주머니에 1부터 6까지의 자연수가 하나씩 적힌 6장의 카드가 들어 있다. 주머니에서 한 장의 카드를 꺼내어 적힌 수를 확인하고 다시 넣는 시행을 반복한다. \(n\)번째 시행에서 꺼낸 카드의 수를 \(X_n\)이라 할 때, 수열 \(\{a_n\}\)은 다음과 같이 정의된다.
\[ a_1 = 1, \quad a_{n+1} = \begin{cases} a_n + 2 & (X_n\text{이 짝수인 경우}) \\ \frac{1}{2}a_n & (X_n\text{이 홀수인 경우}) \end{cases} \]

양수 \(x\)에 대하여 방정식 \(\log_2(x^2 - 2x + 9) = 3\)이 주어져 있다. 또한 닫힌구간 \([0, 2\pi]\)에서 정의된 함수 \(f(\theta) = 2\sin^2\theta + 2\sqrt{3}\cos\theta - 1\)이 있다.

다항식 \((2x + 1)^n\)의 전개식에서 \(x^2\)의 계수와 \(x\)의 계수의 비가 \(6:1\)이다. 한 개의 주사위를 10번 던질 때 3의 배수의 눈이 나오는 횟수를 확률변수 \(X\)라 하자.

함수 \(f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 5\)의 변곡점을 \(P\)라 하고 점 \(P\)에서의 접선을 \(l\)이라 하자. 또한 매개변수 \(t > 0\)으로 나타내어진 곡선 \(C\)가 \(x(t) = \ln t, y(t) = t + \frac{1}{t}\)이다.

함수 \(f(x) = x e^{-x}\)에 대하여 곡선 \(y = f(x)\)와 \(x\)축 및 직선 \(x = 2\)로 둘러싸인 영역을 \(D\)라 하자.

연속함수 \(f(x)\)가 모든 실수 \(x\)에 대하여 \(f(x) = \sin(\pi x) + \int_0^1 f(t)\,dt\)를 만족한다. 또한 함수 \(g(x) = \int_0^x (t - 1) e^t\,dt\)가 있다.