pi$이므로 $b_{m+2} = \tan\left\{\dfrac{(2m - 1)\pi}{4} + \pi\right\} = b_m$이 성립하여 주기가 $2$인 수열을 이룬다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] $m = 1$일 때 $b_1 = \tan\dfrac{\pi}{4} = 1$이고, $m = 2$일 때 $b_2 = \tan\dfrac{3\pi}{4} = -1$이므로 이웃한 두 항의 합은 $b_{2j-1} + b_{2j} = 1 + (-1) = 0$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] $15 = 2 \times 7 + 1$이므로 $\displaystyle\sum_{m=1}^{15} b_m = 7 \times 0 + b_{15} = b_1 = 1$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	$\tan(x + \pi) = \tan x$로부터 $b_{m+2} = b_m$ 주기성 규명	3점
2단계 (4점)	$b_1 = 1, \; b_2 = -1$ 및 두 항씩의 합이 $0$임을 계산함	4점
3단계 (3점)	마지막 남는 항 $b_{15} = 1$로부터 총합 $1$을 도출함	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

분모가 $4$일 때 홀수 배 각 $\dfrac{\pi}{4}, \dfrac{3\pi}{4}$에서는 탄젠트값이 정의되지 않는 점근선($\dfrac{\pi}{2}$ 등)을 모두 피하므로 모든 항이 $\pm 1$로 잘 정의됩니다.

🎯 [최종 정답]$1$

【문제 4】 원문 요약 — 원에 내접하는 사각형에서의 코사인법칙과 넓이 [배점 10점]

[출처: 대수 Ⅱ-2. 사인법칙과 코사인법칙 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.33 예제 2 변형 | 성취기준: 12대수02-03]

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제5회 문항 4 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 원에 내접하는 사각형의 마주 보는 내각의 합은 $\pi$이므로 $D = \pi - B$에서 $\cos D = -\cos B$이고 $\sin D = \sin B$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] $\triangle ABC$와 $\triangle ACD$에서 공통 대각선 $\overline{AC}^2$에 코사인법칙을 적용하면 $3^2 + 5^2 - 30\cos B = 2^2 + 3^2 - 12(-\cos B) \implies 34 - 30\cos B = 13 + 12\cos B$에서 $\cos B = \dfrac{1}{2}$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] $0 \lt B \lt \pi$에서 $\sin B = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$이므로 사각형의 넓이는 $\triangle ABC + \triangle ACD = \dfrac{1}{2}(3\cdot 5 + 2\cdot 3)\sin B = \dfrac{21}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{21\sqrt{3}}{4}$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	내접사각형 대각 성질 $D = \pi - B \implies \cos D = -\cos B$ 선언	3점
2단계 (4점)	$\overline{AC}^2$ 등식 $34 - 30\cos B = 13 + 12\cos B$로부터 $\cos B = \frac{1}{2}$ 도출	4점
3단계 (3점)	두 삼각형 넓이 합으로 $\frac{21\sqrt{3}}{4}$ 산출	3점

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원에 내접하는 사각형은 마주 보는 각의 합이 $\pi$이므로 $\cos(\pi - B) = -\cos B$가 되어 공통 대각선의 제곱을 두 가지로 등치할 수 있습니다.

🎯 [최종 정답]$\cos B = \dfrac{1}{2}, \quad \text{넓이: } \dfrac{21\sqrt{3}}{4}$

【문제 5】 원문 요약 — 가중 시그마 합 $\sum k a_k$로부터 일반항 및 급수 산출 [배점 10점]

[출처: 미래엔 대수 Ⅲ-2. 수열의 합 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.7 예제 1 변형 | 성취기준: 12대수03-04, 12대수03-05]

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제5회 문항 5 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] $T_n = \displaystyle\sum_{k=1}^{n} k a_k = n(n+1)(n+2)$라 하면 $n \ge 2$일 때 $n a_n = T_n - T_{n-1}$이고 $n = 1$일 때 $1 \cdot a_1 = T_1 = 6$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] $n \ge 2$에서 $n a_n = n(n+1)(n+2) - (n-1)n(n+1) = 3n(n+1)$이므로 $a_n = 3(n+1)$이며, 이는 $n = 1$($a_1 = 6$)에서도 성립하므로 $a_{10} = 33$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] $\dfrac{3}{k a_k} = \dfrac{1}{k(k+1)} = \dfrac{1}{k} - \dfrac{1}{k+1}$이므로 $\displaystyle\sum_{k=1}^{10} \dfrac{3}{k a_k} = 1 - \dfrac{1}{11} = \dfrac{10}{11}$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	$T_n - T_{n-1} = n a_n$ 관계식 및 $a_1 = 6$ 확인	3점
2단계 (4점)	일반항 $a_n = 3(n + 1)$ 도출 및 $a_{10} = 33$ 산출	4점
3단계 (3점)	부분분수 소거를 통해 합 $\frac{10}{11}$ 계산	3점

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$T_n - T_{n-1}$은 $a_n$이 아니라 시그마 안의 일반항 전체인 $n a_n$과 같다는 점을 놓치지 마십시오.

🎯 [최종 정답]$a_{10} = 33, \quad \displaystyle\sum_{k=1}^{10} \dfrac{3}{k a_k} = \dfrac{10}{11}$

【문제 6】 원문 요약 — $\infty - \infty$ 꼴 무리식의 극한과 미정계수 결정 [배점 10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-1. 함수의 극한 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.15 예제 3 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-02]

등식 $\lim\limits_{x \to \infty} \left(\sqrt{4x^2 + ax + 3} - bx\right) = 3$이 성립하도록 하는 두 상수 $a, b$에 대하여 $a + b$의 값을 구하시오.

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제5회 문항 6 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] $b \le 0$이면 극한이 $+\infty$로 발산하므로 $b \gt 0$이며, 분자를 유리화하면 $\lim\limits_{x \to \infty} \dfrac{(4 - b^2)x^2 + ax + 3}{\sqrt{4x^2 + ax + 3} + bx} = 3$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 분모가 $x$에 대한 일차식 꼴이므로 유한한 값으로 수렴하려면 분자의 $x^2$ 계수가 $0$이어야 하여 $4 - b^2 = 0$이고 $b \gt 0$에서 $b = 2$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 분모·분자를 $x$로 나누어 극한을 취하면 $\dfrac{a}{\sqrt{4} + 2} = \dfrac{a}{4} = 3 \implies a = 12$이므로 $a + b = 14$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	$b \gt 0$ 판정 및 유리화 식 $\frac{(4-b^2)x^2+ax+3}{\sqrt{4x^2+ax+3}+bx}$ 유도	3점
2단계 (4점)	수렴 조건 $4 - b^2 = 0$으로부터 $b = 2$ 확정	4점
3단계 (3점)	$\frac{a}{4} = 3$에서 $a = 12$ 및 $a + b = 14$ 도출	3점

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$4 - b^2 = 0$에서 $b = -2$이면 $\infty + \infty$ 꼴이 되어 발산하므로 반드시 $b \gt 0$ 조건을 먼저 밝혀 $b = 2$만 선택해야 합니다.

🎯 [최종 정답]$a + b = 14$

【문제 7】 원문 요약 — 미분법을 이용한 고차 다항식의 나눗셈 나머지 결정 [배점 10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-1. 미분계수와 도함수 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.17 예제 3 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-01, 12미적Ⅰ-02-04]

다항식 $x^{10} - ax + b$를 $(x - 1)^2$으로 나누었을 때의 나머지가 $3x - 2$일 때, 두 상수 $a, b$의 값을 미분법을 이용하여 구하시오.

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제5회 문항 7 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 몫을 다항식 $Q(x)$라 하면 모든 실수 $x$에 대하여 항등식 $x^{10} - ax + b = (x - 1)^2 Q(x) + 3x - 2$가 성립한다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 양변에 $x = 1$을 대입하면 $1 - a + b = 1 \implies a = b$이고, 양변을 $x$에 대하여 미분하면 $10x^9 - a = 2(x - 1)Q(x) + (x - 1)^2 Q'(x) + 3$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 미분한 등식의 양변에 다시 $x = 1$을 대입하면 $10 - a = 3 \implies a = 7$이며, 따라서 $b = 7$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	나눗셈 항등식 $x^{10} - ax + b = (x-1)^2 Q(x) + 3x - 2$ 설정	3점
2단계 (4점)	$x = 1$ 대입 식과 양변 미분 식을 정확히 도출함	4점
3단계 (3점)	$a = 7, \; b = 7$을 정확히 산출함	3점

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완전제곱식 $(x - 1)^2$으로 나눈 나머지 문제는 원래 항등식과 한 번 미분한 항등식에 각각 $x = 1$을 대입하면 몫 $Q(x)$가 깔끔히 소거됩니다.

🎯 [최종 정답]$a = 7, \quad b = 7$

【문제 8】 원문 요약 — 삼차함수의 극댓값과 극솟값의 차 [배점 10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.39 예제 3 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-07]

양수 $p$에 대하여 삼차함수 $f(x) = x^3 - 3px^2 + 4$의 극댓값과 극솟값의 차가 $32$일 때, 상수 $p$의 값과 극소점의 좌표를 각각 구하시오.

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제5회 문항 8 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] $f'(x) = 3x^2 - 6px = 3x(x - 2p) = 0$이고 $p \gt 0$이므로 $x = 0$에서 극대, $x = 2p$에서 극소가 된다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 극댓값은 $f(0) = 4$이고 극솟값은 $f(2p) = 8p^3 - 12p^3 + 4 = -4p^3 + 4$이므로 차는 $4 - (-4p^3 + 4) = 4p^3 = 32$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] $p^3 = 8$이고 $p$는 실수(양수)이므로 $p = 2$이며, 극소점의 좌표는 $(2p, f(2p)) = (4, -28)$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	$f'(x) = 3x(x-2p) = 0$과 $p \gt 0$으로 극대 $x=0$, 극소 $x=2p$ 판정	3점
2단계 (4점)	극값의 차 $4p^3 = 32$로부터 $p = 2$ 산출	4점
3단계 (3점)	극소점의 좌표 $(4, -28)$을 정확히 도출함	3점

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$p \gt 0$ 조건이 있으므로 $0 \lt 2p$가 되어 $x = 0$에서 극대, $x = 2p$에서 극소임이 명확히 결정됩니다.

🎯 [최종 정답]$p = 2, \quad \text{극소점의 좌표: } (4, -28)$

【문제 9】 원문 요약 — 연직 상방 투사 물체의 최고 높이와 지면 충돌 속력 [배점 10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.51 예제 1 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-10]

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제5회 문항 9 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 시각 $t$에서의 속도는 $v(t) = h'(t) = 20 - 10t$이며, 최고 높이에서는 순간 속도가 $v(t) = 0$이 되므로 $t = 2$초이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 최고 높이는 $H = h(2) = 25 + 40 - 20 = 45\;(\text{m})$이고, 지면에 도달할 때는 $h(t) = -5(t - 5)(t + 1) = 0 \; (t \gt 0)$에서 $t = 5$초이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] $t = 5$에서의 속도는 $v(5) = 20 - 50 = -30\;(\text{m/s})$이므로 지면에 떨어지는 순간의 속력은 $|v(5)| = 30\;(\text{m/s})$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	$v(t) = 20 - 10t = 0$으로부터 최고점 도달 시각 $t = 2$ 도출	3점
2단계 (4점)	최고 높이 $H = 45\text{m}$ 및 지면 도달 시각 $t = 5$ 산출	4점
3단계 (3점)	속력 $\|v(5)\| = 30\text{m/s}$(양수 값)를 정확히 명시함	3점

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문제에서 '속도'가 아닌 '속력'을 물었으므로 음수 부호를 뗀 절댓값 $|v(5)| = 30\text{m/s}$로 답해야 감점이 없습니다.

🎯 [최종 정답]$H = 45\text{m}, \quad \text{속력: } 30\text{m/s}$

【문제 10】 원문 요약 — 포물선과 일차직선으로 둘러싸인 도형의 넓이 [배점 10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-2. 정적분의 활용 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.30 예제 4 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-05]

이차함수 $y = x^2 - 4x$의 그래프와 직선 $y = 2x - 5$로 둘러싸인 도형의 넓이 $S$를 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제5회 문항 10 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 두 그래프의 교점의 $x$좌표를 구하기 위해 연립하면 $x^2 - 4x = 2x - 5 \implies x^2 - 6x + 5 = (x - 1)(x - 5) = 0$에서 $x = 1, \; 5$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 닫힌구간 $[1, 5]$에서 직선이 포물선보다 위쪽에 있으므로 $S = \displaystyle\int_{1}^{5} \{(2x - 5) - (x^2 - 4x)\}\,dx = \int_{1}^{5} (-x^2 + 6x - 5)\,dx$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 정적분을 계산하면 $\left[-\dfrac{1}{3}x^3 + 3x^2 - 5x\right]_{1}^{5} = \left(-\dfrac{125}{3} + 75 - 25\right) - \left(-\dfrac{1}{3} + 3 - 5\right) = \dfrac{32}{3}$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	교점 방정식 $(x-1)(x-5) = 0$을 풀어 적분 구간 $[1, 5]$ 확정	3점
2단계 (4점)	위·아래 대소 비교 후 넓이 정적분 식 $\int_1^5 (-x^2+6x-5)\,dx$ 수립	4점
3단계 (3점)	부정적분 계산을 통해 넓이 $S = \frac{32}{3}$ 도출	3점

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서술형에서는 공식 $\dfrac{|a|(\beta-\alpha)^3}{6} = \dfrac{1\cdot 4^3}{6} = \dfrac{32}{3}$은 검산용으로 활용하고, 본문에는 반드시 정적분 식과 부정적분 대입 과정을 함께 적으십시오.

