【실전 기출·모의고사 대표 문항 원문 요약】
함수 f(x) = x³ - 3x + a의 극댓값과 극솟값의 곱이 음수가 되도록 하는 정수 a의 개수를 논증하시오. (배점: 10점)
💡 [감점 없는 3줄 완성 답안]
• [1줄: 공식선언] f'(x) = 3(x+1)(x-1) = 0에서 극값은 x = -1, 1에서 발생한다. (3점)
• [2줄: 핵심계산] 극댓값 f(-1) = a+2, 극솟값 f(1) = a-2 이므로 f(-1)f(1) = (a+2)(a-2) < 0 (4점)
• [3줄: 최종결론] -2 < a < 2 이므로 만족하는 정수 a는 -1, 0, 1로 총 3개이다. (3점)
🎯 [대학 채점관 3단계 공식 루브릭]
| 단계 | 채점 및 감점 방지 기준 | 배점 |
| 1단계 | 도함수 연산 및 극점 후보 x=±1 정확 제시 | 3점 |
| 2단계 | 극댓값·극솟값의 곱 부등식 전개식 수식화 | 4점 |
| 3단계 | 열린구간 해 도출 및 정수 개수(3개) 정확 명시 | 3점 |
👨🏫 선생님 족집게 CLINIC: 극값 조건 생략 시 2점 감점 주의!