[제시문 가] 두 예각 \(\alpha, \beta\)에 대하여 탄젠트의 덧셈정리는 \(\tan(\alpha - \beta) = \frac{\tan\alpha - \tan\beta}{1 + \tan\alpha \tan\beta}\)이다.
[제시문 나] 자연수 \(n\)에 대하여 예각 \(\theta_n\)이 \(\tan\theta_n = \frac{1}{n^2+n+1}\)을 만족한다.

[1-1] \(\tan\alpha_n = n+1, \tan\beta_n = n\)이라 할 때, \(\theta_n = \alpha_n - \beta_n\)임을 증명하시오. (12점)
[1-2] 무한급수 \(\sum_{n=1}^\infty \theta_n\)의 값을 구하시오. (18점)

[제시문 가] 매개변수 \(t\)로 나타내어진 곡선 \(x = 2\cos t, y = 2\sin t\) \((0 \le t \le \pi)\)를 생각하자.
[제시문 나] 매개변수 곡선의 길이는 \(L = \int_a^b \sqrt{\left(\frac{dx}{dt}\right)^2 + \left(\frac{dy}{dt}\right)^2}\,dt\)로 주어진다.

[2-1] \(t = \frac{\pi}{3}\)에 대응하는 점에서의 접선의 방정식을 구하시오. (15점)
[2-2] 매개변수 곡선 \(x = e^t \cos t, y = e^t \sin t\) \((0 \le t \le \pi)\)의 곡선 길이를 구하시오. (20점)

[제시문 가] 밑면의 반지름이 \(R = 2\)인 무한 원기둥을 밑면과 \(60^\circ\)의 각을 이루는 평면으로 자를 때 생기는 단면은 타원이다.
[제시문 나] 타원의 표준형은 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)이며, 넓이는 \(S = \pi a b\)이다.

[3-1] 단면 타원의 장축의 길이 \(2a\)와 단축의 길이 \(2b\)를 구하시오. (15점)
[3-2] 정사영 원리를 이용하여 단면 타원의 넓이를 구하고, 두 초점 사이의 거리를 구하시오. (20점)

[제시문 가] 길이 \(L\)인 가벼운 실에 매달린 질량 \(m\)의 추가 각도 \(\theta\)에서 가만히 놓여 단진자 운동을 한다.
[제시문 나] 카르노 열기관은 고온 저장고(\(T_H\))에서 열량 \(Q_H\)를 흡수하여 일 \(W\)를 하고 저온 저장고(\(T_L\))로 열량 \(Q_L\)을 방출한다. 열효율은 \(\eta = 1 - \frac{T_L}{T_H}\)이다.

[4-1] 단진자가 최하점을 통과할 때의 속력 \(v\)와 실에 걸리는 장력 \(T\)를 구하시오. (20점)
[4-2] 고온 저장고 \(600\text{ K}\), 저온 저장고 \(300\text{ K}\)인 카르노 열기관이 \(1200\text{ J}\)의 열을 흡수할 때 하는 일 \(W\)와 열역학 제2법칙(엔트로피 증가)의 의미를 서술하시오. (25점)

[제시문 가] 중심원리(Central Dogma)에 따르면 DNA의 유전 정보는 mRNA로 전사되고 리보솜에서 폴리펩타이드로 번역된다.
[제시문 나] 효소 반응 속도는 기질 농도 \([S]\)가 낮을 때는 1차 반응을 따르고, \([S]\)가 충분히 높을 때는 최대 반응 속도 \(V_{\max}\)에 도달하는 0차 반응을 따른다.

[5-1] RNA 중합효소, 코돈(Codon), tRNA 안티코돈의 상호작용을 중심으로 전사와 번역의 분자생물학적 메커니즘을 서술하시오. (25점)
[5-2] 기질 농도 증가에 따라 효소 반응 속도가 포화되는 이유를 효소-기질 복합체(\(\text{ES}\))와 활성화 에너지의 관점에서 설명하고, 경쟁적 저해제의 영향을 논술하시오. (30점)