🎯 [최종 정답]$S = \dfrac{32}{3}$

【문제 1】 원문 요약 — 세제곱근 차의 삼차식 대입 소거 연산 [배점 10점]

[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.15 예제 1 변형 | 성취기준: 12대수01-02, 12대수01-03]

실수 $x = 2^{\frac{1}{3}} - 2^{-\frac{1}{3}}$에 대하여 다항식 $2x^3 + 6x + 5$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제6회 문항 1 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 삼차 곱셈공식 $(A - B)^3 = A^3 - B^3 - 3AB(A - B)$에 $A = 2^{\frac{1}{3}}$, $B = 2^{-\frac{1}{3}}$을 적용한다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] $AB = 1$이고 $A - B = x$이므로 $x^3 = 2 - 2^{-1} - 3 \cdot 1 \cdot x = \dfrac{3}{2} - 3x \implies x^3 + 3x = \dfrac{3}{2}$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 양변에 $2$를 곱하면 $2x^3 + 6x = 3$이므로 $2x^3 + 6x + 5 = 3 + 5 = 8$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	세제곱 전개식 $(A-B)^3 = A^3 - B^3 - 3AB(A-B)$ 선언	3점
2단계 (4점)	$x^3 + 3x = \frac{3}{2}$ 관계식 유도	4점
3단계 (3점)	$2x^3 + 6x + 5 = 8$을 정확히 산출함	3점

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$x$를 직접 세제곱해 항마다 전개하지 말고 $-3AB(A-B) = -3x$를 좌변으로 이항하면 무리수 항이 한 번에 소거됩니다.

🎯 [최종 정답]$8$

【문제 2】 원문 요약 — 모든 실수에서 로그가 정의될 밑·진수 복합 조건 [배점 10점]

[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.18 예제 1 변형 | 성취기준: 12대수01-04]

모든 실수 $x$에 대하여 로그 $\log_{|a - 2|}(x^2 + ax + 2a)$가 정의되도록 하는 모든 정수 $a$의 값의 합을 구하시오.

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제6회 문항 2 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 로그가 정의되려면 밑 조건 $|a - 2| \gt 0, \; |a - 2| \ne 1$과 진수 조건(모든 실수 $x$에서 $x^2 + ax + 2a \gt 0$)을 동시에 만족해야 한다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 밑 조건에서 $a \ne 1, \; 2, \; 3$이고, 이차부등식 $x^2 + ax + 2a \gt 0$이 항상 성립하려면 판별식 $D = a^2 - 8a = a(a - 8) \lt 0$이어야 하므로 $0 \lt a \lt 8$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] $0 \lt a \lt 8$인 정수 중 $1, 2, 3$을 제외하면 $a = 4, 5, 6, 7$이며 그 합은 $4 + 5 + 6 + 7 = 22$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	밑 조건 $\|a-2\| \gt 0, \; \|a-2\| \ne 1$로부터 $a \ne 1, 2, 3$ 도출	3점
2단계 (4점)	진수 조건 판별식 $D = a^2 - 8a \lt 0 \implies 0 \lt a \lt 8$ 산출	4점
3단계 (3점)	제외 정수를 걸러내고 합 $22$를 확정함	3점

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$|a - 2| \ne 1$을 풀 때 $a \ne 3$만 구하고 $a - 2 = -1$, 즉 $a \ne 1$을 빠뜨리기 쉬우므로 절댓값 방정식의 두 해를 모두 점검하십시오.

🎯 [최종 정답]$22$

【문제 3】 원문 요약 — 모든 실수에서 이차부등식이 성립할 삼각부등식 [배점 10점]

[출처: 대수 Ⅱ-1. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.26 예제 5 변형 | 성취기준: 12대수02-02]

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제6회 문항 3 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 최고차항 계수가 양수인 이차부등식이 모든 실수 $x$에서 성립하려면 판별식 $\dfrac{D}{4} = 3\sin^2\theta - (\cos^2\theta + 1) \le 0$이어야 한다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] $\cos^2\theta = 1 - \sin^2\theta$를 대입하면 $3\sin^2\theta - (2 - \sin^2\theta) = 4\sin^2\theta - 2 \le 0 \implies \sin^2\theta \le \dfrac{1}{2}$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] $0 \le \theta \le \pi$에서 $\sin\theta \ge 0$이므로 $0 \le \sin\theta \le \dfrac{\sqrt{2}}{2}$이며, 구하는 범위는 $0 \le \theta \le \dfrac{\pi}{4}$ 또는 $\dfrac{3\pi}{4} \le \theta \le \pi$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	판별식 조건 $D/4 = 3\sin^2\theta - \cos^2\theta - 1 \le 0$ 수립	3점
2단계 (4점)	$\sin^2\theta \le \frac{1}{2} \implies 0 \le \sin\theta \le \frac{\sqrt{2}}{2}$ 유도	4점
3단계 (3점)	$[0, \pi]$에서 두 구간 $0 \le \theta \le \frac{\pi}{4}$ 또는 $\frac{3\pi}{4} \le \theta \le \pi$ 도출	3점

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$0 \le \theta \le \pi$에서 $y = \sin\theta$ 그래프를 그리면 $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ 이하가 되는 구간이 양 끝 두 조각으로 나뉜다는 점을 놓치지 마십시오.

🎯 [최종 정답]$0 \le \theta \le \dfrac{\pi}{4} \quad \text{또는} \quad \dfrac{3\pi}{4} \le \theta \le \pi$

【문제 4】 원문 요약 — 세 변의 길이가 주어진 삼각형의 넓이와 내접원 반지름 [배점 10점]

[출처: 대수 Ⅱ-2. 사인법칙과 코사인법칙 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.35 예제 3 변형 | 성취기준: 12대수02-03]

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제6회 문항 4 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 길이가 $7$인 변의 대각을 $B$라 하면 코사인법칙에 의하여 $\cos B = \dfrac{5^2 + 6^2 - 7^2}{2 \cdot 5 \cdot 6} = \dfrac{12}{60} = \dfrac{1}{5}$이고, $0 \lt B \lt \pi$에서 $\sin B = \sqrt{1 - \dfrac{1}{25}} = \dfrac{2\sqrt{6}}{5}$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 삼각형 금속판의 넓이는 $S = \dfrac{1}{2} \times 5 \times 6 \times \sin B = 15 \times \dfrac{2\sqrt{6}}{5} = 6\sqrt{6}$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 내접원의 반지름 $r$에 대하여 $S = \dfrac{1}{2}r(5 + 6 + 7) = 9r = 6\sqrt{6}$이므로 $r = \dfrac{2\sqrt{6}}{3}$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	코사인법칙으로 $\cos B = \frac{1}{5}$ 및 $\sin B = \frac{2\sqrt{6}}{5}$ 도출	3점
2단계 (4점)	삼각형 넓이 $S = 6\sqrt{6}$ 산출	4점
3단계 (3점)	내접원 공식 $S = \frac{1}{2}r(a+b+c)$로 $r = \frac{2\sqrt{6}}{3}$ 도출	3점

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외접원의 반지름 $R$는 사인법칙으로 구하지만, 내접원의 반지름 $r$는 둘레와 넓이의 관계식 $S = \dfrac{1}{2}r(a + b + c)$로 구한다는 차이를 명심하십시오.

🎯 [최종 정답]$S = 6\sqrt{6}, \quad r = \dfrac{2\sqrt{6}}{3}$

【문제 5】 원문 요약 — 미생물 증식·투입 선형 점화식의 일반항과 누적합 [배점 10점]

[출처: 미래엔 대수 Ⅲ-3. 수열의 귀납적 정의 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.3 문제 2 변형 | 성취기준: 12대수03-06, 12대수03-07]

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제6회 문항 5 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 주어진 점화식의 양변에 $3$을 더하면 $a_{n+1} + 3 = 2(a_n + 3)$이므로 수열 $\{a_n + 3\}$은 첫째항이 $a_1 + 3 = 5$, 공비가 $2$인 등비수열이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 따라서 $a_n + 3 = 5 \cdot 2^{n-1} \implies a_n = 5 \cdot 2^{n-1} - 3$이며, $n = 7$을 대입하면 $a_7 = 5 \times 64 - 3 = 317$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 합을 계산하면 $\displaystyle\sum_{k=1}^{6} (5 \cdot 2^{k-1} - 3) = \dfrac{5(2^6 - 1)}{2 - 1} - 3 \times 6 = 5 \times 63 - 18 = 297$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	보조 등비수열 $\{a_n + 3\}$ 변형 및 첫째항 $5$, 공비 $2$ 도출	3점
2단계 (4점)	일반항 $a_n = 5 \cdot 2^{n-1} - 3$ 및 $a_7 = 317$ 산출	4점
3단계 (3점)	$\sum_{k=1}^6 a_k = 315 - 18 = 297$을 정확히 계산함	3점

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합 $\sum_{k=1}^6 (5 \cdot 2^{k-1} - 3)$을 구할 때 상수항 $-3$을 한 번만 빼지 말고 항의 개수인 $6$번 곱해 $-18$을 빼야 합니다.

🎯 [최종 정답]$a_7 = 317, \quad \displaystyle\sum_{k=1}^{6} a_k = 297$

【문제 6】 원문 요약 — 두 점에서 불연속인 구간함수와 이차함수 곱의 연속성 [배점 10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-2. 함수의 연속 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.27 예제 2 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-03, 12미적Ⅰ-01-04]

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제6회 문항 6 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] $f(x)$는 구간 경계 $x = -1$($\lim_{x \to -1-} f = 3 \ne f(-1) = -1$)과 $x = 2$($\lim_{x \to 2-} f = 2 \ne f(2) = 5$)의 두 점에서 불연속이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 연속인 이차함수 $g(x)$를 곱한 $f(x)g(x)$가 $x = -1$과 $x = 2$에서 연속이려면 좌·우극한이 일치해야 하므로 $3g(-1) = -g(-1) \implies g(-1) = 0$, $2g(2) = 5g(2) \implies g(2) = 0$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 최고차항의 계수가 $1$이므로 $g(x) = (x + 1)(x - 2)$이며, $g(4) = 5 \times 2 = 10$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	$f(x)$의 불연속점 $x = -1, \; 2$에서 좌·우극한 불일치 규명	3점
2단계 (4점)	곱함수 연속 조건으로부터 $g(-1) = 0, \; g(2) = 0$ 도출	4점
3단계 (3점)	$g(x) = (x+1)(x-2)$ 확정 및 $g(4) = 10$ 산출	3점

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불연속인 함수 $f(x)$와 연속인 다항함수 $g(x)$의 곱이 불연속점 $x = \alpha$에서 연속이 되려면 연속함수 쪽이 영인자 $g(\alpha) = 0$을 가져야 합니다.

🎯 [최종 정답]$g(4) = 10$

【문제 7】 원문 요약 — 주어진 직선에 수직인 두 평행 접선 사이의 거리 [배점 10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.25 예제 1 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-05]

곡선 $y = x^3 - 3x^2 + 2x + 4$에 접하고 직선 $x + 2y - 5 = 0$에 수직인 두 접선의 $y$절편의 합과 두 평행 접선 사이의 거리를 각각 구하시오.

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제6회 문항 7 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 직선 $y = -\dfrac{1}{2}x + \dfrac{5}{2}$에 수직인 접선의 기울기는 $2$이므로, 접점의 $x$좌표는 $y' = 3x^2 - 6x + 2 = 2 \implies 3x(x - 2) = 0$에서 $x = 0, \; 2$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 접점 $(0, 4)$에서의 접선은 $l_1 : y = 2x + 4$ ($y$절편 $4$)이고, 접점 $(2, 4)$에서의 접선은 $l_2 : y - 4 = 2(x - 2) \implies y = 2x$ ($y$절편 $0$)이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 두 접선의 $y$절편의 합은 $4 + 0 = 4$이고, 직선 $l_2$ 위의 원점 $(0, 0)$과 직선 $l_1 : 2x - y + 4 = 0$ 사이의 거리는 $\dfrac{|0 - 0 + 4|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2}} = \dfrac{4\sqrt{5}}{5}$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	수직 조건으로 기울기 $2$ 및 접점 $x = 0, 2$ 산출	3점
2단계 (4점)	두 접선 $y = 2x + 4, \; y = 2x$와 $y$절편의 합 $4$ 도출	4점
3단계 (3점)	점과 직선 사이의 거리 공식으로 $\frac{4\sqrt{5}}{5}$ 계산	3점

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평행한 두 직선 사이의 거리는 $y$절편의 차($4$)가 아니라 한 직선 위의 점 $(0, 0)$에서 다른 직선에 내린 수선의 발까지의 거리 $\dfrac{4}{\sqrt{5}}$임에 주의하십시오.

