[제시문 가] 부등식 \(\log_2(x-1) + \log_2(x-3) \le 3\)을 만족하는 정수 \(x\)의 모임을 집합 \(A\)라 하자.
[제시문 나] 첫째항이 \(a_1 = 5\), 공차가 \(d = 3\)인 등차수열 \(\{a_n\}\)의 첫째항부터 제\(n\)항까지의 합은 \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)이다.

[1-1] 부등식을 만족하는 집합 \(A\)의 원소를 모두 구하시오. (12점)
[1-2] 집합 \(A\)의 원소의 개수를 \(k\)라 할 때, 등차수열의 합 \(S_k\)의 값을 구하시오. (18점)

[제시문 가] 함수 \(f(x) = -x^3 + 3x^2\)에 대하여 곡선 \(y = f(x)\)와 \(x\)축의 교점을 구한다.
[제시문 나] 두 곡선 또는 곡선과 축으로 둘러싸인 도형의 넓이는 정적분으로 계산한다.

[2-1] 함수 \(f(x)\)의 극댓값과 극솟값을 구하시오. (15점)
[2-2] 곡선 \(y = f(x)\)와 \(x\)축으로 둘러싸인 도형의 넓이 \(S\)를 구하시오. (20점)

[제시문 가] 함수 \(F(x) = \int_0^x \frac{t}{1+t^2}\,dt\)로 정의된다.
[제시문 나] 치환적분법: \(\int \frac{g'(t)}{g(t)} dt = \ln|g(t)| + C\).

[3-1] \(F(x)\)의 식을 \(\ln\)을 이용하여 구하시오. (15점)
[3-2] 닫힌구간 \([0, 2]\)에서 함수 \(g(x) = F(x) - \frac{1}{2}x\)의 최댓값을 구하시오. (20점)