[제시문 가] 첫째항이 \(a_1 = 2\)인 수열 \(\{a_n\}\)이 모든 자연수 \(n\)에 대하여 \(a_{n+1} = \frac{1}{3}a_n + 2\)를 만족한다.
[제시문 나] 공비 \(r\)의 절댓값이 \(|r| < 1\)일 때, 무한등비급수는 \(\sum_{n=1}^\infty a r^{n-1} = \frac{a}{1-r}\)로 수렴한다.

[1-1] 수열 \(\{a_n\}\)의 일반항 \(a_n\)을 구하시오. (12점)
[1-2] 급수 \(\sum_{n=1}^\infty (a_n - 3)\)의 수렴성을 판정하고 그 합을 구하시오. (18점)

[제시문 가] 매개변수 \(t\)로 정의된 곡선 \(x = 3\cos t, y = 3\sin t\) \((0 \le t \le \pi)\)가 있다.
[제시문 나] 곡선 \(x = e^t \cos t, y = e^t \sin t\) \((0 \le t \le 1)\)의 길이를 구하는 공식을 생각한다.

[2-1] \(t = \frac{\pi}{4}\)에 대응하는 점에서의 접선의 방정식을 구하시오. (15점)
[2-2] 매개변수 곡선 \(x = e^t \cos t, y = e^t \sin t\)의 \(0 \le t \le 1\)에서의 곡선의 길이를 구하시오. (20점)

[제시문 가] 타원 \(\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1\)의 두 초점을 \(F(c, 0), F'(-c, 0)\)이라 하자. (\(c > 0\))
[제시문 나] 타원 위의 점 \(P(x_1, y_1)\)에서의 접선의 방정식은 \(\frac{x_1 x}{16} + \frac{y_1 y}{9} = 1\)이다.

[3-1] 두 초점 \(F, F'\)의 좌표를 구하고, 타원 위의 임의의 점 \(P\)에 대하여 \(\overline{PF} + \overline{PF'}\)의 값을 구하시오. (15점)
[3-2] 타원 위의 점 \(P(x_1, y_1)\)에 대하여 벡터 내적 \(\vec{PF} \cdot \vec{PF'}\)의 최댓값과 최솟값을 구하시오. (20점)