🎯 [최종 정답]$y\text{절편의 합: } 4, \quad \text{두 접선 사이의 거리: } \dfrac{4\sqrt{5}}{5}$

【문제 8】 원문 요약 — 최고차항 계수가 양수인 사차함수가 극댓값을 가질 조건 [배점 10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.39 예제 3 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-07]

사차함수 $f(x) = x^4 - 8x^3 + 2ax^2$이 극댓값을 갖도록 하는 정수 $a \; (-2 \le a \le 10)$의 개수를 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제6회 문항 8 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 최고차항의 계수가 양수인 사차함수가 극댓값을 가지려면 도함수 방정식 $f'(x) = 4x^3 - 24x^2 + 4ax = 4x(x^2 - 6x + a) = 0$이 서로 다른 세 실근을 가져야 한다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 이차방정식 $x^2 - 6x + a = 0$이 $x = 0$이 아닌 서로 다른 두 실근을 가져야 하므로 $0^2 - 0 + a \ne 0 \implies a \ne 0$이고 판별식 $\dfrac{D}{4} = 9 - a \gt 0 \implies a \lt 9$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] $-2 \le a \le 10$ 범위에서 $a \lt 9$이고 $a \ne 0$인 정수는 $-2, -1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$이므로 총 $10$개이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	$f'(x) = 4x(x^2 - 6x + a) = 0$이 서로 다른 세 실근을 가질 조건 선언	3점
2단계 (4점)	중근 배제 조건 $a \ne 0$과 판별식 $9 - a \gt 0 \implies a \lt 9$ 동시 도출	4점
3단계 (3점)	주어진 범위 내 정수 $10$개를 정확히 산출함	3점

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$D \gt 0$만 확인하고 $a = 0$을 제외하지 않으면 $f'(x) = 4x^2(x - 6)$이 되어 극댓값이 존재하지 않으므로 반드시 $a \ne 0$을 점검하십시오.

🎯 [최종 정답]$10\text{개}$

【문제 9】 원문 요약 — 수직선 위 두 점의 속도가 같아지는 시각과 거리 [배점 10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.51 예제 1 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-10]

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제6회 문항 9 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 각 점의 속도는 위치를 미분한 함수이므로 $v_P(t) = 3t^2 - 10t + 8$, $v_Q(t) = 2t - 1$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] $v_P(t) = v_Q(t)$에서 $3t^2 - 12t + 9 = 3(t - 1)(t - 3) = 0$이므로 출발 후 속도가 처음으로 같아지는 시각은 $t_0 = 1$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] $t = 1$에서 위치는 $x_P(1) = 1 - 5 + 8 = 4$, $x_Q(1) = 1 - 1 = 0$이므로 두 점 사이의 거리는 $|4 - 0| = 4$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	두 점의 속도 $v_P(t) = 3t^2 - 10t + 8, \; v_Q(t) = 2t - 1$ 도출	3점
2단계 (4점)	$3(t-1)(t-3) = 0$으로부터 최초 시각 $t_0 = 1$ 판정	4점
3단계 (3점)	두 위치의 차의 절댓값으로 거리 $4$ 산출	3점

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'처음으로 같아지는 시각'이므로 두 해 $t = 1, 3$ 중 작은 양수 해 $t_0 = 1$을 선택해야 합니다.

🎯 [최종 정답]$t_0 = 1, \quad \text{거리: } 4$

【문제 10】 원문 요약 — 주기 조건 $f(x+2) = f(x)$를 만족시키는 연속함수의 정적분 [배점 10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-1. 부정적분과 정적분 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.14 예제 2 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-03, 12미적Ⅰ-03-04]

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제6회 문항 10 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 함수 $f(x)$는 $2$마다 같은 함숫값이 반복되므로 길이가 $2$인 모든 구간에서의 정적분 값이 $\displaystyle\int_{-1}^{1} f(x)\,dx$로 일정하다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 우함수 성질을 이용하면 한 주기 적분값은 $\displaystyle\int_{-1}^{1} (3x^2 + 1)\,dx = 2\int_{0}^{1} (3x^2 + 1)\,dx = 2\Big[x^3 + x\Big]_{0}^{1} = 4$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 구간 $[-1, 7]$의 길이는 $8 = 2 \times 4$이므로 $\displaystyle\int_{-1}^{7} f(x)\,dx = 4 \int_{-1}^{1} f(x)\,dx = 4 \times 4 = 16$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	$f(x+2) = f(x)$ 성질로부터 구간 길이 $2$ 단위 분할 선언	3점
2단계 (4점)	기본 구간 정적분 $\int_{-1}^{1} (3x^2+1)\,dx = 4$ 계산	4점
3단계 (3점)	$4$배 주기를 합산하여 최종 값 $16$ 도출	3점

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적분 구간 $[-1, 7]$을 $[-1, 1], [1, 3], [3, 5], [5, 7]$의 $4$개 구간으로 나누어 설명하면 채점위원에게 가장 명확한 논리를 보여줄 수 있습니다.

🎯 [최종 정답]$16$

【문제 1】 원문 요약 — 실수 거듭제곱근의 개수 함수와 시그마 합산 [배점 10점]

[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.5 예제 1 변형 | 성취기준: 12대수01-01, 12대수01-02]

$2$ 이상인 자연수 $n$에 대하여 실수 $n - 4$의 $n$제곱근 중 실수인 것의 개수를 $f(n)$이라 할 때, $\displaystyle\sum_{n=2}^{8} f(n)$의 값을 구하시오.

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제7회 문항 1 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 실수 $a$의 $n$제곱근 중 실수인 것의 개수는 $n$이 홀수이면 부호에 관계없이 $1$개이고, $n$이 짝수이면 $a \gt 0$일 때 $2$개, $a = 0$일 때 $1$개, $a \lt 0$일 때 $0$개이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 홀수 $n = 3, 5, 7$에서 $f(3) = f(5) = f(7) = 1$이고, 짝수에서는 $f(2) = 0 \; (n-4=-2 \lt 0)$, $f(4) = 1 \; (n-4=0)$, $f(6) = f(8) = 2 \; (n-4 \gt 0)$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 모두 더하면 $\displaystyle\sum_{n=2}^{8} f(n) = 0 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 2 = 8$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	$n$의 홀짝과 피제곱근 $n-4$의 부호에 따른 실근 개수 기준 선언	3점
2단계 (4점)	$n = 2 \sim 8$ 각각의 $f(n)$ 값을 오차 없이 판정함	4점
3단계 (3점)	총합 $8$을 정확히 산출함	3점

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$n = 4$일 때는 짝수차 거듭제곱근이지만 $n - 4 = 0$이므로 실근이 $0$ 하나뿐이어서 $f(4) = 1$이 된다는 점이 가장 중요한 변별 포인트입니다.

🎯 [최종 정답]$8$

【문제 2】 원문 요약 — 치환형 지수부등식이 모든 실수에서 성립할 조건 [배점 10점]

[출처: 대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.5 예제 3 변형 | 성취기준: 12대수01-07, 12대수01-08]

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제7회 문항 2 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] $t = 2^x$로 치환하면 모든 실수 $x$에 대하여 $t \gt 0$이므로, $t \gt 0$인 모든 $t$에서 $t^2 - 4t + k \ge 0$이 성립해야 한다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] $g(t) = (t - 2)^2 + k - 4$로 완전제곱 변형하면 꼭짓점의 좌표 $t = 2$가 정의역 $t \gt 0$에 포함되므로 최솟값은 $g(2) = k - 4$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] $k - 4 \ge 0 \implies k \ge 4$이므로 $k$의 최솟값은 $4$이고, 등호가 성립할 때는 $t = 2^x = 2 \implies x = 1$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	$t = 2^x \gt 0$ 치환 및 양수 범위 이차부등식 전환	3점
2단계 (4점)	대칭축 $t = 2 \gt 0$ 확인 및 최솟값 $k - 4 \ge 0$ 도출	4점
3단계 (3점)	$k$의 최솟값 $4$와 등호 성립 조건 $x = 1$ 확정	3점

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$t = 2^x$로 치환하면 실수 전체가 아닌 $t \gt 0$ 범위가 되므로 단순 판별식이 아니라 꼭짓점 $t = 2$가 $t \gt 0$ 안에 들어가는지 반드시 확인해야 합니다.

🎯 [최종 정답]$k\text{의 최솟값: } 4, \quad x = 1$

【문제 3】 원문 요약 — 이차식 꼴 코사인 삼각방정식의 실근 개수와 합 [배점 10점]

[출처: 대수 Ⅱ-1. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.26 예제 5 변형 | 성취기준: 12대수02-02]

$0 \le x \le 2\pi$일 때, 방정식 $2\cos^2 x - \cos x - 1 = 0$의 서로 다른 실근의 개수와 모든 실근의 합을 각각 구하시오.

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제7회 문항 3 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 좌변을 인수분해하면 $(2\cos x + 1)(\cos x - 1) = 0$이므로 $\cos x = 1$ 또는 $\cos x = -\dfrac{1}{2}$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] $0 \le x \le 2\pi$에서 $\cos x = 1$의 해는 $x = 0, \; 2\pi$이고, $\cos x = -\dfrac{1}{2}$의 해는 $x = \dfrac{2\pi}{3}, \; \dfrac{4\pi}{3}$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 서로 다른 실근의 개수는 $4$개이고, 모든 실근의 합은 $0 + 2\pi + \dfrac{2\pi}{3} + \dfrac{4\pi}{3} = 4\pi$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	인수분해로 $\cos x = 1$ 또는 $\cos x = -\frac{1}{2}$ 도출	3점
2단계 (4점)	구간 $[0, 2\pi]$ 내 네 실근 $0, \frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3}, 2\pi$ 산출	4점
3단계 (3점)	개수 $4$개 및 모든 실근의 합 $4\pi$ 확정	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

정의역 $0 \le x \le 2\pi$에 양 끝 등호가 모두 포함되어 있으므로 $\cos x = 1$에서 $x = 0$뿐 아니라 $x = 2\pi$도 반드시 포함해야 합니다.

🎯 [최종 정답]$\text{실근의 개수: } 4\text{개}, \quad \text{모든 실근의 합: } 4\pi$

【문제 4】 원문 요약 — 세 변이 주어진 삼각형의 내각 코사인값과 외접원 [배점 10점]

[출처: 대수 Ⅱ-2. 사인법칙과 코사인법칙 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.33 예제 2 변형 | 성취기준: 12대수02-03]

세 변의 길이가 $\overline{BC} = 8$, $\overline{CA} = 7$, $\overline{AB} = 5$인 삼각형 $ABC$에 대하여 $\cos B$의 값과 외접원의 반지름의 길이 $R$를 각각 구하시오.

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제7회 문항 4 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 코사인법칙에 의하여 $\cos B = \dfrac{\overline{AB}^2 + \overline{BC}^2 - \overline{CA}^2}{2\cdot\overline{AB}\cdot\overline{BC}} = \dfrac{25 + 64 - 49}{2 \times 5 \times 8} = \dfrac{40}{80} = \dfrac{1}{2}$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] $0 \lt B \lt \pi$이므로 $\sin B = \sqrt{1 - \cos^2 B} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 사인법칙 $2R = \dfrac{\overline{CA}}{\sin B} = \dfrac{7}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \dfrac{14}{\sqrt{3}}$으로부터 외접원의 반지름은 $R = \dfrac{7\sqrt{3}}{3}$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	코사인법칙으로 $\cos B = \frac{1}{2}$ 산출	3점
2단계 (4점)	$\sin B = \frac{\sqrt{3}}{2}$ 도출	4점
3단계 (3점)	사인법칙으로 $R = \frac{7\sqrt{3}}{3}$ 계산	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

$\angle B$의 대변은 $\overline{BC}$가 아니라 꼭짓점 $B$와 마주 보는 변 $\overline{CA} = 7$임을 정확히 대응시켜야 합니다.

🎯 [최종 정답]$\cos B = \dfrac{1}{2}, \quad R = \dfrac{7\sqrt{3}}{3}$

【문제 5】 원문 요약 — 이웃항의 차가 일차식인 귀납적 정의와 축차대입 [배점 10점]

[출처: 미래엔 대수 Ⅲ-3. 수열의 귀납적 정의 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.3 문제 2 변형 | 성취기준: 12대수03-06, 12대수03-07]

수열 $\{a_n\}$이 $a_1 = 2$이고 모든 자연수 $n$에 대하여 $a_{n+1} - a_n = 2n + 1$을 만족시킬 때, 제$10$항 $a_{10}$의 값을 구하시오.

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제7회 문항 5 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 주어진 식에 $n = 1, 2, \dots, 9$를 차례로 대입하여 변끼리 더하는 축차대입법을 적용하면 $a_{10} = a_1 + \displaystyle\sum_{k=1}^{9} (2k + 1)$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 시그마 공식을 적용하면 $\displaystyle\sum_{k=1}^{9} (2k + 1) = 2 \times \dfrac{9 \times 10}{2} + 9 = 90 + 9 = 99$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 $a_{10} = 2 + 99 = 101$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	축차대입을 통해 $a_{10} = a_1 + \sum_{k=1}^9 (2k+1)$ 관계식 도출	3점
2단계 (4점)	$\sum_{k=1}^9 (2k+1) = 99$ 계산	4점
3단계 (3점)	$a_{10} = 101$을 정확히 산출함	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

$a_{10}$을 구할 때 더하는 시그마의 위끝은 $10$이 아니라 $n - 1 = 9$까지라는 점을 반드시 재확인하십시오.

