[제시문 (가)] 함수 \(f(x)\)가 닫힌구간 \([a, b]\)에서 연속이고 열린구간 \((a, b)\)에서 미분가능할 때, \(\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a} = f'(c)\)를 만족시키는 실수 \(c\)가 열린구간 \((a, b)\)에 적어도 하나 존재한다.
[제시문 (나)] 최고차항의 계수가 \(1\)인 삼차함수 \(f(x) = x^3 - 3\cdot 14x^2 + 585x\)와 실수 \(t\)에 대하여 함수 \(g(x) = |f(x) - t|\)라 하자.

[제시문 (가)] 다항함수 \(f(x)\)가 모든 실수 \(x\)에 대하여 $$\int_{1}^{x} (x - t) f'(t)\,dt = x^3 - 3x^2 + ax + b$$ 를 만족시킨다. (단, \(a, b\)는 상수이고 \(f(1) = 13\)이다.)

[제시문 (가)] 첫째항이 \(a_1 = 14\)인 수열 \(\{a_n\}\)이 모든 자연수 \(n\)에 대하여 다음 귀납적 정의를 만족시킨다. $$a_{n+1} = 2a_n + (3-2)\cdot 3^n \quad (n = 1, 2, 3, \dots)$$ [제시문 (나)] 수열 \(\{b_n\}\)을 \(b_n = \dfrac{a_n + c \cdot 3^n}{2^n}\) (단, \(c\)는 상수)으로 정의한다.

[제시문 (가)] \(a \gt 0, a \neq 1, b \gt 0, c \gt 0, c \neq 1\)일 때 로그의 밑변환 공식 \(\log_a b = \dfrac{\log_c b}{\log_c a}\)가 성립한다.
[제시문 (나)] \(1\)보다 큰 세 실수 \(a, b, c\)가 \(\log_a b + 2\log_b c = 3\) 및 \(\log_b a + 2\log_c b = 3\)을 동시에 만족시킨다.

[제시문 (가)] 반지름의 길이가 \(R = 3\)인 원에 내접하는 삼각형 \(\mathrm{ABC}\)에서 \(\angle \mathrm{ACB} = \dfrac{\pi}{3}\)이고 \(\overline{\mathrm{BC}} \gt \overline{\mathrm{CA}}\)이다.
[제시문 (나)] 선분 \(\mathrm{AB}\)의 중점을 \(\mathrm{M}\)이라 할 때, 두 변의 길이의 합이 \(\overline{\mathrm{BC}} + \overline{\mathrm{CA}} = 6\sqrt{2}\)이다.