(가) 삼각함수의 덧셈정리: \(\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta\), \(\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\beta\)
(나) 함수 \(f(x)\)가 닫힌구간 \([a, b]\)에서 연속이면 \(F(x) = \int_a^x f(t)\,dt\)는 미분가능하고 \(F'(x) = f(x)\)이다.
(다) 부분적분법: \(\int_a^b f(x)g'(x)\,dx = [f(x)g(x)]_a^b - \int_a^b f'(x)g(x)\,dx\)
함수 \(f(x) = \cos x - \sin x\)와 양수 \(a\)에 대하여 다음 물음에 답하시오.

(가) 삼차함수 \(f(x) = (x+2)(x-3)(x-a)\)에 대하여 실수 \(t\)에 대하여 방정식 \(f(x) = t\)의 서로 다른 실근의 개수를 \(N(t)\)라 하자.
(나) 함수 \(g(t)\)는 방정식 \(f(x) = t\)의 실근 중 가장 작은 값으로 정의된다.
\(g(0) = -2, g(6) = 1\)일 때 다음 물음에 답하시오.

(가) 실수 \(t\)에 대하여 함수 \(f(x) = x^2 + |x - t|\)의 최솟값을 \(g(t)\)라 하자.
(나) 함수 \(f(x)\)의 최솟값은 구간 \(x \ge t\)와 \(x \le t\)에서의 최솟값 중 작은 값이다.

(가) 함수 \(f(x)\)가 \(0 \le x \le 2\)에서 \(f(x) = \sin(\pi x)\), \(2 \le x \le 4\)에서 \(f(x) = \sin(2\pi x)\), \(4 \le x \le 6\)에서 \(f(x) = \sin(3\pi x)\)로 정의된다.
(나) 실수 \(t \in [4, 6]\)에 대하여 \(\int_0^t f(x)\,dx = \frac{1}{6\pi}\)를 만족시키는 \(t\)의 값을 구하시오.

(가) 함수 \(f(x) = \int_1^x \frac{2t}{t^2 + 3}\,dt\) (\(x \ge 0\))에 대하여 다음 물음에 답하시오.
(나) 도함수 \(f'(x)\)와 이계도함수 \(f''(x)\)의 부호에 따른 곡선의 증가/감소 및 오목/볼록 성질.

(가) 이차함수 \(f(x) = ax^2 + bx + c\) (\(a < 0\))에 대하여 함수 \(g(x) = f(x)e^{-x}\)라 하자.
(나) 함수 \(g(x)\)는 \(x = 1\)에서 변곡점을 갖고, 극댓값 \(e\)를 갖는다.

(가) 곡선 \(y = \ln(1 + x^2)\) (\(x \ge 0\)) 위의 점 \(P(t, \ln(1 + t^2))\)에서의 접선의 방정식은 \(y - \ln(1 + t^2) = \frac{2t}{1 + t^2}(x - t)\)
(나) 두 곡선 사이의 넓이 공식: \(S = \int_a^b |f(x) - g(x)|\,dx\)

(가) 등비급수의 합 공식: \(S = \frac{a}{1 - r}\) (\(|r| < 1\))
(나) 도형의 닮음비와 넓이비의 성질을 이용한 무한등비급수 모델링.

(가) 함수 \(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4\)의 극값 및 그래프 개형.
(나) 두 곡선 \(y = f(x)\)와 \(y = g(x)\)의 접선 및 교점 성질.

(가) 치환적분법 및 부분적분법을 이용한 지수함수 정적분.
(나) \(\int x e^x\,dx = (x - 1)e^x + C\)