🎯 [최종 정답]$a_{10} = 101$

【문제 6】 원문 요약 — 역수 치환 극한과 x축 접점 조건을 만족하는 삼차다항식 [배점 10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-1. 함수의 극한 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.15 예제 3 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-02]

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제7회 문항 6 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 첫 번째 극한에서 $t = \dfrac{1}{x}$로 치환하면 $x \to 0+$일 때 $t \to \infty$이므로 $\lim\limits_{t \to \infty} \dfrac{f(t)}{t^3} = 2$가 되어 $f(x)$의 최고차항 계수는 $2$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 점 $(1, 0)$에서 $x$축에 접하므로 $f(x) = (x - 1)^2(2x + k)$로 놓을 수 있고, 두 번째 극한에서 $\lim\limits_{x \to 1} (2x + k) = 2 + k = 5 \implies k = 3$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] $f(x) = (x - 1)^2(2x + 3)$이므로 $y$절편은 $f(0) = 3$이고 $f(2) = 1^2 \times 7 = 7$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	$t = 1/x$ 치환으로 최고차항 계수가 $2$임을 규명	3점
2단계 (4점)	$f(x) = (x-1)^2(2x+k)$ 설정 후 극한 조건으로 $k = 3$ 확정	4점
3단계 (3점)	$y$절편 $f(0) = 3$ 및 $f(2) = 7$ 산출	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

$x \to 0+$에서 $x^3 f(1/x)$ 꼴이 나오면 즉시 $t = 1/x \; (t \to \infty)$로 치환하여 다항함수 $f(t)$의 차수와 최고차항 계수를 읽어내십시오.

🎯 [최종 정답]$y\text{절편: } 3, \quad f(2) = 7$

【문제 7】 원문 요약 — 두 다항곡선이 한 점에서 접할 조건과 공통접선 [배점 10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.25 예제 1 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-05]

두 곡선 $y = x^3 + x$와 $y = bx^2 + c$가 $x = 1$인 점에서 서로 접할 때, 상수 $b, c$의 값과 이 점에서의 공통접선의 방정식을 구하시오.

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제7회 문항 7 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] $f(x) = x^3 + x$, $g(x) = bx^2 + c$라 하면 $x = 1$인 점에서 접하므로 함숫값 일치 $f(1) = g(1)$과 미분계수 일치 $f'(1) = g'(1)$이 성립한다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] $f(1) = 2 = b + c$이고 $f'(x) = 3x^2 + 1, \; g'(x) = 2bx$에서 $f'(1) = 4 = 2b \implies b = 2, \; c = 0$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 접점의 좌표는 $(1, 2)$이고 접선의 기울기는 $4$이므로 공통접선의 방정식은 $y - 2 = 4(x - 1) \implies y = 4x - 2$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	접할 조건 $f(1) = g(1)$ 및 $f'(1) = g'(1)$ 선언	3점
2단계 (4점)	$b = 2, \; c = 0$ 산출	4점
3단계 (3점)	공통접선의 방정식 $y = 4x - 2$ 도출	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

두 곡선이 $x = a$에서 접할 필요충분조건은 교점 일치($f(a) = g(a)$)와 접선 기울기 일치($f'(a) = g'(a)$)의 두 등식입니다.

🎯 [최종 정답]$b = 2, \quad c = 0, \quad \text{공통접선: } y = 4x - 2$

【문제 8】 원문 요약 — 접어 올린 절댓값 삼차함수 그래프와 실근 개수 [배점 10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.47 예제 2 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-09]

삼차함수 $f(x) = x^3 - 3x + 1$에 대하여 방정식 $|f(x)| = k$의 서로 다른 실근의 개수가 $4$가 되도록 하는 양수 $k$의 값의 범위를 구하시오.

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제7회 문항 8 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] $f'(x) = 3x^2 - 3 = 3(x + 1)(x - 1) = 0$이므로 $f(x)$는 $x = -1$에서 극댓값 $f(-1) = 3$, $x = 1$에서 극솟값 $f(1) = -1$을 갖는다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] $y = |f(x)|$의 그래프는 $x$축 아래 부분을 위로 접어 올린 개형이므로, 접어 올린 극댓값은 $|-1| = 1$이고 원래 극댓값은 $|3| = 3$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 직선 $y = k$와 곡선 $y = |f(x)|$가 서로 다른 $4$개의 점에서 만나려면 $1 \lt k \lt 3$이어야 한다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	$f(-1) = 3$ (극대), $f(1) = -1$ (극소) 산출	3점
2단계 (4점)	$y = \|f(x)\|$의 접어 올린 극점 높이 $1$과 $3$ 규명	4점
3단계 (3점)	교점 $4$개 조건으로부터 $1 \lt k \lt 3$ 도출	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

$k = 1$이면 교점이 $5$개가 되고 $k = 3$이면 교점이 $3$개가 되므로 경계값을 제외한 $1 \lt k \lt 3$이 정답입니다.

🎯 [최종 정답]$1 \lt k \lt 3$

【문제 9】 원문 요약 — 속도 함수로부터 운동 방향 전환 시각과 실제 이동거리 [배점 10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-2. 정적분의 활용 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.34 예제 1 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-06]

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제7회 문항 9 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] $v(t) = 3t(t - 2) = 0 \; (t \gt 0)$에서 $t_1 = 2$의 좌우에서 $v(t)$의 부호가 음($-$)에서 양($+$)으로 바뀌므로 운동 방향 전환 시각은 $t_1 = 2$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 실제 움직인 거리는 속력의 정적분이므로 $s = \displaystyle\int_{0}^{3} |3t^2 - 6t|\,dt = \int_{0}^{2} (6t - 3t^2)\,dt + \int_{2}^{3} (3t^2 - 6t)\,dt$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 계산하면 $\Big[3t^2 - t^3\Big]_{0}^{2} + \Big[t^3 - 3t^2\Big]_{2}^{3} = (12 - 8) + \{(27 - 27) - (8 - 12)\} = 4 + 4 = 8$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	$v(t)$ 부호 반전으로부터 $t_1 = 2$ 확정	3점
2단계 (4점)	이동거리 공식 $s = \int_0^3 \|v(t)\|\,dt$ 및 구간 $[0, 2], [2, 3]$ 분할	4점
3단계 (3점)	실제 움직인 거리 $s = 8$ 산출	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

'위치의 변화량($\int_0^3 v(t)\,dt = 0$)'과 '실제로 움직인 거리($\int_0^3 |v(t)|\,dt = 8$)'를 혼동하지 않도록 절댓값 기호를 반드시 씌우십시오.

🎯 [최종 정답]$t_1 = 2, \quad s = 8$

【문제 10】 원문 요약 — 삼차곡선과 그 위의 점에서의 접선으로 둘러싸인 넓이 [배점 10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-2. 정적분의 활용 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.30 예제 4 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-05]

곡선 $y = x^3 - 2x + 3$ 위의 점 $(1, 2)$에서의 접선 $l$의 방정식을 구하고, 곡선 $y = x^3 - 2x + 3$과 접선 $l$로 둘러싸인 도형의 넓이 $S$를 구하시오.

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제7회 문항 10 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] $y' = 3x^2 - 2$에서 $x = 1$일 때 접선의 기울기는 $1$이므로 접선 $l$의 방정식은 $y - 2 = 1(x - 1) \implies y = x + 1$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 교점 방정식 $x^3 - 2x + 3 = x + 1 \implies x^3 - 3x + 2 = (x - 1)^2(x + 2) = 0$에서 접선과 곡선은 $x = -2$와 $x = 1$에서 만난다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 구간 $[-2, 1]$에서 $x^3 - 3x + 2 \ge 0$이므로 넓이는 $S = \displaystyle\int_{-2}^{1} (x^3 - 3x + 2)\,dx = \left[\dfrac{1}{4}x^4 - \dfrac{3}{2}x^2 + 2x\right]_{-2}^{1} = \dfrac{3}{4} - (-6) = \dfrac{27}{4}$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	접선 $l : y = x + 1$ 도출	3점
2단계 (4점)	$(x-1)^2(x+2) = 0$ 인수분해로 교점 $x = -2, 1$ 산출	4점
3단계 (3점)	정적분 계산으로 넓이 $S = \frac{27}{4}$ 도출	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

$x = 1$이 접점이므로 $x^3 - 3x + 2$는 반드시 완전제곱 인수 $(x - 1)^2$을 가진다는 성질을 이용하면 조립제법이 매우 빨라집니다.

🎯 [최종 정답]$\text{접선 } l : y = x + 1, \quad S = \dfrac{27}{4}$

【문제 1】 원문 요약 — 두 상용로그의 소수부분의 합이 1일 조건 [배점 10점]

[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.24 예제 1 변형 | 성취기준: 12대수01-05]

$10 \lt x \lt 100$인 실수 $x$에 대하여 $\log x$의 소수부분과 $\log x^3$의 소수부분의 합이 $1$일 때, 조건을 만족시키는 모든 실수 $x$의 값의 곱을 구하시오.

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제8회 문항 1 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] $10 \lt x \lt 100$에서 $1 \lt \log x \lt 2$이며, 두 상용로그의 소수부분의 합이 $1$이려면 각각의 소수부분이 $0$이 아니면서 합 $\log x + \log x^3 = 4\log x$가 정수이어야 한다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] $4 \lt 4\log x \lt 8$에서 가능한 정수는 $5, 6, 7$이므로 $\log x = \dfrac{5}{4}, \; \dfrac{6}{4}, \; \dfrac{7}{4}$이고, 세 경우 모두 $\log x$와 $3\log x$의 소수부분이 $0$이 아니다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 가능한 모든 $x$의 곱을 $P$라 하면 $\log P = \dfrac{5}{4} + \dfrac{6}{4} + \dfrac{7}{4} = \dfrac{9}{2}$이므로 $P = 10^{\frac{9}{2}} = 10^4\sqrt{10}$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	$1 \lt \log x \lt 2$ 및 $4\log x$가 정수(소수부분 $\ne 0$)일 조건 선언	3점
2단계 (4점)	$\log x = \frac{5}{4}, \frac{6}{4}, \frac{7}{4}$ 산출 및 무연근 없음 검증	4점
3단계 (3점)	모든 $x$의 곱 $10^{9/2} = 10^4\sqrt{10}$ 도출	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

두 소수부분의 합이 $1$일 때는 어느 한 소수부분도 $0$이 될 수 없으므로(합이 $0 + 0 = 0 \ne 1$) 구한 후보가 정수가 아닌지 반드시 검산해야 합니다.

🎯 [최종 정답]$10^{\frac{9}{2}} \;\;(\text{또는 } 10000\sqrt{10})$

【문제 2】 원문 요약 — 지수곡선과 수평선의 양수 교점이 2개일 매개변수 조건 [배점 10점]

[출처: 대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.13 문제 3 변형 | 성취기준: 12대수01-08]

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제8회 문항 2 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] $t = 3^x$로 치환하면 $x \gt 0 \iff t \gt 1$이므로, 이차방정식 $g(t) = t^2 - 2kt + 3k + 4 = 0$이 $1$보다 큰 서로 다른 두 실근을 가져야 한다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 이차함수 근의 분리 3조건을 적용하면 ① $\dfrac{D}{4} = k^2 - 3k - 4 = (k - 4)(k + 1) \gt 0$, ② 대칭축 $t = k \gt 1$, ③ 경계값 $g(1) = k + 5 \gt 0$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] ①에서 $k \lt -1$ 또는 $k \gt 4$이고 ②, ③($k \gt 1$)과의 공통범위를 구하면 $k \gt 4$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	$t = 3^x$ 치환 시 양의 실근 $x \gt 0$이 $t \gt 1$로 대응됨을 명시함	3점
2단계 (4점)	판별식 $D/4 \gt 0$, 축 $k \gt 1$, 경계값 $g(1) \gt 0$ 세 조건 수립	4점
3단계 (3점)	공통범위 $k \gt 4$ 확정	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

$x \gt 0$을 $t \gt 0$으로 잘못 옮기면 감점됩니다. $3^0 = 1$이므로 양의 실근 조건은 $t \gt 1$에서의 근의 분리임을 기억하십시오.

🎯 [최종 정답]$k \gt 4$

【문제 3】 원문 요약 — 단위원 12등분 각에 대한 코사인 제곱의 합 [배점 10점]

[출처: 대수 Ⅱ-1. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.14 예제 3 변형 | 성취기준: 12대수02-01, 12대수02-02]

자연수 $k \; (1 \le k \le 12)$에 대하여 $\theta_k = \dfrac{k\pi}{6}$라 할 때, 합 $\displaystyle\sum_{k=1}^{12} \cos^2\theta_k$의 값을 구하시오.

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제8회 문항 3 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 각 변환 공식 $\cos(\theta + \pi) = -\cos\theta$에 의하여 $\cos^2(\theta + \pi) = \cos^2\theta$이므로 $k = 1 \sim 6$의 합과 $k = 7 \sim 12$의 합은 서로 같다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 여각 성질 $\cos^2\left(\dfrac{\pi}{2} - \alpha\right) = \sin^2\alpha$ 또는 특수각을 대입하면 $\cos^2\dfrac{\pi}{6} + \cos^2\dfrac{2\pi}{6} + \cos^2\dfrac{3\pi}{6} + \cos^2\dfrac{4\pi}{6} + \cos^2\dfrac{5\pi}{6} + \cos^2\pi = \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4} + 0 + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} + 1 = 3$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 전체 $12$개 항의 합은 $2 \times 3 = 6$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	주기·대칭 성질 $\cos^2(\theta + \pi) = \cos^2\theta$ 선언	3점
2단계 (4점)	전반부 $6$개 항의 합 $3$을 정확히 산출함	4점
3단계 (3점)	전체 합 $6$을 도출함	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

$\cos^2\dfrac{\pi}{6} + \cos^2\dfrac{2\pi}{6} = \cos^2\dfrac{\pi}{6} + \sin^2\dfrac{\pi}{6} = 1$로 짝을 지어 더하면 특수각 제곱 계산 실수를 원천 방지할 수 있습니다.

🎯 [최종 정답]$6$

【문제 4】 원문 요약 — 직원뿔 옆면 전개도와 코사인법칙 최단 거리 [배점 10점]

[출처: 대수 Ⅱ-2. 사인법칙과 코사인법칙 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.33 예제 2 변형 | 성취기준: 12대수02-03]

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제8회 문항 4 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 원뿔의 옆면 전개도는 반지름이 $6$이고 호의 길이가 밑면 둘레 $2\pi \times 2 = 4\pi$인 부채꼴이므로 중심각은 $\theta = \dfrac{4\pi}{6} = \dfrac{2\pi}{3}$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 전개도 부채꼴 $OAA'$에서 점 $M$은 반대쪽 모선 $OA'$의 중점이므로 $\overline{OA} = 6$, $\overline{OM} = 3$, $\angle AOM = \dfrac{2\pi}{3}$이고 최단 거리는 선분 $\overline{AM}$의 길이이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] $\triangle OAM$에서 코사인법칙을 적용하면 $\overline{AM}^2 = 6^2 + 3^2 - 2 \cdot 6 \cdot 3 \cos\dfrac{2\pi}{3} = 36 + 9 + 18 = 63$이므로 최단 거리는 $3\sqrt{7}$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	전개도 부채꼴의 호의 길이 $4\pi$로부터 중심각 $\theta = \frac{2\pi}{3}$ 도출	3점
2단계 (4점)	전개도 위에서 $\overline{OA} = 6, \; \overline{OM} = 3$ 직선 최단경로 설정	4점
3단계 (3점)	코사인법칙으로 $\overline{AM} = 3\sqrt{7}$ 산출	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

입체도형 옆면 위의 최단 거리는 반드시 옆면을 평면 부채꼴로 펼친 뒤 두 점을 잇는 선분의 길이로 구해야 합니다.

🎯 [최종 정답]$3\sqrt{7}$

【문제 5】 원문 요약 — 등차수열 부분합의 최솟값과 절댓값 급수 [배점 10점]

[출처: 미래엔 대수 Ⅲ-1. 등차수열과 등비수열 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.3 예제 1 변형 | 성취기준: 12대수03-02, 12대수03-03]

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제8회 문항 5 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 일반항은 $a_n = -23 + 3(n - 1) = 3n - 26$이므로 $a_n \lt 0 \iff n \le 8$ ($a_8 = -2 \lt 0, \; a_9 = 1 \gt 0$)이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 음수인 항까지만 모두 더할 때 $S_n$이 최소가 되므로 $n = 8$일 때 최솟값 $S_8 = \dfrac{8(-23 + (-2))}{2} = -100$을 갖는다.

[3줄: 최종결론 (30%)] $\displaystyle\sum_{k=1}^{10} |a_k| = -\sum_{k=1}^{8} a_k + (a_9 + a_{10}) = -S_8 + (1 + 4) = 100 + 5 = 105$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	일반항 $a_n = 3n - 26$ 및 부호 전환 경계 $a_8 \lt 0 \lt a_9$ 판정	3점
2단계 (4점)	$n = 8$ 및 최솟값 $S_8 = -100$ 산출	4점
3단계 (3점)	구간 부호를 분리하여 $\sum_{k=1}^{10} \|a_k\| = 105$ 도출	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

$S_n$을 이차함수로 전개해 대칭축을 구하는 것보다 일반항의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 항($a_8 \to a_9$)을 찾는 것이 훨씬 빠르고 절댓값 합까지 한 번에 해결됩니다.

🎯 [최종 정답]$n = 8, \quad \text{최솟값: } -100, \quad \displaystyle\sum_{k=1}^{10} |a_k| = 105$

【문제 6】 원문 요약 — 포물선 위의 두 교점 선분 길이의 도형 극한 [배점 10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-1. 함수의 극한 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.13 예제 1 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-01, 12미적Ⅰ-01-02]

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제8회 문항 6 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] $x \gt 0$이므로 두 교점의 좌표는 $P(\sqrt{t}, t)$, $Q\left(\dfrac{\sqrt{t}}{2}, t\right)$이고, $\overline{PQ} = \sqrt{t} - \dfrac{\sqrt{t}}{2} = \dfrac{\sqrt{t}}{2}$에서 $\lim\limits_{t \to 0+} \dfrac{\overline{PQ}}{\sqrt{t}} = \dfrac{1}{2}$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 원점으로부터의 거리는 $\overline{OP} = \sqrt{t^2 + t}$, $\overline{OQ} = \sqrt{t^2 + \dfrac{t}{4}}$이므로 유리화하면 $\overline{OP} - \overline{OQ} = \dfrac{\frac{3}{4}t}{\sqrt{t^2 + t} + \sqrt{t^2 + \frac{t}{4}}}$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] $t \gt 0$일 때 분모·분자를 $t$로 나누어 $t \to \infty$ 극한을 취하면 $\lim\limits_{t \to \infty} \dfrac{\frac{3}{4}}{\sqrt{1 + \frac{1}{t}} + \sqrt{1 + \frac{1}{4t}}} = \dfrac{\frac{3}{4}}{1 + 1} = \dfrac{3}{8}$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	$P, Q$ 좌표 설정 및 첫 번째 극한값 $\frac{1}{2}$ 도출	3점
2단계 (4점)	$\overline{OP} - \overline{OQ}$ 식 수립 및 유리화 변형	4점
3단계 (3점)	두 번째 무한대 극한값 $\frac{3}{8}$ 산출	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

$\overline{OP} = \sqrt{t^2 + t}$에서 최고차항은 $t$가 아니라 $\sqrt{t^2} = t$이므로 $t \to \infty$에서 분모가 $2t$처럼 거동한다는 점에 주목하십시오.

🎯 [최종 정답]$\lim\limits_{t \to 0+} \dfrac{\overline{PQ}}{\sqrt{t}} = \dfrac{1}{2}, \quad \lim\limits_{t \to \infty} (\overline{OP} - \overline{OQ}) = \dfrac{3}{8}$

【문제 7】 원문 요약 — 삼차곡선 위의 점에서의 접선이 곡선과 다시 만나는 점 [배점 10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.25 예제 1 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-05]

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제8회 문항 7 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] $y' = 3x^2 - 6x$이므로 점 $(0, 2)$에서의 접선의 기울기는 $y'(0) = 0$이고 접선의 방정식은 $y = 2$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 접선 $y = 2$와 곡선의 교점을 구하면 $x^3 - 3x^2 + 2 = 2 \implies x^2(x - 3) = 0$이므로 접점이 아닌 교점은 $A(3, 2)$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 점 $A(3, 2)$에서의 접선의 기울기는 $y'(3) = 3(3)^2 - 6(3) = 27 - 18 = 9$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	점 $(0, 2)$에서의 접선의 방정식 $y = 2$ 도출	3점
2단계 (4점)	$x^2(x - 3) = 0$을 풀어 재교점 $A(3, 2)$ 산출	4점
3단계 (3점)	점 $A$에서의 접선의 기울기 $9$ 계산	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

점 $(0, 2)$가 극대점이므로 접선이 수평선 $y = 2$가 되어 연립방정식에서 $x^2$이 중근 인수로 즉시 묶여 나옵니다.

🎯 [최종 정답]$A(3, 2), \quad \text{접선의 기울기: } 9$

【문제 8】 원문 요약 — 곡선 위의 점과 직선 사이의 최단 거리(평행접선 원리) [배점 10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.25 예제 1 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-05]

포물선 $y = x^2 - 3x + 5$ 위의 점 $P$와 직선 $y = x - 4$ 사이의 거리가 최소가 될 때의 점 $P$의 좌표와 그때의 최단 거리를 구하시오.

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제8회 문항 8 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 아래로 볼록한 포물선 위의 점 $P$와 직선 $y = x - 4$ 사이의 거리가 최소가 되는 순간은 점 $P$에서의 접선이 직선 $y = x - 4$와 평행할 때이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] $y' = 2x - 3 = 1$에서 $x = 2$이고 $y = 4 - 6 + 5 = 3$이므로 거리가 최소인 점의 좌표는 $P(2, 3)$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 점 $P(2, 3)$과 직선 $x - y - 4 = 0$ 사이의 최단 거리는 $\dfrac{|2 - 3 - 4|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \dfrac{5}{\sqrt{2}} = \dfrac{5\sqrt{2}}{2}$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	평행한 접선의 접점에서 거리가 최소가 됨을 선언($y' = 1$)	3점
2단계 (4점)	접점 $P(2, 3)$ 정확히 산출	4점
3단계 (3점)	점과 직선 사이의 거리 공식으로 최단 거리 $\frac{5\sqrt{2}}{2}$ 도출	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

포물선과 만나지 않는 직선 사이의 최단 거리는 기울기가 같은 접점 $P$에서 달성된다는 기하적 원리를 선언하면 계산이 매우 간결해집니다.

🎯 [최종 정답]$P(2, 3), \quad \text{최단 거리: } \dfrac{5\sqrt{2}}{2}$

【문제 9】 원문 요약 — 외부 점에서 삼차곡선에 세 개의 접선을 그을 조건 [배점 10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.26 예제 3 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-05]

점 $(2, a)$에서 곡선 $y = x^3 - 3x$에 서로 다른 세 개의 접선을 그을 수 있도록 하는 모든 정수 $a$의 개수를 구하시오.

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제8회 문항 9 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 접점 $(t, t^3 - 3t)$에서의 접선 $y - (t^3 - 3t) = (3t^2 - 3)(x - t)$에 점 $(2, a)$를 대입하면 $a = -2t^3 + 6t^2 - 6$이며, 삼차곡선의 서로 다른 접점 $t$와 접선은 일대일대응한다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] $g(t) = -2t^3 + 6t^2 - 6$이라 하면 $g'(t) = -6t^2 + 12t = -6t(t - 2) = 0$에서 극솟값 $g(0) = -6$, 극댓값 $g(2) = 2$를 갖는다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 방정식 $g(t) = a$가 서로 다른 세 실근을 가지려면 $-6 \lt a \lt 2$이어야 하므로 정수 $a$는 $-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1$의 $7$개이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	접점 방정식 $a = -2t^3 + 6t^2 - 6$ 유도 및 실근 개수 대응 명시	3점
2단계 (4점)	$g(0) = -6$ (극소), $g(2) = 2$ (극대) 산출	4점
3단계 (3점)	$-6 \lt a \lt 2$로부터 정수 $7$개 도출	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

삼차함수에서는 서로 다른 접점마다 접선의 방정식이 모두 다르므로 '서로 다른 접선 $3$개 $\iff$ 접점 방정식의 서로 다른 실근 $3$개'가 정확히 동치입니다.

🎯 [최종 정답]$7\text{개}$

【문제 10】 원문 요약 — 단조증가 삼차함수와 그 역함수의 정적분 넓이 합 [배점 10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-2. 정적분의 활용 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.30 예제 4 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-05]

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제8회 문항 10 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] $f'(x) = 3x^2 + 1 \gt 0$인 증가함수이고 양 끝 함숫값을 확인하면 $f(0) = 1$, $f(2) = 8 + 2 + 1 = 11$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] $y = g(x)$의 그래프는 $y = f(x)$를 직선 $y = x$에 대칭이동한 것이므로 $\displaystyle\int_{1}^{11} g(x)\,dx$는 곡선 $y = f(x)$와 $y$축 및 직선 $y = 1, \; y = 11$로 둘러싸인 영역의 넓이와 같다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 두 정적분의 합은 가로 $2$, 세로 $11$인 직사각형의 넓이에서 $0 \times 1$을 뺀 값과 같으므로 $2 \times 11 - 0 \times 1 = 22$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	$f(0) = 1, \; f(2) = 11$ 경계 대응 관계 확인	3점
2단계 (4점)	$y = x$ 대칭성에 의한 직사각형 넓이 결합 원리 서술	4점
3단계 (3점)	최종 정적분의 합 $22$ 산출	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

삼차함수 $f(x) = x^3 + x + 1$의 역함수 $g(x)$는 대수적으로 직접 구할 수 없으므로 반드시 $f(0)=1, f(2)=11$ 대응과 직사각형 넓이 분할 원리를 이용해야 합니다.

🎯 [최종 정답]$22$

【문제 1】 원문 요약 — 제곱차 인수분해를 이용한 로그 합의 연쇄 약분 [배점 10점]

[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.20 예제 2 변형 | 성취기준: 12대수01-04, 12대수01-05]

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제9회 문항 1 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 진수를 통분하여 인수분해하면 $1 - \dfrac{1}{n^2} = \dfrac{n^2 - 1}{n^2} = \dfrac{(n - 1)(n + 1)}{n \cdot n}$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 로그의 덧셈은 진수의 곱이므로 $\displaystyle\sum_{n=2}^{15} c_n = \log_2 \left(\dfrac{1 \cdot 3}{2 \cdot 2} \times \dfrac{2 \cdot 4}{3 \cdot 3} \times \cdots \times \dfrac{14 \cdot 16}{15 \cdot 15}\right) = \log_2 \left(\dfrac{1}{2} \times \dfrac{16}{15}\right) = \log_2 \dfrac{8}{15}$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 $\displaystyle\sum_{n=2}^{15} c_n + \log_2 15 = \log_2\left(\dfrac{8}{15} \times 15\right) = \log_2 8 = 3$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	진수 인수분해 $\frac{(n-1)(n+1)}{n^2}$ 변형	3점
2단계 (4점)	진수 연쇄 약분으로 $\sum_{n=2}^{15} c_n = \log_2 \frac{8}{15}$ 도출	4점
3단계 (3점)	$\log_2 15$와 합산하여 최종 값 $3$ 산출	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

$\dfrac{n^2 - 1}{n^2}$을 $\dfrac{n^2 - 1}{n^2}$ 그대로 곱하면 약분이 보이지 않으므로 반드시 $\dfrac{n-1}{n} \cdot \dfrac{n+1}{n}$ 두 분수의 곱으로 쪼개어 적으십시오.

🎯 [최종 정답]$3$

【문제 2】 원문 요약 — 절댓값 로그함수 그래프와 수평선의 두 교점 거리 [배점 10점]

[출처: 대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.9 예제 3 변형 | 성취기준: 12대수01-07, 12대수01-08]

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제9회 문항 2 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] $1 \lt x_1 \lt 2 \lt x_2$이므로 $-\log_3(x_1 - 1) = k$이고 $\log_3(x_2 - 1) = k$, 즉 $x_1 = 1 + 3^{-k}$, $x_2 = 1 + 3^k$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] $x_2 - x_1 = 3^k - 3^{-k} = \dfrac{8}{3}$에서 $u = 3^k \; (u \gt 1)$라 놓으면 $3u^2 - 8u - 3 = (3u + 1)(u - 3) = 0$이므로 $u = 3 \implies k = 1$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] $k = 1$을 대입하면 $x_1 = \dfrac{4}{3}, \; x_2 = 4$이므로 $x_1 + x_2 = \dfrac{16}{3}$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	절댓값 부호 분리를 통해 $x_1 = 1 + 3^{-k}, \; x_2 = 1 + 3^k$ 표현	3점
2단계 (4점)	$3^k - 3^{-k} = \frac{8}{3}$을 풀어 $k = 1$ 산출	4점
3단계 (3점)	$x_1 + x_2 = \frac{16}{3}$ 도출	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

$y = |\log_3(x - 1)|$의 두 가지 중 왼쪽 가지는 $-\log_3(x - 1) = k$, 오른쪽 가지는 $+\log_3(x - 1) = k$에서 나온다는 부호 분리가 핵심입니다.

🎯 [최종 정답]$k = 1, \quad x_1 + x_2 = \dfrac{16}{3}$

【문제 3】 원문 요약 — 특수각이 아닌 삼각방정식에서 그래프 대칭성을 이용한 실근 합 [배점 10점]

[출처: 대수 Ⅱ-1. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.26 예제 5 변형 | 성취기준: 12대수02-02]

닫힌구간 $[0, 2\pi]$에서 방정식 $\cos(2x) = \dfrac{1}{3}$의 서로 다른 모든 실근의 개수와 그 합을 각각 구하시오.

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제9회 문항 3 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] $t = 2x$로 치환하면 $0 \le t \le 4\pi$이며, 이 구간에서 곡선 $y = \cos t$와 직선 $y = \dfrac{1}{3}$은 서로 다른 $4$개의 점에서 만난다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 네 교점의 $t$좌표를 작은 것부터 $t_1, t_2, t_3, t_4$라 하면 코사인 그래프의 대칭성에 의해 $t_1 + t_2 = 2\pi$, $t_3 + t_4 = 6\pi$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 서로 다른 실근 $x_i = \dfrac{t_i}{2}$의 개수는 $4$개이고, 모든 실근의 합은 $\dfrac{t_1 + t_2 + t_3 + t_4}{2} = \dfrac{8\pi}{2} = 4\pi$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	$t = 2x \in [0, 4\pi]$ 치환 및 교점 개수 $4$개 판정	3점
2단계 (4점)	대칭축 $t = \pi, \; 3\pi$를 이용한 $t_1 + t_2 = 2\pi, \; t_3 + t_4 = 6\pi$ 유도	4점
3단계 (3점)	원래 변수 $x$로 환원하여 합 $4\pi$ 산출	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

$t = 2x$로 치환해 합 $8\pi$를 구한 뒤 마지막에 $2$로 나누어 원래 변수 $x$의 합($4\pi$)으로 되돌리는 과정을 잊지 마십시오.

🎯 [최종 정답]$\text{실근의 개수: } 4\text{개}, \quad \text{합: } 4\pi$

【문제 4】 원문 요약 — 사인법칙과 삼각비를 결합한 공간 통신탑 높이 측량 [배점 10점]

[출처: 대수 Ⅱ-2. 사인법칙과 코사인법칙 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.31 예제 1 변형 | 성취기준: 12대수02-03]

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제9회 문항 4 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 수평면 위의 $\triangle QAB$에서 세 내각의 합이 $180^\circ$이므로 $\angle AQB = 180^\circ - (60^\circ + 75^\circ) = 45^\circ$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] $\triangle QAB$에서 사인법칙을 적용하면 $\dfrac{\overline{BQ}}{\sin 60^\circ} = \dfrac{\overline{AB}}{\sin 45^\circ} \implies \overline{BQ} = 40 \times \dfrac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 20\sqrt{6}\;(\text{m})$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 지면에 수직인 직각삼각형 $PQB$에서 $\angle PBQ = 30^\circ$이므로 통신탑의 높이는 $\overline{PQ} = \overline{BQ}\tan 30^\circ = 20\sqrt{6} \times \dfrac{1}{\sqrt{3}} = 20\sqrt{2}\;(\text{m})$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	$\angle AQB = 45^\circ$ 산출	3점
2단계 (4점)	사인법칙으로 $\overline{BQ} = 20\sqrt{6}\text{m}$ 도출	4점
3단계 (3점)	$\overline{PQ} = \overline{BQ}\tan 30^\circ = 20\sqrt{2}\text{m}$ 계산	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

$75^\circ$의 사인값을 구할 필요 없이 $\angle AQB = 45^\circ$를 먼저 찾아 특수각 $60^\circ$와 $45^\circ$만으로 사인법칙을 세우는 것이 핵심입니다.

🎯 [최종 정답]$20\sqrt{2}\text{m}$

【문제 5】 원문 요약 — 홀짝 조건 분기 귀납적 정의의 역추적 [배점 10점]

[출처: 미래엔 대수 Ⅲ-3. 수열의 귀납적 정의 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.3 문제 2 변형 | 성취기준: 12대수03-06, 12대수03-07]

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제9회 문항 5 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] $a_{n+1}$로부터 $a_n$을 역추적하면 ① 짝수인 $a_n = 2a_{n+1}$ 또는 ② 홀수인 자연수 $a_n = a_{n+1} - 5$만 가능하다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] $a_4 = 4$에서 $a_3 = 8$($4 - 5 = -1$은 자연수 아님)이고, $a_3 = 8$에서 $a_2 = 16$ 또는 $a_2 = 3$($8 - 5 = 3$은 홀수 성립)이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] $a_2 = 3$이면 $a_1 = 6$($3 - 5 = -2$ 불가)이고 $a_2 = 16$이면 $a_1 = 32$ 또는 $a_1 = 11$($16 - 5 = 11$ 홀수 성립)이므로 모든 자연수 $a_1$의 합은 $6 + 11 + 32 = 49$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	역추적 두 갈래 규칙(짝수 $2a_{n+1}$, 홀수 자연수 $a_{n+1}-5$) 수립	3점
2단계 (4점)	$a_3 = 8$ 및 $a_2 \in \{3, 16\}$ 정확히 분류	4점
3단계 (3점)	$a_1 \in \{6, 11, 32\}$ 확정 및 합 $49$ 산출	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

역추적한 $a_n = a_{n+1} - 5$ 후보가 나왔을 때는 반드시 '자연수이면서 동시에 홀수인지' 두 조건을 모두 통과하는지 확인하십시오.

🎯 [최종 정답]$49$

【문제 6】 원문 요약 — 최고차항 계수에 매개변수가 있는 방정식의 실근 개수 불연속점 [배점 10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-2. 함수의 연속 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.27 예제 2 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-03, 12미적Ⅰ-01-04]

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제9회 문항 6 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 이차항의 계수가 $0$인 $t = 1$일 때는 일차방정식 $-2x + 3 = 0$이 되어 실근이 $1$개이므로 $f(1) = 1$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] $t \ne 1$일 때는 이차방정식이므로 $\dfrac{D}{4} = t^2 - (t - 1)(t + 2) = 2 - t$의 부호에 따라 $t \lt 2 \; (t \ne 1)$이면 $f(t) = 2$, $t = 2$이면 $f(2) = 1$, $t \gt 2$이면 $f(t) = 0$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 $f(t)$는 $t = 1$($\lim_{t \to 1} f(t) = 2 \ne f(1)$)과 $t = 2$에서 불연속이며, 불연속점의 합은 $1 + 2 = 3$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	$t = 1$일 때 일차방정식으로 차수가 낮아져 $f(1) = 1$임을 규명	3점
2단계 (4점)	$t \ne 1$에서 판별식 $D/4 = 2 - t$에 따른 $f(t)$ 구간별 함숫값 도출	4점
3단계 (3점)	불연속점 $t = 1, 2$ 및 합 $3$ 산출	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

문제에 '이차방정식'이 아닌 '방정식'으로 주어졌으므로 최고차항 계수가 $0$이 되는 $t = 1$을 빠뜨리면 절반 이상 감점됩니다.

🎯 [최종 정답]$t = 1, \; 2, \quad \text{합: } 3$

【문제 7】 원문 요약 — 절댓값 인수를 포함한 삼차식 꼴 함수의 미분가능성 [배점 10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-1. 미분계수와 도함수 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.10 예제 4 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-01, 12미적Ⅰ-02-03, 12미적Ⅰ-02-04]

함수 $f(x) = (x^2 + ax + b)|x - 2|$가 $x = 2$에서 미분가능하고 $f'(0) = -8$일 때, 두 상수 $a, b$에 대하여 $a^2 + b^2$의 값을 구하시오.

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제9회 문항 7 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] $x = 2$에서 우미분계수는 $+(4 + 2a + b)$, 좌미분계수는 $-(4 + 2a + b)$이므로 미분가능하려면 $4 + 2a + b = 0 \implies b = -2a - 4$이어야 한다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] $x \lt 2$인 구간(특히 $x = 0$ 근방)에서 $f(x) = -(x - 2)(x^2 + ax + b)$이고 곱의 미분법으로 $f'(x) = -(x^2 + ax + b) - (x - 2)(2x + a)$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] $f'(0) = -b + 2a = 2a - (-2a - 4) = 4a + 4 = -8$에서 $a = -3, \; b = 2$이므로 $a^2 + b^2 = 9 + 4 = 13$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	$x = 2$에서의 좌·우미분계수 일치로부터 $4 + 2a + b = 0$ 도출	3점
2단계 (4점)	$x \lt 2$에서 절댓값 부호($-$)를 반영하여 $f'(0) = 2a - b = -8$ 계산	4점
3단계 (3점)	$a = -3, \; b = 2$ 및 $a^2 + b^2 = 13$ 산출	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

$x = 0$은 $x \lt 2$에 속하므로 $|x - 2| = -(x - 2)$로 음수 부호를 붙여 미분해야 $f'(0)$의 부호가 뒤집히지 않습니다.

🎯 [최종 정답]$a^2 + b^2 = 13$

【문제 8】 원문 요약 — 포물선과 x축 사이에 내접하는 직사각형 넓이의 최댓값 [배점 10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.44 예제 4 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-08]

좌표평면에서 포물선 $y = 12 - x^2$과 $x$축으로 둘러싸인 부분에 내접하고 한 변이 $x$축 위에 놓인 직사각형의 넓이의 최댓값을 구하시오.

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제9회 문항 8 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 제$1$사분면에 있는 직사각형의 꼭짓점을 $(t, 12 - t^2) \; (0 \lt t \lt 2\sqrt{3})$이라 하면 가로의 길이는 $2t$, 세로의 길이는 $12 - t^2$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 직사각형의 넓이 $S(t) = 2t(12 - t^2) = -2t^3 + 24t$를 미분하면 $S'(t) = -6t^2 + 24 = -6(t + 2)(t - 2) = 0$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] $0 \lt t \lt 2\sqrt{3}$에서 $t = 2$일 때 유일한 극대이자 최대이므로 넓이의 최댓값은 $S(2) = 4 \times 8 = 32$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	범위 $0 \lt t \lt 2\sqrt{3}$ 및 넓이 함수 $S(t) = -2t^3 + 24t$ 수립	3점
2단계 (4점)	$S'(t) = -6(t+2)(t-2) = 0$으로 극대점 $t = 2$ 도출	4점
3단계 (3점)	최대 넓이 $S(2) = 32$ 산출	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

$y = 12 - x^2$이 $y$축 대칭이므로 직사각형의 가로 길이는 $t$가 아니라 $2t$가 된다는 점에 유의하십시오.

🎯 [최종 정답]$32$

【문제 9】 원문 요약 — 우반평면($x \ge 0$)에서 삼차곡선이 직선 위에 놓일 조건 [배점 10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.48 문제 4 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-09]

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제9회 문항 9 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] $x \ge 0$에서 $2x^3 - 3x^2 + k \ge 12x$가 성립해야 하므로 $h(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x$라 하면 $h_{\min} + k \ge 0$이어야 한다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] $h'(x) = 6x^2 - 6x - 12 = 6(x + 1)(x - 2) = 0$이며, $x \ge 0$ 범위에서 $0 \le x \lt 2$일 때 감소하고 $x \gt 2$일 때 증가한다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 $x \ge 0$에서 최솟값은 $h(2) = 16 - 12 - 24 = -20$이므로 $-20 + k \ge 0 \implies k \ge 20$, 즉 $k$의 최솟값은 $20$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	$h(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x$ 도입 및 $x \ge 0$ 최솟값 조건 설정	3점
2단계 (4점)	$h'(x) = 6(x+1)(x-2)$에서 정의역 내 극소점 $x = 2$ 판정	4점
3단계 (3점)	$h(2) = -20$으로부터 $k$의 최솟값 $20$ 도출	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

$x = -1$은 주어진 구간 $x \ge 0$에 속하지 않으므로 제외하고 $x = 2$에서의 극솟값만 채택함을 분명히 밝혀야 합니다.

🎯 [최종 정답]$20$

【문제 10】 원문 요약 — 정적분 상수를 포함한 함수 방정식 $f(x) = g(x) + \int t f(t)dt$ [배점 10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-1. 부정적분과 정적분 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.17 예제 4 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-04]

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제9회 문항 10 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 위끝과 아래끝이 상수인 정적분 $A = \displaystyle\int_{0}^{2} t f(t)\,dt$는 상수이므로 $f(x) = 3x^2 - 4x + A$로 놓을 수 있다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 이를 $A$의 정의식에 대입하면 $A = \displaystyle\int_{0}^{2} (3t^3 - 4t^2 + At)\,dt = \left[\dfrac{3}{4}t^4 - \dfrac{4}{3}t^3 + \dfrac{1}{2}At^2\right]_{0}^{2} = 12 - \dfrac{32}{3} + 2A = \dfrac{4}{3} + 2A$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 방정식을 풀면 $A = -\dfrac{4}{3}$이고, $f(x) = 3x^2 - 4x - \dfrac{4}{3}$에서 $f(3) = 27 - 12 - \dfrac{4}{3} = \dfrac{41}{3}$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	$A = \int_0^2 t f(t)\,dt$ 상수 치환 및 $f(x) = 3x^2 - 4x + A$ 설정	3점
2단계 (4점)	정적분 대입 방정식 $A = \frac{4}{3} + 2A$ 유도 및 $A = -\frac{4}{3}$ 산출	4점
3단계 (3점)	$f(3) = \frac{41}{3}$ 도출	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

피적분함수가 $f(t)$가 아니라 $t f(t)$이므로 $f(t) = 3t^2 - 4t + A$에 반드시 $t$를 한 번 곱한 $3t^3 - 4t^2 + At$를 적분해야 합니다.

🎯 [최종 정답]$\displaystyle\int_{0}^{2} t f(t)\,dt = -\dfrac{4}{3}, \quad f(3) = \dfrac{41}{3}$

【문제 1】 원문 요약 — 서로소인 두 소인수의 세제곱근이 자연수가 될 순서쌍 [배점 10점]

[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.8 예제 2 변형 | 성취기준: 12대수01-01, 12대수01-02]

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제10회 문항 1 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 유리수 지수로 고치면 $\sqrt[3]{2^m \cdot 5^n} = 2^{\frac{m}{3}} \cdot 5^{\frac{n}{3}}$이며, $2$와 $5$는 서로소인 소수이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 이 값이 자연수가 되려면 $\dfrac{m}{3}$과 $\dfrac{n}{3}$이 각각 자연수이어야 하므로 $m, n$은 모두 $10$ 이하의 $3$의 배수인 $\{3, 6, 9\}$의 원소이어야 한다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 따라서 순서쌍 $(m, n)$의 개수는 $3 \times 3 = 9$개이고, $m + n$의 최댓값은 $9 + 9 = 18$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	$2^{m/3} \cdot 5^{n/3}$ 변환 및 $2, 5$의 서로소 소인수 성질 언급	3점
2단계 (4점)	$m, n \in \{3, 6, 9\}$ 판정	4점
3단계 (3점)	순서쌍 $9$개 및 $m + n$의 최댓값 $18$ 산출	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

밑이 서로소인 소수($2$와 $5$)일 때는 두 지수 분수가 서로 상쇄될 수 없으므로 각각의 지수가 독립적으로 정수가 되어야 합니다.

🎯 [최종 정답]$\text{순서쌍의 개수: } 9\text{개}, \quad m + n\text{의 최댓값: } 18$

【문제 2】 원문 요약 — 방사선 납 차폐판 통과 선량률 감쇠와 최소 장수 [배점 10점]

[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.24 예제 1 변형 | 성취기준: 12대수01-05]

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제10회 문항 2 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 초기 선량률을 $I_0$, 차폐판 수를 자연수 $n$이라 하면 $I_0 (0.8)^n \le 0.1 I_0 \implies \left(\dfrac{8}{10}\right)^n \le \dfrac{1}{10}$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 양변에 상용로그를 취하면 $n(\log 8 - 1) \le -1 \implies n(3\log 2 - 1) \le -1$이고, $3\log 2 - 1 = 0.9030 - 1 = -0.0970$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 음수로 양변을 나누면 $n \ge \dfrac{1}{0.0970} = \dfrac{1000}{97} = 10.309\cdots$이므로 필요한 납 차폐판은 최소 $11$장이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	감쇠 부등식 $(0.8)^n \le 0.1$ 수립	3점
2단계 (4점)	상용로그 변환으로 $-0.0970n \le -1$ 도출	4점
3단계 (3점)	$n \ge \frac{1000}{97} \approx 10.31$에서 최소 자연수 $11$장 확정	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

$0.8 = \dfrac{2^3}{10}$으로 고치면 문제에 주어지지 않은 $\log 8$을 $3\log 2 = 0.9030$으로 바로 계산할 수 있습니다.

🎯 [최종 정답]$\text{최소 } 11\text{장}$

【문제 3】 원문 요약 — 원과 직선의 교점 동경에 대한 삼각함수 각 변환 [배점 10점]

[출처: 대수 Ⅱ-1. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.11 예제 1 변형 | 성취기준: 12대수02-01]

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제10회 문항 3 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] $y = -2x$를 원의 방정식에 대입하면 $5x^2 = 5 \implies x = \pm 1$이므로 $P(-1, 2)$, $Q(1, -2)$이고 원의 반지름은 $r = \sqrt{5}$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 삼각함수 정의 $\sin\theta = \dfrac{y}{r}$에 의하여 $\sin\alpha = \dfrac{2}{\sqrt{5}}$, $\sin\beta = -\dfrac{2}{\sqrt{5}}$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 각 변환 공식으로 $\sin(\alpha + \pi) = -\sin\alpha = -\dfrac{2}{\sqrt{5}}$, $\cos\left(\dfrac{\pi}{2} - \beta\right) = \sin\beta = -\dfrac{2}{\sqrt{5}}$이므로 두 값의 곱은 $\dfrac{4}{5}$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	교점 $P(-1, 2), \; Q(1, -2)$ 및 반지름 $r = \sqrt{5}$ 산출	3점
2단계 (4점)	동경 정의로 $\sin\alpha = \frac{2}{\sqrt{5}}, \; \sin\beta = -\frac{2}{\sqrt{5}}$ 도출	4점
3단계 (3점)	각 변환 적용 후 곱 $\frac{4}{5}$ 계산	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

$\sin(\alpha + \pi) = -\sin\alpha$와 $\cos\left(\dfrac{\pi}{2} - \beta\right) = \sin\beta$를 먼저 간단히 정리한 뒤 좌표를 대입하면 부호 실수가 없습니다.

🎯 [최종 정답]$\dfrac{4}{5}$

【문제 4】 원문 요약 — 연속 짝수차 변을 갖는 삼각형이 둔각삼각형일 조건 [배점 10점]

[출처: 대수 Ⅱ-2. 사인법칙과 코사인법칙 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.33 예제 2 변형 | 성취기준: 12대수02-03]

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제10회 문항 4 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 가장 긴 변 $x + 4$의 대각을 $\theta$라 하면 삼각형 결정 조건 $x + (x + 2) \gt x + 4 \implies x \gt 2$가 성립하고, 둔각삼각형 조건은 $\cos\theta \lt 0 \iff x^2 + (x + 2)^2 \lt (x + 4)^2$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] $2x^2 + 4x + 4 \lt x^2 + 8x + 16 \implies x^2 - 4x - 12 = (x + 2)(x - 6) \lt 0$에서 $x \gt 2$와 결합하면 $2 \lt x \lt 6$이므로 자연수 $x$는 $3, 4, 5$이고 합은 $12$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 가장 작은 자연수 $x = 3$일 때 세 변의 길이는 $3, 5, 7$이므로 $\cos\theta = \dfrac{3^2 + 5^2 - 7^2}{2 \cdot 3 \cdot 5} = -\dfrac{15}{30} = -\dfrac{1}{2}$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	최대변 $x + 4$ 기준 둔각 조건 $x^2 + (x+2)^2 \lt (x+4)^2$ 수립	3점
2단계 (4점)	$2 \lt x \lt 6$으로부터 자연수 $3, 4, 5$ 및 합 $12$ 산출	4점
3단계 (3점)	$x = 3$일 때 $\cos\theta = -\frac{1}{2}$ 도출	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

둔각삼각형 판정 시 세 변이 삼각형을 이룰 조건($x + (x+2) \gt x + 4 \implies x \gt 2$)을 반드시 함께 연립해야 무연근 $x = 1, 2$를 배제할 수 있습니다.

🎯 [최종 정답]$\text{자연수 } x\text{의 합: } 12, \quad \cos\theta = -\dfrac{1}{2}$

【문제 5】 원문 요약 — 상수항이 있는 이차식 부분합 $S_n$에서 첫째항 예외 분리 [배점 10점]

[출처: 미래엔 대수 Ⅲ-2. 수열의 합 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.7 예제 1 변형 | 성취기준: 12대수03-04, 12대수03-05]

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제10회 문항 5 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] $n = 1$일 때 $a_1 = S_1 = 2 - 3 + 4 = 3$이고, $n \ge 2$일 때는 $a_n = S_n - S_{n-1} = (2n^2 - 3n + 4) - \{2(n - 1)^2 - 3(n - 1) + 4\} = 4n - 5$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] $n \ge 2$ 식에서 $a_5 = 20 - 5 = 15$이므로 $a_1 + a_5 = 3 + 15 = 18$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] $a_1 = 3$을 별도로 분리하면 $\displaystyle\sum_{k=1}^{6} a_{2k-1} = a_1 + (a_3 + a_5 + a_7 + a_9 + a_{11}) = 3 + (7 + 15 + 23 + 31 + 39) = 3 + 115 = 118$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	$a_1 = S_1 = 3$과 $n \ge 2$에서의 $a_n = 4n - 5$를 엄격히 분리함	3점
2단계 (4점)	$a_1 + a_5 = 3 + 15 = 18$ 산출	4점
3단계 (3점)	$a_1$ 예외치를 반영하여 $\sum_{k=1}^6 a_{2k-1} = 118$ 도출	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

$S_n = An^2 + Bn + C$에서 상수항 $C = 4 \ne 0$이므로 제$2$항부터만 등차수열을 이룹니다. $a_1$에 $4(1) - 5 = -1$을 대입하면 오답이 됩니다!

🎯 [최종 정답]$a_1 + a_5 = 18, \quad \displaystyle\sum_{k=1}^{6} a_{2k-1} = 118$

【문제 6】 원문 요약 — 인수 등식 $(x-3)f(x)$로 주어진 연속함수의 함숫값 결정 [배점 10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-2. 함수의 연속 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.27 예제 2 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-03, 12미적Ⅰ-01-04]

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제10회 문항 6 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 주어진 등식에 $x = 3$을 대입하면 좌변이 $0$이므로 $27 - 9a + 6 + 3 = 36 - 9a = 0$에서 $a = 4$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] $a = 4$를 대입하여 우변을 조립제법으로 인수분해하면 $x^3 - 4x^2 + 2x + 3 = (x - 3)(x^2 - x - 1)$이므로 $x \ne 3$일 때 $f(x) = x^2 - x - 1$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 함수 $f(x)$가 $x = 3$에서 연속이므로 $f(3) = \lim\limits_{x \to 3} f(x) = \lim\limits_{x \to 3} (x^2 - x - 1) = 9 - 3 - 1 = 5$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	$x = 3$ 대입으로 $a = 4$ 산출	3점
2단계 (4점)	인수분해 $(x-3)(x^2-x-1)$ 및 $x \ne 3$에서의 $f(x)$ 도출	4점
3단계 (3점)	연속 정의 $f(3) = \lim_{x \to 3} f(x) = 5$ 계산	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

양변을 $x - 3$으로 나눌 때는 반드시 '$x \ne 3$일 때'라는 조건을 달고, $f(3)$은 연속성의 정의 $\lim_{x \to 3} f(x)$로 구해야 감점이 없습니다.

🎯 [최종 정답]$a = 4, \quad f(3) = 5$

【문제 7】 원문 요약 — 정적분으로 정의된 두 극한식의 미분계수 계산 [배점 10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-1. 부정적분과 정적분 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.17 예제 4 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-04]

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제10회 문항 7 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] $g(t) = t f(t)$의 한 부정적분을 $G(t)$, $f(t)$의 한 부정적분을 $F(t)$라 하면 정적분의 정의에 의해 $G'(t) = t f(t)$, $F'(t) = f(t)$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] $P = \lim\limits_{x \to 2} \dfrac{G(x) - G(2)}{x - 2} = G'(2) = 2f(2) = 2(8 - 8 + 10 - 1) = 18$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] $Q = \lim\limits_{h \to 0} \dfrac{F(1 + 2h) - F(1 - h)}{h} = 3F'(1) = 3f(1) = 3(1 - 2 + 5 - 1) = 9$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	부정적분 $G(t), F(t)$ 도입 및 미분계수 정의 전환	3점
2단계 (4점)	$P = 2f(2) = 18$ 정확히 산출	4점
3단계 (3점)	$Q = 3f(1) = 9$ 정확히 산출	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

$P$에서는 피적분함수가 $t f(t)$이므로 $f(2)$가 아니라 $2f(2)$가 나오며, $Q$에서는 위끝·아래끝 계수 차 $2 - (-1) = 3$이 곱해진 $3f(1)$이 됩니다.

🎯 [최종 정답]$P = 18, \quad Q = 9$

【문제 8】 원문 요약 — 도함수의 대칭축 조건이 주어진 삼차함수의 극댓값·극솟값 [배점 10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.39 예제 3 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-07]

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제10회 문항 8 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 등식 $f'(2 - x) = f'(2 + x)$로부터 이차함수 $y = f'(x)$의 그래프는 직선 $x = 2$에 대하여 대칭이며, 최고차항 계수가 $3$이고 $f'(1) = 0$이므로 대칭성에 의해 $f'(3) = 0$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 따라서 $f'(x) = 3(x - 1)(x - 3) = 3x^2 - 12x + 9$이며, 적분하고 $f(0) = -4$를 적용하면 $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 4$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] $x = 1$에서 극대, $x = 3$에서 극소이므로 극댓값은 $f(1) = 1 - 6 + 9 - 4 = 0$이고 극솟값은 $f(3) = 27 - 54 + 27 - 4 = -4$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	대칭성 $f'(2-x) = f'(2+x)$와 $f'(1)=0$으로부터 $f'(3)=0$ 도출	3점
2단계 (4점)	$f'(x) = 3x^2 - 12x + 9$ 적분으로 $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 4$ 결정	4점
3단계 (3점)	극댓값 $0$, 극솟값 $-4$ 산출	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

함수식 $g(a - x) = g(a + x)$는 그래프가 직선 $x = a$에 대하여 선대칭임을 뜻하므로 한 근 $x = 1$에서 대칭 근 $x = 3$을 즉시 구할 수 있습니다.

🎯 [최종 정답]$\text{극댓값: } 0, \quad \text{극솟값: } -4$

【문제 9】 원문 요약 — 열차의 등감속 제동 시간과 완전 정지까지의 제동 거리 [배점 10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-2. 정적분의 활용 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.34 예제 1 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-06]

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제10회 문항 9 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] 전동차가 완전히 정지하는 순간에는 속도 $v(t) = 0$이므로 $24 - 3t = 0 \implies t = 8$초가 걸린다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] $0 \le t \le 8$에서 $v(t) \ge 0$이므로 제동 거리는 $s = \displaystyle\int_{0}^{8} (24 - 3t)\,dt$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 정적분을 계산하면 $s = \left[24t - \dfrac{3}{2}t^2\right]_{0}^{8} = 192 - 96 = 96\;(\text{m})$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	$v(t) = 24 - 3t = 0$으로부터 정지 시간 $t = 8$초 도출	3점
2단계 (4점)	제동 거리 정적분 식 $\int_0^8 (24 - 3t)\,dt$ 수립	4점
3단계 (3점)	제동 거리 $96\text{m}$ 산출	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

제동 거리는 출발부터 정지 시각 $t = 8$까지 $v(t) \ge 0$인 구간을 적분하는 것이며, 정지 이후에는 전동차가 뒤로 가지 않는다는 물리적 의미를 확인하십시오.

🎯 [최종 정답]$\text{걸린 시간: } 8\text{초}, \quad \text{제동 거리: } 96\text{m}$

【문제 10】 원문 요약 — 삼차곡선과 x축으로 둘러싸인 두 영역의 넓이가 같을 조건 [배점 10점]

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-2. 정적분의 활용 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.27 예제 1 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-05]

✍️ 문제 원문을 독립 풀이한 뒤 공식 모범답안과 단계별 채점 루브릭을 대조하십시오.

⚡ Track B 약술형 3줄 완성 노트 [1줄: 공식선언(30%) ➔ 2줄: 핵심계산(40%) ➔ 3줄: 최종결론(30%)] 제10회 문항 10 · 총 10점

[1줄: 공식선언 (30%)] $0 \lt x \lt k$에서는 $y \gt 0$이고 $k \lt x \lt 3$에서는 $y \lt 0$이므로, 두 부분의 넓이가 같기 위한 필요충분조건은 $\displaystyle\int_{0}^{3} x(x - k)(x - 3)\,dx = 0$이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] $\displaystyle\int_{0}^{3} \{x^3 - (k + 3)x^2 + 3kx\}\,dx = \left[\dfrac{1}{4}x^4 - \dfrac{k+3}{3}x^3 + \dfrac{3k}{2}x^2\right]_{0}^{3} = \dfrac{81}{4} - 9(k + 3) + \dfrac{27}{2}k = \dfrac{9}{2}k - \dfrac{27}{4} = 0$에서 $k = \dfrac{3}{2}$이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 한 부분의 넓이는 $\displaystyle\int_{0}^{\frac{3}{2}} \left(x^3 - \dfrac{9}{2}x^2 + \dfrac{9}{2}x\right)dx = \left[\dfrac{1}{4}x^4 - \dfrac{3}{2}x^3 + \dfrac{9}{4}x^2\right]_{0}^{\frac{3}{2}} = \dfrac{81}{64}$이므로 두 부분의 넓이의 합은 $2 \times \dfrac{81}{64} = \dfrac{81}{32}$이다.

📊 단계별 채점 기준표 (Scoring Rubric · 총 10점)

평가 단계	세부 채점 기준 및 부분점수 급소	배점
1단계 (3점)	부호 반대인 두 넓이 일치 조건 $\int_0^3 x(x-k)(x-3)\,dx = 0$ 선언	3점
2단계 (4점)	정적분 방정식을 풀어 중점 $k = \frac{3}{2}$ 산출	4점
3단계 (3점)	한쪽 넓이 $\frac{81}{64}$의 $2$배로 넓이의 합 $\frac{81}{32}$ 도출	3점

👨‍🏫 선생님의 족집게 논술 CLINIC

$x$축 위쪽 넓이와 아래쪽 넓이가 같으면 전체 구간 $[0, 3]$에서의 정적분이 상쇄되어 $0$이 되며, 삼차함수의 변곡 대칭성에 의해 $k$는 $0$과 $3$의 중점 $\dfrac{3}{2}$이 됩니다.

🎯 [최종 정답]$k = \dfrac{3}{2}, \quad \text{두 부분의 넓이의 합: } \dfrac{81}{32}$

🎯 전형 방식: 논술 90% + 학생부 10% 📌 수능최저 기준: 일반학과 1개 5등급 이내 / 간호학과 2개 합 7등급 이내

희망 지원 모집단위 선택

수능최저학력기준 충족 여부 체크 (일반학과 1개 5등급 이내 / 간호학과 2개 합 7등급 이내)

문항 1 (10점)

문항 2 (10점)

문항 3 (10점)

문항 4 (10점)

문항 5 (10점)

문항 6 (10점)

문항 7 (10점)

문항 8 (10점)

문항 9 (10점)

문항 10 (10점)

합산 환산 총점 (100점 만점) 0.0 / 100점

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모집단위	모집인원	명목경쟁률	실질경쟁률	최초합 평균	70% 충원컷	수능최저 기준	실시간 합격 판정
간호학과 (의정부)	25명	31.4:1	12.8:1	138.0점	134.0점	2개합 7	판정 대기
물리치료학과	15명	22.8:1	11.2:1	132.5점	128.0점	1개 5등급	판정 대기
방사선학과	14명	19.5:1	9.8:1	129.0점	125.0점	1개 5등급	판정 대기
치위생학과	14명	18.2:1	9.1:1	128.0점	123.5점	1개 5등급	판정 대기
임상병리학과	16명	17.6:1	8.9:1	126.5점	122.0점	1개 5등급	판정 대기
컴퓨터소프트웨어공학부	28명	16.5:1	8.3:1	126.0점	121.5점	1개 5등급	판정 대기
AI의료인공지능학과	18명	15.4:1	7.8:1	124.5점	120.0점	1개 5등급	판정 대기
바이오헬스융합학과	15명	14.2:1	7.2:1	123.0점	118.5점	1개 5등급	판정 대기
미래에너지반도체학과	16명	13.8:1	6.9:1	121.5점	117.0점	1개 5등급	판정 대기
뷰티헬스사이언스학과	14명	13.1:1	6.6:1	120.0점	115.5점	1개 5등급	판정 대기
스포츠의학전공	12명	12.5:1	6.3:1	118.5점	114.0점	1개 5등급	판정 대기
식품조리과학과	12명	11.9:1	6.0:1	117.0점	112.5점	1개 5등급	판정 대기

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📋 실전 모의고사 1회~10회 회차별 자기주도 성취도 기록표 (인쇄용 체크시트)

회차	실전 응시일	소요 시간	원점수 / 100점
제1회	2026. . .	분	/ 100
제2회	2026. . .	분	/ 100
제3회	2026. . .	분	/ 100
제4회	2026. . .	분	/ 100
제5회	2026. . .	분	/ 100
제6회	2026. . .	분	/ 100
제7회	2026. . .	분	/ 100
제8회	2026. . .	분	/ 100
제9회	2026. . .	분	/ 100
제10회	2026. . .	분	/ 100

RULE 1

원칙 1. 교과서 정의·정리 우선 선언
답안 첫 줄에 사용할 교과서 정리(사잇값 정리, 평균값 정리, 미분가능성 정의, 조건부확률 곱셈정리 등)를 명시하여 1단계 배점(30%)을 확정하십시오.

RULE 2

원칙 2. 대학 미적분학 과정 공식 사용 철저 배제
고교 교육과정을 벗어난 대학 과정 정리나 무근거 근사식 사용은 채점 기준에서 감점 또는 무효 처리되므로 반드시 교과서 성질만으로 논증하십시오.

RULE 3

원칙 3. 동치 변형과 정의역·부호 경계 조건 명시
로그의 밑·진수 조건, 무리식·분수식의 분모 조건, 치환 변수의 새로운 범위(예: $-1 \le t \le 1$)를 빠짐없이 기록하십시오.

RULE 4

원칙 4. 소문항 간 단계적 연계 구조 활용
앞선 소문항 (1)의 결론은 소문항 (2), (3)을 해결하는 핵심 힌트입니다. (1)이 막히더라도 (1)의 결과를 가정하고 (2)의 식을 세우면 부분점수를 획득할 수 있습니다.

RULE 5

원칙 5. 도형·그래프 보조 문자의 명확한 정의
답안지에 새로운 점·각·길이를 도입할 때는 '점 P에서 직선 l에 내린 수선의 발을 H라 하자'와 같이 기호의 정의를 한 문장으로 선언하십시오.

RULE 6

원칙 6. 실전 시간 배분 및 검산 루틴 엄수
전체 시험 시간(80분 (국어+수학 통합, 본 교재 수학 10문항 100점)) 중 마지막 10분은 부호 오류, 기약분수 약분 여부, 최종 답란 이기 누락을 점검하는 전용 검산 시간으로 확보하십시오.

RULE 7

원칙 7. 깔끔한 단락 구분과 최종 결론 강조
단계별 번호([1단계], [2단계], [결론])를 줄바꿈하여 가독성을 높이고 최종 수식을 명확히 제시하여 채점위원이 즉시 득점 포인트를 확인하게 하십시오.

📘 2027학년도 신한대학교 약술형 논술 10회분 통합 마스터 문제집·해설집

• 편찬 및 발행: 퀘스티오(QUESTIO) 수리논술·약술형논술 연구소 | 공식 플랫폼: https://questio.co.kr

• 상호: 퀘스티오(QUESTIO) | 대표자: 강원호 | 사업자등록번호: 551-09-03449

• 교육과정 준거: 교과서 기반 수학과 교육과정 (Textbook DB V1.0 · JEV-REA-ARGON 7대 무결성 검증 통과)

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